विकृतियाँ एवं हलचलें। हुक का नियम

हुक के नियम की खोज 17वीं शताब्दी में अंग्रेज रॉबर्ट हुक ने की थी। स्प्रिंग के खिंचाव के बारे में यह खोज लोच सिद्धांत के नियमों में से एक है और विज्ञान और प्रौद्योगिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

हुक के नियम की परिभाषा एवं सूत्र

इस नियम का सूत्रीकरण इस प्रकार है: किसी पिंड के विरूपण के समय प्रकट होने वाला लोचदार बल शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है और विरूपण के दौरान अन्य कणों के सापेक्ष इस शरीर के कणों की गति के विपरीत निर्देशित होता है।

कानून का गणितीय अंकन इस तरह दिखता है:

चावल। 1. हुक के नियम का सूत्र

कहाँ फूप्र– तदनुसार, लोचदार बल, एक्स- शरीर का बढ़ाव (वह दूरी जिससे शरीर की मूल लंबाई बदलती है), और क– आनुपातिकता गुणांक, जिसे शरीर की कठोरता कहा जाता है। बल को न्यूटन में मापा जाता है, और किसी पिंड का बढ़ाव मीटर में मापा जाता है।

कठोरता के भौतिक अर्थ को प्रकट करने के लिए, आपको उस इकाई को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है जिसमें हुक के नियम के सूत्र में बढ़ाव को मापा जाता है - 1 मीटर, पहले k के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की थी।

चावल। 2. शरीर की कठोरता का सूत्र

यह सूत्र दर्शाता है कि किसी पिंड की कठोरता संख्यात्मक रूप से उस लोचदार बल के बराबर होती है जो शरीर (स्प्रिंग) में 1 मीटर तक विकृत होने पर होता है। यह ज्ञात है कि स्प्रिंग की कठोरता उसके आकार, आकार और सामग्री पर निर्भर करती है जिससे शरीर का निर्माण होता है।

लोचदार बल

अब जब हम जानते हैं कि हुक के नियम को कौन सा सूत्र व्यक्त करता है, तो इसके मूल मूल्य को समझना आवश्यक है। मुख्य मात्रा लोचदार बल है। यह एक निश्चित क्षण में प्रकट होता है जब शरीर ख़राब होने लगता है, उदाहरण के लिए, जब स्प्रिंग को दबाया या खींचा जाता है। यह गुरुत्वाकर्षण से विपरीत दिशा में निर्देशित है। जब शरीर पर लगने वाला लोचदार बल और गुरुत्वाकर्षण बल बराबर हो जाते हैं, तो सहारा और शरीर रुक जाते हैं।

विकृति एक अपरिवर्तनीय परिवर्तन है जो शरीर के आकार और उसके आकार में होता है। वे एक दूसरे के सापेक्ष कणों की गति से जुड़े हुए हैं। यदि कोई व्यक्ति मुलायम कुर्सी पर बैठेगा तो कुर्सी में विकृति आ जायेगी अर्थात् उसकी विशेषताएँ बदल जायेंगी। यह विभिन्न प्रकारों में आता है: झुकना, खींचना, संपीड़न, कतरनी, मरोड़।

चूंकि लोचदार बल मूल रूप से विद्युत चुम्बकीय बलों से संबंधित है, आपको पता होना चाहिए कि यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि अणु और परमाणु - सबसे छोटे कण जो सभी निकायों को बनाते हैं - एक दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करते हैं। यदि कणों के बीच की दूरी बहुत कम है तो वे प्रतिकारक बल से प्रभावित होते हैं। यदि यह दूरी बढ़ा दी जाये तो उन पर आकर्षण बल कार्य करेगा। इस प्रकार, आकर्षक और प्रतिकारक शक्तियों के बीच का अंतर लोचदार बलों में प्रकट होता है।

लोचदार बल में जमीनी प्रतिक्रिया बल और शरीर का वजन शामिल होता है। प्रतिक्रिया की ताकत विशेष रुचि रखती है। यह वह बल है जो किसी वस्तु को किसी सतह पर रखे जाने पर उस पर कार्य करता है। यदि पिंड लटका हुआ है तो उस पर लगने वाले बल को धागे का तनाव बल कहते हैं।

