Okul ansiklopedisi. Enerji

Potansiyel bir kuvvet alanı için, potansiyel enerji kavramını, kuvvet alanında belirli bir noktada maddi bir noktanın sahip olduğu "iş rezervini" karakterize eden bir miktar olarak tanıtabiliriz. Bu "iş rezervlerini" birbirleriyle karşılaştırmak için, koşullu olarak "iş rezervini" sıfıra eşit olarak kabul edeceğimiz sıfır noktası O'nun seçimi üzerinde anlaşmaya varmamız gerekir (sıfır noktasının seçimi). herhangi bir referans noktası gibi, nokta da keyfi olarak yapılır). Belirli bir M konumundaki maddi bir noktanın potansiyel enerjisi, P skaler miktarıdır ve noktayı M konumundan sıfıra hareket ettirirken alan kuvvetlerinin üreteceği işe eşittir.

Tanımdan, P potansiyel enerjisinin M noktasının x, y, z koordinatlarına bağlı olduğu sonucu çıkar;

yani kuvvet alanının herhangi bir noktasındaki potansiyel enerji, bu noktadaki kuvvet fonksiyonunun ters işaretle alınan değerine eşittir.

Bu, potansiyel bir kuvvet alanının tüm özelliklerini dikkate alırken kuvvet fonksiyonu yerine potansiyel enerji kavramını kullanabileceğimizi göstermektedir. Özellikle potansiyel kuvvetin işi eşitlik (57) yerine şu formül kullanılarak hesaplanabilir:

Sonuç olarak, potansiyel bir kuvvetin çalışması, hareketli bir noktanın başlangıç ​​ve son konumlarındaki potansiyel enerjisinin değerleri arasındaki farka eşittir.

Bizim tarafımızdan bilinen potansiyel kuvvet alanları için potansiyel enerjinin ifadeleri, (59) - (59") eşitliklerinden bulunabilir, bunu dikkate alarak . Bu yüzden olacak:

1) yerçekimi alanı için (z ekseni dikey olarak yukarıya doğru)

2) elastik kuvvet alanı için (doğrusal)

3) yer çekimi alanı için

Bir sistemin potansiyel enerjisi bir nokta için olduğu gibi belirlenir, yani: bir mekanik sistemin belirli bir konumdaki potansiyel enerjisi P, sistemi belirli bir konumdan hareket ettirirken alan kuvvetlerinin üreteceği işe eşittir. sıfıra,

Eğer birden fazla alan varsa (örneğin yerçekimi alanları ve esneklik kuvvetleri), her alanın kendi sıfır konumu olabilir.

Potansiyel enerji ile kuvvet fonksiyonu arasındaki ilişki bir nokta için olanla aynı olacaktır;

Mekanik enerjinin korunumu kanunu. Sisteme etki eden tüm iç ve dış kuvvetlerin potansiyel olduğunu varsayalım. Daha sonra

Bu iş ifadesini denklem (50)'de yerine koyarsak sistemin herhangi bir konumu için şunu elde ederiz: veya

Sonuç olarak, potansiyel kuvvetlerin etkisi altında hareket ederken, sistemin her bir konumundaki kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır. Bu, enerjinin korunumuna ilişkin genel fiziksel yasanın özel bir durumu olan mekanik enerjinin korunumu yasasıdır.

Miktar, sistemin toplam mekanik enerjisi olarak adlandırılır ve yasanın karşılandığı mekanik sistemin kendisi muhafazakar bir sistemdir.

Örnek. Dikeyden belirli bir açıyla saptırılan ve başlangıç ​​hızı olmadan serbest bırakılan bir sarkaç (Şekil 320) düşünelim. Daha sonra P'nin sarkacın ağırlığı olduğu başlangıç ​​konumunda; z ağırlık merkezinin koordinatıdır. Bu nedenle, eğer tüm dirençleri ihmal edersek, o zaman başka herhangi bir konumda ya

Böylece sarkacın ağırlık merkezi konumun üzerine çıkamaz. Sarkaç aşağıya indirildiğinde potansiyel enerjisi azalır ve kinetik enerjisi artar; yükseldiğinde ise tam tersine potansiyel enerjisi artar ve kinetik enerjisi azalır.

Derlenen denklemden şu sonuç çıkıyor

Dolayısıyla sarkacın herhangi bir andaki açısal hızı yalnızca ağırlık merkezinin bulunduğu konuma bağlıdır ve bu konumda daima aynı değeri alır. Bu tür bir bağımlılık yalnızca potansiyel kuvvetlerin etkisi altında hareket ederken ortaya çıkar.

Dağıtıcı sistemler. Potansiyel kuvvetlerin yanı sıra karasal koşullar altında kaçınılmaz olan direnç kuvvetlerine (çevresel direnç, dış ve iç sürtünme) maruz kalan mekanik bir sistemi ele alalım. Daha sonra denklem (50)'den şunu elde ederiz: veya

direniş güçlerinin işi nerede. Direnç kuvvetleri harekete karşı yönlendirildiğinden değer her zaman negatiftir. Bu nedenle, söz konusu mekanik sistem hareket ettiğinde, mekanik enerjide bir azalma veya dedikleri gibi dağılma (dağılma) meydana gelir. Bu dağılmaya neden olan kuvvetlere enerji tüketen kuvvetler denir ve enerji dağılımının meydana geldiği mekanik sisteme enerji tüketen sistem denir.

Örneğin yukarıda tartışılan sarkaç için (Şekil 320), eksendeki sürtünme ve hava direnci nedeniyle mekanik enerji zamanla azalacak ve salınımları sönecektir; enerji tüketen bir sistemdir.

Elde edilen sonuçlar, enerjinin korunumu genel yasasıyla çelişmez, çünkü enerji tüketen bir sistem tarafından kaybedilen mekanik enerji, diğer enerji türlerine, örneğin ısıya dönüştürülür.

Bununla birlikte, direnç kuvvetlerinin mevcudiyetinde bile, eğer kaybedilen enerji dışarıdan gelen bir enerji akışı ile telafi edilirse, mekanik bir sistem enerji tüketemeyebilir. Örneğin tek bir sarkaç, gördüğümüz gibi enerji tüketen bir sistem olacaktır. Ancak bir saat sarkacında enerji kaybı, azalan ağırlıklar veya bir zemberek nedeniyle dışarıdan periyodik bir enerji akışıyla telafi edilir ve sarkaç, kendi kendine salınım adı verilen sönümsüz salınımlar gerçekleştirir.

Kendi kendine salınımlar, zamana bağlı rahatsız edici bir kuvvetin etkisi altında meydana gelmemeleri ve genliklerinin, frekanslarının ve periyodlarının sistemin kendi özellikleri tarafından belirlenmesi (zorlanmış salınımlar için, genlik, frekans ve periyot rahatsız edici kuvvete bağlıdır).

Enerji- çeşitli hareket ve etkileşim biçimlerinin evrensel bir ölçüsü.

