Co to jest twierdzenie o energii kinetycznej? Energia - materiały przygotowujące do jednolitego egzaminu państwowego z fizyki

1. Energia kinetyczna ciała jest równa iloczynowi masy ciała i kwadratu jego prędkości podzielonemu na pół.

2. Co to jest twierdzenie o energii kinetycznej?

2. Praca siły (sił wypadkowych) jest równa zmianie energii kinetycznej ciała.

3. Jak zmienia się energia kinetyczna ciała, jeśli przyłożona do niego siła działa dodatnio? Negatywna praca?

3. Energia kinetyczna ciała wzrasta, jeśli siła przyłożona do ciała wykona pracę dodatnią, i maleje, jeśli siła wykona pracę ujemną.

4. Czy energia kinetyczna ciała zmienia się wraz ze zmianą kierunku wektora prędkości?

4. Nie zmienia się, ponieważ we wzorze mamy V 2.

5. Dwie kule o jednakowej masie toczą się ku sobie z równymi prędkościami bezwzględnymi po bardzo gładkiej powierzchni. Kulki zderzają się, zatrzymują na chwilę, a następnie poruszają się w przeciwnych kierunkach z tymi samymi prędkościami bezwzględnymi. Jaka jest ich całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem, w momencie zderzenia i po nim?

5. Całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem.

Pogląd: ten artykuł został przeczytany 48362 razy

Pdf Wybierz język... Rosyjski Ukraiński Angielski

Krótka recenzja

Całość materiału pobiera się powyżej, po wybraniu języka

Dwa przypadki transformacji ruchu mechanicznego punktu materialnego lub układu punktów:

ruch mechaniczny jest przenoszony z jednego układu mechanicznego na drugi jako ruch mechaniczny;
ruch mechaniczny zamienia się w inną formę ruchu materii (w postaci energii potencjalnej, ciepła, elektryczności itp.).

Gdy rozważa się przekształcenie ruchu mechanicznego bez jego przejścia w inną formę ruchu, miarą ruchu mechanicznego jest wektor pędu punktu materialnego lub układu mechanicznego. Miarą siły jest w tym przypadku wektor impulsu siły.

Kiedy ruch mechaniczny zamienia się w inną formę ruchu materii, energia kinetyczna punktu materialnego lub układu mechanicznego działa jako miara ruchu mechanicznego. Miarą działania siły przy przekształcaniu ruchu mechanicznego w inną formę ruchu jest praca siły

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna to zdolność organizmu do pokonywania przeszkód podczas ruchu.

Energia kinetyczna punktu materialnego

Energia kinetyczna punktu materialnego jest wielkością skalarną równą połowie iloczynu masy punktu i kwadratu jego prędkości.

Energia kinetyczna:

charakteryzuje zarówno ruchy translacyjne, jak i obrotowe;
nie zależy od kierunku ruchu punktów układu i nie charakteryzuje zmian w tych kierunkach;
charakteryzuje działanie sił wewnętrznych i zewnętrznych.

Energia kinetyczna układu mechanicznego

Energia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznych ciał układu. Energia kinetyczna zależy od rodzaju ruchu ciał układu.

Wyznaczanie energii kinetycznej ciała stałego dla różnych rodzajów ruchu.

Energia kinetyczna ruchu postępowego
Podczas ruchu postępowego energia kinetyczna ciała jest równa T=M V 2 /2.

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu postępowego jest masa.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego ciała

Podczas ruchu obrotowego ciała energia kinetyczna jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności ciała względem osi obrotu i kwadratu jego prędkości kątowej.

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu obrotowego jest moment bezwładności.

Energia kinetyczna ciała nie zależy od kierunku obrotu ciała.

Energia kinetyczna ruchu płasko-równoległego ciała

Przy ruchu płasko-równoległym ciała energia kinetyczna jest równa

Praca siły

Praca siły charakteryzuje działanie siły na ciało podczas pewnego ruchu i określa zmianę modułu prędkości poruszającego się punktu.

Elementarna praca siły

Elementarną pracę siły definiuje się jako wielkość skalarną równą iloczynowi rzutu siły na styczną do trajektorii, skierowaną w kierunku ruchu punktu, i nieskończenie małego przemieszczenia punktu, skierowanego wzdłuż tej tangens.

Praca wykonana przez siłę przy przemieszczeniu końcowym

Praca wykonana przez siłę przy przemieszczeniu końcowym jest równa sumie jej pracy na przekrojach elementarnych.

Praca siły na przemieszczenie końcowe M 1 M 0 jest równa całce pracy elementarnej wzdłuż tego przemieszczenia.