लोचदार बलों की विशेषताएं

जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, विरूपण के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होता है, और इसका उद्देश्य विकृत सतह पर सख्ती से लंबवत मूल आकृतियों और आकारों को बहाल करना है। लोचदार बलों में भी कई विशेषताएं होती हैं।

• वे विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं;
• वे एक साथ दो विकृत शरीरों में प्रकट होते हैं;
• वे उस सतह के लंबवत होते हैं जिसके संबंध में शरीर विकृत होता है।
• वे शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा के विपरीत हैं।

व्यवहार में कानून का अनुप्रयोग

हुक का नियम तकनीकी और उच्च-तकनीकी उपकरणों और प्रकृति दोनों में लागू होता है। उदाहरण के लिए, लोचदार बल घड़ी तंत्र में, परिवहन में सदमे अवशोषक में, रस्सियों, रबर बैंड और यहां तक ​​कि मानव हड्डियों में भी पाए जाते हैं। हुक के नियम का सिद्धांत डायनेमोमीटर पर आधारित है, जो बल मापने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला उपकरण है।

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भौतिक नियम का अध्ययन

हुक का नियम

द्वारा पूरा किया गया: प्रथम वर्ष का छात्र

भौतिकी संकाय जीआर. एफ-111

पोटापोव एवगेनी

सिम्फ़रोपोल-2010

योजना:

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है।

क़ानून का बयान

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति.

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से?

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया।

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण।

साहित्य।

किन घटनाओं या मात्राओं के बीच संबंध कानून द्वारा व्यक्त किया जाता है:

हुक का नियम किसी ठोस, लोचदार मापांक और बढ़ाव के तनाव और विरूपण जैसी घटनाओं से संबंधित है। किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाले लोचदार बल का मापांक उसके बढ़ाव के समानुपाती होता है। बढ़ाव किसी सामग्री की विकृति की एक विशेषता है, जिसे खींचने पर इस सामग्री के नमूने की लंबाई में वृद्धि से मूल्यांकन किया जाता है। प्रत्यास्थ बल वह बल है जो किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होता है और इस विरूपण का प्रतिकार करता है। तनाव आंतरिक शक्तियों का एक माप है जो बाहरी प्रभावों के प्रभाव में विकृत शरीर में उत्पन्न होता है। विरूपण किसी पिंड के कणों की एक दूसरे के सापेक्ष गति से जुड़ी सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन है। ये अवधारणाएँ तथाकथित कठोरता गुणांक से संबंधित हैं। यह सामग्री के लोचदार गुणों और शरीर के आकार पर निर्भर करता है।

कानून का कथन:

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है।

कानून का सूत्रीकरण यह है कि लोचदार बल विरूपण के सीधे आनुपातिक है।

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति:

एक पतली तन्य छड़ के लिए, हुक का नियम इस प्रकार है:

यहाँ एफरॉड तनाव बल, Δ एल- इसका बढ़ाव (संपीड़न), और कबुलाया लोच गुणांक(या कठोरता). समीकरण में माइनस इंगित करता है कि तनाव बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि आप सापेक्ष बढ़ाव दर्ज करते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा

इस रूप में यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथी रैंक का टेंसर है सी ijklऔर इसमें 81 गुणांक हैं। टेंसर की समरूपता के कारण सी ijkl, साथ ही तनाव और तनाव टेंसर, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र हैं। हुक का नियम इस प्रकार दिखता है:

कहां σ आईजे- स्ट्रेस टेंसर, - स्ट्रेन टेंसर। एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, टेंसर सी ijklइसमें केवल दो स्वतंत्र गुणांक हैं।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से:

इस कानून की खोज 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक (हुक) ने अवलोकनों और प्रयोगों के आधार पर की थी। यह खोज, जैसा कि हुक ने 1678 में प्रकाशित अपने काम "डी पोटेंशिया रेस्टिटुटिवा" में कहा था, यह खोज उनके द्वारा 18 साल पहले की गई थी, और 1676 में इसे विपर्यय "ceiiinosssttuv" की आड़ में उनकी एक अन्य पुस्तक में रखा गया था, जिसका अर्थ है "यूट टेन्सीओ सिक विज़"। लेखक की व्याख्या के अनुसार, आनुपातिकता का उपरोक्त नियम न केवल धातुओं पर लागू होता है, बल्कि लकड़ी, पत्थर, सींग, हड्डियाँ, कांच, रेशम, बाल आदि पर भी लागू होता है।

अनुभवी तथ्य जिनके आधार पर कानून बनाया गया:

इतिहास इस विषय पर मौन है..

