Koulujen tietosanakirja. Energiaa

Potentiaalisen voimakentän osalta voimme ottaa käyttöön potentiaalienergian käsitteen suurena, joka luonnehtii "työvaraa", joka aineellisella pisteellä on tietyssä voimakentän pisteessä. Jotta voimme verrata näitä "työvarantoja" keskenään, meidän on sovittava nollapisteen O valinnasta, jossa katsomme ehdollisesti "työvaran" olevan yhtä suuri kuin nolla (nollan valinta piste, kuten mikä tahansa vertailupiste, tehdään mielivaltaisesti). Tietyssä asemassa M olevan materiaalipisteen potentiaalienergia on skalaarisuure P, joka on yhtä suuri kuin työ, jonka kenttävoimat tuottavat siirrettäessä piste paikasta M nollaan

Määritelmästä seuraa, että potentiaalienergia P riippuu pisteen M koordinaateista x, y, z, ts.

eli potentiaalienergia missä tahansa voimakentän pisteessä on yhtä suuri kuin voimafunktion arvo tässä pisteessä, otettuna päinvastaisella etumerkillä.

Tästä on selvää, että kun tarkastellaan kaikkia potentiaalisen voimakentän ominaisuuksia, voimme käyttää voimafunktion sijasta potentiaalienergian käsitettä. Erityisesti potentiaalivoiman työ voidaan laskea yhtälön (57) sijasta kaavalla

Näin ollen potentiaalivoiman työ on yhtä suuri kuin liikkuvan pisteen potentiaalienergian arvojen ero sen alku- ja loppuasennossa.

Potentiaalienergian ilmaisuja meille tuntemillemme potentiaalisille voimakentille voidaan löytää yhtälöistä (59) - (59”) ottaen huomioon, että . Siitä tulee siis:

1) painovoimakenttää varten (z-akseli pystysuunnassa ylöspäin)

2) elastinen voimakenttä (lineaarinen)

3) gravitaatiokenttään

Järjestelmän potentiaalienergia määritetään samalla tavalla kuin yhdelle pisteelle, nimittäin: mekaanisen järjestelmän potentiaalienergia P sen annetussa asennossa on yhtä suuri kuin työ, jonka kenttävoimat tuottavat siirrettäessä järjestelmää tietystä paikasta nollaan,

Jos kenttiä on useita (esimerkiksi painovoima- ja elastisuuskenttiä), voit ottaa kullekin kentälle oman nollapaikkansa.

Potentiaalienergian ja voimafunktion välinen suhde on sama kuin pisteellä, ts.

Mekaanisen energian säilymislaki. Oletetaan, että kaikki järjestelmään vaikuttavat ulkoiset ja sisäiset voimat ovat potentiaalisia. Sitten

Kun tämä työlauseke korvataan yhtälöllä (50), saadaan järjestelmän mille tahansa asemalle: tai

Näin ollen potentiaalisten voimien vaikutuksesta liikkuessa järjestelmän kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa kussakin sen asennossa pysyy vakiona. Tämä on mekaanisen energian säilymislaki, joka on yleisen fysikaalisen energian säilymisen lain erikoistapaus.

Suuruutta kutsutaan järjestelmän mekaaniseksi kokonaisenergiaksi, ja itse mekaaninen järjestelmä, jonka laki täyttyy, on konservatiivinen järjestelmä.

Esimerkki. Tarkastellaan heiluria (kuva 320), joka on poikkeutettu pystysuorasta kulman verran ja vapautettu ilman alkunopeutta. Sitten alkuasennossaan, jossa P on heilurin paino; z on sen painopisteen koordinaatti. Siksi, jos jätämme huomiotta kaikki vastukset, missä tahansa muussa asemassa on jompikumpi

Siten heilurin painopiste ei voi nousta asennon yläpuolelle. Kun heiluri lasketaan alas, sen potentiaalienergia pienenee ja liike-energia kasvaa, kun se nousee, sen potentiaalienergia päinvastoin kasvaa ja liike-energia pienenee.

Laaditusta yhtälöstä seuraa, että

Siten heilurin kulmanopeus millä tahansa hetkellä riippuu vain sen painopisteen paikasta, ja tässä asennossa se saa aina saman arvon. Tällainen riippuvuus esiintyy vain liikkuessa mahdollisten voimien vaikutuksen alaisena.

Dissipatiiviset järjestelmät. Tarkastellaan mekaanista järjestelmää, johon potentiaalisten voimien lisäksi kohdistuu vastustusvoimia, jotka ovat väistämättömiä maanpäällisissä olosuhteissa (ympäristövastus, ulkoinen ja sisäinen kitka). Sitten yhtälöstä (50) saadaan: tai

missä on vastarintavoimien työ. Koska vastusvoimat kohdistuvat liikettä vastaan, arvo on aina negatiivinen, joten kun kyseessä oleva mekaaninen järjestelmä liikkuu, tapahtuu mekaanisen energian vähenemistä tai, kuten sanotaan, hajoamista (häviötä). Voimia, jotka aiheuttavat tämän hajoamisen, kutsutaan dissipatiivisiksi voimiksi, ja mekaanista järjestelmää, jossa energiahäviö tapahtuu, kutsutaan dissipatiiviseksi järjestelmäksi.

Esimerkiksi edellä käsitellylle heilurille (kuva 320) mekaaninen energia pienenee ajan myötä akselin kitkan ja ilmanvastuksen vuoksi ja sen värähtelyt sammuvat; se on dissipatiivinen järjestelmä.

Saadut tulokset eivät ole ristiriidassa yleisen energian säilymislain kanssa, koska dissipatiivisen järjestelmän menettämä mekaaninen energia muunnetaan muiksi energiamuodoiksi, esimerkiksi lämmöksi.

Kuitenkin edes vastusvoimien läsnä ollessa mekaaninen järjestelmä ei välttämättä ole dissipatiivinen, jos menetetty energia kompensoidaan ulkopuolelta tulevalla energialla. Esimerkiksi yksi heiluri, kuten olemme nähneet, on dissipatiivinen järjestelmä. Mutta kelloheilurissa energian menetys kompensoituu jaksoittaisella ulkopuolelta tulevalla energiavirralla painojen laskun tai pääjousen takia, ja heiluri suorittaa vaimentamattomia värähtelyjä, joita kutsutaan itsevärähtelyiksi.

Itsevärähtelyt eroavat pakotetuista värähtelyistä (ks. § 96) siinä, että ne eivät tapahdu ajasta riippuvan häiriövoiman vaikutuksesta ja että niiden amplitudi, taajuus ja jakso määräytyvät järjestelmän itsensä ominaisuuksien mukaan (pakotetut värähtelyt, amplitudi, taajuus ja jakso riippuvat häiriövoimasta).

Energiaa- universaali mitta eri liikkeen ja vuorovaikutuksen muodoille.

Muutoksen kehon mekaanisessa liikkeessä aiheuttavat voimat, jotka vaikuttavat siihen muista kappaleista. Jotta kvantitatiivisesti voitaisiin kuvata vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden välistä energianvaihtoprosessia, käsite otetaan käyttöön mekaniikassa voiman työtä.