Działanie siły na przemieszczenie M 1 M 2 jest przedstawione przez obszar figury ograniczony osią odciętych, krzywą i rzędnymi odpowiadającymi punktom M 1 i M 0.

Jednostką miary pracy siły i energii kinetycznej w układzie SI jest 1 (J).

Twierdzenia o działaniu siły

Twierdzenie 1. Praca wykonana przez wypadkową siłę przy pewnym przemieszczeniu jest równa algebraicznej sumie pracy wykonanej przez siły składowe przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie 2. Praca wykonana przez stałą siłę nad wynikowym przemieszczeniem jest równa sumie algebraicznej pracy wykonanej przez tę siłę nad przemieszczeniami składowych.

Moc

Moc jest wielkością określającą pracę wykonaną przez siłę w jednostce czasu.

Jednostką miary mocy jest 1W = 1 J/s.

Przypadki wyznaczania pracy sił

Praca sił wewnętrznych

Suma pracy wykonanej przez siły wewnętrzne ciała sztywnego podczas dowolnego ruchu wynosi zero.

Praca grawitacji

Praca siły sprężystej

Praca siły tarcia

Praca sił przyłożonych do obracającego się ciała

Elementarna praca sił przyłożonych do ciała sztywnego obracającego się wokół ustalonej osi jest równa iloczynowi głównego momentu sił zewnętrznych względem osi obrotu i przyrostu kąta obrotu.

Opory toczenia

W strefie styku nieruchomego cylindra z płaszczyzną następuje lokalne odkształcenie ściskania styku, naprężenia rozkładają się zgodnie z prawem eliptycznym, a linia działania wypadkowej N tych naprężeń pokrywa się z linią działania obciążenia siła działająca na cylinder Q. Kiedy cylinder się toczy, rozkład obciążenia staje się asymetryczny, a maksimum jest przesunięte w kierunku ruchu. Wynikowy N jest przesunięty o wielkość k – ramię siły tarcia tocznego, zwane także współczynnikiem tarcia tocznego i ma wymiar długości (cm)

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej punktu materialnego

Zmiana energii kinetycznej punktu materialnego przy pewnym przemieszczeniu jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił działających na punkt przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej układu mechanicznego

Zmiana energii kinetycznej układu mechanicznego przy pewnym przemieszczeniu jest równa sumie algebraicznej sił wewnętrznych i zewnętrznych działających na punkty materialne układu przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej ciała stałego

Zmiana energii kinetycznej ciała sztywnego (układu niezmienionego) przy określonym przemieszczeniu jest równa sumie sił zewnętrznych działających na punkty układu przy tym samym przemieszczeniu.

Efektywność

Siły działające w mechanizmach

Siły i pary sił (momenty) działające na mechanizm lub maszynę można podzielić na grupy:

1. Siły napędowe i momenty wykonujące pracę dodatnią (przyłożone do ogniw napędowych, np. ciśnienie gazu na tłoku w silniku spalinowym).

2. Siły i momenty oporu wykonujące pracę ujemną:

opory użyteczne (wykonują pracę wymaganą od maszyny i przykładane są do ogniw napędzanych, np. opór ładunku podnoszonego przez maszynę),
siły oporu (na przykład siły tarcia, opór powietrza itp.).

3. Siły ciężkości i siły sprężystości sprężyn (zarówno praca dodatnia, jak i ujemna, przy czym praca w pełnym cyklu wynosi zero).

4. Siły i momenty przyłożone do ciała lub stojaka z zewnątrz (reakcja fundamentu itp.), które nie wykonują pracy.

5. Siły oddziaływania pomiędzy ogniwami działającymi w parach kinematycznych.

6. Siły bezwładności ogniw, wywołane masą i ruchem ogniw z przyspieszeniem, mogą wykonywać pracę dodatnią, ujemną i nie wykonywać pracy.

Praca sił w mechanizmach

Kiedy maszyna pracuje w stanie ustalonym, jej energia kinetyczna nie zmienia się, a suma pracy przyłożonych do niej sił napędowych i sił oporu wynosi zero.

Praca włożona w wprawienie maszyny w ruch jest poświęcona pokonywaniu pożytecznych i szkodliwych oporów.

Sprawność mechanizmu

Sprawność mechaniczna w ruchu ustalonym jest równa stosunkowi pracy użytecznej maszyny do pracy włożonej w jej wprawienie w ruch:

Elementy maszyn można łączyć szeregowo, równolegle i mieszanie.