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग:

कानून प्रायोगिक डेटा के आधार पर तैयार किया गया है। दरअसल, किसी शरीर (तार) को एक निश्चित कठोरता गुणांक के साथ खींचते समय ककी दूरी तक Δ मैं,तब उनका उत्पाद शरीर (तार) को खींचने वाले बल के परिमाण के बराबर होगा। हालाँकि, यह रिश्ता सभी विकृतियों के लिए नहीं, बल्कि छोटी विकृतियों के लिए सही रहेगा। बड़ी विकृतियों के साथ, हुक का नियम लागू होना बंद हो जाता है और शरीर ढह जाता है।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के प्रभाव को ध्यान में रखने के उदाहरण:

हुक के नियम के अनुसार, स्प्रिंग के बढ़ाव का उपयोग उस पर लगने वाले बल का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। इस तथ्य का उपयोग डायनेमोमीटर का उपयोग करके बलों को मापने के लिए किया जाता है - विभिन्न बल मूल्यों के लिए कैलिब्रेटेड रैखिक पैमाने वाला एक स्प्रिंग।

साहित्य।

1. इंटरनेट संसाधन: - विकिपीडिया वेबसाइट (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक पेरीश्किन ए.वी. 9 वां दर्जा

3. भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक वी.ए. कास्यानोव 10वीं कक्षा

4. यांत्रिकी पर व्याख्यान रयाबुश्किन डी.एस.

जब किसी छड़ को खींचा और दबाया जाता है, तो उसकी लंबाई और क्रॉस-सेक्शनल आयाम बदल जाते हैं। यदि आप मानसिक रूप से किसी छड़ से विकृत अवस्था में लंबाई का एक तत्व चुनते हैं डीएक्स,तो विरूपण के बाद इसकी लंबाई बराबर होगी डीएक्स((चित्र 3.6)। इस मामले में, अक्ष की दिशा में पूर्ण बढ़ाव ओहबराबर होगा

और सापेक्ष रैखिक विरूपण पूर्वसमानता से निर्धारित होता है

क्योंकि धुरी ओहछड़ की धुरी के साथ मेल खाता है जिसके साथ बाहरी भार कार्य करता है, आइए विरूपण कहते हैं पूर्वअनुदैर्ध्य विरूपण, जिसके लिए हम आगे सूचकांक को छोड़ देंगे। अक्ष के लंबवत दिशाओं में होने वाली विकृतियों को अनुप्रस्थ विकृति कहा जाता है। यदि हम द्वारा निरूपित करें बीक्रॉस सेक्शन का विशिष्ट आकार (चित्र 3.6), फिर अनुप्रस्थ विरूपण संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है

सापेक्ष रैखिक विकृतियाँ आयामहीन मात्राएँ हैं। यह स्थापित किया गया है कि रॉड के केंद्रीय तनाव और संपीड़न के दौरान अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य विकृतियां रिश्ते द्वारा एक दूसरे से संबंधित हैं

इस समानता में सम्मिलित मात्रा v कहलाती है पिज़ोन अनुपातया अनुप्रस्थ तनाव गुणांक। यह गुणांक सामग्री के मुख्य लोचदार स्थिरांक में से एक है और अनुप्रस्थ विरूपण से गुजरने की इसकी क्षमता को दर्शाता है। प्रत्येक सामग्री के लिए, यह एक तन्यता या संपीड़न प्रयोग (§ 3.5 देखें) से निर्धारित किया जाता है और सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है