Bir cismin mekanik hareketindeki değişiklik, diğer cisimlerden ona etki eden kuvvetlerden kaynaklanır. Etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecini niceliksel olarak tanımlamak için kavram mekanikte tanıtıldı. kuvvet işi.

Bir cisim düz bir çizgide hareket ediyorsa ve sabit bir kuvvetin etkisi altındaysa F, hareket yönü ile belirli bir α açısı yaparsa, bu kuvvetin işi, F s kuvvetinin hareket yönüne (F s = Fcosα) izdüşümü ile uygulama noktasının karşılık gelen hareketinin çarpımına eşittir. kuvvet:

Yörüngenin bir bölümünü 1. noktadan 2. noktaya alırsak, o zaman üzerindeki iş, yolun bireysel sonsuz küçük bölümleri üzerindeki temel işin cebirsel toplamına eşittir. Bu nedenle, bu toplam integrale indirgenebilir

İş birimi - joule(J): 1 J, 1 N'lik bir kuvvetin 1 m'lik bir yol boyunca yaptığı iştir (1 J = 1 Nm).
İşin hızını karakterize etmek için güç kavramı tanıtıldı:
dt kuvveti sırasında Fçalışır F D R ve bu kuvvetin belirli bir anda geliştirdiği güç
yani, kuvvet vektörü ile bu kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği hız vektörünün skaler çarpımına eşittir; N skaler bir miktardır.
Güç birimi - vat(W): 1 W - 1 saniyede 1 J'lik işin yapıldığı güç (1 W = 1 J/s)

Kinetik ve potansiyel enerji.

Kinetik enerji Mekanik bir sistemin enerjisi, söz konusu sistemin mekanik hareketinin enerjisidir.
Güç F Duran bir cisme etki ederek onu harekete geçiren, iş yapar ve hareket eden bir cismin enerjisi, harcanan iş miktarı kadar artar. Bu, kuvvetin işi dA'nın olduğu anlamına gelir. F Hızın 0'dan v'ye arttığı süre boyunca vücudun geçtiği yol boyunca, vücudun kinetik enerjisini dT arttırmak için harcanır, yani.

Newton'un ikinci yasasını kullanarak ve yer değiştirme d ile çarparak R aldık
(1)
Formül (1)'den kinetik enerjinin yalnızca vücudun (veya noktanın) kütlesine ve hızına bağlı olduğu, yani vücudun kinetik enerjisinin yalnızca hareket durumuna bağlı olduğu açıktır.
Potansiyel enerji- mekanik enerji vücut sistemleri aralarındaki etkileşim kuvvetlerinin doğası ve karşılıklı konumları tarafından belirlenir.
Cisimlerin birbirleriyle etkileşiminin, bir cismi hareket ettirirken sisteme etki eden kuvvetlerin yaptığı işin olmasıyla karakterize edilen kuvvet alanları (örneğin, elastik kuvvet alanları, yerçekimi kuvvetleri alanları) tarafından gerçekleştirilmesine izin verin. birinci konumdan ikinciye hareketin gerçekleştiği yörüngeye bağlı değildir; yalnızca sistemin başlangıç ​​ve son konumları. Bu tür alanlara denir potansiyel ve onlara etki eden kuvvetler tutucu. Bir kuvvetin yaptığı iş, bir konumdan diğerine hareket eden bir cismin yörüngesine bağlıysa, böyle bir kuvvete kuvvet denir. enerji tüketen; Enerji tüketen kuvvete örnek olarak sürtünme kuvveti gösterilebilir.
P fonksiyonunun spesifik formu kuvvet alanının tipine bağlıdır. Örneğin, Dünya yüzeyinden h yüksekliğine yükseltilmiş m kütleli bir cismin potansiyel enerjisi (7)'ye eşittir.

Sistemin toplam mekanik enerjisi - mekanik hareket ve etkileşimin enerjisi:
yani kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

Enerji korunumu yasası.

yani sistemin toplam mekanik enerjisi sabit kalır. İfade (3) mekanik enerjinin korunumu kanunu: Aralarında yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği bir cisimler sisteminde, toplam mekanik enerji korunur, yani zamanla değişmez.

Gövdelerine yalnızca korunumlu kuvvetlerin (hem iç hem de dış) etki ettiği mekanik sistemlere denir. muhafazakar sistemler ve mekanik enerjinin korunumu yasasını şu şekilde formüle ediyoruz: konservatif sistemlerde toplam mekanik enerji korunur.
9. Mutlak elastik ve elastik olmayan cisimlerin etkisi.

Vurmak iki veya daha fazla cismin çok kısa bir süre etkileşime girmesiyle oluşan çarpışmadır.

Çarpma anında vücutlarda deformasyon meydana gelir. Çarpma kavramı, çarpan cisimlerin bağıl hareketinin kinetik enerjisinin kısa süreliğine elastik deformasyon enerjisine dönüştüğünü ima eder. Çarpma sırasında enerji çarpışan cisimler arasında yeniden dağıtılır. Deneyler, çarpışma sonrasında cisimlerin bağıl hızının çarpışma öncesindeki değerine ulaşmadığını göstermektedir. Bu, mükemmel elastik gövdelerin veya mükemmel pürüzsüz yüzeylerin bulunmaması gerçeğiyle açıklanmaktadır. Çarpma sonrası cisimlerin bağıl hızının normal bileşeninin, çarpma öncesinde cisimlerin bağıl hızının normal bileşenine oranına denir. kurtarma faktörüε: ε = ν n "/ν n burada ν n "-çarpma sonrası; ν n – çarpmadan önce.

Çarpışan cisimler için ε=0 ise, bu tür cisimlere denir kesinlikle esnek olmayan, eğer ε=1 - kesinlikle elastik. Tüm cisimler için pratikte 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Grev hattı cisimlerin temas noktasından geçen ve temas yüzeylerine dik olan düz çizgiye denir. Darbe denir merkeziÇarpışan cisimler çarpışmadan önce kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca hareket ediyorsa. Burada sadece merkezi mutlak elastik ve mutlak elastik olmayan etkileri ele alıyoruz.
Kesinlikle elastik etki- iki cismin çarpışması, bunun sonucunda çarpışmaya katılan her iki cisimde de deformasyon kalmaz ve cisimlerin çarpışmadan önceki tüm kinetik enerjisi, çarpışmadan sonra tekrar orijinal kinetik enerjiye dönüşür.
Kesinlikle elastik bir etki için kinetik enerjinin korunumu kanunu ve momentumun korunumu kanunu karşılanır.

Kesinlikle esnek olmayan etki- iki cismin çarpışması, bunun sonucunda cisimlerin birbirine bağlanması ve tek bir bütün olarak ilerlemesi. Birbirine doğru hareket eden hamuru (kil) toplar kullanılarak tamamen elastik olmayan bir etki gösterilebilir.

Enerjinin korunumu yasası, bir cismin enerjisinin hiçbir zaman kaybolmadığını veya bir daha ortaya çıkmadığını, yalnızca bir türden diğerine dönüşebileceğini belirtir. Bu yasa evrenseldir. Fiziğin çeşitli dallarında kendine has formülasyonu vardır. Klasik mekanik, mekanik enerjinin korunumu yasasını dikkate alır.