Jos kappale liikkuu suorassa linjassa ja siihen vaikuttaa jatkuva voima F, muodostaen tietyn kulman α liikkeen suunnan kanssa, niin tämän voiman työ on yhtä suuri kuin voiman F s projektio liikesuuntaan (F s = Fcosα), kerrottuna sovelluskohdan vastaavalla liikkeellä voimasta:

Jos otamme osuuden liikeradalta pisteestä 1 pisteeseen 2, niin siinä tehtävä työ on yhtä suuri kuin polun yksittäisten äärettömän pienten osien alkeistyön algebrallinen summa. Siksi tämä summa voidaan vähentää integraaliksi

Työyksikkö - joule(J): 1 J on 1 N:n voiman tekemä työ 1 m matkalla (1 J = 1 N m).
Tehdyn työn nopeuden kuvaamiseksi otetaan käyttöön tehon käsite:
Aikana dt voima F toimii F d r, ja tämän voiman tietyllä hetkellä kehittämä teho
eli se on yhtä suuri kuin voimavektorin ja nopeusvektorin skalaaritulo, jolla tämän voiman kohdistamispiste liikkuu; N on skalaarisuure.
Tehon yksikkö - wattia(W): 1 W - teho, jolla 1 J työtä tehdään 1 sekunnissa (1 W = 1 J/s)

Kineettinen ja potentiaalinen energia.

Kineettinen energia mekaaninen järjestelmä on tarkasteltavana olevan järjestelmän mekaanisen liikkeen energia.
Pakottaa F, vaikuttaa levossa olevaan kehoon ja saa sen liikkeelle, ja liikkuvan kehon energia kasvaa käytetyn työn määrällä. Tämä tarkoittaa, että voiman työ dA F matkalla, jonka keho on kulkenut nopeuden noustessa 0:sta v:iin, kuluu kehon liike-energian dT lisäämiseen, ts.

Käyttämällä Newtonin toista lakia ja kertomalla siirtymällä d r saamme
(1)
Kaavasta (1) on selvää, että liike-energia riippuu vain kappaleen (tai pisteen) massasta ja nopeudesta, eli kehon liike-energia riippuu vain sen liikkeen tilasta.
Mahdollinen energia- mekaaninen energia kehon järjestelmät, jonka määrää niiden välisten vuorovaikutusvoimien luonne ja niiden keskinäinen sijainti.
Tehköön kappaleiden keskinäinen vuorovaikutus voimakentillä (esim. kimmovoimakentät, painovoimakentät), joille on ominaista se, että järjestelmään vaikuttavien voimien tekemä työ kehoa liikutettaessa ensimmäisestä paikasta toiseen ei riipu liikeradan liikeradalta, vaan riippuu vain järjestelmän alku- ja loppuasennot. Tällaisia ​​kenttiä kutsutaan potentiaalia, ja niissä vaikuttavat voimat ovat konservatiivinen. Jos voiman tekemä työ riippuu asennosta toiseen liikkuvan kappaleen liikeradalta, niin tällainen voima on ns. dissipatiivisia; Esimerkki dissipatiivisesta voimasta on kitkavoima.
Funktion P erityinen muoto riippuu voimakentän tyypistä. Esimerkiksi kappaleen, jonka massa on m, nostettuna korkeudelle h Maan pinnan yläpuolelle, potentiaalienergia on yhtä suuri kuin (7)

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia - mekaanisen liikkeen ja vuorovaikutuksen energia:
eli yhtä suuri kuin kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa.

Energian säilymisen laki.

eli järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia pysyy vakiona. Lauseke (3) on mekaanisen energian säilymisen laki: kappalejärjestelmässä, jonka välillä vaikuttavat vain konservatiiviset voimat, mekaaninen kokonaisenergia säilyy, eli se ei muutu ajan myötä.

Kutsutaan mekaanisia järjestelmiä, joiden kehoihin vaikuttavat vain konservatiiviset voimat (sekä sisäiset että ulkoiset). konservatiiviset järjestelmät , ja muotoilemme mekaanisen energian säilymislain seuraavasti: konservatiivisissa järjestelmissä mekaaninen kokonaisenergia säilyy.
9. Absoluuttisesti joustavien ja joustamattomien kappaleiden isku.

Osuma on kahden tai useamman kappaleen törmäys, jotka ovat vuorovaikutuksessa hyvin lyhyen ajan.

Iskussa kehot kokevat muodonmuutoksia. Iskun käsite tarkoittaa, että törmäyskappaleiden suhteellisen liikkeen kineettinen energia muunnetaan hetkeksi elastisen muodonmuutoksen energiaksi. Törmäyksen aikana energia jakautuu uudelleen törmäyskappaleiden kesken. Kokeet osoittavat, että kappaleiden suhteellinen nopeus törmäyksen jälkeen ei saavuta arvoaan ennen törmäystä. Tämä selittyy sillä, ettei ole olemassa täysin joustavia kappaleita tai täysin sileitä pintoja. Iskun jälkeen kappaleiden suhteellisen nopeuden normaalikomponentin suhde kappaleiden suhteellisen nopeuden normaalikomponenttiin ennen törmäystä on ns. palautustekijäε: ε = ν n "/ν n missä ν n "-törmäyksen jälkeen; ν n – ennen törmäystä.

Jos törmääville kappaleille ε=0, niin tällaisia ​​kappaleita kutsutaan ehdottoman joustamaton, jos ε = 1 - täysin elastinen. Käytännössä kaikille vartaloille 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Lakkoviiva kutsutaan suoraksi viivaksi, joka kulkee kappaleiden kosketuspisteen kautta ja on kohtisuorassa niiden kosketuspintaan nähden. Iskua kutsutaan keskeinen, jos törmäävät kappaleet ennen törmäystä liikkuvat niiden massakeskipisteiden kautta kulkevaa suoraa linjaa pitkin. Tässä otetaan huomioon vain keskeiset absoluuttisesti elastiset ja ehdottoman joustamattomat iskut.
Täysin joustava vaikutus- kahden kappaleen törmäys, jonka seurauksena molemmissa törmäykseen osallistuneissa kappaleissa ei jää muodonmuutoksia ja kappaleiden koko liike-energia ennen kuin törmäys törmäyksen jälkeen muuttuu jälleen alkuperäiseksi liike-energiaksi.
Absoluuttisen elastisen iskun saamiseksi liike-energian säilymislaki ja liikemäärän säilymislaki täyttyvät.

Täysin joustamaton vaikutus- kahden kappaleen törmäys, jonka seurauksena kappaleet yhdistyvät ja liikkuvat edelleen yhtenä kokonaisuutena. Täysin joustamaton isku voidaan osoittaa käyttämällä toisiaan kohti liikkuvia muovailuvahapalloja (savi).

Energian säilymislaki sanoo, että kehon energia ei koskaan katoa tai ilmaantuu uudelleen, se voi vain muuttua tyypistä toiseen. Tämä laki on universaali. Sillä on oma muotoilunsa fysiikan eri aloilla. Klassinen mekaniikka käsittelee mekaanisen energian säilymislakia.