समानता (3.6) के अनुसार, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ विकृतियों में हमेशा विपरीत संकेत होते हैं, जो स्पष्ट तथ्य की पुष्टि करता है - तनाव के दौरान, क्रॉस-अनुभागीय आयाम कम हो जाते हैं, और संपीड़न के दौरान वे बढ़ जाते हैं।

विभिन्न सामग्रियों के लिए पॉइसन का अनुपात अलग-अलग होता है। आइसोट्रोपिक सामग्रियों के लिए, यह 0 से 0.5 तक मान ले सकता है। उदाहरण के लिए, बलसा की लकड़ी के लिए पॉइसन का अनुपात शून्य के करीब है, और रबर के लिए यह 0.5 के करीब है। सामान्य तापमान पर कई धातुओं के लिए, पॉइसन का अनुपात 0.25+0.35 की सीमा में होता है।

जैसा कि कई प्रयोगों में स्थापित किया गया है, अधिकांश संरचनात्मक सामग्रियों के लिए छोटे विरूपण पर तनाव और तनाव के बीच एक रैखिक संबंध होता है

आनुपातिकता का यह नियम सबसे पहले अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक द्वारा स्थापित किया गया था और कहा जाता है हुक का नियम।

हुक के नियम में स्थिरांक शामिल है इलोच का मापांक कहा जाता है। लोचदार मापांक किसी सामग्री का दूसरा मुख्य लोचदार स्थिरांक है और इसकी कठोरता को दर्शाता है। चूँकि विकृतियाँ आयामहीन मात्राएँ हैं, इसलिए (3.7) से यह निष्कर्ष निकलता है कि लोचदार मापांक में तनाव का आयाम होता है।

तालिका में तालिका 3.1 विभिन्न सामग्रियों के लिए लोचदार मापांक और पॉइसन के अनुपात के मूल्यों को दर्शाती है।

संरचनाओं को डिजाइन और गणना करते समय, तनाव की गणना के साथ-साथ संरचनाओं के व्यक्तिगत बिंदुओं और नोड्स के विस्थापन को निर्धारित करना भी आवश्यक है। आइए छड़ों के केंद्रीय तनाव और संपीड़न के दौरान विस्थापन की गणना करने की एक विधि पर विचार करें।

तत्व की लंबाई का पूर्ण विस्तार डीएक्स(चित्र 3.6) सूत्र (3.5) के अनुसार बराबर है

तालिका 3.1

सामग्री का नाम	लोच का मापांक, एमपीए	गुणक प्वासों
कार्बन स्टील
एल्यूमीनियम मिश्र धातु
टाइटेनियम मिश्र धातु
	(1.15-एस-1.6) 10 5
अनाज के साथ	(0,1 ^ 0,12) 10 5
अनाज के पार	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5
ईंट का काम	(0,027 +0,03)-10 5
फाइबरग्लास एसवीएएम
टेक्स्टोलाइट	(0,07 + 0,13)-10 5
रबर पर रबर

इस अभिव्यक्ति को 0 से x तक की सीमा में एकीकृत करने पर, हमें मिलता है

कहाँ उनका) - एक मनमाने खंड का अक्षीय विस्थापन (चित्र 3.7), और सी= यू( 0) - प्रारंभिक खंड का अक्षीय विस्थापन एक्स = 0.यदि यह खंड निश्चित है, तो u(0) = 0 और एक मनमाना खंड का विस्थापन बराबर है

छड़ का लम्बा होना या छोटा होना उसके मुक्त सिरे के अक्षीय विस्थापन के बराबर होता है (चित्र 3.7), जिसका मान (3.8) से प्राप्त होता है। एक्स = 1:

विरूपण के लिए व्यंजक को सूत्र (3.8) में प्रतिस्थापित करना? हुक के नियम (3.7) से, हम प्राप्त करते हैं

प्रत्यास्थता के स्थिर मापांक वाली सामग्री से बनी छड़ के लिए इअक्षीय गतियाँ सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती हैं

इस समानता में शामिल अभिन्न की गणना दो तरीकों से की जा सकती है। पहली विधि फ़ंक्शन को विश्लेषणात्मक रूप से लिखना है ओह)और बाद में एकीकरण। दूसरी विधि इस तथ्य पर आधारित है कि विचाराधीन अभिन्न संख्यात्मक रूप से अनुभाग में आरेख ए के क्षेत्र के बराबर है।पदनाम का परिचय

