स्कूल विश्वकोश. ऊर्जा

संभावित बल क्षेत्र के लिए, हम संभावित ऊर्जा की अवधारणा को "कार्य के भंडार" की विशेषता वाली मात्रा के रूप में पेश कर सकते हैं जो कि बल क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर एक भौतिक बिंदु है। इन "कार्य के भंडार" की एक दूसरे के साथ तुलना करने के लिए, हमें शून्य बिंदु O की पसंद पर सहमत होने की आवश्यकता है, जिस पर हम सशर्त रूप से "कार्य के भंडार" को शून्य के बराबर मानेंगे (शून्य की पसंद) बिंदु, किसी भी संदर्भ बिंदु की तरह, मनमाने ढंग से बनाया गया है)। किसी दिए गए स्थान M में किसी भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा अदिश मात्रा P है, जो उस कार्य के बराबर है जो बिंदु को स्थिति M से शून्य पर ले जाने पर क्षेत्र बल उत्पन्न करेगा।

परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि स्थितिज ऊर्जा P बिंदु M के निर्देशांक x, y, z पर निर्भर करती है, अर्थात।

अर्थात्, बल क्षेत्र के किसी भी बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा इस बिंदु पर बल फलन के मान के बराबर होती है, जिसे विपरीत चिह्न से लिया जाता है।

इससे पता चलता है कि संभावित बल क्षेत्र के सभी गुणों पर विचार करते समय, बल फ़ंक्शन के बजाय, हम संभावित ऊर्जा की अवधारणा का उपयोग कर सकते हैं। विशेष रूप से, संभावित बल के कार्य की गणना, समानता (57) के बजाय, सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

नतीजतन, एक संभावित बल का कार्य किसी गतिमान बिंदु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में संभावित ऊर्जा के मूल्यों के अंतर के बराबर होता है।

हमें ज्ञात संभावित बल क्षेत्रों के लिए संभावित ऊर्जा की अभिव्यक्तियाँ समानता (59) - (59") से पाई जा सकती हैं, इसे ध्यान में रखते हुए। तो यह होगा:

1)गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए (z अक्ष लंबवत ऊपर की ओर)

2)लोचदार बल क्षेत्र के लिए (रैखिक)

3)गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए

किसी प्रणाली की संभावित ऊर्जा उसी तरह निर्धारित की जाती है जैसे एक बिंदु के लिए, अर्थात्: किसी यांत्रिक प्रणाली की दी गई स्थिति में संभावित ऊर्जा P उस कार्य के बराबर होती है जो सिस्टम को किसी दिए गए स्थान से स्थानांतरित करते समय क्षेत्र बल उत्पन्न करेगा। शून्य तक,

यदि कई क्षेत्र हैं (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण और लोच के क्षेत्र), तो प्रत्येक क्षेत्र के लिए आप अपनी शून्य स्थिति ले सकते हैं।

स्थितिज ऊर्जा और बल फलन के बीच का संबंध एक बिंदु के समान ही होगा, अर्थात।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम. आइए मान लें कि सिस्टम पर कार्य करने वाली सभी बाहरी और आंतरिक ताकतें संभावित हैं। तब

इस कार्य अभिव्यक्ति को समीकरण (50) में प्रतिस्थापित करने पर, हम सिस्टम की किसी भी स्थिति के लिए प्राप्त करते हैं: या

नतीजतन, संभावित बलों के प्रभाव में चलते समय, सिस्टम की प्रत्येक स्थिति में गतिज और संभावित ऊर्जा का योग स्थिर रहता है। यह यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम है, जो ऊर्जा के संरक्षण के सामान्य भौतिक नियम का एक विशेष मामला है।

मात्रा को प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा कहा जाता है, और यांत्रिक प्रणाली जिसके लिए कानून संतुष्ट है वह एक रूढ़िवादी प्रणाली है।

उदाहरण। आइए एक पेंडुलम (चित्र 320) पर विचार करें, जो ऊर्ध्वाधर से एक कोण द्वारा विक्षेपित होता है और प्रारंभिक गति के बिना जारी किया जाता है। फिर अपनी प्रारंभिक स्थिति में, जहाँ P लोलक का भार है; z इसके गुरुत्वाकर्षण केंद्र का निर्देशांक है। इसलिए, यदि हम सभी प्रतिरोधों की उपेक्षा करते हैं, तो किसी अन्य स्थिति में कोई भी होगा

इस प्रकार, पेंडुलम का गुरुत्वाकर्षण केंद्र स्थिति से ऊपर नहीं उठ सकता है। जब एक पेंडुलम को नीचे किया जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है और इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है; इसके विपरीत, जब यह ऊपर उठता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है और इसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

संकलित समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि

इस प्रकार, किसी भी समय पेंडुलम का कोणीय वेग केवल उसके गुरुत्वाकर्षण केंद्र द्वारा ली गई स्थिति पर निर्भर करता है, और इस स्थिति में यह हमेशा समान मान लेता है। इस प्रकार की निर्भरता केवल संभावित ताकतों के प्रभाव में चलते समय ही होती है।

विघटनकारी प्रणालियाँ। आइए एक यांत्रिक प्रणाली पर विचार करें, जो संभावित बलों के अलावा, प्रतिरोध बलों के अधीन है जो स्थलीय परिस्थितियों (पर्यावरण प्रतिरोध, बाहरी और आंतरिक घर्षण) के तहत अपरिहार्य हैं। फिर समीकरण (50) से हमें मिलता है: या

प्रतिरोध बलों का कार्य कहां है. चूँकि प्रतिरोध बल गति के विरुद्ध निर्देशित होते हैं, इसलिए मान हमेशा नकारात्मक होता है। इसलिए, जब विचाराधीन यांत्रिक प्रणाली चलती है, तो यांत्रिक ऊर्जा में कमी या, जैसा कि वे कहते हैं, अपव्यय (अपव्यय) होता है। जो बल इस अपव्यय का कारण बनते हैं उन्हें अपव्यय बल कहा जाता है, और जिस यांत्रिक प्रणाली में ऊर्जा अपव्यय होता है उसे अपव्यय प्रणाली कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, ऊपर चर्चा किए गए पेंडुलम के लिए (चित्र 320), धुरी में घर्षण और वायु प्रतिरोध के कारण, समय के साथ यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाएगी, और इसके दोलन समाप्त हो जाएंगे; यह एक विघटनकारी प्रणाली है.