Wydajność w połączeniu szeregowym

Gdy mechanizmy są połączone szeregowo, ogólna wydajność jest mniejsza niż najniższa wydajność pojedynczego mechanizmu.

Wydajność w połączeniu równoległym

Gdy mechanizmy są połączone równolegle, ogólna sprawność jest większa od najniższej i mniejsza od najwyższej sprawności pojedynczego mechanizmu.

Format: pdf

Język: rosyjski, ukraiński

Przykład obliczeń koła zębatego czołowego
Przykład obliczenia koła zębatego czołowego. Dokonano doboru materiału, obliczenia dopuszczalnych naprężeń, obliczenia wytrzymałości stykowej i zginającej.

Przykład rozwiązania problemu zginania belki
W przykładzie skonstruowano wykresy sił poprzecznych i momentów zginających, znaleziono niebezpieczny przekrój i wybrano dwuteownik. W zadaniu dokonano analizy konstrukcji diagramów wykorzystując zależności różniczkowe oraz przeprowadzono analizę porównawczą różnych przekrojów belki.

Przykład rozwiązania problemu skręcania wału
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości wału stalowego przy zadanej średnicy, materiale i dopuszczalnym naprężeniu. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy momentów obrotowych, naprężeń ścinających i kątów skręcenia. Ciężar własny wału nie jest brany pod uwagę

Przykład rozwiązania problemu rozciągania-ściskania pręta
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości pręta stalowego przy określonych naprężeniach dopuszczalnych. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy sił podłużnych, naprężeń normalnych i przemieszczeń. Ciężar własny wędki nie jest brany pod uwagę

Zastosowanie twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej
Przykład rozwiązania zadania z wykorzystaniem twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej układu mechanicznego

Zacznijmy od definicji. Stanowisko A wytrzymałość F podczas ruchu X ciała, do którego się go stosuje, definiuje się jako iloczyn skalarny wektorów F I X .

A=Fx= Fxcosα.(2.9.1)

Gdzie α – kąt pomiędzy kierunkami siły i przemieszczenia.

Teraz będziemy potrzebować wyrażenia (1.6 a), które uzyskano dla ruchu jednostajnie przyspieszonego. Ale wyciągniemy uniwersalny wniosek, który nazywa się twierdzeniem o energii kinetycznej. Przepiszmy więc równość (1.6 a)

x=(V 2 –V 0 2)/2.

Pomnóżmy obie strony równania przez masę cząstki i otrzymamy

Fx=m(V 2 – V 0 2)/2.

Wreszcie

A = m V 2 /2 – M V 0 2 /2. (2.9.1)

Rozmiar mi=M V 2 /2 nazywa się energią kinetyczną cząstki.

Przyzwyczaiłeś się, że w geometrii twierdzenia mają swoje własne ustne sformułowania. Aby podtrzymać tę tradycję, przedstawmy twierdzenie o energii kinetycznej w formie tekstowej.

Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa pracy wykonanej przez wszystkie działające na nie siły.

Twierdzenie to jest uniwersalne, tj. obowiązuje dla każdego rodzaju ruchu. Jednak jego dokładny dowód wymaga użycia rachunku całkowego. Dlatego to pomijamy.

Rozważmy przykład ruchu ciała w polu grawitacyjnym. Praca grawitacji nie zależy od rodzaju trajektorii łączącej punkt początkowy i końcowy, ale zależy jedynie od różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym:

A=mg( H 1 –H 2). (2.9.2)

Za początek przyjmijmy jakiś punkt pola grawitacyjnego i rozważmy pracę wykonaną przez siłę grawitacji podczas przemieszczania cząstki do tego punktu z innego dowolnego punktu R, położony na wysokości H. Ta praca jest równa mgh i nazywana jest energią potencjalną mi n cząstek w jednym punkcie R:

mi n = mgh(2.9.3)

Teraz przekształcamy równość (2.9.1) i mechaniczne twierdzenie o energii kinetycznej przyjmuje postać

A = m V 2 /2 – M V 0 2 /2= mi p1 – mi p2. (2.9.4)

M V2 /2+ mi n2 = M V 0 2 /2+ mi p1.

W tej równości po lewej stronie znajduje się suma energii kinetycznej i potencjalnej w końcowym punkcie trajektorii, a po prawej - w punkcie początkowym.

Ilość tę nazywa się całkowitą energią mechaniczną. Będziemy to oznaczać mi.

mi=mi k + mi P.

Doszliśmy do prawa zachowania energii całkowitej: w układzie zamkniętym energia całkowita jest zachowana.