आइए विशेष मामलों पर विचार करें. किसी संकेंद्रित बल द्वारा खींची गई छड़ के लिए आर(चावल। 3.3, ए),अनुदैर्ध्य बल./V लंबाई के अनुदिश स्थिर और बराबर है आर।(3.4) के अनुसार वोल्टेज भी स्थिर और बराबर हैं

फिर (3.10) से हम प्राप्त करते हैं

इस सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि छड़ के एक निश्चित खंड पर तनाव स्थिर है, तो विस्थापन एक रैखिक नियम के अनुसार बदलता है। अंतिम सूत्र में प्रतिस्थापित करना एक्स = 1,आइए छड़ का बढ़ाव ज्ञात करें:

काम ई.एफ.बुलाया तनाव और संपीड़न में छड़ की कठोरता।यह मान जितना अधिक होगा, छड़ का बढ़ाव या छोटा होना उतना ही कम होगा।

आइए एक समान रूप से वितरित भार की क्रिया के तहत एक छड़ पर विचार करें (चित्र 3.8)। बन्धन से x दूरी पर स्थित एक मनमाना खंड में अनुदैर्ध्य बल बराबर है

बाँटकर एनपर एफ,हमें तनावों का सूत्र मिलता है

इस अभिव्यक्ति को (3.10) में प्रतिस्थापित करने और एकीकृत करने पर, हम पाते हैं

संपूर्ण छड़ के बढ़ाव के बराबर सबसे बड़ा विस्थापन, x = / को (3.13) में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है:

सूत्र (3.12) और (3.13) से यह स्पष्ट है कि यदि तनाव रैखिक रूप से x पर निर्भर करता है, तो विस्थापन एक वर्ग परवलय के नियम के अनुसार बदलता है। चित्र एन,के बारे में और औरचित्र में दिखाया गया है 3.8.

सामान्य अंतर निर्भरता कनेक्टिंग फ़ंक्शन उनका)और a(x), संबंध (3.5) से प्राप्त किया जा सकता है। इस संबंध में हुक के नियम (3.7) से ई को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

इस निर्भरता से, विशेष रूप से, ऊपर चर्चा किए गए उदाहरणों में नोट किए गए फ़ंक्शन में परिवर्तन के पैटर्न का पालन होता है उनका)।

इसके अलावा, यह ध्यान दिया जा सकता है कि यदि किसी खंड में तनाव शून्य हो जाता है, तो आरेख में औरइस खंड में चरम सीमा हो सकती है।

उदाहरण के तौर पर, आइए एक आरेख बनाएं औरचित्र में दर्शाई गई छड़ के लिए। 3.2, डालना इ- 10 4 एमपीए. किसी प्लॉट के क्षेत्रफल की गणना हेविभिन्न क्षेत्रों के लिए, हम पाते हैं:

अनुभाग x = 1 मीटर:

अनुभाग x = 3 मीटर:

अनुभाग x = 5 मीटर:

रॉड आरेख के ऊपरी भाग पर औरएक वर्गाकार परवलय है (चित्र 3.2, इ)।इस मामले में, अनुभाग x = 1 मीटर में एक चरम सीमा है। निचले भाग में, आरेख की प्रकृति रैखिक है।

छड़ का कुल बढ़ाव, जो इस मामले में बराबर है

सूत्र (3.11) और (3.14) का उपयोग करके गणना की जा सकती है। चूँकि छड़ का निचला भाग (चित्र 3.2 देखें) ए)बलपूर्वक खींचा गया आर ((3.11) के अनुसार इसका विस्तार बराबर है

बल की क्रिया आर (छड़ के ऊपरी भाग तक भी संचारित होता है। इसके अलावा, इसे बल द्वारा दबाया जाता है आर 2और एक समान रूप से वितरित भार द्वारा फैलाया जाता है क्यू।इसके अनुसार इसकी लंबाई में परिवर्तन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