Fyysisten kappaleiden, joiden välillä konservatiiviset voimat vaikuttavat, suljetun järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia on vakioarvo. Näin muotoillaan Newtonin energian säilymislaki.

Suljetun tai eristetyn fyysisen järjestelmän katsotaan olevan sellainen, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta. Ympäröivän tilan kanssa ei tapahdu energianvaihtoa, ja sen hallussa oleva oma energia pysyy muuttumattomana, eli se säilyy. Tällaisessa järjestelmässä vain sisäiset voimat vaikuttavat ja kehot ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Siinä voi tapahtua vain potentiaalisen energian muuttuminen liike-energiaksi ja päinvastoin.

Yksinkertaisin esimerkki suljetusta järjestelmästä on kiikarikivääri ja luoti.

Mekaanisten voimien tyypit

Mekaanisen järjestelmän sisällä vaikuttavat voimat jaetaan yleensä konservatiivisiin ja ei-konservatiivisiin.

Konservatiivinen otetaan huomioon voimat, joiden työ ei riipu sen kappaleen liikeradalta, johon niitä kohdistetaan, vaan sen määrää vain tämän kappaleen alku- ja loppuasento. Konservatiivisia voimia kutsutaan myös potentiaalia. Tällaisten voimien tekemä työ suljetussa silmukassa on nolla. Esimerkkejä konservatiivisista voimista painovoima, elastinen voima.

Kaikki muut voimat kutsutaan ei-konservatiivinen. Nämä sisältävät kitkavoima ja vastusvoima. Niitä kutsutaan myös dissipatiivisia voimat. Nämä voimat minkä tahansa suljetun mekaanisen järjestelmän liikkeiden aikana tekevät negatiivista työtä, ja niiden vaikutuksesta järjestelmän kokonaismekaaninen energia pienenee (hajoaa). Se muuttuu muiksi, ei-mekaanisiksi energiamuodoiksi, esimerkiksi lämmöksi. Siksi energian säilymislaki suljetussa mekaanisessa järjestelmässä voi täyttyä vain, jos siinä ei ole ei-konservatiivisia voimia.

Mekaanisen järjestelmän kokonaisenergia koostuu liike- ja potentiaalienergiasta ja on niiden summa. Tämän tyyppiset energiat voivat muuttua toisikseen.

Mahdollinen energia

Mahdollinen energia Sitä kutsutaan fyysisten kappaleiden tai niiden osien vuorovaikutuksen energiaksi. Sen määrää niiden suhteellinen sijainti eli niiden välinen etäisyys, ja se on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon siirtämiseksi vertailupisteestä toiseen pisteeseen konservatiivisten voimien toimintakentässä.

Jokaisella liikkumattomalla fyysisellä keholla, joka on nostettu johonkin korkeuteen, on potentiaalienergiaa, koska siihen vaikuttaa painovoima, joka on konservatiivinen voima. Tällaista energiaa omistavat vesi vesiputouksen reunalla ja kelkka vuoren huipulla.

Mistä tämä energia tuli? Kun fyysinen keho nostettiin korkealle, tehtiin työtä ja kulutettiin energiaa. Se on tämä energia, joka varastoituu kohotettuun kehoon. Ja nyt tämä energia on valmis tekemään työtä.

Kappaleen potentiaalisen energian määrä määräytyy sen korkeuden mukaan, jolla keho sijaitsee suhteessa johonkin alkutasoon. Voimme ottaa minkä tahansa valitsemamme pisteen vertailupisteeksi.

Jos tarkastellaan kehon sijaintia suhteessa maahan, niin kehon potentiaalienergia maan pinnalla on nolla. Ja päälle h se lasketaan kaavalla:

E p = m ɡ h ,

Missä m - kehomassa

ɡ - painovoiman kiihtyvyys

h – kehon massakeskuksen korkeus suhteessa maahan

ɡ = 9,8 m/s 2

Kun ruumis putoaa korkealta h 1 korkeuteen asti h 2 painovoima toimii. Tämä työ on yhtä suuri kuin potentiaalienergian muutos ja sillä on negatiivinen arvo, koska potentiaalienergian määrä vähenee, kun keho putoaa.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E s ,

Missä E p1 – kehon potentiaalinen energia korkeudessa h 1 ,

E p2 - kehon potentiaalinen energia korkeudessa h 2 .

Jos keho nostetaan tietylle korkeudelle, työ tehdään painovoimaa vastaan. Tässä tapauksessa sillä on positiivinen arvo. Ja kehon potentiaalisen energian määrä kasvaa.

Elastisesti muotoutuneella kappaleella (puristettu tai venytetty jousi) on myös potentiaalienergiaa. Sen arvo riippuu jousen jäykkyydestä ja pituudesta, johon se on puristettu tai venytetty, ja se määritetään kaavalla:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Missä k – jäykkyyskerroin,

∆x – kehon pidennys tai puristus.

Jousen potentiaalienergia voi toimia.

Kineettinen energia

Kreikasta käännettynä "kinema" tarkoittaa "liikettä". Energiaa, jonka fyysinen keho saa liikkeensä seurauksena, kutsutaan kineettinen. Sen arvo riippuu liikkeen nopeudesta.

Jalkapallo pyörii kentän poikki, kelkka vierii alas vuorelta ja jatkaa liikkumistaan, jousesta ammuttu nuoli - niissä kaikissa on kineettistä energiaa.

Jos keho on levossa, sen liike-energia on nolla. Heti kun voima tai useat voimat vaikuttavat kehoon, se alkaa liikkua. Ja koska keho liikkuu, siihen vaikuttava voima toimii. Voiman työ, jonka vaikutuksesta levossa oleva keho lähtee liikkeelle ja muuttaa nopeutta nollasta ν , nimeltään kineettinen energia kehomassa m .

Jos keho oli alkuhetkellä jo liikkeessä ja sen nopeudella oli väliä ν 1 , ja viime hetkellä se oli yhtä suuri kuin ν 2 , silloin kehoon vaikuttavan voiman tai voimien tekemä työ on yhtä suuri kuin kehon liike-energian kasvu.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Jos voiman suunta osuu yhteen liikkeen suunnan kanssa, tehdään positiivista työtä ja kehon liike-energia kasvaa. Ja jos voima suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin liikesuunta, tehdään negatiivista työtä ja keho luovuttaa liike-energiaa.

Mekaanisen energian säilymislaki

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Jokaisella fyysisellä keholla, joka sijaitsee jollain korkeudella, on potentiaalienergiaa. Mutta kun se putoaa, se alkaa menettää tätä energiaa. Minne hän menee? Osoittautuu, että se ei katoa minnekään, vaan muuttuu saman kehon kineettiseksi energiaksi.

Olettaa , kuorma on kiinteästi kiinnitetty tietylle korkeudelle. Sen potentiaalienergia tässä vaiheessa on yhtä suuri kuin sen maksimiarvo. Jos päästämme siitä irti, se alkaa pudota tietyllä nopeudella. Tämän seurauksena se alkaa hankkia kineettistä energiaa. Mutta samalla sen potentiaalinen energia alkaa laskea. Iskukohdassa kehon liike-energia saavuttaa maksiminsa ja potentiaalienergia laskee nollaan.