प्राप्त परिणाम ऊर्जा के संरक्षण के सामान्य नियम का खंडन नहीं करते हैं, क्योंकि एक अपव्यय प्रणाली द्वारा खोई गई यांत्रिक ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाती है, उदाहरण के लिए, गर्मी में।

हालाँकि, प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में भी, एक यांत्रिक प्रणाली विघटनकारी नहीं हो सकती है यदि खोई हुई ऊर्जा की भरपाई बाहर से ऊर्जा के प्रवाह से की जाती है। उदाहरण के लिए, एक एकल पेंडुलम, जैसा कि हमने देखा है, एक विघटनकारी प्रणाली होगी। लेकिन एक घड़ी के पेंडुलम में, ऊर्जा के नुकसान की भरपाई वजन कम करने या मेनस्प्रिंग के कारण बाहर से ऊर्जा के आवधिक प्रवाह द्वारा की जाती है, और पेंडुलम बिना रुके दोलन करेगा, जिसे स्व-दोलन कहा जाता है।

स्व-दोलन मजबूर दोलनों से भिन्न होते हैं (देखें § 96) जिसमें वे समय-निर्भर परेशान बल के प्रभाव में नहीं होते हैं और उनका आयाम, आवृत्ति और अवधि सिस्टम के गुणों द्वारा ही निर्धारित होती है (मजबूर दोलनों के लिए, आयाम, आवृत्ति और अवधि विक्षुब्ध बल पर निर्भर करती है)।

ऊर्जा- आंदोलन और बातचीत के विभिन्न रूपों का एक सार्वभौमिक उपाय।

किसी पिंड की यांत्रिक गति में परिवर्तन उन बलों के कारण होता है जो उस पर अन्य पिंडों से कार्य करते हैं। परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के बीच ऊर्जा विनिमय की प्रक्रिया का मात्रात्मक वर्णन करने के लिए, इस अवधारणा को यांत्रिकी में पेश किया गया है बल का कार्य.

यदि कोई पिंड एक सीधी रेखा में चलता है और उस पर निरंतर बल कार्य करता है एफ, गति की दिशा के साथ एक निश्चित कोण α बनाते हुए, तो इस बल का कार्य गति की दिशा पर बल F s के प्रक्षेपण के बराबर होता है (F s = Fcosα), जिसे अनुप्रयोग बिंदु के संगत गति से गुणा किया जाता है बल का:

यदि हम बिंदु 1 से बिंदु 2 तक प्रक्षेपवक्र का एक खंड लेते हैं, तो उस पर कार्य पथ के अलग-अलग अनंत खंडों पर प्रारंभिक कार्य के बीजगणितीय योग के बराबर है। इसलिए, इस योग को अभिन्न में घटाया जा सकता है

कार्य की इकाई - जौल(जे): 1 जे 1 मीटर (1 जे = 1 एन एम) के पथ के साथ 1 एन के बल द्वारा किया गया कार्य है।
कार्य की गति को दर्शाने के लिए शक्ति की अवधारणा प्रस्तुत की गई है:
समय के दौरान डीटी बल एफकाम करेगा एफडी आर, और एक निश्चित समय पर इस बल द्वारा विकसित शक्ति
यानी, यह बल वेक्टर और गति वेक्टर के अदिश उत्पाद के बराबर है जिसके साथ इस बल के अनुप्रयोग का बिंदु चलता है; N एक अदिश राशि है.
शक्ति की इकाई - वाट(W): 1 W - वह शक्ति जिस पर 1 J कार्य 1 s में किया जाता है (1 W = 1 J/s)

गतिज और स्थितिज ऊर्जा.

गतिज ऊर्जाएक यांत्रिक प्रणाली की विचाराधीन प्रणाली की यांत्रिक गति की ऊर्जा है।
बल एफ, आराम की स्थिति में किसी पिंड पर कार्य करना और उसे गति में स्थापित करना, कार्य करता है, और गतिशील पिंड की ऊर्जा खर्च किए गए कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। इसका मतलब है कि बल का कार्य dA एफ 0 से v तक गति में वृद्धि के दौरान शरीर जिस पथ से गुजरा है, वह शरीर की गतिज ऊर्जा dT को बढ़ाने पर खर्च किया जाता है, अर्थात।

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करना और विस्थापन d से गुणा करना आरहम पाते हैं
(1)
सूत्र (1) से यह स्पष्ट है कि गतिज ऊर्जा केवल पिंड (या बिंदु) के द्रव्यमान और गति पर निर्भर करती है, अर्थात पिंड की गतिज ऊर्जा केवल उसकी गति की स्थिति पर निर्भर करती है।
संभावित ऊर्जा- मेकेनिकल ऊर्जा शरीर तंत्र, जो उनके बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति और उनके पारस्परिक स्थान से निर्धारित होता है।
मान लें कि एक दूसरे पर पिंडों की परस्पर क्रिया बल क्षेत्रों (उदाहरण के लिए, लोचदार बलों के क्षेत्र, गुरुत्वाकर्षण बलों के क्षेत्र) द्वारा की जाती है, जो इस तथ्य की विशेषता है कि किसी पिंड को हिलाने पर सिस्टम में कार्य करने वाले बलों द्वारा किया गया कार्य पहली स्थिति से दूसरी स्थिति तक यह उस प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता जिसके साथ यह गति हुई है, बल्कि केवल इस पर निर्भर करता है सिस्टम की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति. ऐसे फ़ील्ड कहलाते हैं संभावना, और उनमें कार्य करने वाली शक्तियां हैं रूढ़िवादी. यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने वाले पिंड के प्रक्षेप पथ पर निर्भर करता है, तो ऐसे बल को कहा जाता है क्षणिक; विघटनकारी बल का एक उदाहरण घर्षण बल है।
फ़ंक्शन P का विशिष्ट रूप बल क्षेत्र के प्रकार पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई तक उठाए गए m द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा (7) के बराबर है

प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा - यांत्रिक गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा:
यानी, गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं के योग के बराबर।

ऊर्जा संरक्षण का नियम.