Aralarında muhafazakar kuvvetlerin etki ettiği kapalı bir fiziksel cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi sabit bir değerdir. Newton'un enerjinin korunumu yasası bu şekilde formüle edilmiştir.

Kapalı veya izole edilmiş bir fiziksel sistem, dış kuvvetlerden etkilenmeyen bir sistem olarak kabul edilir. Çevreleyen alanla enerji alışverişi yoktur ve sahip olduğu kendi enerjisi değişmeden kalır, yani korunur. Böyle bir sistemde yalnızca iç kuvvetler etki eder ve cisimler birbirleriyle etkileşime girer. İçinde yalnızca potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümü veya bunun tersi meydana gelebilir.

Kapalı sistemin en basit örneği keskin nişancı tüfeği ve mermidir.

Mekanik kuvvet türleri

Mekanik bir sistemin içinde etkili olan kuvvetler genellikle muhafazakar ve muhafazakar olmayan kuvvetler olarak ikiye ayrılır.

Tutucuİşi uygulandığı cismin yörüngesine bağlı olmayan, yalnızca bu cismin başlangıç ​​ve son konumu tarafından belirlenen kuvvetler dikkate alınır. Korunum kuvvetlere de denir potansiyel. Bu tür kuvvetlerin kapalı bir döngü boyunca yaptığı iş sıfırdır. Korunumlu kuvvetlere örnekler – yerçekimi, elastik kuvvet.

Diğer tüm kuvvetlere denir muhafazakar olmayan. Bunlar şunları içerir: sürtünme kuvveti ve direnç kuvveti. Onlara da denir enerji tüketen kuvvetler. Bu kuvvetler, kapalı bir mekanik sistemdeki herhangi bir hareket sırasında negatif iş yapar ve bunların etkisi altında sistemin toplam mekanik enerjisi azalır (dağılır). Mekanik olmayan diğer enerji biçimlerine, örneğin ısıya dönüşür. Bu nedenle, kapalı bir mekanik sistemde enerjinin korunumu yasası, ancak içinde korunumlu olmayan kuvvetlerin bulunmaması durumunda yerine getirilebilir.

Mekanik bir sistemin toplam enerjisi kinetik ve potansiyel enerjiden oluşur ve bunların toplamıdır. Bu tür enerjiler birbirine dönüşebilir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji fiziksel cisimlerin veya parçalarının birbirleriyle etkileşiminin enerjisi denir. Göreceli konumları, yani aralarındaki mesafe ile belirlenir ve vücudu referans noktasından korunumlu kuvvetlerin etki alanındaki başka bir noktaya taşımak için yapılması gereken işe eşittir.

Belirli bir yüksekliğe yükseltilmiş herhangi bir hareketsiz fiziksel cisim, korunumlu bir kuvvet olan yerçekimi tarafından etkilendiğinden potansiyel enerjiye sahiptir. Böyle bir enerji, bir şelalenin kenarındaki su ve dağın tepesindeki bir kızakta bulunur.

Bu enerji nereden geldi? Fiziksel beden yüksekliğe kaldırılırken iş yapılıyor ve enerji harcanıyordu. Yükseltilmiş vücutta depolanan bu enerjidir. Ve artık bu enerji iş yapmaya hazırdır.

Bir cismin potansiyel enerjisinin miktarı, cismin bazı başlangıç ​​seviyelerine göre bulunduğu yükseklik tarafından belirlenir. Seçtiğimiz herhangi bir noktayı referans noktası olarak alabiliriz.

Vücudun Dünya'ya göre konumunu düşünürsek, vücudun Dünya yüzeyindeki potansiyel enerjisi sıfırdır. Ve üstte H aşağıdaki formülle hesaplanır:

E p = m ɡ H ,

Nerede M - vücut kütlesi

ɡ - yerçekimi ivmesi

H - Vücudun kütle merkezinin Dünya'ya göre yüksekliği

ɡ = 9,8 m/s2

Bir vücut yüksek bir yerden düştüğünde saat 1 yüksekliğe kadar saat 2 yer çekimi işe yarıyor. Bu iş potansiyel enerjideki değişime eşittir ve negatif değere sahiptir, çünkü cisim düştüğünde potansiyel enerji miktarı azalır.

bir = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Nerede E p1 – Yüksekte vücudun potansiyel enerjisi saat 1 ,

E p2 - yükseklikte vücudun potansiyel enerjisi saat 2 .

Vücut belirli bir yüksekliğe kaldırılırsa yer çekimi kuvvetlerine karşı iş yapılır. Bu durumda pozitif bir değere sahiptir. Ve vücudun potansiyel enerji miktarı artar.

Elastik olarak deforme olmuş bir cisim (sıkıştırılmış veya gerilmiş yay) da potansiyel enerjiye sahiptir. Değeri, yayın sertliğine ve sıkıştırıldığı veya gerildiği uzunluğa bağlıdır ve aşağıdaki formülle belirlenir:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Nerede k – sertlik katsayısı,

∆x – Vücudun uzatılması veya sıkıştırılması.

Bir yayın potansiyel enerjisi iş yapabilir.

Kinetik enerji

Yunancadan tercüme edilen kinema “hareket” anlamına gelir. Fiziksel bir bedenin hareketi sonucunda aldığı enerjiye denir. kinetik. Değeri hareket hızına bağlıdır.

Sahada yuvarlanan bir futbol topu, dağdan aşağı yuvarlanan ve hareket etmeye devam eden bir kızak, yaydan atılan bir ok; hepsinin kinetik enerjisi vardır.

Bir cisim hareketsiz ise kinetik enerjisi sıfırdır. Bir cismin üzerine bir veya birkaç kuvvet etki ettiği anda cisim hareket etmeye başlayacaktır. Ve cisim hareket ettiği için ona etki eden kuvvet iş yapar. Etkisi altında bir cismin dinlenme durumundan harekete geçtiği ve hızını sıfırdan sıfıra değiştirdiği kuvvet çalışması ν , isminde kinetik enerji vücut kütlesi M .

Eğer zamanın ilk anında vücut zaten hareket halindeyse ve hızı önemliyse v 1 ve son anda şuna eşit oldu: v 2 O zaman cisme etki eden kuvvet veya kuvvetlerin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki artışa eşit olacaktır.

∆ Ek = E k 2 - Ek 1

Kuvvetin yönü hareket yönü ile çakışıyorsa pozitif iş yapılır ve cismin kinetik enerjisi artar. Ve eğer kuvvet hareket yönünün tersi yönde yönlendirilirse, o zaman negatif iş yapılır ve vücut kinetik enerji verir.

Mekanik enerjinin korunumu kanunu

ek 1 + E p1= e k 2 + E p2

Belli bir yükseklikte bulunan herhangi bir fiziksel bedenin potansiyel enerjisi vardır. Ancak düştüğünde bu enerjiyi kaybetmeye başlar. Nereye gidiyor? Hiçbir yerde kaybolmadığı, aynı bedenin kinetik enerjisine dönüştüğü ortaya çıktı.