Należy jednak poczynić jedną uwagę. Gdy patrzyliśmy na przykład tzw siły konserwatywne. Siły te zależą tylko od położenia w przestrzeni. A praca wykonana przez takie siły podczas przemieszczania ciała z jednego położenia do drugiego zależy tylko od tych dwóch położeń i nie zależy od drogi. Praca wykonana przez siłę zachowawczą jest mechanicznie odwracalna, to znaczy zmienia swój znak, gdy ciało powraca do pierwotnego położenia. Grawitacja jest siłą zachowawczą. W przyszłości poznamy inne rodzaje sił zachowawczych, na przykład siłę oddziaływania elektrostatycznego.

Ale w naturze też są siły niekonserwatywne. Na przykład siła tarcia ślizgowego. Im dłuższa droga cząstki, tym więcej pracy wykonuje siła tarcia ślizgowego działająca na tę cząstkę. Ponadto praca siły tarcia ślizgowego jest zawsze ujemna, tzn. taka siła nie może „zwrócić” energii.

W przypadku systemów zamkniętych całkowita energia jest oczywiście zachowana. Jednak w przypadku większości problemów mechaniki ważniejszy jest szczególny przypadek prawa zachowania energii, a mianowicie prawa zachowania całkowitej energii mechanicznej. Oto jego sformułowanie.

Jeżeli na ciało działają tylko siły zachowawcze, to jego całkowita energia mechaniczna, zdefiniowana jako suma energii kinetycznej i potencjalnej, zostaje zachowana.

W dalszej części będziemy potrzebować jeszcze dwóch ważnych równości. Jak zawsze, zakończenie zastąpimy prostą demonstracją szczególnego przypadku pola grawitacyjnego. Ale forma tych równości będzie obowiązywać dla wszelkich sił konserwatywnych.

Sprowadźmy równość (2.9.4) do formy

A=F∆x= E p1 – mi n2 = –( mi p.kon – mi n.beg)= – ∆U.

Tutaj przyjrzeliśmy się pracy A podczas przemieszczania ciała na odległość ∆ X. Wartość ∆U, równa różnicy między końcową i początkową energią potencjalną, nazywana jest zmianą energii potencjalnej. Wynikowa równość zasługuje na osobną linię i specjalny numer. Spieszmy mu to przypisać:

A=– ∆U (2.9.5)

Stąd wynika matematyczny związek między siłą a energią potencjalną:

F= – ∆U/∆ X(2.9.6)

W ogólnym przypadku, niezwiązanym z polem grawitacyjnym, równość (2.9.6) jest najprostszym równaniem różniczkowym

F= – dU/dx.

Rozważmy ostatni przykład bez dowodu. Siłę grawitacji opisuje prawo powszechnego ciążenia F(r)=GmM/r 2 i jest konserwatywny. Wyrażenie na energię potencjalną pola grawitacyjnego ma postać:

U(r)= –GmM/r.

Autor: – Spójrzmy na prosty przypadek. Na ciało o masie m umieszczone w płaszczyźnie poziomej działa: T siła pozioma F. Nie ma tarcia. Jaka jest praca wykonana przez siłę? F?

Student: – Podczas T ciało przemieści się na odległość S= Na 2/2, gdzie A=F/M. Dlatego wymagana praca to A=F S= F 2 T 2/(2m).

Autor: Wszystko się zgadza, jeśli założymy, że ciało znajdowało się w spoczynku, zanim zaczęła na nie działać siła. Skomplikujmy trochę zadanie. Niech ciało porusza się prostoliniowo i równomiernie przed wystąpieniem siły z pewną prędkością V 0, współkierowaną z siłą zewnętrzną. Jaka praca jest teraz wykonana w czasie? T?

Student: – Aby obliczyć przemieszczenie, przyjmę bardziej ogólny wzór S= V 0 T+Na 2/2, dostaję to do pracy A=F(V 0 T+Na 2/2). Porównując z poprzednim wynikiem, widzę, że ta sama siła wykonuje różną pracę w tych samych okresach czasu.

Ciało o masie m zsuwa się po pochyłej płaszczyźnie pod kątem nachylenia α. Współczynnik tarcia ślizgowego ciała na płaszczyźnie k. Na ciało przez cały czas działa pozioma siła F. Jaka jest praca wykonana przez tę siłę podczas przemieszczania ciała na odległość S?

Student: – Uporządkujmy siły i znajdźmy ich wypadkową. Na ciało działa siła zewnętrzna F, siły ciężkości, reakcja podporowa i tarcie.