Korkeudesta heitetyn pallon potentiaalienergia pienenee, mutta sen liike-energia kasvaa. Vuoren huipulla lepäävällä kelalla on potentiaalista energiaa. Niiden kineettinen energia tällä hetkellä on nolla. Mutta kun ne alkavat rullata alas, kineettinen energia kasvaa ja potentiaalinen energia pienenee saman verran. Ja heidän arvojensa summa pysyy ennallaan. Puussa riippuvan omenan potentiaalienergia sen kaatuessa muunnetaan sen liike-energiaksi.

Nämä esimerkit vahvistavat selvästi energian säilymisen lain, joka sanoo sen mekaanisen järjestelmän kokonaisenergia on vakioarvo . Järjestelmän kokonaisenergia ei muutu, vaan potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ja päinvastoin.

Millä määrällä potentiaalienergia pienenee, kineettinen energia kasvaa saman verran. Niiden määrä ei muutu.

Suljetulle fyysisten kappaleiden järjestelmälle pätee seuraava yhtäläisyys:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Missä E k1, E p1 - järjestelmän kineettiset ja potentiaaliset energiat ennen vuorovaikutusta, E k2, E p2 - vastaavat energiat sen jälkeen.

Kineettisen energian muuntaminen potentiaalienergiaksi ja päinvastoin voidaan nähdä katsomalla heiluvaa heiluria.

Klikkaa kuvaa

Äärimmäisessä oikeassa asennossa heiluri näyttää jäätyvän. Tällä hetkellä sen korkeus vertailupisteen yläpuolella on suurin. Siksi myös potentiaalienergia on suurin. Ja kineettinen arvo on nolla, koska se ei liiku. Mutta seuraavalla hetkellä heiluri alkaa liikkua alaspäin. Sen nopeus kasvaa ja siten sen liike-energia kasvaa. Mutta kun korkeus laskee, niin myös potentiaalinen energia vähenee. Alimmassa pisteessä se on yhtä suuri kuin nolla, ja liike-energia saavuttaa maksimiarvonsa. Heiluri lentää tämän pisteen ohi ja alkaa nousta ylös vasemmalle. Sen potentiaalinen energia alkaa kasvaa ja sen liike-energia pienenee. Jne.

Havainnollistaakseen energiamuutoksia Isaac Newton keksi mekaanisen järjestelmän nimeltä Newtonin kehto tai Newtonin pallot .

Klikkaa kuvaa

Jos poikkeat sivulle ja vapautat sitten ensimmäisen pallon, sen energia ja vauhti siirtyvät viimeiseen kolmen välipallon kautta, jotka pysyvät liikkumattomina. Ja viimeinen pallo poikkeaa samalla nopeudella ja nousee samalle korkeudelle kuin ensimmäinen. Sitten viimeinen pallo siirtää energiansa ja vauhtinsa välipallojen kautta ensimmäiseen jne.

Sivulle siirretyllä pallolla on suurin mahdollinen energia. Sen kineettinen energia tällä hetkellä on nolla. Liikkumisen alkaessa se menettää potentiaalienergiaa ja saa kineettistä energiaa, joka törmäyshetkellä toisen pallon kanssa saavuttaa maksiminsa ja potentiaalienergia tulee yhtä suureksi kuin nolla. Seuraavaksi kineettinen energia siirretään toiseen, sitten kolmanteen, neljänteen ja viidenteen palloon. Jälkimmäinen, saatuaan kineettisen energian, alkaa liikkua ja nousee samalle korkeudelle, jolla ensimmäinen pallo oli liikkeensä alussa. Sen kineettinen energia tällä hetkellä on nolla ja sen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sen maksimiarvo. Sitten se alkaa pudota ja siirtää energiaa palloille samalla tavalla käänteisessä järjestyksessä.

Tämä jatkuu melko pitkään ja voisi jatkua loputtomiin, jos ei-konservatiivisia voimia ei olisi olemassa. Mutta todellisuudessa järjestelmässä vaikuttavat dissipatiiviset voimat, joiden vaikutuksesta pallot menettävät energiansa. Niiden nopeus ja amplitudi pienenevät vähitellen. Ja lopulta ne pysähtyvät. Tämä vahvistaa, että energian säilymisen laki täyttyy vain, jos ei-konservatiivisia voimia ei ole.

Jos voimat, kitka ja vastusvoimat eivät vaikuta suljetussa järjestelmässä, niin järjestelmän kaikkien kappaleiden liike- ja potentiaalienergian summa pysyy vakiona..

Tarkastellaanpa esimerkkiä tämän lain ilmentymisestä. Olkoon Maan yläpuolelle kohotetun kappaleen potentiaalienergia E 1 = mgh 1 ja nopeus v 1 suunnattu alaspäin. Vapaan pudotuksen seurauksena keho siirtyi pisteeseen, jonka korkeus oli h 2 (E 2 = mgh 2), samalla kun sen nopeus nousi v 1:stä v 2:een. Tämän seurauksena sen kineettinen energia kasvoi

Kirjoitetaan kinemaattinen yhtälö:

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet mg:lla, saadaan:

Muutoksen jälkeen saamme:

Tarkastellaan rajoituksia, jotka muotoiltiin mekaanisen kokonaisenergian säilymislaissa.

Mitä tapahtuu mekaaniselle energialle, jos järjestelmään vaikuttaa kitkavoima?

Todellisissa prosesseissa, joissa kitkavoimat vaikuttavat, havaitaan poikkeama mekaanisen energian säilymisen laista. Esimerkiksi kun kappale putoaa maahan, kehon liike-energia kasvaa aluksi nopeuden kasvaessa. Myös vastusvoima kasvaa, mikä kasvaa nopeuden kasvaessa. Ajan myötä se kompensoi painovoimaa, ja tulevaisuudessa, kun potentiaalienergia laskee suhteessa Maahan, liike-energia ei kasva.

Tämä ilmiö menee mekaniikkaa pidemmälle, koska vastusvoimien työ johtaa kehon lämpötilan muutokseen. Kitkasta johtuva kehon kuumeneminen havaitaan helposti hieromalla kämmentä yhteen.

Siten mekaniikassa energian säilymisen lailla on melko tiukat rajat.

Muutos lämpöenergiassa (tai sisäisessä) tapahtuu kitka- tai vastusvoimien työn seurauksena. Se on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos. Siten kappaleiden kokonaisenergian summa vuorovaikutuksen aikana on vakioarvo (ottaen huomioon mekaanisen energian muuntumisen sisäiseksi energiaksi).

Energiaa mitataan samoissa yksiköissä kuin työ. Tämän seurauksena huomaamme, että on vain yksi tapa muuttaa mekaanista energiaa - tehdä työtä.

Kehon impulssi

Kappaleen liikemäärä on määrä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden tulo.