अर्थात्, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। अभिव्यक्ति (3) है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: निकायों की एक प्रणाली में जिसके बीच केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है, अर्थात यह समय के साथ नहीं बदलती है।

यांत्रिक प्रणालियाँ जिनके शरीर पर केवल रूढ़िवादी ताकतों (आंतरिक और बाहरी दोनों) द्वारा कार्य किया जाता है, कहलाती हैं रूढ़िवादी प्रणालियाँ , और हम यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस प्रकार बनाते हैं: रूढ़िवादी प्रणालियों में कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है.
9. बिल्कुल लोचदार और बेलोचदार निकायों का प्रभाव।

मारबहुत कम समय के लिए परस्पर क्रिया करने वाले दो या दो से अधिक पिंडों का टकराव है।

प्रभावित होने पर, शरीर विकृति का अनुभव करता है। प्रभाव की अवधारणा का तात्पर्य है कि प्रभावित करने वाले पिंडों की सापेक्ष गति की गतिज ऊर्जा संक्षेप में लोचदार विरूपण की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। किसी प्रभाव के दौरान, टकराने वाले पिंडों के बीच ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। प्रयोगों से पता चलता है कि टकराव के बाद पिंडों की सापेक्ष गति टकराव से पहले अपने मूल्य तक नहीं पहुंचती है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि कोई पूरी तरह से लोचदार शरीर या पूरी तरह चिकनी सतह नहीं हैं। प्रभाव के बाद पिंडों की सापेक्ष गति के सामान्य घटक और प्रभाव से पहले पिंडों की सापेक्ष गति के सामान्य घटक के अनुपात को कहा जाता है पुनर्प्राप्ति कारकε: ε = ν n "/ν n जहां ν n "-प्रभाव के बाद; ν n - प्रभाव से पहले।

यदि टकराने वाले पिंडों के लिए ε=0, तो ऐसे पिंड कहलाते हैं बिल्कुल बेलोचदार, यदि ε=1 - बिल्कुल लोचदार. व्यवहार में सभी निकायों के लिए 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

प्रहार रेखापिंडों के संपर्क बिंदु से गुजरने वाली और उनके संपर्क की सतह के लंबवत सीधी रेखा कहलाती है। झटका कहा जाता है केंद्रीय, यदि टकराने से पहले टकराने वाले पिंड अपने द्रव्यमान केंद्रों से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के साथ चलते हैं। यहां हम केवल केंद्रीय पूर्णतः लोचदार और पूर्णतया बेलोचदार प्रभावों पर विचार करते हैं।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव- दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप टक्कर में भाग लेने वाले दोनों पिंडों में कोई विकृति नहीं रहती है और प्रभाव से पहले पिंडों की सारी गतिज ऊर्जा, प्रभाव के बाद फिर से मूल गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।
बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, गतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम और संवेग के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है।

बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव- दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप पिंड जुड़ते हैं, एक पूरे के रूप में आगे बढ़ते हैं। प्लास्टिसिन (मिट्टी) की गेंदों का उपयोग करके एक पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव प्रदर्शित किया जा सकता है जो एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं।

ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि किसी पिंड की ऊर्जा कभी गायब नहीं होती या दोबारा प्रकट नहीं होती, इसे केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित किया जा सकता है। यह कानून सार्वभौमिक है. भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में इसका अपना सूत्रीकरण है। शास्त्रीय यांत्रिकी यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम पर विचार करती है।

भौतिक निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसके बीच रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, एक स्थिर मान है। इस प्रकार न्यूटन का ऊर्जा संरक्षण का नियम प्रतिपादित हुआ।

एक बंद, या अलग-थलग, भौतिक प्रणाली को वह माना जाता है जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है। आस-पास के स्थान के साथ ऊर्जा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, और उसकी अपनी ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है, अर्थात वह संरक्षित रहती है। ऐसी प्रणाली में, केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं, और निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। इसमें केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन और इसके विपरीत ही हो सकता है।

बंद प्रणाली का सबसे सरल उदाहरण स्नाइपर राइफल और बुलेट है।

यांत्रिक बलों के प्रकार

एक यांत्रिक प्रणाली के अंदर कार्य करने वाली ताकतों को आमतौर पर रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी में विभाजित किया जाता है।

रूढ़िवादीउन बलों को माना जाता है जिनका कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है जिस पर उन्हें लागू किया जाता है, बल्कि केवल इस शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। रूढ़िवादी ताकतों को भी कहा जाता है संभावना. किसी बंद लूप के अनुदिश ऐसे बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। रूढ़िवादी ताकतों के उदाहरण – गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल.

अन्य सभी बलों को बुलाया जाता है गैर रूढ़िवादी. इसमे शामिल है घर्षण बल और प्रतिरोध बल. उन्हें भी बुलाया जाता है क्षणिकताकतों। ये बल, किसी बंद यांत्रिक प्रणाली में किसी भी गति के दौरान, नकारात्मक कार्य करते हैं, और उनकी कार्रवाई के तहत, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाती है (खत्म हो जाती है)। यह ऊर्जा के अन्य, गैर-यांत्रिक रूपों में परिवर्तित हो जाता है, उदाहरण के लिए, गर्मी। अत: किसी बंद यांत्रिक प्रणाली में ऊर्जा संरक्षण का नियम तभी पूरा हो सकता है जब उसमें कोई गैर-संरक्षी बल न हों।

एक यांत्रिक प्रणाली की कुल ऊर्जा में गतिज और स्थितिज ऊर्जा होती है और यह उनका योग है। इस प्रकार की ऊर्जाएँ एक-दूसरे में परिवर्तित हो सकती हैं।

संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा भौतिक पिंडों या उनके भागों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया की ऊर्जा कहलाती है। यह उनकी सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होता है, अर्थात, उनके बीच की दूरी, और उस कार्य के बराबर है जो रूढ़िवादी ताकतों की कार्रवाई के क्षेत्र में शरीर को संदर्भ बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किए जाने की आवश्यकता है।

कुछ ऊंचाई तक उठाए गए किसी भी गतिहीन भौतिक शरीर में संभावित ऊर्जा होती है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा कार्य करता है, जो एक रूढ़िवादी बल है। ऐसी ऊर्जा झरने के किनारे के पानी और पहाड़ की चोटी पर स्लेज में होती है।

यह ऊर्जा कहां से आई? जबकि भौतिक शरीर को ऊंचाई तक उठाया गया था, काम किया गया था और ऊर्जा खर्च की गई थी। यह वह ऊर्जा है जो उभरे हुए शरीर में संग्रहित होती है। और अब यह ऊर्जा काम करने के लिए तैयार है।

किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा की मात्रा उस ऊंचाई से निर्धारित होती है जिस पर पिंड किसी प्रारंभिक स्तर के सापेक्ष स्थित है। हम अपने द्वारा चुने गए किसी भी बिंदु को संदर्भ बिंदु के रूप में ले सकते हैं।

यदि हम पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति पर विचार करें, तो पृथ्वी की सतह पर पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है। और शीर्ष पर एच इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

ई पी = म ɡ एच ,

कहाँ एम - शरीर का भार

ɡ - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

एच -पृथ्वी के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई

ɡ = 9.8 मी/से 2

जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है ज 1 ऊंचाई तक ज 2 गुरुत्वाकर्षण काम करता है. यह कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है और इसका मान ऋणात्मक है, क्योंकि पिंड के गिरने पर स्थितिज ऊर्जा की मात्रा कम हो जाती है।

ए = - ( ई पी2 - ई पी1) = - ∆ ई पी ,

कहाँ ई प1 - ऊंचाई पर शरीर की स्थितिज ऊर्जा ज 1 ,

ई पी2 - ऊंचाई पर शरीर की संभावित ऊर्जा ज 2 .