Student: – Okazuje się, że praca A = F S sałataα i tyle. Bardzo zawiódł mnie zwyczaj szukania za każdym razem wszystkich sił, zwłaszcza że problem wskazywał masę i współczynnik tarcia.

Student: – Praca siły F Już obliczyłem: A 1 = F S sałataα. Praca wykonana przez grawitację wynosi A 2 = mgS grzechα. Praca siły tarcia ... jest ujemna, ponieważ wektory siły i przemieszczenia są skierowane przeciwnie: A 3 = – kmgS sałataα. Praca siły reakcji N jest równe zeru, ponieważ siła i przemieszczenie są prostopadłe. Czy to prawda, że nie do końca rozumiem znaczenie negatywnej pracy?

Autor: – Oznacza to, że praca danej siły zmniejsza energię kinetyczną ciała. Przy okazji. Omówmy ruch ciała pokazanego na rys. 2.9.1 z punktu widzenia prawa zachowania energii. Najpierw oblicz całkowitą pracę wykonaną przez wszystkie siły.

Student: - A= A 1 + A 2 + A 3 = PS sałataα+ mgS grzechα– kmgS sałataα.

Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej różnica energii kinetycznych w stanie końcowym i początkowym jest równa pracy wykonanej nad ciałem:

mi Do - mi n = A.

Student: – Może były to inne równania niezwiązane z tym problemem?

Autor: – Ale wszystkie równania powinny dawać ten sam wynik. Rzecz w tym, że energia potencjalna zawarta jest w wyrażeniu na pracę całkowitą. Rzeczywiście, pamiętaj A2 = mgS grzechα=mgh, gdzie h jest wysokością opadania ciała. Uzyskaj teraz z twierdzenia o energii kinetycznej wyrażenie na prawo zachowania energii.

Student: – Ponieważ mgh=U n – U k, gdzie U n i U k są odpowiednio początkową i końcową energią potencjalną ciała, mamy:

M V n 2 /2 + U n + A 1 + A 3 = m V do 2 /2+ U Do.

Student: – To moim zdaniem jest łatwe. Praca wykonana przez siłę tarcia jest dokładnie równa ilości ciepła Q. Dlatego Q= kmgS sałataα.

Student: M V n 2 /2 + U n + A 1 – Q= m V do 2 /2+ U Do.

Autor: – Uogólnijmy teraz nieco definicję pracy. Faktem jest, że zależność (2.9.1) jest prawdziwa tylko dla przypadku stałej siły. Chociaż istnieje wiele przypadków, gdy sama siła zależy od ruchu cząstki. Daj przykład.

Student: – Pierwszą rzeczą, która przychodzi na myśl, jest rozciąganie wiosenne. W miarę przesuwania się luźnego końca sprężyny siła wzrasta. Drugi przykład dotyczy wahadła, które jak wiemy jest trudniejsze do utrzymania przy dużych odchyleniach od położenia równowagi.

Autor: – Cienki. Spójrzmy na przykład wiosenny. Siłę sprężystości idealnej sprężyny opisuje prawo Hooke’a, zgodnie z którym, gdy sprężyna jest ściskana (lub rozciągana) o wielkość X powstaje siła przeciwna do przemieszczenia, liniowo zależna od X. Zapiszmy prawo Hooke'a jako równość:

F= – k X (2.9.2)

Tutaj k jest współczynnikiem sztywności sprężyny, X– wielkość odkształcenia sprężyny. Narysuj wykres zależności F(X).

Student: Mój rysunek jest pokazany na obrazku.

Ryc.2.9.2

Lewa połowa wykresu odpowiada ściskaniu sprężyny, a prawa połowie rozciąganiu.

Autor: – Obliczmy teraz pracę wykonaną przez siłę F podczas ruchu X=0 do X= S. Istnieje ogólna zasada. Jeśli znamy ogólną zależność siły od przemieszczenia, to praca na odcinku od x 1 do x 2 jest polem pod krzywą F (x) na tym odcinku.

Student: – Oznacza to, że praca wykonana przez siłę sprężystości podczas poruszania się ciała X=0 do X=S jest ujemny, a jego moduł jest równy polu trójkąta prostokątnego: A= kS2/2.

A= k X 2 /2. (2.9.3)

Praca ta zamieniana jest na energię potencjalną odkształconej sprężyny.

Fabuła.

Rutherford zademonstrował słuchaczom rozpad radu. Ekran na przemian świecił i ściemniał.

– Teraz widzisz – powiedział Rutherford, – że nic nie widać. I dlaczego nic nie jest widoczne, teraz zobaczysz.