Sanmak yük belirli bir yükseklikte sabit olarak sabitlenir. Bu noktadaki potansiyel enerjisi maksimum değerine eşittir. Eğer bırakırsak belli bir hızla düşmeye başlayacaktır. Sonuç olarak kinetik enerji kazanmaya başlayacaktır. Ancak aynı zamanda potansiyel enerjisi de azalmaya başlayacaktır. Çarpma anında vücudun kinetik enerjisi maksimuma ulaşacak ve potansiyel enerji sıfıra düşecektir.

Yüksekten atılan bir topun potansiyel enerjisi azalır ancak kinetik enerjisi artar. Bir dağın tepesinde duran bir kızağın potansiyel enerjisi vardır. Şu anda kinetik enerjileri sıfırdır. Ancak aşağıya doğru yuvarlanmaya başladıklarında kinetik enerji artacak, potansiyel enerji ise aynı miktarda azalacaktır. Ve değerlerinin toplamı değişmeden kalacaktır. Ağaçta asılı kalan bir elmanın düştüğünde potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür.

Bu örnekler, şunu söyleyen enerjinin korunumu yasasını açıkça doğrulamaktadır: mekanik bir sistemin toplam enerjisi sabit bir değerdir . Sistemin toplam enerjisi değişmez ancak potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür ve bunun tersi de geçerlidir.

Potansiyel enerji ne kadar azalırsa kinetik enerji de aynı oranda artar. Bunların miktarı değişmeyecek.

Kapalı bir fiziksel cisim sistemi için aşağıdaki eşitlik doğrudur:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Nerede E k1 , E p1 - Herhangi bir etkileşim öncesinde sistemin kinetik ve potansiyel enerjileri, E k2, E p2 - ondan sonraki karşılık gelen enerjiler.

Kinetik enerjiyi potansiyel enerjiye ve tersi yönde dönüştürme süreci, sallanan bir sarkacın izlenmesiyle görülebilir.

Resme tıklayın

Aşırı sağ konumda olan sarkaç donmuş gibi görünüyor. Şu anda referans noktasının üzerindeki yüksekliği maksimumdur. Bu nedenle potansiyel enerji de maksimumdur. Ve hareket etmediği için kinetik değeri sıfırdır. Ancak bir sonraki anda sarkaç aşağı doğru hareket etmeye başlar. Hızı arttıkça kinetik enerjisi de artar. Ancak yükseklik azaldıkça potansiyel enerji de azalır. En düşük noktada sıfır olacak ve kinetik enerji maksimum değerine ulaşacaktır. Sarkaç bu noktadan uçacak ve sola doğru yükselmeye başlayacak. Potansiyel enerjisi artmaya başlayacak ve kinetik enerjisi azalacaktır. Vesaire.

Enerjinin dönüşümünü göstermek için Isaac Newton, adı verilen mekanik bir sistem geliştirdi. Newton beşiği veya Newton'un topları .

Resme tıklayın

İlk topu yana çevirip sonra serbest bırakırsanız, enerjisi ve momentumu, hareketsiz kalacak olan üç ara top aracılığıyla sonuncuya aktarılacaktır. Ve son top, ilkiyle aynı hızla sapacak ve aynı yüksekliğe çıkacak. Daha sonra son top, enerjisini ve momentumunu ara toplar aracılığıyla ilkine vb. aktaracaktır.

Yan tarafa doğru hareket ettirilen top maksimum potansiyel enerjiye sahiptir. Şu anda kinetik enerjisi sıfırdır. Hareket etmeye başladıktan sonra potansiyel enerjisini kaybeder ve ikinci topla çarpışma anında maksimuma ulaşan kinetik enerji kazanır ve potansiyel enerji sıfıra eşit olur. Daha sonra kinetik enerji ikinci, ardından üçüncü, dördüncü ve beşinci toplara aktarılır. Kinetik enerji alan ikincisi hareket etmeye başlar ve ilk topun hareketinin başlangıcında olduğu yüksekliğe yükselir. Şu anda kinetik enerjisi sıfırdır ve potansiyel enerjisi maksimum değerine eşittir. Daha sonra düşmeye başlar ve enerjiyi aynı şekilde ters sırada toplara aktarır.

Bu oldukça uzun bir süre devam eder ve eğer korunumlu olmayan kuvvetler olmasaydı süresiz olarak devam edebilirdi. Ancak gerçekte, topların enerjilerini kaybettiği etkisi altında sistemde enerji tüketen kuvvetler etki eder. Hızları ve genlikleri giderek azalır. Ve sonunda dururlar. Bu, enerjinin korunumu yasasının yalnızca korunumlu olmayan kuvvetlerin yokluğunda karşılandığını doğrular.

Kapalı bir sistemde kuvvetler, sürtünme ve direnç kuvvetleri etki etmiyorsa, sistemdeki tüm cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit bir değer olarak kalır..

Bu yasanın tezahürüne bir örnek verelim. Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisi E 1 = mgh 1 ve hızı v 1 aşağı doğru yönlendirilmiş olsun. Serbest düşüş sonucunda cisim h2 yüksekliğinde bir noktaya hareket etti (E 2 = mgh2) ve hızı v1'den v2'ye yükseldi. Sonuç olarak kinetik enerjisi arttı

Kinematik denklemini yazalım:

Eşitliğin her iki tarafını mg ile çarparsak şunu elde ederiz:

Dönüşümden sonra şunu elde ederiz:

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasasında formüle edilen kısıtlamaları ele alalım.

Sisteme sürtünme kuvveti etki ederse mekanik enerjiye ne olur?

Sürtünme kuvvetlerinin etki ettiği gerçek süreçlerde, mekanik enerjinin korunumu yasasından bir sapma gözlenir. Örneğin bir cisim Dünya'ya düştüğünde, hız arttıkça cismin kinetik enerjisi başlangıçta artar. Hız arttıkça artan direnç kuvveti de artar. Zamanla yer çekimi kuvvetini telafi edecek ve gelecekte Dünya'ya göre potansiyel enerji azaldıkça kinetik enerji artmayacaktır.

Direnç kuvvetlerinin çalışması vücut ısısında bir değişikliğe yol açtığı için bu fenomen mekaniğin ötesine geçer. Avuç içlerinizi birbirine sürterek vücutlarınızın sürtünmeden dolayı ısındığını kolaylıkla tespit edebilirsiniz.

Dolayısıyla mekanikte enerjinin korunumu yasasının oldukça katı sınırları vardır.

Sürtünme veya direnç kuvvetlerinin işinin bir sonucu olarak termal (veya iç) enerjide bir değişiklik meydana gelir. Mekanik enerjideki değişime eşittir. Dolayısıyla etkileşim sırasında cisimlerin toplam enerjisinin toplamı sabit bir değerdir (mekanik enerjinin iç enerjiye dönüşümü dikkate alınarak).