यदि शरीर को एक निश्चित ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बलों के विरुद्ध कार्य किया जाता है। इस मामले में इसका एक सकारात्मक मूल्य है. और शरीर की स्थितिज ऊर्जा की मात्रा बढ़ जाती है।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (संपीड़ित या फैला हुआ स्प्रिंग) में भी स्थितिज ऊर्जा होती है। इसका मूल्य स्प्रिंग की कठोरता और उस लंबाई पर निर्भर करता है जिस पर इसे संपीड़ित या फैलाया गया था, और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ई पी = के·(∆x) 2 /2 ,

कहाँ क – कठोरता गुणांक,

∆x - शरीर का लंबा होना या सिकुड़ना।

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा कार्य कर सकती है।

गतिज ऊर्जा

ग्रीक से अनुवादित, "किनेमा" का अर्थ है "आंदोलन।" वह ऊर्जा जो किसी भौतिक शरीर को उसकी गति के परिणामस्वरूप प्राप्त होती है, कहलाती है गतिज. इसका मूल्य गति की गति पर निर्भर करता है।

एक फुटबॉल की गेंद मैदान में घूमती हुई, एक स्लेज पहाड़ से लुढ़कती हुई और चलती रहती है, एक धनुष से छोड़ा गया तीर - इन सभी में गतिज ऊर्जा होती है।

यदि कोई पिंड आराम की स्थिति में है, तो उसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। जैसे ही एक बल या कई बल किसी पिंड पर कार्य करते हैं, वह चलना शुरू कर देगा। और चूंकि शरीर गति करता है, इसलिए उस पर कार्य करने वाला बल कार्य करता है। बल का कार्य, जिसके प्रभाव में कोई पिंड आराम की अवस्था से गति में आ जाता है और अपनी गति को शून्य से बदल देता है ν , बुलाया गतिज ऊर्जा शरीर का भार एम .

यदि समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर पहले से ही गति में था, और उसकी गति मायने रखती थी ν 1 , और अंतिम क्षण में यह बराबर था ν 2 , तो शरीर पर कार्य करने वाले बल या बलों द्वारा किया गया कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होगा।

∆ ई के = ई के 2 - एक 1

यदि बल की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है, तो सकारात्मक कार्य होता है और शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। और यदि बल को गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो नकारात्मक कार्य होता है, और शरीर गतिज ऊर्जा छोड़ता है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

इक 1 + ई प1= इ क 2 + ई पी2

किसी ऊंचाई पर स्थित किसी भी भौतिक पिंड में स्थितिज ऊर्जा होती है। लेकिन जब यह गिरता है तो यह ऊर्जा खोने लगती है। वह कहाँ गई? इससे पता चलता है कि यह कहीं गायब नहीं होता, बल्कि उसी पिंड की गतिज ऊर्जा में बदल जाता है।

कल्पना करना , भार निश्चित रूप से एक निश्चित ऊंचाई पर तय होता है। इस बिंदु पर इसकी स्थितिज ऊर्जा इसके अधिकतम मान के बराबर है।यदि हम इसे जाने दें तो यह एक निश्चित गति से गिरना शुरू हो जाएगा। नतीजतन, यह गतिज ऊर्जा प्राप्त करना शुरू कर देगा। लेकिन साथ ही इसकी स्थितिज ऊर्जा कम होने लगेगी। प्रभाव के बिंदु पर, शरीर की गतिज ऊर्जा अधिकतम तक पहुंच जाएगी, और संभावित ऊर्जा शून्य हो जाएगी।

ऊंचाई से फेंकी गई गेंद की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है, लेकिन उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। पहाड़ की चोटी पर आराम कर रहे स्लेज में स्थितिज ऊर्जा होती है। इस समय उनकी गतिज ऊर्जा शून्य है। लेकिन जब वे नीचे की ओर लुढ़कने लगेंगे तो गतिज ऊर्जा बढ़ जाएगी और स्थितिज ऊर्जा उसी मात्रा में कम हो जाएगी। और उनके मूल्यों का योग अपरिवर्तित रहेगा. पेड़ पर लटके सेब के गिरने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

ये उदाहरण स्पष्ट रूप से ऊर्जा संरक्षण के नियम की पुष्टि करते हैं, जो ऐसा कहता है एक यांत्रिक प्रणाली की कुल ऊर्जा एक स्थिर मान है . सिस्टम की कुल ऊर्जा नहीं बदलती है, लेकिन स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है और इसके विपरीत।

स्थितिज ऊर्जा जितनी मात्रा में घटती है, गतिज ऊर्जा उतनी ही मात्रा में बढ़ती है। उनकी राशि नहीं बदलेगी.

भौतिक निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए निम्नलिखित समानता सत्य है:
ई के1 + ई पी1 = ई के2 + ई पी2,
कहाँ ई के1, ई पी1 - किसी भी अंतःक्रिया से पहले सिस्टम की गतिज और स्थितिज ऊर्जाएँ, ई के2 , ई पी2 - इसके बाद संबंधित ऊर्जाएँ।

गतिज ऊर्जा को संभावित ऊर्जा में और इसके विपरीत परिवर्तित करने की प्रक्रिया को एक झूलते हुए पेंडुलम को देखकर देखा जा सकता है।

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एकदम सही स्थिति में होने के कारण पेंडुलम जमने लगता है। इस समय सन्दर्भ बिन्दु से इसकी ऊँचाई अधिकतम होती है। अतः स्थितिज ऊर्जा भी अधिकतम होती है। और गतिज मान शून्य है, क्योंकि यह गतिमान नहीं है। लेकिन अगले ही पल पेंडुलम नीचे की ओर बढ़ने लगता है. इसकी गति बढ़ जाती है, और इसलिए, इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। लेकिन जैसे-जैसे ऊंचाई घटती है, वैसे-वैसे स्थितिज ऊर्जा भी घटती है। निम्नतम बिंदु पर यह शून्य के बराबर हो जाएगा, और गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाएगी। पेंडुलम इस बिंदु से आगे निकल जाएगा और बाईं ओर ऊपर उठना शुरू कर देगा। इसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ने लगेगी और इसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाएगी। वगैरह।

ऊर्जा परिवर्तनों को प्रदर्शित करने के लिए, आइजैक न्यूटन नामक एक यांत्रिक प्रणाली लेकर आए न्यूटन के उद्गम स्थल या न्यूटन की गेंदें .