Zacznijmy od definicji. Stanowisko A wytrzymałość F podczas ruchu X ciała, do którego się go stosuje, definiuje się jako iloczyn skalarny wektorów F I X .

A= F x= Fxcosα. (2.9.1)

Gdzie α – kąt pomiędzy kierunkami siły i przemieszczenia.

A· X=(V 2 –V 0 2)/2.

Pomnóżmy obie strony równania przez masę cząstki i otrzymamy

Fx=m(V 2 – V 0 2)/2.

Wreszcie

A= M V 2 /2 – M V 0 2 /2. (2.9.1)

Rozmiar mi= M V 2 /2 nazywa się energią kinetyczną cząstki.

Przyzwyczaiłeś się, że w geometrii twierdzenia mają swoje własne ustne sformułowania. Aby podtrzymać tę tradycję, przedstawmy twierdzenie o energii kinetycznej w formie tekstowej.

Zmiana energii kinetycznej ciała jest równa pracy wykonanej przez wszystkie działające na nie siły.

Twierdzenie to jest uniwersalne, tj. obowiązuje dla każdego rodzaju ruchu. Jednak jego dokładny dowód wymaga użycia rachunku całkowego. Dlatego to pomijamy.

A=mg( H 1 –H 2). (2.9.2)

mi n = mgh (2.9.3)

Teraz przekształcamy równość (2.9.1) i mechaniczne twierdzenie o energii kinetycznej przyjmuje postać

A= M V 2 /2 – M V 0 2 /2= mi p1 – mi p2. (2.9.4)

M V2 /2+ mi n2 = M V 0 2 /2+ mi p1.

W tej równości po lewej stronie znajduje się suma energii kinetycznej i potencjalnej w końcowym punkcie trajektorii, a po prawej - w punkcie początkowym.

Ilość tę nazywa się całkowitą energią mechaniczną. Będziemy to oznaczać mi.

mi=mi k + mi P.

Doszliśmy do prawa zachowania energii całkowitej: w układzie zamkniętym energia całkowita jest zachowana.

Należy jednak poczynić jedną uwagę. Gdy patrzyliśmy na przykład tzw siły konserwatywne. Siły te zależą tylko od położenia w przestrzeni. A praca wykonana przez takie siły podczas przemieszczania ciała z jednego położenia do drugiego zależy tylko od tych dwóch położeń i nie zależy od drogi. Praca wykonana przez siłę zachowawczą jest mechanicznie odwracalna, to znaczy zmienia swój znak, gdy ciało powraca do pierwotnego położenia. Grawitacja jest siłą zachowawczą. W przyszłości zapoznamy się z innymi rodzajami sił zachowawczych, na przykład z siłą oddziaływania elektrostatycznego.

Jeżeli na ciało działają tylko siły zachowawcze, to jego całkowita energia mechaniczna, zdefiniowana jako suma energii kinetycznej i potencjalnej, zostaje zachowana.

Sprowadźmy równość (2.9.4) do formy

A=F∆X= mi p1 – mi n2 = –( mi p.kon – mi n.beg)= – ∆U.

A=– ∆U (2.9.5)

Stąd wynika matematyczny związek między siłą a energią potencjalną:

F= – ∆U/∆ X (2.9.6)

W ogólnym przypadku, niezwiązanym z polem grawitacyjnym, równość (2.9.6) jest najprostszym równaniem różniczkowym

F= – du/ dx.

Rozważmy ostatni przykład bez dowodu. Siłę grawitacji opisuje prawo powszechnego ciążenia F(R)= GmM/ R 2 i jest konserwatywny. Wyrażenie na energię potencjalną pola grawitacyjnego ma postać:

U(R)= – GmM/ R.

Autor: – Spójrzmy na prosty przypadek. Na ciało o masie m umieszczone w płaszczyźnie poziomej działa: T siła pozioma F. Nie ma tarcia. Jaka jest praca wykonana przez siłę? F?

Student: – Podczas T ciało przemieści się na odległość S= AT 2/2, gdzie A=F/M. Dlatego wymagana praca to A=F S= F 2 T 2/(2m).

Student: – Aby obliczyć przemieszczenie, przyjmę bardziej ogólny wzór S= V 0 T+AT 2/2, dostaję to do pracy A=F(V 0 T+AT 2/2). Porównując z poprzednim wynikiem, widzę, że ta sama siła wykonuje różną pracę w tych samych okresach czasu.

Student: – Uporządkujmy siły i znajdźmy ich wypadkową. Na ciało działa siła zewnętrzna F, siły ciężkości, reakcja podporowa i tarcie.

Student: - A= A 1 + A 2 + A 3 = PS sałataα+ mgS grzechα– kmgS sałataα.

Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej różnica energii kinetycznych w stanie końcowym i początkowym jest równa pracy wykonanej nad ciałem:

mi Do - mi n = A.

Student: – Może były to inne równania niezwiązane z tym problemem?

Student: – Ponieważ mgh=U n – U k, gdzie U n i U k są odpowiednio początkową i końcową energią potencjalną ciała, mamy:

M V n 2 /2 + U n + A 1 + A 3 = m V do 2 /2+ U Do.

Student: – To moim zdaniem jest łatwe. Praca wykonana przez siłę tarcia jest dokładnie równa ilości ciepła Q. Dlatego Q= kmgS sałataα.

Student: M V n 2 /2 + U n + A 1 – Q= m V do 2 /2+ U Do.

F= – k X (2.9.2)

Tutaj k jest współczynnikiem sztywności sprężyny, X– wielkość odkształcenia sprężyny. Narysuj wykres zależności F(X).

Student: Mój rysunek jest pokazany na obrazku.

Ryc.2.9.2

Lewa połowa wykresu odpowiada ściskaniu sprężyny, a prawa połowie rozciąganiu.

Autor: – Obliczmy teraz pracę wykonaną przez siłę F podczas ruchu X=0 do X= S. Istnieje ogólna zasada. Jeśli znamy ogólną zależność siły od przemieszczenia, to praca na przekroju zależy od x 1 aż do x 2 to pole pod krzywąF(X) w tym segmencie.

Student: – Oznacza to, że praca wykonana przez siłę sprężystości podczas poruszania się ciała X=0 do X=S jest ujemny, a jego moduł jest równy polu trójkąta prostokątnego: A= kS2/2.

A= k X 2 /2. (2.9.3)

Praca ta zamieniana jest na energię potencjalną odkształconej sprężyny.

Fabuła.

Rutherford zademonstrował słuchaczom rozpad radu. Ekran na przemian świecił i ściemniał.

- Teraz widzisz – powiedział Rutherford, – że nic nie widać. I dlaczego nic nie jest widoczne, teraz zobaczysz.

Pytania i zadania

1. Wymień sytuacje spotykane w życiu codziennym, w które zaangażowane są siły niezachowawcze.

2. Powoli podnosisz książkę ze stołu na wysoką półkę. Wymień siły działające na książkę i określ, które z nich są zachowawcze, a które nie.

3. Powstała siła działająca na cząstkę jest zachowawcza i zwiększa jej energię kinetyczną o 300 J. Jaka jest zmiana a) energii potencjalnej cząstki, b) jej energii całkowitej?

4. Czy następujące stwierdzenie ma fizyczny sens: zastosowanie tyczek z elastycznego tworzywa sztucznego w skokach wzwyż doprowadziło do wzrostu wyników ze względu na to, że ich większa elastyczność zapewnia dodatkową energię sprężystości, zamienioną na energię potencjalną pola grawitacyjnego?

5. Istnieje nachylona płaszczyzna, której jeden koniec jest podniesiony do wysokości N. Masa ciała M stacza się (bez prędkości początkowej) z najwyższego punktu. Czy prędkość tego ciała u podstawy pochyłej zależy od kąta, jaki tworzy z horyzontem, jeśli a) nie ma tarcia, b) jest tarcie?

6. Dlaczego wciąż odczuwamy zmęczenie, gdy najpierw wspinamy się na górę, a potem z niej schodzimy? W końcu całkowita praca wykonana w polu grawitacyjnym wynosi zero.

7. Ten przykład jest jeszcze ostrzejszy. Wyobraź sobie, że trzymasz hantle na wyciągnięcie ręki. Nie martw się, nie jest bardzo ciężki. Ale ręka nadal się męczy. Ale nie ma pracy mechanicznej, bo nie ma ruchu. Gdzie trafia energia Twoich mięśni?

8. Masa wiosenna M spoczywa w pozycji pionowej na stole. Czy sprężyna będzie mogła podskoczyć i spaść ze stołu po ściśnięciu jej, naciśnięciu od góry, a następnie puszczeniu? Odpowiedź uzasadnij korzystając z prawa zachowania energii.

9. Co dzieje się z energią potencjalną, jaką miała woda na szczycie wodospadu, gdy dotrze do podstawy? Co dzieje się z energią kinetyczną i całkowitą?

10. Doświadczeni turyści wolą przejść po zwalonej kłodzie, niż nadepnąć na nią i zeskoczyć z przeciwnej strony. Wyjaśnij zjawisko.