On muistettava, että puhumme kehosta, joka voidaan esittää aineellisena pisteenä. Kappaleen liikemäärää ($p$) kutsutaan myös liikemääräksi. René Descartes (1596–1650) otti liikemäärän käsitteen fysiikkaan. Termi "impulssi" ilmestyi myöhemmin (impulsus latinaksi tarkoittaa "työntää"). Momentti on vektorisuure (kuten nopeus) ja se ilmaistaan ​​kaavalla:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Liikemäärävektorin suunta on aina sama kuin nopeuden suunta.

Impulssin SI-yksikkö on kappaleen impulssi, jonka massa on $1$ kg, ja joka liikkuu nopeudella $1$ m/s, joten impulssin yksikkö on $1$ kg $·$ m/s.

Jos jatkuva voima vaikuttaa kappaleeseen (materiaalipisteeseen) ajanjakson $∆t$ aikana, myös kiihtyvyys on vakio:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

missä $(υ_1)↖(→)$ ja $(υ_2)↖(→)$ ovat kappaleen alku- ja loppunopeudet. Kun tämä arvo korvataan Newtonin toisen lain lausekkeella, saadaan:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Avaamalla sulut ja käyttämällä kehon liikemäärän ilmaisua, meillä on:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Tässä $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ on liikemäärän muutos ajan kuluessa $∆t$. Sitten edellinen yhtälö saa muodon:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Lauseke $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ on Newtonin toisen lain matemaattinen esitys.

Voiman ja sen toiminnan keston tuloa kutsutaan voiman impulssi. Siksi pisteen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman liikemäärän muutos.

Lauseketta $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kutsutaan kehon liikkeen yhtälö. On huomattava, että sama toiminta - pisteen liikemäärän muutos - voidaan saavuttaa pienellä voimalla pitkän ajan kuluessa ja suurella voimalla lyhyen ajan kuluessa.

Järjestelmän impulssi puh. Momentumin muutoksen laki

Mekaanisen järjestelmän impulssi (liikkeen määrä) on vektori, joka on yhtä suuri kuin tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden impulssien summa:

$(p_(järjestelmä))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Muutoksen ja liikemäärän säilymisen lait ovat seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

Tarkastellaan järjestelmää, joka koostuu kahdesta kappaleesta. Kuvan voimia ($F_(12)$ ja $F_(21)$, joilla järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään, kutsutaan sisäisiksi.

Vaikuttavat järjestelmään sisäisten voimien lisäksi ulkoiset voimat $(F_1)↖(→)$ ja $(F_2)↖(→)$. Jokaiselle kappaleelle voidaan kirjoittaa yhtälö $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Lisäämällä näiden yhtälöiden vasen ja oikea puoli, saamme:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newtonin kolmannen lain mukaan $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Siten,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Vasemmalla puolella on järjestelmän kaikkien kappaleiden impulssien muutosten geometrinen summa, joka on yhtä suuri kuin itse järjestelmän impulssin muutos - $(∆p_(syst))↖(→)$. tilillä yhtälö $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ voidaan kirjoittaa:

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=F↖(→)∆t$

missä $F↖(→)$ on kaikkien kehoon vaikuttavien ulkoisten voimien summa. Saatu tulos tarkoittaa, että järjestelmän liikemäärää voidaan muuttaa vain ulkoisilla voimilla ja järjestelmän liikemäärän muutos on suunnattu samalla tavalla kuin ulkoinen kokonaisvoima. Tämä on mekaanisen järjestelmän liikemäärän muutoslain ydin.

Sisäiset voimat eivät voi muuttaa järjestelmän kokonaisliikemäärää. Ne muuttavat vain järjestelmän yksittäisten kappaleiden impulsseja.

Liikemäärän säilymisen laki

Liikemäärän säilymislaki seuraa yhtälöstä $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Jos järjestelmään ei vaikuta ulkoisia voimia, yhtälön $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ oikea puoli muuttuu nollaksi, mikä tarkoittaa, että järjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy muuttumattomana. :

$(∆p_(järjestelmä))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=vakio$

Kutsutaan järjestelmää, johon ei vaikuta ulkoisia voimia tai ulkoisten voimien resultantti on nolla suljettu.

Liikemäärän säilymisen laki sanoo:

Suljetun kappalejärjestelmän kokonaisliikemäärä pysyy vakiona kaikissa järjestelmän kappaleiden vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Saatu tulos on voimassa järjestelmälle, joka sisältää mielivaltaisen määrän kappaleita. Jos ulkoisten voimien summa ei ole nolla, mutta niiden projektioiden summa johonkin suuntaan on nolla, niin järjestelmän liikemäärän projektio tähän suuntaan ei muutu. Joten esimerkiksi Maan pinnalla olevaa kappalejärjestelmää ei voida pitää suljettuna kaikkiin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman vuoksi, mutta vaakasuuntaisten impulssien projektioiden summa voi pysyä muuttumattomana (jos ei kitka), koska tähän suuntaan painovoima ei toimi.

Suihkukoneisto

Tarkastellaanpa esimerkkejä, jotka vahvistavat liikemäärän säilymislain pätevyyden.

Otetaan lasten kumipallo, täytetään se ja vapautetaan se. Näemme, että kun ilma alkaa poistua siitä yhteen suuntaan, pallo itse lentää toiseen suuntaan. Pallon liike on esimerkki suihkuliikkeestä. Se selittyy liikemäärän säilymisen lailla: "pallo plus ilma siinä" -järjestelmän kokonaisliikemäärä ennen kuin ilma virtaa ulos on nolla; sen on pysyttävä nollassa liikkeen aikana; siksi pallo liikkuu suihkun virtaussuuntaa vastakkaiseen suuntaan ja sellaisella nopeudella, että sen liikemäärä on suuruudeltaan yhtä suuri kuin ilmasuihkun liikemäärä.

Jet liike kutsutaan kappaleen liikettä, joka tapahtuu, kun jokin sen osa erotetaan siitä millä tahansa nopeudella. Liikemäärän säilymislain vuoksi kappaleen liikesuunta on päinvastainen kuin erotetun osan liikesuunta.

Rakettilennot perustuvat suihkukoneiston periaatteeseen. Nykyaikainen avaruusraketti on erittäin monimutkainen lentokone. Raketin massa koostuu käyttönesteen massasta (eli polttoaineen palamisen tuloksena syntyvistä ja suihkuvirtauksen muodossa vapautuvista kuumista kaasuista) ja lopullisesta tai, kuten sanotaan, "kuivasta" massasta raketti, joka jää jäljelle sen jälkeen, kun työneste on sinkoutunut raketista.

Kun kaasusuihku sinkoutuu raketista suurella nopeudella, raketti itse syöksyy vastakkaiseen suuntaan. Liikemäärän säilymislain mukaan raketin saavuttaman liikemäärän $m_(p)υ_p$ on oltava yhtä suuri kuin ulostyönnettyjen kaasujen liikemäärä $m_(gas)·υ_(gas)$:

$m_(p)υ_p=m_(kaasu)·υ_(kaasu)$

Tästä seuraa, että raketin nopeus

$υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$

Tästä kaavasta on selvää, että mitä suurempi raketin nopeus on, sitä suurempi on vapautuvien kaasujen nopeus ja käyttönesteen massan (eli polttoaineen massan) suhde lopulliseen (”kuivaan”). raketin massa.