Enerji, iş ile aynı birimlerle ölçülür. Sonuç olarak, mekanik enerjiyi değiştirmenin tek bir yolu olduğunu not ediyoruz: iş yapmak.

Vücut dürtüsü

Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir miktardır.

Maddi bir nokta olarak temsil edilebilecek bir bedenden bahsettiğimizi unutmamak gerekir. Cismin momentumuna ($p$) momentum da denir. Momentum kavramı fiziğe René Descartes (1596-1650) tarafından tanıtıldı. “Dürtü” terimi daha sonra ortaya çıktı (Latince'de dürtü “itme” anlamına geliyor). Momentum vektörel bir niceliktir (hız gibi) ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Momentum vektörünün yönü her zaman hızın yönü ile çakışır.

İtkinin SI birimi, 1$ m/sn hızla hareket eden 1$ kg kütleli bir cismin itkisidir; bu nedenle, itme birimi 1$ kg $·$ m/sn'dir.

Eğer sabit bir kuvvet bir cisme (madde noktasına) $∆t$ süresi boyunca etki ediyorsa, o zaman ivme de sabit olacaktır:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

burada $(υ_1)↖(→)$ ve $(υ_2)↖(→)$ cismin başlangıç ​​ve son hızlarıdır. Bu değeri Newton'un ikinci yasasının ifadesinde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Parantezleri açıp cismin momentum ifadesini kullanarak şunu elde ederiz:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Burada $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ $∆t$ zaman içindeki momentum değişimidir. O zaman önceki denklem şu şekli alacaktır:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi Newton'un ikinci yasasının matematiksel bir temsilidir.

Bir kuvvetin etki süresi ile çarpımına denir kuvvet dürtüsü. Bu yüzden Bir noktanın momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumundaki değişime eşittir.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi denir vücut hareketi denklemi. Aynı eylemin (bir noktanın momentumunda bir değişiklik) küçük bir kuvvetle uzun bir süre boyunca ve büyük bir kuvvet tarafından kısa bir süre içinde gerçekleştirilebileceğine dikkat edilmelidir.

Sistemin darbesi tel. Momentum Değişim Yasası

Mekanik bir sistemin darbesi (hareket miktarı), bu sistemin tüm maddi noktalarının darbelerinin toplamına eşit bir vektördür:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Momentumun değişim ve korunumu yasaları Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir sonucudur.

İki cisimden oluşan bir sistem düşünelim. Sistemin gövdelerinin birbirleriyle etkileşime girdiği şekildeki kuvvetlere ($F_(12)$ ve $F_(21)$) iç kuvvetler denir.

Sisteme iç kuvvetlerin yanı sıra $(F_1)↖(→)$ ve $(F_2)↖(→)$ dış kuvvetlerin de etki ettiğini varsayalım. Her cisim için $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ denklemini yazabiliriz. Bu denklemlerin sol ve sağ taraflarını topladığımızda şunu elde ederiz:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newton'un üçüncü yasasına göre $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Buradan,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sol tarafta, sistemin tüm gövdelerinin darbelerindeki değişikliklerin geometrik toplamı vardır; bu, sistemin kendi dürtüsündeki değişime eşittir - $(∆p_(syst))↖(→)$. hesapta $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ eşitliği yazılabilir:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

burada $F↖(→)$ cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamıdır. Elde edilen sonuç, sistemin momentumunun yalnızca dış kuvvetler tarafından değiştirilebileceği ve sistemin momentumundaki değişimin toplam dış kuvvetle aynı yönde yönlendirildiği anlamına gelir. Bu, mekanik bir sistemin momentumundaki değişim yasasının özüdür.

İç kuvvetler sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Yalnızca sistemin bireysel bedenlerinin dürtülerini değiştirirler.

Momentumun korunumu kanunu

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminden momentumun korunumu yasası gelir. Sisteme hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa, $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminin sağ tarafı sıfır olur, bu da sistemin toplam momentumunun değişmeden kaldığı anlamına gelir :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Hiçbir dış kuvvetin etki etmediği veya dış kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu sisteme ne ad verilir? kapalı.

Momentumun korunumu yasası şunu belirtir:

Kapalı bir cisimler sisteminin toplam momentumu, sistemdeki cisimlerin birbirleriyle herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Elde edilen sonuç, keyfi sayıda cisim içeren bir sistem için geçerlidir. Dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse ancak belirli bir yöne izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşitse, sistemin momentumunun bu yöne izdüşümü değişmez. Bu nedenle, örneğin, Dünya yüzeyindeki bir cisimler sistemi, tüm cisimlere etki eden yerçekimi kuvveti nedeniyle kapalı kabul edilemez, ancak yatay yöndeki dürtü izdüşümlerinin toplamı değişmeden kalabilir (yokluğunda) sürtünme), çünkü bu yönde yerçekimi kuvveti işe yaramaz.

Jet tahriki

Momentumun korunumu yasasının geçerliliğini doğrulayan örnekleri ele alalım.

Bir çocuk lastik topu alalım, şişirip bırakalım. Hava onu bir yönde terk etmeye başladığında topun kendisinin diğer yöne uçacağını göreceğiz. Topun hareketi jet hareketine bir örnektir. Bu, momentumun korunumu yasasıyla açıklanmaktadır: "Top artı içindeki hava" sisteminin hava dışarı akmadan önceki toplam momentumu sıfırdır; hareket sırasında sıfıra eşit kalmalıdır; bu nedenle top, jetin akış yönünün tersi yönde ve momentumu, hava jetinin momentumuna eşit büyüklükte olacak bir hızda hareket eder.

Jet hareketi Bir cismin bir kısmı ondan herhangi bir hızda ayrıldığında meydana gelen hareketine denir. Momentumun korunumu kanunu nedeniyle cismin hareket yönü ayrılan parçanın hareket yönünün tersidir.

Roket uçuşları jet itiş prensibine dayanmaktadır. Modern bir uzay roketi çok karmaşık bir uçaktır. Roketin kütlesi, çalışma sıvısının kütlesinden (yani, yakıtın yanması sonucu oluşan ve jet akışı şeklinde yayılan sıcak gazlar) ve son veya dedikleri gibi "kuru" kütleden oluşur. çalışma sıvısı roketten atıldıktan sonra kalan roket.

Bir roketten yüksek hızda bir gaz jeti fırlatıldığında, roketin kendisi ters yönde hareket eder. Momentumun korunumu yasasına göre, roketin elde ettiği $m_(p)υ_p$ momentumu, fırlatılan gazların $m_(gas)·υ_(gas)$ momentumuna eşit olmalıdır:

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Bundan roketin hızı anlaşılmaktadır.

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

Bu formülden, roketin hızı ne kadar büyük olursa, yayılan gazların hızının da o kadar büyük olacağı ve çalışma sıvısının kütlesinin (yani yakıtın kütlesi) nihai ("kuru") kütleye oranının o kadar yüksek olacağı açıktır. roketin kütlesi.

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ formülü yaklaşıktır. Yakıt yandıkça uçan roketin kütlesinin giderek azalacağı hesaba katılmıyor. Roket hızının kesin formülü 1897'de K. E. Tsiolkovsky tarafından elde edildi ve onun adını taşıyor.