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यदि आप किनारे की ओर विक्षेपित करते हैं और फिर पहली गेंद को छोड़ देते हैं, तो इसकी ऊर्जा और गति तीन मध्यवर्ती गेंदों के माध्यम से अंतिम में स्थानांतरित हो जाएगी, जो गतिहीन रहेगी। और आखिरी गेंद उसी गति से विक्षेपित होगी और पहली गेंद के समान ऊंचाई तक उठेगी। फिर आखिरी गेंद अपनी ऊर्जा और गति को मध्यवर्ती गेंदों के माध्यम से पहली आदि में स्थानांतरित कर देगी।

साइड में घुमाई गई गेंद में अधिकतम स्थितिज ऊर्जा होती है। इस समय इसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। चलना शुरू करने पर, यह संभावित ऊर्जा खो देता है और गतिज ऊर्जा प्राप्त कर लेता है, जो दूसरी गेंद से टकराने के समय अधिकतम तक पहुंच जाती है, और संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर हो जाती है। इसके बाद, गतिज ऊर्जा को दूसरी, फिर तीसरी, चौथी और पांचवीं गेंदों में स्थानांतरित किया जाता है। उत्तरार्द्ध, गतिज ऊर्जा प्राप्त करके, चलना शुरू कर देता है और उसी ऊंचाई तक बढ़ जाता है जिस पर पहली गेंद अपने आंदोलन की शुरुआत में थी। इस समय इसकी गतिज ऊर्जा शून्य है, और इसकी स्थितिज ऊर्जा इसके अधिकतम मान के बराबर है। फिर यह गिरना शुरू कर देता है और उसी तरह उल्टे क्रम में गेंदों में ऊर्जा स्थानांतरित करता है।

यह काफी लंबे समय तक जारी रहता है और यदि गैर-रूढ़िवादी ताकतें मौजूद नहीं होतीं तो यह अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है। लेकिन वास्तव में, प्रणाली में विघटनकारी शक्तियां कार्य करती हैं, जिनके प्रभाव में गेंदें अपनी ऊर्जा खो देती हैं। उनकी गति और आयाम धीरे-धीरे कम होते जाते हैं। और अंततः वे रुक जाते हैं। इससे पुष्टि होती है कि ऊर्जा संरक्षण का नियम गैर-रूढ़िवादी बलों की अनुपस्थिति में ही संतुष्ट होता है।

यदि बल, घर्षण और प्रतिरोध बल किसी बंद प्रणाली में कार्य नहीं करते हैं, तो प्रणाली के सभी पिंडों की गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग एक स्थिर मान रहता है.

आइए इस कानून की अभिव्यक्ति के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि पृथ्वी से ऊपर उठाए गए किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा E 1 = mgh 1 है और वेग v 1 नीचे की ओर निर्देशित है। मुक्त रूप से गिरने के परिणामस्वरूप, शरीर ऊँचाई h 2 (E 2 = mgh 2) वाले एक बिंदु पर चला गया, जबकि इसकी गति v 1 से v 2 तक बढ़ गई। परिणामस्वरूप, इसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि हुई

आइए गतिकी समीकरण लिखें:

समानता के दोनों पक्षों को mg से गुणा करने पर, हमें मिलता है:

परिवर्तन के बाद हमें मिलता है:

आइए उन प्रतिबंधों पर विचार करें जो कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के कानून में तैयार किए गए थे।

यदि तंत्र में घर्षण बल कार्य करता है तो यांत्रिक ऊर्जा का क्या होता है?

वास्तविक प्रक्रियाओं में जहां घर्षण बल कार्य करते हैं, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम से विचलन देखा जाता है। उदाहरण के लिए, जब कोई पिंड पृथ्वी पर गिरता है, तो प्रारंभ में गति बढ़ने के साथ-साथ पिंड की गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है। प्रतिरोध बल भी बढ़ता है, जो बढ़ती गति के साथ बढ़ता है। समय के साथ, यह गुरुत्वाकर्षण बल की भरपाई करेगा, और भविष्य में, जैसे-जैसे पृथ्वी के सापेक्ष संभावित ऊर्जा घटती जाएगी, गतिज ऊर्जा में वृद्धि नहीं होगी।

यह घटना यांत्रिकी से परे जाती है, क्योंकि प्रतिरोध बलों के कार्य से शरीर के तापमान में परिवर्तन होता है। घर्षण के कारण शरीर के गर्म होने का पता आपकी हथेलियों को आपस में रगड़कर आसानी से लगाया जा सकता है।

इस प्रकार, यांत्रिकी में, ऊर्जा संरक्षण के नियम की काफी सख्त सीमाएँ हैं।

तापीय (या आंतरिक) ऊर्जा में परिवर्तन घर्षण या प्रतिरोध बलों के कार्य के परिणामस्वरूप होता है। यह यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। इस प्रकार, अंतःक्रिया के दौरान पिंडों की कुल ऊर्जा का योग एक स्थिर मान है (यांत्रिक ऊर्जा के आंतरिक ऊर्जा में रूपांतरण को ध्यान में रखते हुए)।

ऊर्जा को कार्य के समान इकाइयों में मापा जाता है। परिणामस्वरूप, हम देखते हैं कि यांत्रिक ऊर्जा को बदलने का केवल एक ही तरीका है - कार्य करना।

शरीर का आवेग

किसी पिंड का संवेग, पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।

यह याद रखना चाहिए कि हम एक ऐसे शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। पिंड की गति ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। गति की अवधारणा को रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। शब्द "आवेग" बाद में सामने आया (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धकेलना")। संवेग एक सदिश राशि है (गति की तरह) और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

संवेग सदिश की दिशा सदैव वेग की दिशा से मेल खाती है।

आवेग की एसआई इकाई $1$ किग्रा द्रव्यमान वाले किसी पिंड का आवेग है जो $1$ मी/से. की गति से गति कर रहा है; इसलिए, आवेग की इकाई $1$ किग्रा $·$ मी/से. है।

यदि $∆t$ की अवधि के दौरान एक स्थिर बल किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

जहां $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ पिंड के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

कोष्ठक खोलने और शरीर की गति के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करने पर, हमारे पास है:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