Kaava $υ_p=((m_(kaasu))/(m_p))·υ_(kaasu)$ on likimääräinen. Siinä ei oteta huomioon, että polttoaineen palaessa lentävän raketin massa pienenee koko ajan. Tarkan raketin nopeuden kaavan sai vuonna 1897 K. E. Tsiolkovski, ja se kantaa hänen nimeään.

Voiman työtä

Ranskalainen tiedemies J. Poncelet otti termin "työ" käyttöön fysiikassa vuonna 1826. Jos jokapäiväisessä elämässä vain ihmisen työtä kutsutaan työksi, niin fysiikassa ja erityisesti mekaniikassa on yleisesti hyväksytty, että työtä tehdään väkisin. Työn fyysistä määrää merkitään yleensä kirjaimella $A$.

Voiman työtä on voiman vaikutuksen mitta sen suuruudesta ja suunnasta sekä voiman kohdistamispisteen liikkeestä riippuen. Vakiovoimalle ja lineaariselle siirtymälle työn määrää yhtäläisyys:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

missä $F$ on kappaleeseen vaikuttava voima, $∆r↖(→)$ on siirtymä, $α$ on voiman ja siirtymän välinen kulma.

Voiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien tulo ja niiden välisen kulman kosini, eli vektorien $F↖(→)$ ja $∆r↖(→)$ skalaaritulo.

Työ on skalaarisuure. Jos $ α 0 $ ja jos $ 90°

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kokonaistyö (kaikkien voimien työn summa) on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työn yksikkö SI on joule(1 $ J). $1$ J on $1$ N:n voiman tekemä työ $1$ m:n polulla tämän voiman vaikutussuunnassa. Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen tiedemiehen J. Joulen (1818-1889) mukaan: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoulea ja millijoulea käytetään myös usein: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J.

Painovoiman työ

Tarkastellaan kappaletta, joka liukuu kaltevaa tasoa pitkin, jonka kaltevuuskulma on $α$ ja korkeus $H$.

Ilmoitetaan $∆x$ arvoilla $H$ ja $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Kun otetaan huomioon, että painovoima $F_т=mg$ muodostaa kulman ($90° - α$) liikesuunnan kanssa, kaavalla $∆x=(H)/(sin)α$ saadaan lauseke painovoiman työ $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Tästä kaavasta on selvää, että painovoiman tekemä työ riippuu korkeudesta eikä riipu tason kaltevuuskulmasta.

Seuraa, että:

1. painovoiman työ ei riipu sen liikeradan muodosta, jota pitkin keho liikkuu, vaan ainoastaan ​​kehon alku- ja loppuasennosta;
2. kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, painovoiman tekemä työ on nolla, eli painovoima on konservatiivinen voima (voimia, joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan konservatiivisiksi).

Reaktiojoukkojen työ, on yhtä suuri kuin nolla, koska reaktiovoima ($N$) on suunnattu kohtisuoraan siirtymään $∆x$.

Kitkavoiman työ

Kitkavoima on suunnattu vastapäätä siirtymää $∆x$ ja muodostaa sen kanssa $180°$ kulman, joten kitkavoiman työ on negatiivinen:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Koska $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ niin

$A_(tr)=μmgHctgα$

Joustovoiman työ

Anna ulkoisen voiman $F↖(→)$ vaikuttaa venyttämättömään jouseen, jonka pituus on $l_0$, venyttäen sitä $∆l_0=x_0$. Asennossa $x=x_0F_(control)=kx_0$. Kun voima $F↖(→)$ lakkaa vaikuttamasta pisteessä $x_0$, jousi puristuu voiman $F_(control)$ vaikutuksesta.

Määritetään kimmovoiman työ, kun jousen oikean pään koordinaatti muuttuu arvosta $x_0$ arvoon $x$. Koska kimmovoima tällä alueella muuttuu lineaarisesti, Hooken laki voi käyttää sen keskiarvoa tällä alueella:

$F_(ohjauskeskiarvo)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Tällöin työ (ottaen huomioon, että suunnat $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ ovat samat:

$A_(ohjaus)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Voidaan osoittaa, että viimeisen kaavan muoto ei riipu $(F_(control av.))↖(→)$ ja $(∆x)↖(→)$ välisestä kulmasta. Elastisten voimien työ riippuu vain jousen muodonmuutoksista alku- ja lopputilassa.

Siten elastinen voima, kuten painovoima, on konservatiivinen voima.

Tehovoima

Teho on fysikaalinen suure, joka mitataan työn suhteella aikajaksoon, jonka aikana se tuotetaan.

Toisin sanoen teho osoittaa, kuinka paljon työtä tehdään aikayksikköä kohden (SI - per $1 $ s).

Teho määritetään kaavalla:

missä $N$ on teho, $A$ on aikana $∆t$ tehty työ.

Korvaamalla kaavaan $N=(A)/(∆t)$ teoksen $A$ sijaan sen lauseke $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, saadaan:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Teho on yhtä suuri kuin voima- ja nopeusvektorien suuruuden ja näiden vektorien välisen kulman kosinin tulo.

SI-järjestelmän teho mitataan watteina (W). Yksi watti ($1$W) on teho, jolla tehdään $1$J työtä $1$s:lla: $1$ W $= 1$ J/s.

Tämä yksikkö on nimetty englantilaisen keksijän J. Wattin (Watt) mukaan, joka rakensi ensimmäisen höyrykoneen. J. Watt itse (1736-1819) käytti toista tehoyksikköä - hevosvoimaa (hv), jonka hän esitteli voidakseen verrata höyrykoneen ja hevosen suorituskykyä: $1 $ hv. $ = 735,5 $ W.

Tekniikassa käytetään usein suurempia tehoyksiköitä - kilowattia ja megawattia: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1000 000 $ W.

Kineettinen energia. Kineettisen energian muutoksen laki

Jos keho tai useat vuorovaikutuksessa olevat kappaleet (elimien järjestelmä) voivat tehdä työtä, niillä sanotaan olevan energiaa.

Sanaa "energia" (kreikan sanasta energia - toiminta, toiminta) käytetään usein jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ihmisiä, jotka pystyvät tekemään työtä nopeasti, kutsutaan energisiksi, joilla on suuri energia.

Energiaa, joka keholla on liikkeen seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Kuten energian määritelmästä yleensä, voidaan liike-energiasta sanoa, että liike-energia on liikkuvan kehon kykyä tehdä työtä.

Etsitään nopeudella $υ$ liikkuvan kappaleen, jonka massa on $m$, liike-energia. Koska kineettinen energia on liikkeestä johtuvaa energiaa, sen nollatila on tila, jossa keho on levossa. Kun olet löytänyt työn, joka on tarpeen antaa tietyn nopeuden keholle, löydämme sen kineettisen energian.

Tätä varten lasketaan työ siirtymän $∆r↖(→)$ alueella, kun voimavektorien $F↖(→)$ ja siirtymän $∆r↖(→)$ suunnat yhtyvät. Tässä tapauksessa työ on tasaista

missä $∆x=∆r$

Pisteen liikkeelle kiihtyvyydellä $α=const$ siirtymän lauseke on muotoa:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

missä $υ_1$ on alkunopeus.