Kuvvet çalışması

"İş" terimi 1826'da Fransız bilim adamı J. Poncelet tarafından fiziğe tanıtıldı. Günlük yaşamda yalnızca insan emeğine iş deniyorsa, o zaman fizikte ve özellikle mekanikte işin zorla yapıldığı genel olarak kabul edilir. İşin fiziksel miktarı genellikle $A$ harfiyle gösterilir.

Kuvvet çalışması Bir kuvvetin büyüklüğüne, yönüne ve aynı zamanda kuvvetin uygulama noktasının hareketine bağlı olarak etkisinin ölçüsüdür. Sabit bir kuvvet ve doğrusal yer değiştirme için iş eşitlikle belirlenir:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

burada $F$ cisme etki eden kuvvettir, $∆r↖(→)$ yer değiştirmedir, $α$ kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır.

Kuvvet işi, kuvvet ve yer değiştirme modüllerinin çarpımına ve aralarındaki açının kosinüsüne, yani $F↖(→)$ ve $∆r↖(→)$ vektörlerinin skaler çarpımına eşittir.

İş skaler bir büyüklüktür. Eğer $α 0$ ise ve eğer $90° ise

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ettiğinde, toplam iş (tüm kuvvetlerin işlerinin toplamı), ortaya çıkan kuvvetin işine eşittir.

SI'da iş birimi joule(1$$ J). $1$ J, $1$ N'lik bir kuvvetin, bu kuvvetin etki yönünde $1$ m'lik bir yol boyunca yaptığı iştir. Bu birim, adını İngiliz bilim adamı J. Joule'den (1818-1889) almıştır: $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoule ve milijoule de sıklıkla kullanılır: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 J$

Yer çekimi işi

Eğim açısı $α$ ve yüksekliği $H$ olan eğimli bir düzlem boyunca kayan bir cismi düşünelim.

$∆x$'ı $H$ ve $α$ cinsinden ifade edelim:

$∆x=(H)/(sinα)$

Yerçekimi kuvvetinin $F_т=mg$ hareket yönü ile bir açı ($90° - α$) yaptığı göz önüne alındığında, $∆x=(H)/(sin)α$ formülünü kullanarak, için bir ifade elde ederiz. yer çekimi işi $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Bu formülden yerçekiminin yaptığı işin yüksekliğe bağlı olduğu ve düzlemin eğim açısına bağlı olmadığı açıktır.

Bundan şu sonuç çıkıyor:

1. Yerçekimi işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline değil, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumuna bağlıdır;
2. Bir cisim kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, yerçekiminin yaptığı iş sıfırdır, yani yerçekimi korunumlu bir kuvvettir (bu özelliğe sahip kuvvetlere korunumlu kuvvetler denir).

Tepki kuvvetlerinin çalışması, Tepki kuvveti ($N$) $∆x$ yer değiştirmesine dik olarak yönlendirildiğinden sıfıra eşittir.

Sürtünme kuvveti işi

Sürtünme kuvveti $∆x$ yer değiştirmesinin tersi yöndedir ve onunla 180°$ açı yapar, dolayısıyla sürtünme kuvvetinin işi negatiftir:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ olduğuna göre o zaman

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastik kuvvetin işi

$F↖(→)$ dış kuvvetinin, $l_0$ uzunluğundaki gerilmemiş bir yaya etki ederek onu $∆l_0=x_0$ kadar uzatmasına izin verin. $x=x_0F_(kontrol)=kx_0$ konumunda. $F↖(→)$ kuvvetinin $x_0$ noktasında etkisi sona erdikten sonra, yay $F_(control)$ kuvvetinin etkisi altında sıkıştırılır.

Yayın sağ ucunun koordinatı $x_0$'dan $x$'a değiştiğinde elastik kuvvetin işini belirleyelim. Bu alandaki elastik kuvvet doğrusal olarak değiştiği için Hooke yasası bu alandaki ortalama değerini kullanabilir:

$F_(kontrol av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

O zaman iş ($(F_(control av.))↖(→)$ ve $(∆x)↖(→)$ yönlerinin çakıştığı gerçeğini dikkate alarak) şuna eşittir:

$A_(kontrol)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Son formülün formunun $(F_(control av.))↖(→)$ ile $(∆x)↖(→)$ arasındaki açıya bağlı olmadığı gösterilebilir. Elastik kuvvetlerin işi yalnızca yayın başlangıç ​​ve son durumlarındaki deformasyonlarına bağlıdır.

Dolayısıyla elastik kuvvet de yer çekimi kuvveti gibi korunumlu bir kuvvettir.

Güç gücü

Güç, işin üretildiği zaman dilimine oranıyla ölçülen fiziksel bir niceliktir.

Başka bir deyişle güç, birim zamanda ne kadar iş yapıldığını gösterir (SI cinsinden - 1$$ başına).

Güç aşağıdaki formülle belirlenir:

$N$ güç olduğunda, $A$ $∆t$ süresi boyunca yapılan iştir.

$A$ çalışması yerine $N=(A)/(∆t)$ formülüne $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ ifadesini koyarsak, şunu elde ederiz:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Güç, kuvvet ve hız vektörlerinin büyüklükleri ile bu vektörler arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir.

SI sistemindeki güç watt (W) cinsinden ölçülür. Bir watt ($1$ W), 1$ s için 1$ J'lik işin yapıldığı güçtür: $1$ W $= 1$ J/s.

Bu ünite, adını ilk buhar motorunu yapan İngiliz mucit J. Watt'tan (Watt) almıştır. J. Watt'ın kendisi (1736-1819), bir buhar makinesinin ve bir atın performansını karşılaştırabilmek için tanıttığı başka bir güç birimi olan beygir gücü (hp) kullandı: $1$ hp. $= 735.5$ W.

Teknolojide genellikle daha büyük güç üniteleri kullanılır - kilowatt ve megawatt: 1$ kW $= 1000$ W, 1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetik enerji. Kinetik enerjinin değişimi kanunu

Eğer bir cisim veya birbiriyle etkileşim halindeki birden fazla cisim (bir cisimler sistemi) iş yapabiliyorsa, bu cisimlerin enerjiye sahip olduğu söylenir.

“Enerji” kelimesi (Yunanca enerjiden - eylem, aktivite) günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Örneğin işini hızlı yapabilen kişilere enerjik, enerjisi büyük denir.

Hareket nedeniyle cismin sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir.

Enerjinin genel tanımında olduğu gibi kinetik enerji için de kinetik enerjinin hareket eden bir cismin iş yapabilme yeteneği olduğunu söyleyebiliriz.

$υ$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir cismin kinetik enerjisini bulalım. Kinetik enerji hareketten kaynaklanan enerji olduğundan sıfır durumu vücudun hareketsiz olduğu durumdur. Bir cisme belirli bir hız kazandırmak için gerekli işi bulduktan sonra onun kinetik enerjisini bulacağız.