यहां $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति में परिवर्तन $∆t$ है। तब पिछला समीकरण यह रूप लेगा:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

अभिव्यक्ति $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय प्रतिनिधित्व है।

किसी बल के गुणनफल और उसकी क्रिया की अवधि को कहते हैं बल का आवेग. इसीलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

अभिव्यक्ति $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाती है शरीर की गति का समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा लंबी अवधि में और एक बड़े बल द्वारा थोड़े समय में प्राप्त किया जा सकता है।

सिस्टम का आवेग दूरभाष. संवेग परिवर्तन का नियम

एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (गति की मात्रा) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक वेक्टर है:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

परिवर्तन और संवेग संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम का परिणाम हैं।

आइए हम दो निकायों से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें। चित्र में बल ($F_(12)$ और $F_(21)$ जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।

मान लीजिए, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए हम समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिख सकते हैं। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ पक्षों को जोड़ने पर, हमें मिलता है:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

इस तरह,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

बाईं ओर सिस्टम के सभी निकायों के आवेगों में परिवर्तन का एक ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम के आवेग में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$। इसे लेते हुए खाता, समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

जहां $F↖(→)$ शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का योग है। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि सिस्टम की गति को केवल बाहरी ताकतों द्वारा बदला जा सकता है, और सिस्टम की गति में परिवर्तन कुल बाहरी बल के समान ही निर्देशित होता है। यह किसी यांत्रिक प्रणाली के संवेग में परिवर्तन के नियम का सार है।

आंतरिक बल प्रणाली की कुल गति को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के व्यक्तिगत निकायों के आवेगों को बदलते हैं।

संवेग संरक्षण का नियम

संवेग के संरक्षण का नियम समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से अनुसरण करता है। यदि सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दायां पक्ष $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ शून्य हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

वह प्रणाली जिस पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता अथवा बाह्य बलों का परिणाम शून्य होता है, कहलाता है बंद किया हुआ।

संवेग संरक्षण का नियम कहता है:

निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति एक दूसरे के साथ प्रणाली के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहती है।

प्राप्त परिणाम एक ऐसी प्रणाली के लिए मान्य है जिसमें निकायों की मनमानी संख्या होती है। यदि बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा में उनके प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में सिस्टम की गति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर पिंडों की एक प्रणाली को सभी पिंडों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालांकि, क्षैतिज दिशा पर आवेगों के प्रक्षेपण का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण का), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल कार्य नहीं करता है।

जेट इंजन

आइए उन उदाहरणों पर विचार करें जो संवेग के संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करते हैं।

आइए बच्चों की रबर की गेंद लें, उसे फुलाएं और छोड़ें। हम देखेंगे कि जब हवा एक दिशा में जाने लगेगी तो गेंद स्वयं दूसरी दिशा में उड़ जाएगी। गेंद की गति जेट गति का एक उदाहरण है। इसे संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बाहर निकलने से पहले "गेंद और उसमें हवा" प्रणाली का कुल संवेग शून्य है; गति के दौरान यह शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के प्रवाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसकी गति वायु जेट की गति के परिमाण के बराबर होती है।

जेट गतिकिसी पिंड की उस गति को कहते हैं जो तब होती है जब उसका कोई भाग किसी भी गति से उससे अलग हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के कारण पिंड की गति की दिशा अलग हुए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।

रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित होती हैं। आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट एक बहुत ही जटिल विमान है। रॉकेट के द्रव्यमान में कार्यशील तरल पदार्थ का द्रव्यमान (यानी, ईंधन के दहन के परिणामस्वरूप बनने वाली और जेट स्ट्रीम के रूप में उत्सर्जित होने वाली गर्म गैसें) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "शुष्क" द्रव्यमान शामिल होता है। रॉकेट से कार्यशील तरल पदार्थ बाहर निकलने के बाद बचा हुआ रॉकेट।

जब किसी रॉकेट से तेज़ गति से गैस का जेट छोड़ा जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में चला जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट द्वारा प्राप्त संवेग $m_(p)υ_p$ उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(gas)·υ_(gas)$ के बराबर होना चाहिए:

$m_(p)υ_p=m_(गैस)·υ_(गैस)$

यह रॉकेट की गति का अनुसरण करता है

$υ_p=((m_(गैस))/(m_p))·υ_(गैस)$

इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि रॉकेट की गति जितनी अधिक होगी, उत्सर्जित गैसों की गति उतनी ही अधिक होगी और कार्यशील तरल पदार्थ के द्रव्यमान (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) का अंतिम ("शुष्क") से अनुपात होगा। रॉकेट का द्रव्यमान.

सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। इसमें इस बात पर ध्यान नहीं दिया गया कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान कम होता जाता है। रॉकेट की गति का सटीक सूत्र 1897 में के. ई. त्सोल्कोवस्की द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है।

बल का कार्य

"कार्य" शब्द को भौतिकी में 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे. पोंसलेट द्वारा पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को ही कार्य कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि कार्य बल द्वारा किया जाता है। कार्य की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर से दर्शाया जाता है।

बल का कार्ययह किसी बल की क्रिया का माप है, जो उसके परिमाण और दिशा के साथ-साथ बल के अनुप्रयोग बिंदु की गति पर निर्भर करता है। एक स्थिर बल और रैखिक विस्थापन के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

जहां $F$ शरीर पर लगने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।

बल का कार्य बल और विस्थापन के मापांक और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी, वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ का अदिश उत्पाद।

कार्य एक अदिश राशि है. यदि $α 0$, और यदि $90°

जब किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

SI में कार्य की इकाई है जौल($1$ जे). $1$ J, $1$ N के बल द्वारा इस बल की कार्रवाई की दिशा में $1$ m के पथ पर किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m. किलोजूल और मिलीजूल का भी अक्सर उपयोग किया जाता है: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = $0.001 जे.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य

आइए एक झुकाव कोण $α$ और ऊंचाई $H$ के साथ झुके हुए विमान पर फिसलने वाले एक पिंड पर विचार करें।

आइए हम $∆x$ को $H$ और $α$ के रूप में व्यक्त करें:

$∆x=(H)/(sinα)$

यह ध्यान में रखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल $F_т=mg$ गति की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, सूत्र $∆x=(H)/(sin)α$ का उपयोग करके, हम इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है न कि विमान के झुकाव के कोण पर।

यह इस प्रकार है कि:

1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
2. जब कोई पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल है (जिन बलों में यह गुण होता है उन्हें रूढ़िवादी कहा जाता है)।