Korvaamalla yhtälöön $A=F·∆x$ lauseke $∆x$ arvosta $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ ja käyttämällä Newtonin toista lakia $F=ma$, saadaan:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matto)/(2)(2υ_1+at)$

Kiihtyvyyden ilmaiseminen alkunopeuksilla $υ_1$ ja loppunopeuksilla $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ja korvaaminen arvolla $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ meillä on:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Yhdistäen nyt alkunopeuden nollaan: $υ_1=0$, saamme lausekkeen for kineettinen energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Näin ollen liikkuvalla keholla on kineettistä energiaa. Tämä energia on yhtä suuri kuin työ, joka on tehtävä kehon nopeuden lisäämiseksi nollasta arvoon $υ$.

Kohdasta $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ seuraa, että voiman tekemä työ kehon siirtämiseksi paikasta toiseen on yhtä suuri kuin liike-energian muutos:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Yhtälö $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ilmaisee lause kineettisen energian muutoksesta.

Muutos kehon kineettisessä energiassa(materiaalipiste) tietyn ajan on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman tänä aikana tekemä työ.

Mahdollinen energia

Potentiaalienergia on energiaa, jonka määrittää vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden tai saman kehon osien suhteellinen sijainti.

Koska energia määritellään kehon kyvyksi tehdä työtä, potentiaalienergia määritellään luonnollisesti voiman tekemäksi työksi, joka riippuu vain kappaleiden suhteellisesta sijainnista. Tämä on painovoiman työ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ja kimmoisuuden työ:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Kehon potentiaalinen energia vuorovaikutuksessa maan kanssa, he kutsuvat suureksi, joka on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massan $m$ vapaan pudotuksen kiihtyvyyden $g$ ja kappaleen korkeuden $h$ Maan pinnan yläpuolella:

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on arvo, joka on puolet kappaleen kimmo- (jäykkyys)kertoimen $k$ ja neliön muodonmuutoksen $∆l$ tulosta:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Konservatiivisten voimien (painovoima ja elastisuus) työ, kun otetaan huomioon $E_p=mgh$ ja $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ilmaistaan ​​seuraavasti:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Tämän kaavan avulla voimme antaa yleisen määritelmän potentiaaliselle energialle.

Järjestelmän potentiaalienergia on kappaleiden sijainnista riippuva suuruus, jonka muutos järjestelmän siirtyessä alkutilasta lopputilaan on yhtä suuri kuin järjestelmän sisäisten konservatiivisten voimien työ. otettu päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki yhtälön oikealla puolella $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ tarkoittaa, että kun työtä tehdään sisäisten voimien ( esimerkiksi putoavat kappaleet maahan painovoiman vaikutuksesta "rock-Earth" -järjestelmässä), järjestelmän energia vähenee. Työllä ja potentiaalienergian muutoksilla järjestelmässä on aina päinvastaiset merkit.

Koska työ määrää vain potentiaalisen energian muutoksen, niin vain energian muutoksella on mekaniikassa fyysinen merkitys. Siksi nollaenergiatason valinta on mielivaltainen ja määräytyy yksinomaan mukavuussyistä, esimerkiksi vastaavien yhtälöiden kirjoittamisen helppoudesta.

Mekaanisen energian muutos- ja säilymislaki

Järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia sen kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa kutsutaan:

Sen määrää kappaleiden sijainti (potentiaalienergia) ja niiden nopeus (kineettinen energia).

Kineettisen energian lauseen mukaan

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

missä $A_p$ on potentiaalisten voimien työ, $A_(pr)$ on ei-potentiaalisten voimien työ.

Potentiaalivoimien työ puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian ero alkutilassa $E_(p_1)$ ja lopputilassa $E_p$. Kun tämä otetaan huomioon, saadaan lauseke for mekaanisen energian muutoksen laki:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

missä yhtälön vasen puoli on muutos mekaanisessa kokonaisenergiassa ja oikea puoli ei-potentiaalisten voimien työ.

Niin, mekaanisen energian muutoksen laki lukee:

Muutos järjestelmän mekaanisessa energiassa on yhtä suuri kuin kaikkien ei-potentiaalisten voimien työ.

Mekaanista järjestelmää, jossa vain potentiaaliset voimat vaikuttavat, kutsutaan konservatiiviseksi.

Konservatiivisessa järjestelmässä $A_(pr) = 0$. tämä tarkoittaa mekaanisen energian säilymislaki:

Suljetussa konservatiivisessa järjestelmässä mekaaninen kokonaisenergia säilyy (ei muutu ajan myötä):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekaanisen energian säilymislaki on johdettu Newtonin mekaniikan laeista, joita voidaan soveltaa materiaalipisteiden (tai makrohiukkasten) järjestelmään.

Mekaanisen energian säilymislaki pätee kuitenkin myös mikropartikkelijärjestelmään, jossa itse Newtonin lait eivät enää päde.

Mekaanisen energian säilymislaki on seurausta ajan tasaisuudesta.

Ajan yhtenäisyys on se, että samoissa alkuolosuhteissa fysikaalisten prosessien esiintyminen ei riipu siitä, missä vaiheessa nämä olosuhteet luodaan.

Kokonaismekaanisen energian säilymislaki tarkoittaa, että kun kineettinen energia konservatiivisessa järjestelmässä muuttuu, myös sen potentiaalisen energian on muututtava, jotta niiden summa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa mahdollisuutta muuntaa yhden tyyppinen energia toiseksi.

Aineen eri liikemuotojen mukaisesti tarkastellaan erilaisia ​​energiatyyppejä: mekaaninen, sisäinen (sama kuin molekyylien kaoottisen liikkeen kineettisen energian summa suhteessa kehon massakeskipisteeseen ja potentiaalienergiaan molekyylien keskinäinen vuorovaikutus), sähkömagneettinen, kemiallinen (joka koostuu elektronien liikkeen kineettisestä energiasta ja sähköisestä niiden vuorovaikutuksesta keskenään ja atomiytimien kanssa), ydin jne. Edellä olevasta on selvää, että energian jakaminen eri tyyppeihin on melko mielivaltaista.

Luonnonilmiöihin liittyy yleensä yhden energiatyypin muuttuminen toiseksi. Esimerkiksi erilaisten mekanismien osien kitka johtaa mekaanisen energian muuttumiseen lämmöksi, ts. sisäinen energia. Lämpömoottoreissa päinvastoin sisäinen energia muunnetaan mekaaniseksi energiaksi; galvaanisissa kennoissa kemiallinen energia muunnetaan sähköenergiaksi jne.

Tällä hetkellä energian käsite on yksi fysiikan peruskäsitteistä. Tämä käsite liittyy erottamattomasti ajatukseen yhden liikkeen muodon muuttamisesta toiseksi.

Näin energian käsite on muotoiltu modernissa fysiikassa:

Energia on kaikentyyppisten aineiden liikkeen ja vuorovaikutuksen yleinen kvantitatiivinen mitta. Energia ei ilmesty tyhjästä eikä katoa, se voi vain siirtyä muodosta toiseen. Energian käsite yhdistää kaikki luonnonilmiöt.