Bunu yapmak için $F↖(→)$ kuvvet vektörleri ile $∆r↖(→)$ yer değiştirme vektörlerinin yönleri çakıştığında $∆r↖(→)$ yer değiştirme alanındaki işi hesaplayalım. Bu durumda iş eşittir

burada $∆x=∆r$

$α=const$ ivmeli bir noktanın hareketi için yer değiştirme ifadesi şu şekildedir:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

burada $υ_1$ başlangıç ​​hızıdır.

$A=F·∆x$ denkleminde $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$'dan $∆x$ ifadesini yerine koyarsak ve Newton'un ikinci yasasını $F=ma$ kullanarak şunu elde ederiz:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Başlangıçtaki $υ_1$ ve son $υ_2$ hızları boyunca ivmeyi ifade etmek $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ve $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) ile değiştirmek )/ (2)(2υ_1+at)$ elimizde:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Şimdi başlangıç ​​hızını sıfıra eşitlersek: $υ_1=0$, için bir ifade elde ederiz: kinetik enerji:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dolayısıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi vardır. Bu enerji, cismin hızını sıfırdan $υ$ değerine çıkarmak için yapılması gereken işe eşittir.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$'dan, bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirmek için bir kuvvetin yaptığı işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğu sonucu çıkar:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ eşitliği ifade eder Kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem.

Vücudun kinetik enerjisindeki değişim(Malzeme noktası) belirli bir süre boyunca cisme etki eden kuvvetin bu süre içinde yaptığı işe eşittir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji, etkileşim halindeki cisimlerin veya aynı cismin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen enerjidir.

Enerji bir cismin iş yapabilme yeteneği olarak tanımlandığından, potansiyel enerji doğal olarak yalnızca cisimlerin göreceli konumuna bağlı olarak bir kuvvetin yaptığı iş olarak tanımlanır. Bu, yerçekimi $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ işi ve esneklik işidir:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Vücudun potansiyel enerjisi Dünya ile etkileşime giren bu cismin $m$ kütlesinin, serbest düşüşün ivmesi $g$ ile cismin Dünya yüzeyinden $h$ yüksekliğinin çarpımına eşit bir miktar diyorlar:

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cismin esneklik (sertlik) katsayısı $k$ ile kare deformasyonu $∆l$'ın çarpımının yarısına eşit bir değerdir:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ ve $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ dikkate alınarak korunumlu kuvvetlerin (yerçekimi ve esneklik) işi aşağıdaki şekilde ifade edilir:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Bu formül potansiyel enerjinin genel bir tanımını vermemizi sağlar.

Bir sistemin potansiyel enerjisi, sistemin başlangıç ​​​​durumundan son duruma geçişi sırasındaki değişimin sistemin iç korunumlu kuvvetlerinin çalışmasına eşit olduğu, cisimlerin konumuna bağlı bir miktardır; zıt işaretle alınır.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ denkleminin sağ tarafındaki eksi işareti, iş iç kuvvetler tarafından yapıldığında ( örneğin “kaya-toprak” sisteminde yer çekimi etkisi altında cisimlerin yere düşmesi durumunda sistemin enerjisi azalır. Bir sistemdeki iş ve potansiyel enerjideki değişiklikler her zaman zıt işaretlere sahiptir.

İş yalnızca potansiyel enerjideki bir değişimi belirlediğinden, mekanikte yalnızca enerjideki bir değişimin fiziksel bir anlamı vardır. Bu nedenle, sıfır enerji seviyesinin seçimi keyfidir ve yalnızca uygunluk hususlarıyla (örneğin ilgili denklemlerin yazılmasının kolaylığı) belirlenir.

Mekanik enerjinin değişimi ve korunumu kanunu

Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir:

Cisimlerin konumu (potansiyel enerji) ve hızları (kinetik enerji) ile belirlenir.

Kinetik enerji teoremine göre,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

burada $A_p$ potansiyel kuvvetlerin işidir, $A_(pr)$ potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Buna karşılık, potansiyel kuvvetlerin işi, cismin başlangıç ​​$E_(p_1)$ ve son $E_p$ durumlarındaki potansiyel enerjisindeki farka eşittir. Bunu dikkate alarak bir ifade elde ederiz. mekanik enerjinin değişim yasası:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

eşitliğin sol tarafı toplam mekanik enerjideki değişim, sağ tarafı ise potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Bu yüzden, mekanik enerjinin değişimi kanunu okur:

Sistemin mekanik enerjisindeki değişim potansiyel olmayan tüm kuvvetlerin işine eşittir.

Yalnızca potansiyel kuvvetlerin etki ettiği mekanik sisteme konservatif denir.

Muhafazakar bir sistemde $A_(pr) = 0$. bu şunu ima ediyor mekanik enerjinin korunumu yasası:

Kapalı korunumlu bir sistemde toplam mekanik enerji korunur (zamanla değişmez):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekanik enerjinin korunumu yasası, maddi noktalar (veya makropartiküller) sistemine uygulanabilen Newton'un mekanik yasalarından türetilmiştir.

Ancak mekanik enerjinin korunumu yasası, Newton yasalarının artık geçerli olmadığı mikropartiküllerden oluşan bir sistem için de geçerlidir.

Mekanik enerjinin korunumu yasası zamanın tekdüzeliğinin bir sonucudur.

Zamanın tekdüzeliği aynı başlangıç ​​koşulları altında fiziksel süreçlerin ortaya çıkmasının, bu koşulların zamanın hangi noktasında oluşturulduğuna bağlı olmamasıdır.

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası, korunumlu bir sistemdeki kinetik enerji değiştiğinde, potansiyel enerjisinin de değişmesi gerektiği ve böylece toplamlarının sabit kalması gerektiği anlamına gelir. Bu, bir enerji türünü diğerine dönüştürme olasılığı anlamına gelir.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerine uygun olarak, çeşitli enerji türleri dikkate alınır: mekanik, iç (moleküllerin vücudun kütle merkezine göre kaotik hareketinin kinetik enerjisinin ve potansiyel enerjinin toplamına eşit) moleküllerin birbirleriyle etkileşimi), elektromanyetik, kimyasal (elektronların hareketinin kinetik enerjisinden ve birbirleriyle ve atom çekirdekleriyle etkileşimlerinin elektriksel enerjisinden oluşur), nükleer vb. Yukarıdan açıkça görülmektedir ki Enerjinin farklı türlere bölünmesi oldukça keyfidir.

Doğal olaylara genellikle bir enerji türünün diğerine dönüşümü eşlik eder. Örneğin, çeşitli mekanizmaların parçalarının sürtünmesi, mekanik enerjinin ısıya dönüşmesine yol açar; içsel enerji. Isı motorlarında ise tam tersine iç enerji mekanik enerjiye dönüştürülür; galvanik hücrelerde kimyasal enerji elektrik enerjisine vb. dönüştürülür.