प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य के बराबर है, क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।

घर्षण बल का कार्य

घर्षण बल विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित होता है और इसके साथ $180°$ का कोण बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होता है:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तो

$A_(tr)=μmgHctgα$

लोचदार बल का कार्य

मान लीजिए एक बाहरी बल $F↖(→)$ लंबाई $l_0$ के एक बिना खिंचे हुए स्प्रिंग पर कार्य करता है, और इसे $∆l_0=x_0$ तक खींचता है। स्थिति में $x=x_0F_(नियंत्रण)=kx_0$. बल $F↖(→)$ के बिंदु $x_0$ पर कार्य करना बंद करने के बाद, स्प्रिंग बल $F_(नियंत्रण)$ की कार्रवाई के तहत संपीड़ित होता है।

आइए लोचदार बल का कार्य निर्धारित करें जब स्प्रिंग के दाहिने छोर का निर्देशांक $x_0$ से $x$ में बदल जाता है। चूँकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक का नियम इस क्षेत्र में इसके औसत मूल्य का उपयोग कर सकता है:

$F_(नियंत्रण av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

फिर कार्य (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशाएँ $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ मेल खाती हैं) इसके बराबर है:

$A_(नियंत्रण)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(control av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में स्प्रिंग की विकृति पर निर्भर करता है।

इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण बल की तरह, लोचदार बल एक रूढ़िवादी बल है।

शक्ति शक्ति

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे काम के अनुपात और उस समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसका उत्पादन किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि समय की प्रति इकाई कितना काम किया गया है (SI में - प्रति $1$ s)।

शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां $N$ शक्ति है, $A$ $∆t$ के दौरान किया गया कार्य है।

सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में कार्य $A$ के स्थान पर इसकी अभिव्यक्ति $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

शक्ति बल और वेग सदिशों के परिमाण और इन सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर है।

SI प्रणाली में शक्ति को वाट (W) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s के लिए किया जाता है: $1$ W $= 1$ J/s।

इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे. वॉट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। जे. वॉट (1736-1819) ने स्वयं शक्ति की एक और इकाई - अश्वशक्ति (एचपी) का उपयोग किया, जिसे उन्होंने पेश किया ताकि वह भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना कर सकें: $1$ एचपी। $= 735.5$ डब्ल्यू.

प्रौद्योगिकी में, बड़ी बिजली इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ किलोवाट $= 1000$ डब्ल्यू, $1$ मेगावाट $= 1000000$ डब्ल्यू।

गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा परिवर्तन का नियम

यदि एक पिंड या कई परस्पर क्रिया करने वाले पिंड (पिंडों की एक प्रणाली) कार्य कर सकते हैं, तो कहा जाता है कि उनमें ऊर्जा है।

शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक एनर्जिया से - क्रिया, गतिविधि) अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, जो लोग काम को तेजी से कर सकते हैं, उन्हें ऊर्जावान, महान ऊर्जा वाले कहा जाता है।

गति के कारण किसी पिंड में मौजूद ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

जैसा कि सामान्यतः ऊर्जा की परिभाषा के मामले में होता है, गतिज ऊर्जा के बारे में हम कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा किसी गतिमान पिंड की कार्य करने की क्षमता है।

आइए हम $υ$ की गति से गतिमान $m$ द्रव्यमान के एक पिंड की गतिज ऊर्जा ज्ञात करें। चूँकि गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली ऊर्जा है, इसकी शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर आराम की स्थिति में होता है। किसी पिंड को दी गई गति प्रदान करने के लिए आवश्यक कार्य का पता लगाने के बाद, हम उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात करेंगे।

ऐसा करने के लिए, आइए विस्थापन $∆r↖(→)$ के क्षेत्र में कार्य की गणना करें जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ की दिशाएं मेल खाती हैं। ऐसे में काम बराबर है

जहां $∆x=∆r$

त्वरण $α=const$ के साथ एक बिंदु की गति के लिए, विस्थापन की अभिव्यक्ति का रूप है:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

जहां $υ_1$ प्रारंभिक गति है।

समीकरण $A=F·∆x$ में $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से $∆x$ के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ वेगों के माध्यम से त्वरण व्यक्त करना $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) में प्रतिस्थापित करना )/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

अब प्रारंभिक गति को शून्य के बराबर करने पर: $υ_1=0$, हमें इसके लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है गतिज ऊर्जा:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

इस प्रकार, एक गतिशील वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी पिंड को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त करती है गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय.

शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर है।

संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही पिंड के भागों की सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है।

चूँकि ऊर्जा को किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से किसी बल द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो केवल पिंडों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य है:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ बातचीत करते हुए, वे मुक्त गिरावट के त्वरण $g$ और पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की ऊंचाई $h$ द्वारा इस शरीर के द्रव्यमान $m$ के उत्पाद के बराबर मात्रा कहते हैं:

प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शरीर के लोच (कठोरता) गुणांक $k$ और वर्ग विरूपण $∆l$ के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी बलों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य, इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

यह सूत्र हमें संभावित ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।

किसी प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मात्रा है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसमें प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के संक्रमण के दौरान परिवर्तन प्रणाली की आंतरिक रूढ़िवादी ताकतों के काम के बराबर होता है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया।

समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब कार्य आंतरिक बलों द्वारा किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "चट्टान-पृथ्वी" प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में जमीन पर गिरते पिंडों से) प्रणाली की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी प्रणाली में कार्य और संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के संकेत हमेशा विपरीत होते हैं।

चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, तो यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का ही भौतिक अर्थ होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और केवल सुविधा के विचारों से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरण लिखने में आसानी।

यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग कहलाता है:

यह पिंडों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) द्वारा निर्धारित होता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

जहां $A_p$ संभावित बलों का कार्य है, $A_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।

बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ अवस्थाओं में शरीर की संभावित ऊर्जा के अंतर के बराबर होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है यांत्रिक ऊर्जा परिवर्तन का नियम:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

जहां समानता का बाईं ओर कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दाईं ओर गैर-संभावित बलों का कार्य है।

इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा परिवर्तन का नियमपढ़ता है:

सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर है।

एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित बल कार्य करते हैं उसे रूढ़िवादी कहा जाता है।

एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$. यह संकेत करता है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है (समय के साथ नहीं बदलती):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।

हालाँकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम सूक्ष्म कणों की प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहाँ न्यूटन के नियम अब लागू नहीं होते हैं।