11. Dwie osoby znajdują się na różnych platformach, które poruszają się względem siebie z prędkością V. Obserwują kłodę ciągniętą po nierównej, poziomej powierzchni. Czy wartości uzyskane przez te osoby pokrywają się: a) energia kinetyczna kłody; b) całkowita praca wykonana nad ciałem; c) energia mechaniczna zamieniona na energię cieplną w wyniku tarcia? Czy odpowiedź na pytanie c) nie jest sprzeczna z odpowiedziami na pytania a) i b)?

12. Skąd bierze się energia kinetyczna samochodu, gdy przyspiesza on ze stanu spoczynku równomiernie? Jak możemy powiązać wzrost energii kinetycznej z obecnością tarcia pomiędzy oponami a autostradą?

13. Zimą Ziemia zbliża się do Słońca na najkrótszą odległość. Kiedy energia potencjalna Ziemi jest największa?

14 Czy całkowita energia mechaniczna może być ujemna? Daj przykłady.

15. W którym momencie siła jest największa? Dla każdego ponumerowanego punktu wskaż, w którym kierunku działa siła. Który punkt odpowiada położeniu równowagi?

Zadania

16. Pocisk przebija stałą deskę z prędkością co najmniej 200 SM. Z jaką prędkością musi lecieć pocisk, aby przebić tę deskę zawieszoną na długiej nici? Masa pocisku 15 G, waga deski 90 G, kula trafia dokładnie w środek planszy, prostopadle do jej powierzchni.

17. Drewniana kula o masie M =1 kg wisi na sznurku, tak aby odległość od punktu zawieszenia sznurka do środka kuli była równa L= 1 M. Piłka zostaje uderzona przez samolot lecący poziomo z dużą prędkością V 1 =400 SM masa pocisku M= 10 G, który przebija piłkę dokładnie wzdłuż jej średnicy i z dużą prędkością wylatuje z niej V 2 =230 SM. Zdefiniuj kąt  maksymalne odchylenie zawieszenia od pionu. Pomiń opór powietrza i czas potrzebny pociskowi na przebicie piłki.

18. Na płaszczyźnie nachylonej do horyzontu pod kątem α dwa ciała o masie M. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałami a płaszczyzną k>tgα. Ciała otrzymują takie same prędkości przeciwne V. Przy jakiej maksymalnej odległości początkowej L czy zderzą się między ciałami?

19. Wózek toczy się po gładkich szynach tworząc pionową pętlę o promieniu R. Od jakiej minimalnej wysokości H min czy wózek powinien się przetoczyć tak, aby nie wypadł z szyn na całej długości? Jaki będzie ruch wózka, jeśli stoczy się z dużej wysokości? H, mniejszy H minuta?

20. Wyznacz siłę działającą na ścianę pionową od spadającego hantla w momencie, gdy oś hantla tworzy kąt  z poziomem. Hantle rozpoczyna swój ruch od pozycji pionowej bez prędkości początkowej. Masa każdej piłki z hantlami wynosi m.

21. Na długości nici 2 H zawieszony ciężar M. Na odległość H pod punkt zawieszenia wbijany jest gwóźdź. Nić została odchylona od położenia równowagi o kąt /2 i puszczona. Na jaką maksymalną wysokość podniesie się ciężarek po przejściu przez położenie równowagi?

22. Stanowisko masowe M z półkolistym promieniem wgłębienia R stoi na gładkiej poziomej płaszczyźnie. Małe ciało o masie M Umieść go na krawędzi wycięcia i puść. Znajdź prędkość ciała i stojaka oraz siłę działającą na ciało w momencie przejścia przez najniższy punkt

23. Masa ciężaru M, zawieszony na sprężynie usztywniającej k, jest utrzymywany przez stojak tak, że sprężyna jest w stanie nieodkształconym. Stojak zostaje nagle usunięty. Znajdź maksymalne wydłużenie sprężyny i maksymalną prędkość obciążenia.

24. Od ładunku zawieszonego na sprężynie usztywniającej k, część masy odpada M. Na jaką wysokość podniesie się po tym pozostała część ładunku?

25. Z jaką siłą należy przyłożyć górną masę M, tak aby dolny ładunek ważył M, połączona z górną sprężyną usztywniającą k, spadł z podłogi po ustaniu działania siły?

26. Dwa ciała o masach leżą na płaszczyźnie poziomej M 1 i M 2 połączone nieodkształconą sprężyną. Znajdź najmniejszą stałą siłę, jaką należy przyłożyć do lewego ciała, aby prawe się poruszyło. Współczynnik tarcia ciał o płaszczyznę wynosi .