Günümüzde enerji kavramı fiziğin temel kavramlarından biridir. Bu kavram, bir hareket biçiminin diğerine dönüşümü fikriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

Modern fizikte enerji kavramı şu şekilde formüle edilmiştir:

Enerji, her tür maddenin hareketinin ve etkileşiminin genel niceliksel ölçüsüdür. Enerji yoktan var olmaz ve yok olmaz, yalnızca bir formdan diğerine geçebilir. Enerji kavramı tüm doğal olayları birbirine bağlar.

Basit mekanizmalar. Mekanizmaların etkinliği

Basit mekanizmalar, bir cisme uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü veya yönünü değiştiren cihazlardır.

Büyük yükleri az çaba harcayarak taşımak veya kaldırmak için kullanılırlar. Bunlar arasında kaldıraç ve çeşitleri - bloklar (hareketli ve sabit), kapılar, eğik düzlem ve çeşitleri - kama, vida vb.

Manivela. Kaldıraç kuralı

Kaldıraç, sabit bir desteğin etrafında dönebilen sert bir gövdedir.

Kaldıraç kuralı şunu söylüyor:

Bir kaldıraca uygulanan kuvvetler kolları ile ters orantılı ise dengededir:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ formülünden, ona orantı özelliğini uygulayarak (bir oranın uç terimlerinin çarpımı orta terimlerinin çarpımına eşittir), şunu yaparız: aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:

Ancak $F_1l_1=M_1$, kolu saat yönünde döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir ve $F_2l_2=M_2$, kolu saat yönünün tersine döndürmeye çalışan kuvvetin momentidir. Dolayısıyla $M_1=M_2$ ki bunun kanıtlanması gerekiyordu.

Kaldıraç eski çağlarda insanlar tarafından kullanılmaya başlandı. Onun yardımıyla Eski Mısır'da piramitlerin inşası sırasında ağır taş levhaları kaldırmak mümkün oldu. Kaldıraç olmadan bu mümkün olmazdı. Sonuçta, örneğin yüksekliği 147$ m olan Cheops piramidinin inşası için en küçüğünün ağırlığı 2,5$ ton olan iki milyondan fazla taş blok kullanıldı!

Günümüzde kaldıraçlar hem üretimde (örneğin vinçlerde) hem de günlük yaşamda (makas, tel kesiciler, teraziler) yaygın olarak kullanılmaktadır.

Sabit blok

Sabit bir bloğun hareketi, kolları eşit olan bir kaldıracın hareketine benzer: $l_1=l_2=r$. Uygulanan $F_1$ kuvveti $F_2$ yüküne eşittir ve denge koşulu:

Sabit blok Bir kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirmeniz gerektiğinde kullanılır.

Hareketli blok

Hareketli blok, kolları şu şekilde olan bir kaldıraca benzer şekilde hareket eder: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Bu durumda denge koşulu şu şekildedir:

burada $F_1$ uygulanan kuvvettir, $F_2$ yüktür. Hareketli bir bloğun kullanılması, güçte iki kat kazanç sağlar.

Kasnaklı vinç (blok sistemi)

Sıradan bir zincirli vinç $n$ hareketli ve $n$ sabit bloklardan oluşur. Bunu kullanmak, 2n$ kat güç kazancı sağlar:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Güç zincirli vinç n adet hareketli ve bir adet sabit bloktan oluşur. Güç makarasının kullanılması güçte 2^n$ kat artış sağlar:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vida

Vida, bir eksen etrafına sarılmış eğik bir düzlemdir.

Pervaneye etki eden kuvvetlerin denge koşulu şu şekildedir:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

burada $F_1$, pervaneye uygulanan ve ekseninden $R$ uzaklıkta etki eden dış kuvvettir; $F_2$ pervane ekseni yönünde etki eden kuvvettir; $h$ — pervane eğimi; $r$ ortalama iş parçacığı yarıçapıdır; $α$ ipliğin eğim açısıdır. $R$, vidayı $F_1$ kuvvetle döndüren kolun (anahtarın) uzunluğudur.

Yeterlik

Verimlilik katsayısı (verimlilik), faydalı işin harcanan tüm işe oranıdır.

Verimlilik genellikle yüzde olarak ifade edilir ve Yunanca $η$ (“bu”) harfiyle gösterilir:

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

$A_n$'ın faydalı iş olduğu durumda, $A_3$'ın tamamı harcanan iştir.

Yararlı iş her zaman bir kişinin şu veya bu mekanizmayı kullanarak harcadığı toplam işin yalnızca bir kısmını oluşturur.

Yapılan işin bir kısmı sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye harcanır. $A_3 > A_n$ olduğundan, verimlilik her zaman $1$'dan (veya $< 100%$).

Bu eşitlikteki işlerin her biri, karşılık gelen kuvvet ve kat edilen mesafenin çarpımı olarak ifade edilebileceğinden şu şekilde yeniden yazılabilir: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Bundan şu sonuç çıkıyor: Yürürlükteki bir mekanizmanın yardımıyla kazanırken, yol boyunca aynı sayıda kaybederiz ve bunun tersi de geçerlidir.. Bu yasaya mekaniğin altın kuralı denir.

Mekaniğin altın kuralı yaklaşık bir yasadır, çünkü kullanılan cihazların parçalarının sürtünme ve yer çekiminin üstesinden gelme çalışmalarını hesaba katmaz. Yine de herhangi bir basit mekanizmanın işleyişini analiz etmede çok faydalı olabilir.

Yani, örneğin, bu kural sayesinde, şekilde gösterilen işçinin, yükü 10 $ cm kaldırma kuvvetinden iki kat kazanç elde ederek, kolun karşı ucunu 20 $ indirmek zorunda kalacağını hemen söyleyebiliriz. $ santimetre.

Cesetlerin çarpışması. Elastik ve elastik olmayan etkiler

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasaları, çarpışmadan sonra cisimlerin hareketi problemini çözmek için kullanılır: çarpışmadan önce bilinen dürtü ve enerjilerden, bu miktarların çarpışma sonrası değerleri belirlenir. Elastik ve elastik olmayan etki durumlarını ele alalım.

Bir darbeye kesinlikle elastik olmayan denir, bundan sonra cisimler belirli bir hızda hareket eden tek bir cisim oluşturur. İkincisinin hızı sorunu, çarpışmadan önce ve sonra $m_1$ ve $m_2$ (iki cisimden bahsediyorsak) kütleli cisimlerden oluşan bir sistemin momentumunun korunumu yasası kullanılarak çözülür:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Esnek olmayan bir çarpışma sırasında cisimlerin kinetik enerjisinin korunmadığı açıktır (örneğin, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ve $m_1=m_2$ için sıfıra eşit olur darbeden sonra).

Yalnızca darbelerin toplamının değil, aynı zamanda çarpan cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamının da korunduğu bir darbeye mutlak elastik denir.

Kesinlikle elastik bir darbe için aşağıdaki denklemler geçerlidir:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

burada $m_1, m_2$ topların kütleleridir, $υ_1, υ_2$ topların çarpışmadan önceki hızlarıdır, $υ"_1, υ"_2$ topların çarpışmadan sonraki hızlarıdır.