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।

समय की एकरूपतावह यह है कि, समान प्रारंभिक स्थितियों के तहत, भौतिक प्रक्रियाओं का घटित होना इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि ये स्थितियाँ किस समय निर्मित हुई हैं।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करने की संभावना।

पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के अनुसार, विभिन्न प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा के योग के बराबर) अणुओं का एक दूसरे के साथ संपर्क), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा और विद्युत एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनके संपर्क की ऊर्जा शामिल है), परमाणु, आदि। ऊपर से यह स्पष्ट है कि ऊर्जा का विभिन्न प्रकारों में विभाजन काफी मनमाना है।

प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे प्रकार में परिवर्तन के साथ होती हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के हिस्सों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा का ऊष्मा में रूपांतरण होता है, अर्थात। आंतरिक ऊर्जा।इसके विपरीत, ऊष्मा इंजनों में, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा आदि में परिवर्तित किया जाता है।

वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की बुनियादी अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा आंदोलन के एक रूप को दूसरे रूप में बदलने के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।

आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा इस प्रकार तैयार की गई है:

ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न तो शून्य से प्रकट होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा सभी प्राकृतिक घटनाओं को एक साथ जोड़ती है।

सरल तंत्र. तंत्र दक्षता

सरल तंत्र ऐसे उपकरण हैं जो किसी पिंड पर लागू बलों के परिमाण या दिशा को बदलते हैं।

इनका उपयोग कम प्रयास से बड़े भार को उठाने या स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में - ब्लॉक (चल और स्थिर), गेट, झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - वेज, स्क्रू आदि शामिल हैं।

लीवर आर्म। उत्तोलन नियम

लीवर एक कठोर पिंड है जो एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूमने में सक्षम है।

उत्तोलन का नियम कहता है:

एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसमें अनुपात के गुण को लागू करते हुए (किसी अनुपात के चरम पदों का गुणनफल उसके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

लेकिन $F_1l_1=M_1$ बल का वह क्षण है जो लीवर को दक्षिणावर्त घुमाने की कोशिश करता है, और $F_2l_2=M_2$ बल का वह क्षण है जो लीवर को वामावर्त घुमाने की कोशिश करता है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।

लीवर का उपयोग प्राचीन काल में लोगों द्वारा किया जाने लगा। इसकी मदद से प्राचीन मिस्र में पिरामिडों के निर्माण के दौरान भारी पत्थर के स्लैब को उठाना संभव हुआ था। बिना उत्तोलन के यह संभव नहीं होगा। आखिरकार, उदाहरण के लिए, चेप्स पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊंचाई $147$ मीटर है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉक का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का वजन $2.5$ टन था!

आजकल, लीवर का व्यापक रूप से उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में उपयोग किया जाता है।

निश्चित ब्लॉक

एक निश्चित ब्लॉक की क्रिया समान भुजाओं वाले लीवर की क्रिया के समान है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:

निश्चित ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी बल का परिमाण बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।

चल ब्लॉक

गतिशील ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:

जहां $F_1$ लगाया गया बल है, $F_2$ भार है। गतिशील ब्लॉक के उपयोग से ताकत में दोगुना लाभ मिलता है।

चरखी लहरा (ब्लॉक प्रणाली)

एक पारंपरिक चेन होइस्ट में $n$ गतिशील और $n$ स्थिर ब्लॉक होते हैं। इसका उपयोग करने से ताकत में $2n$ गुना का लाभ मिलता है:

$F_1=(F_2)/(2n)$

पावर चेन लहराइसमें n चल और एक स्थिर ब्लॉक शामिल है। पावर पुली के उपयोग से $2^n$ गुना ताकत का लाभ मिलता है:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

पेंच

पेंच एक अक्ष के चारों ओर लपेटा हुआ एक झुका हुआ समतल है।

प्रोपेलर पर कार्य करने वाली शक्तियों के लिए संतुलन की स्थिति इस प्रकार है:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

जहां $F_1$ प्रोपेलर पर लगाया गया बाहरी बल है और अपनी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ प्रोपेलर अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $h$ - प्रोपेलर पिच; $r$ औसत थ्रेड त्रिज्या है; $α$ धागे के झुकाव का कोण है। $R$ स्क्रू को $F_1$ के बल से घुमाने वाले लीवर (रिंच) की लंबाई है।

क्षमता

दक्षता का गुणांक (दक्षता) खर्च किए गए सभी कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात है।

दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसे ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ संपूर्ण व्यय किया गया कार्य है।

उपयोगी कार्य हमेशा कुल कार्य का केवल एक हिस्सा होता है जिसे एक व्यक्ति किसी न किसी तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।

किए गए कार्य का एक भाग घर्षण बलों पर काबू पाने में खर्च किया जाता है। चूँकि $A_3 > A_n$, दक्षता हमेशा $1$ (या $) से कम होती है< 100%$).

चूँकि इस समानता में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।

यह इस प्रकार है कि, प्रभावी तंत्र की मदद से जीतने पर, हम रास्ते में समान संख्या में हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।

यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि यह उपयोग किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने के काम को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, यह किसी भी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करने में बहुत उपयोगी हो सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि चित्र में दिखाए गए कार्यकर्ता को $10$ सेमी भार उठाने के बल में दोगुने लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $20 कम करना होगा $ सेमी.

निकायों का टकराव. लोचदार और बेलोचदार प्रभाव

टकराव के बाद पिंडों की गति की समस्या को हल करने के लिए संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग किया जाता है: टकराव से पहले ज्ञात आवेगों और ऊर्जाओं से, टकराव के बाद इन मात्राओं का मान निर्धारित किया जाता है। आइए हम लोचदार और बेलोचदार प्रभावों के मामलों पर विचार करें।

एक प्रभाव को पूर्णतया बेलोचदार कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एक पिंड का निर्माण करते हैं। उत्तरार्द्ध की गति की समस्या को प्रभाव से पहले और बाद में $m_1$ और $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) द्रव्यमान वाले निकायों की प्रणाली के संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करके हल किया जाता है:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

यह स्पष्ट है कि एक बेलोचदार प्रभाव के दौरान पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ के लिए यह शून्य के बराबर हो जाती है प्रभाव के बाद)।

ऐसा प्रभाव जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित रहता है, बल्कि प्रभावित करने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का योग भी पूर्णतया लोचदार कहलाता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, निम्नलिखित समीकरण मान्य हैं:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

जहां $m_1, m_2$ गेंदों का द्रव्यमान है, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों का वेग है, $υ"_1, υ"_2$ प्रभाव के बाद गेंदों का वेग है।