A/ और A/ 2 के मानों का योग करने पर हमें वही परिणाम मिलता है जो ऊपर दिया गया है।

निष्कर्ष में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, तनाव और संपीड़न के दौरान छड़ों के विस्थापन और बढ़ाव (छोटा) की थोड़ी मात्रा के बावजूद, उन्हें उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। इन मात्राओं की गणना करने की क्षमता कई तकनीकी समस्याओं (उदाहरण के लिए, संरचनाओं को स्थापित करते समय) के साथ-साथ सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

जैसा कि आप जानते हैं, भौतिकी प्रकृति के सभी नियमों का अध्ययन करती है: प्राकृतिक विज्ञान के सबसे सरल से लेकर सबसे सामान्य सिद्धांतों तक। यहां तक ​​कि उन क्षेत्रों में भी जहां ऐसा प्रतीत होता है कि भौतिकी समझने में सक्षम नहीं है, यह अभी भी प्राथमिक भूमिका निभाता है, और हर सबसे छोटा कानून, हर सिद्धांत - कुछ भी इससे बच नहीं पाता है।

के साथ संपर्क में

यह भौतिकी ही है जो नींव का आधार है; यही वह है जो सभी विज्ञानों के मूल में निहित है।

भौतिक विज्ञान सभी निकायों की परस्पर क्रिया का अध्ययन करता है,दोनों विरोधाभासी रूप से छोटे और अविश्वसनीय रूप से बड़े। आधुनिक भौतिकी सक्रिय रूप से न केवल छोटे, बल्कि काल्पनिक पिंडों का अध्ययन कर रही है और यहां तक ​​कि यह ब्रह्मांड के सार पर भी प्रकाश डालती है।

भौतिकी को खंडों में विभाजित किया गया है,यह न केवल विज्ञान और उसकी समझ को सरल बनाता है, बल्कि अध्ययन पद्धति को भी सरल बनाता है। यांत्रिकी पिंडों की गति और गतिमान पिंडों की परस्पर क्रिया से संबंधित है, थर्मोडायनामिक्स तापीय प्रक्रियाओं से संबंधित है, इलेक्ट्रोडायनामिक्स विद्युत प्रक्रियाओं से संबंधित है।

यांत्रिकी को विरूपण का अध्ययन क्यों करना चाहिए?

संपीड़न या तनाव के बारे में बात करते समय, आपको अपने आप से यह प्रश्न पूछना चाहिए: भौतिकी की किस शाखा को इस प्रक्रिया का अध्ययन करना चाहिए? मजबूत विकृतियों के साथ, गर्मी जारी की जा सकती है, शायद थर्मोडायनामिक्स को इन प्रक्रियाओं से निपटना चाहिए? कभी-कभी जब तरल पदार्थ को दबाया जाता है तो वह उबलने लगता है और जब गैसों को दबाया जाता है तो तरल पदार्थ बनता है? तो, क्या हाइड्रोडायनामिक्स को विरूपण को समझना चाहिए? या आणविक गतिज सिद्धांत?

यह सब निर्भर करता है विरूपण के बल पर, उसकी डिग्री पर।यदि विकृत माध्यम (संपीड़ित या फैला हुआ पदार्थ) अनुमति देता है, और संपीड़न छोटा है, तो इस प्रक्रिया को दूसरों के सापेक्ष शरीर के कुछ बिंदुओं की गति के रूप में मानना ​​​​समझ में आता है।

और चूंकि प्रश्न विशुद्ध रूप से संबंधित है, इसका मतलब है कि यांत्रिकी इससे निपटेंगे।

हुक का नियम और उसके पूरा होने की शर्त

1660 में, प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक ने एक ऐसी घटना की खोज की जिसका उपयोग यांत्रिक रूप से विरूपण की प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।

यह समझने के लिए कि हुक का नियम किन परिस्थितियों में संतुष्ट होता है, आइए खुद को दो मापदंडों तक सीमित रखें:

• बुधवार;
• बल।

ऐसे मीडिया हैं (उदाहरण के लिए, गैसें, तरल पदार्थ, विशेष रूप से ठोस अवस्था के करीब चिपचिपे तरल पदार्थ या, इसके विपरीत, बहुत तरल तरल पदार्थ) जिनके लिए यांत्रिक रूप से प्रक्रिया का वर्णन करना असंभव है। इसके विपरीत, ऐसे वातावरण होते हैं जिनमें, पर्याप्त बड़ी ताकतों के साथ, यांत्रिकी "काम करना" बंद कर देते हैं।

महत्वपूर्ण!इस प्रश्न का: "हुक का नियम किन परिस्थितियों में सत्य है?", एक निश्चित उत्तर दिया जा सकता है: "छोटी विकृतियों पर।"

हुक का नियम, परिभाषा: किसी पिंड में होने वाली विकृति सीधे उस बल के समानुपाती होती है जो उस विकृति का कारण बनता है।

स्वाभाविक रूप से, इस परिभाषा का तात्पर्य यह है कि:

• संपीड़न या खिंचाव छोटा है;
• लोचदार वस्तु;
• इसमें एक ऐसी सामग्री होती है जिसमें संपीड़न या तनाव के परिणामस्वरूप कोई गैर-रैखिक प्रक्रिया नहीं होती है।

गणितीय रूप में हुक का नियम

हुक का सूत्रीकरण, जिसे हमने ऊपर उद्धृत किया है, इसे निम्नलिखित रूप में लिखना संभव बनाता है:

जहां संपीड़न या खिंचाव के कारण शरीर की लंबाई में परिवर्तन होता है, एफ शरीर पर लगाया गया बल है और विरूपण (लोचदार बल) का कारण बनता है, के लोच गुणांक है, जिसे एन/एम में मापा जाता है।

यह याद रखना चाहिए कि हुक का नियम केवल छोटे हिस्सों के लिए मान्य।

हम यह भी ध्यान देते हैं कि खींचने और दबाने पर इसका स्वरूप एक जैसा होता है। यह मानते हुए कि बल एक सदिश राशि है और इसकी एक दिशा होती है, संपीड़न के मामले में, निम्नलिखित सूत्र अधिक सटीक होगा:

लेकिन फिर, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप जिस अक्ष के सापेक्ष माप कर रहे हैं वह कहाँ निर्देशित होगा।

संपीड़न और विस्तार के बीच मूलभूत अंतर क्या है? यदि यह महत्वहीन है तो कुछ भी नहीं।

प्रयोज्यता की डिग्री को इस प्रकार माना जा सकता है:

आइए ग्राफ़ पर ध्यान दें। जैसा कि हम देखते हैं, छोटे विस्तार (निर्देशांक की पहली तिमाही) के साथ, लंबे समय तक निर्देशांक के साथ बल का एक रैखिक संबंध (लाल सीधी रेखा) होता है, लेकिन फिर वास्तविक संबंध (बिंदीदार रेखा) गैर-रैखिक हो जाता है, और कानून सच होना बंद हो जाता है. व्यवहार में, यह इतने मजबूत खिंचाव से परिलक्षित होता है कि स्प्रिंग अपनी मूल स्थिति में लौटना बंद कर देता है और अपने गुणों को खो देता है। और भी अधिक खिंचाव के साथ एक फ्रैक्चर होता है और संरचना ढह जाती हैसामग्री।

छोटे संपीड़न (निर्देशांक की तीसरी तिमाही) के साथ, लंबे समय तक समन्वय के साथ बल का एक रैखिक संबंध (लाल रेखा) भी होता है, लेकिन फिर वास्तविक संबंध (बिंदीदार रेखा) गैर-रैखिक हो जाता है, और सब कुछ फिर से काम करना बंद कर देता है। व्यवहार में, इसका परिणाम इतना मजबूत संपीड़न होता है गर्मी निकलने लगती हैऔर वसंत अपने गुण खो देता है। और भी अधिक संपीड़न के साथ, स्प्रिंग की कुंडलियाँ "एक साथ चिपक जाती हैं" और यह लंबवत रूप से विकृत होने लगती है और फिर पूरी तरह से पिघल जाती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कानून को व्यक्त करने वाला सूत्र आपको शरीर की लंबाई में परिवर्तन को जानकर बल खोजने की अनुमति देता है, या, लोचदार बल को जानकर, लंबाई में परिवर्तन को मापता है:

इसके अलावा, कुछ मामलों में, आप लोच गुणांक पा सकते हैं। यह कैसे किया जाता है यह समझने के लिए, एक उदाहरण कार्य पर विचार करें:

एक डायनेमोमीटर स्प्रिंग से जुड़ा होता है। इसे 20 का बल लगाकर खींचा गया, जिससे यह 1 मीटर लंबा हो गया। फिर उन्होंने उसे छोड़ दिया, कंपन बंद होने तक इंतजार किया और वह अपनी सामान्य स्थिति में लौट आई। सामान्य स्थिति में इसकी लंबाई 87.5 सेंटीमीटर होती थी. आइए यह पता लगाने का प्रयास करें कि स्प्रिंग किस सामग्री से बना है।

आइए स्प्रिंग विरूपण का संख्यात्मक मान ज्ञात करें:

यहां से हम गुणांक का मान व्यक्त कर सकते हैं:

तालिका को देखकर, हम पा सकते हैं कि यह संकेतक स्प्रिंग स्टील से मेल खाता है।

लोच गुणांक के साथ परेशानी

जैसा कि हम जानते हैं, भौतिकी एक बहुत ही सटीक विज्ञान है; इसके अलावा, यह इतना सटीक है कि इसने त्रुटियों को मापने वाले संपूर्ण व्यावहारिक विज्ञान का निर्माण किया है। अटूट परिशुद्धता का एक मॉडल, वह अनाड़ी होने का जोखिम नहीं उठा सकती।

अभ्यास से पता चलता है कि हमने जिस रैखिक निर्भरता पर विचार किया है वह इससे अधिक कुछ नहीं है पतली और तन्य छड़ के लिए हुक का नियम।केवल एक अपवाद के रूप में इसका उपयोग स्प्रिंग्स के लिए किया जा सकता है, लेकिन यह भी अवांछनीय है।

यह पता चला है कि गुणांक k एक परिवर्तनीय मान है जो न केवल इस बात पर निर्भर करता है कि शरीर किस सामग्री से बना है, बल्कि व्यास और उसके रैखिक आयामों पर भी निर्भर करता है।

इस कारण से, हमारे निष्कर्षों को स्पष्टीकरण और विकास की आवश्यकता है, क्योंकि अन्यथा, सूत्र:

इसे तीन चरों के बीच निर्भरता से अधिक कुछ नहीं कहा जा सकता।

यंग मापांक

आइए लोच गुणांक जानने का प्रयास करें। यह पैरामीटर, जैसा कि हमें पता चला, तीन मात्राओं पर निर्भर करता है:

• सामग्री (जो हमें काफी उपयुक्त लगती है);
• लंबाई एल (जो इसकी निर्भरता को इंगित करता है);
• क्षेत्र एस.

महत्वपूर्ण!इस प्रकार, यदि हम किसी तरह गुणांक से लंबाई एल और क्षेत्र एस को "अलग" करने का प्रबंधन करते हैं, तो हमें एक गुणांक प्राप्त होगा जो पूरी तरह से सामग्री पर निर्भर करता है।

हम क्या जानते हैं:

• शरीर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र जितना बड़ा होगा, गुणांक k उतना ही अधिक होगा, और निर्भरता रैखिक होगी;
• शरीर की लंबाई जितनी अधिक होगी, गुणांक k उतना ही कम होगा, और निर्भरता व्युत्क्रमानुपाती होगी।

इसका मतलब है कि हम लोच गुणांक को इस प्रकार लिख सकते हैं:

जहां ई एक नया गुणांक है, जो अब पूरी तरह से सामग्री के प्रकार पर निर्भर करता है।

आइए हम "सापेक्ष बढ़ाव" की अवधारणा का परिचय दें:

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निष्कर्ष

आइए हम तनाव और संपीड़न के लिए हुक का नियम बनाएं: छोटे संपीड़न के लिए, सामान्य तनाव सीधे बढ़ाव के समानुपाती होता है।

गुणांक E को यंग मापांक कहा जाता है और यह पूरी तरह से सामग्री पर निर्भर करता है।