Yksinkertaiset mekanismit. Mekanismien tehokkuus

Yksinkertaiset mekanismit ovat laitteita, jotka muuttavat kehoon kohdistuvien voimien suuruutta tai suuntaa.

Niitä käytetään siirtämään tai nostamaan suuria kuormia pienellä vaivalla. Näitä ovat vipu ja sen lajikkeet - lohkot (liikkuvat ja kiinteät), portit, kalteva taso ja sen lajikkeet - kiila, ruuvi jne.

Vipuvarsi. Vipuvaikutussääntö

Vipu on jäykkä runko, joka pystyy pyörimään kiinteän tuen ympäri.

Vipuvaikutuksen sääntö sanoo:

Vipu on tasapainossa, jos siihen kohdistuvat voimat ovat kääntäen verrannollisia niiden käsivarsiin:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Kaavasta $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, soveltaen siihen suhteellisuuden ominaisuutta (osuuden ääritermin tulo on yhtä suuri kuin sen keskitermien tulo) voi saada seuraavan kaavan:

Mutta $F_1l_1=M_1$ on voimamomentti, joka pyrkii kääntämään vipua myötäpäivään, ja $F_2l_2=M_2$ on voimamomentti, joka yrittää kääntää vipua vastapäivään. Siten $M_1=M_2$, mikä oli todistettava.

Ihmiset alkoivat käyttää vipua muinaisina aikoina. Sen avulla oli mahdollista nostaa raskaita kivilaattoja pyramidien rakentamisen aikana muinaisessa Egyptissä. Ilman vipuvaikutusta tämä ei olisi mahdollista. Loppujen lopuksi esimerkiksi Cheops-pyramidin rakentamiseen, jonka korkeus on $ 147 $ m, käytettiin yli kaksi miljoonaa kivikappaletta, joista pienin painoi $ 2,5 $ tonnia!

Nykyään vipuja käytetään laajasti sekä tuotannossa (esimerkiksi nosturit) että jokapäiväisessä elämässä (sakset, lankaleikkurit, vaa'at).

Kiinteä lohko

Kiinteän lohkon toiminta on samanlainen kuin saman käsivarren vivun toiminta: $l_1=l_2=r$. Käytetty voima $F_1$ on yhtä suuri kuin kuorma $F_2$, ja tasapainoehto on:

Kiinteä lohko käytetään, kun sinun on muutettava voiman suuntaa muuttamatta sen suuruutta.

Siirrettävä lohko

Liikkuva lohko toimii samalla tavalla kuin vipu, jonka varret ovat: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Tässä tapauksessa tasapainotila on muodossa:

missä $F_1$ on käytetty voima, $F_2$ on kuorma. Liikkuvan lohkon käyttö antaa kaksinkertaisen voimanlisäyksen.

Hihnapyöränostin (lohkojärjestelmä)

Perinteinen ketjunostin koostuu $n$ liikkuvista ja $n$ kiinteistä lohkoista. Sen käyttö antaa 2n$-kertaisen vahvistuksen:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Sähköketjunostin koostuu n liikkuvasta ja yhdestä kiinteästä kappaleesta. Voimapyörän käyttö antaa lujuuslisäyksen $2^n$ kertaa:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Ruuvi

Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselin ympärille.

Potkuriin vaikuttavien voimien tasapainotila on seuraavanlainen:

$F_1=(F_2t)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2t)/(2πR)$

missä $F_1$ on potkuriin kohdistettu ulkoinen voima, joka vaikuttaa etäisyydellä $R$ sen akselista; $F_2$ on potkurin akselin suunnassa vaikuttava voima; $h$ — potkurin nousu; $r$ on langan keskimääräinen säde; $α$ on langan kaltevuuskulma. $R$ on vivun (jakoavaimen) pituus, joka pyörittää ruuvia $F_1$ voimalla.

Tehokkuus

Tehokkuuskerroin (hyötysuhde) on hyödyllisen työn suhde kaikkeen käytettyyn työhön.

Tehokkuus ilmaistaan ​​usein prosentteina ja sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella $η$ ("tämä"):

$η=(A_p)/(A_3)·100 %$

missä $A_n$ on hyödyllistä työtä, $A_3$ on kaikki käytetty työ.

Hyödyllinen työ muodostaa aina vain osan kokonaistyöstä, jonka ihminen käyttää jollakin mekanismilla.

Osa tehdystä työstä käytetään kitkavoimien voittamiseen. Koska $A_3 > A_n$, hyötysuhde on aina alle $1$ (tai $< 100%$).

Koska jokainen tämän yhtälön teoksista voidaan ilmaista vastaavan voiman ja kuljetun matkan tulona, ​​se voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Seuraa, että, voittaessamme voimassa olevan mekanismin avulla häviämme saman määrän kertoja matkan varrella ja päinvastoin. Tätä lakia kutsutaan mekaniikan kultaiseksi säännöksi.

Mekaniikan kultainen sääntö on likimääräinen laki, koska se ei ota huomioon käytettyjen laitteiden osien kitkan ja painovoiman voittamista. Siitä huolimatta se voi olla erittäin hyödyllinen minkä tahansa yksinkertaisen mekanismin toiminnan analysoinnissa.

Joten esimerkiksi tämän säännön ansiosta voimme heti sanoa, että kuvassa näkyvä työntekijä, jolla on kaksinkertainen lisäys kuorman nostovoimaan $10 $ cm, joutuu laskemaan vivun vastakkaista päätä 20 $. $ cm.

Kehojen törmäys. Elastiset ja joustamattomat iskut

Liikemäärän ja mekaanisen energian säilymislakeja käytetään ratkaisemaan kappaleiden liikkeen ongelma törmäyksen jälkeen: tunnetuista impulsseista ja energioista ennen törmäystä määritetään näiden suureiden arvot törmäyksen jälkeen. Tarkastellaan elastisten ja joustamattomien iskujen tapauksia.

Törmäystä kutsutaan ehdottoman joustamattomaksi, jonka jälkeen kappaleet muodostavat yksittäisen kappaleen, joka liikkuu tietyllä nopeudella. Jälkimmäisen nopeuden ongelma ratkaistaan ​​käyttämällä kappaleiden järjestelmän liikemäärän säilymislakia, joiden massat ovat $m_1$ ja $m_2$ (jos puhumme kahdesta kappaleesta) ennen ja jälkeen törmäyksen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

On selvää, että kappaleiden kineettinen energia joustamattoman törmäyksen aikana ei säily (esim. kohteille $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ja $m_1=m_2$ siitä tulee nolla iskun jälkeen).

Iskua, jossa ei säily ainoastaan ​​impulssien summa, vaan myös törmäyskappaleiden liike-energioiden summa, kutsutaan ehdottoman elastiseksi.

Absoluuttisen elastisen iskun saamiseksi seuraavat yhtälöt ovat voimassa:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

missä $m_1, m_2$ ovat pallojen massat, $υ_1, υ_2$ ovat pallojen nopeudet ennen törmäystä, $υ"_1, υ"_2$ ovat pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen.