სვეტის გაყოფა. დაყოფა შეასრულეთ გრძელი გაყოფა 7 რიცხვზე

გაყოფა არის ოთხი ძირითადი მათემატიკური მოქმედებიდან ერთ-ერთი (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება). დაყოფა, ისევე როგორც სხვა ოპერაციები, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც. მაგალითად, თქვენ, როგორც მთელი კლასი (25 ადამიანი) გაწირავთ ფულს და ყიდულობთ საჩუქარს მასწავლებლისთვის, მაგრამ არ დახარჯავთ ყველაფერს, დარჩება ცვლილება. ასე რომ თქვენ მოგიწევთ ცვლილებების გაყოფა ყველას შორის. გაყოფის ოპერაცია მოქმედებს, რათა დაგეხმაროთ ამ პრობლემის გადაჭრაში.

განყოფილება საინტერესო ოპერაციაა, რასაც ამ სტატიაში ვნახავთ!

რიცხვების გაყოფა

ასე რომ, ცოტა თეორია და შემდეგ პრაქტიკა! რა არის გაყოფა? დაყოფა არის რაღაცის დაყოფა თანაბარ ნაწილად. ანუ ეს შეიძლება იყოს ტკბილეულის ტომარა, რომელიც თანაბარ ნაწილად უნდა დაიყოს. მაგალითად, ჩანთაში 9 კანფეტია, მსურველი კი სამია. შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ ეს 9 კანფეტი სამ ადამიანზე.

ასე წერია: 9:3, პასუხი იქნება რიცხვი 3. ანუ 9 რიცხვის 3-ზე გაყოფა გვიჩვენებს 9 რიცხვში შემავალი სამი რიცხვის რაოდენობას. საპირისპირო მოქმედება, ჩეკი იქნება. გამრავლება. 3*3=9. მართალია? აბსოლუტურად.

მოდით შევხედოთ მაგალითს 12:6. პირველ რიგში, მოდით დავასახელოთ მაგალითის თითოეული კომპონენტი. 12 - დივიდენდი, ანუ. რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიყოს ნაწილებად. 6 არის გამყოფი, ეს არის იმ ნაწილების რაოდენობა, რომლებშიც იყოფა დივიდენდი. და შედეგი იქნება რიცხვი, რომელსაც ეწოდება "თანაბარი".

12 გავყოთ 6-ზე, პასუხი იქნება რიცხვი 2. ამონახსნის შემოწმება შეგიძლიათ გამრავლებით: 2*6=12. გამოდის, რომ რიცხვი 6 შეიცავს 2-ჯერ რიცხვში 12.

გაყოფა ნაშთით

რა არის ნაშთით გაყოფა? ეს არის იგივე დაყოფა, მხოლოდ შედეგი არ არის ლუწი რიცხვი, როგორც ზემოთ არის ნაჩვენები.

მაგალითად, გავყოთ 17 5-ზე. ვინაიდან ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა 5-ზე 17-ზე არის 15, მაშინ პასუხი იქნება 3, ნაშთი კი 2 და იწერება ასე: 17:5 = 3(2).

მაგალითად, 22:7. ანალოგიურად განვსაზღვრავთ მაქსიმალურ რიცხვს, რომელიც იყოფა 7-ზე 22-ზე. ეს რიცხვი არის 21. პასუხი იქნება: 3 და ნაშთი 1. და იწერება: 22:7 = 3 (1).

გაყოფა 3-ზე და 9-ზე

გაყოფის განსაკუთრებული შემთხვევა იქნება 3-ზე და 9-ზე გაყოფა. თუ გსურთ გაიგოთ რიცხვი იყოფა 3-ზე თუ 9-ზე ნაშთის გარეშე, მაშინ დაგჭირდებათ:

იპოვეთ დივიდენდის ციფრების ჯამი.

გაყავით 3-ზე ან 9-ზე (დამოკიდებულია რა გჭირდებათ).

თუ პასუხი მიღებულია ნაშთების გარეშე, მაშინ რიცხვი გაიყოფა ნაშთების გარეშე.

მაგალითად, რიცხვი 18. ციფრების ჯამი არის 1+8 = 9. ციფრების ჯამი იყოფა როგორც 3-ზე, ასევე 9-ზე. რიცხვი 18:9=2, 18:3=6. დაყოფილია ნარჩენების გარეშე.

მაგალითად, რიცხვი 63. ციფრების ჯამი არის 6+3 = 9. იყოფა როგორც 9-ზე, ასევე 3-ზე. 63:9 = 7 და 63:3 = 21. ასეთი მოქმედებები კეთდება ნებისმიერი რიცხვით, რათა გაირკვეს. იყოფა ნაშთით 3-ზე თუ 9-ზე, თუ არა.

გამრავლება და გაყოფა

გამრავლება და გაყოფა საპირისპირო მოქმედებებია. გამრავლება შეიძლება გამოვიყენოთ გაყოფის ტესტად, გაყოფა კი გამრავლების ტესტად. თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი გამრავლების შესახებ და დაეუფლოთ ოპერაციას ჩვენს სტატიაში გამრავლების შესახებ. რომელიც დეტალურად აღწერს გამრავლებას და როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს სწორად. იქ ასევე ნახავთ გამრავლების ცხრილს და მაგალითებს ტრენინგისთვის.

აქ მოცემულია გაყოფისა და გამრავლების შემოწმების მაგალითი. ვთქვათ, მაგალითია 6*4. პასუხი: 24. შემდეგ შევამოწმოთ პასუხი გაყოფით: 24:4=6, 24:6=4. სწორად გადაწყდა. ამ შემთხვევაში შემოწმება ხდება პასუხის ერთ-ერთ ფაქტორზე გაყოფით.

ან მოყვანილია მაგალითი განყოფილებისთვის 56:8. პასუხი: 7. მაშინ ტესტი იქნება 8*7=56. მართალია? დიახ. ამ შემთხვევაში ტესტი ტარდება გამყოფზე პასუხის გამრავლებით.

განყოფილება 3 კლასი

მესამე კლასში ისინი ახლახან იწყებენ გაყოფას. ამიტომ, მესამე კლასელები წყვეტენ უმარტივეს პრობლემებს:

პრობლემა 1. ქარხნის მუშაკს დაევალა 56 ნამცხვრის 8 შეფუთვაში ჩაყრა. რამდენი ნამცხვარი უნდა მოათავსოთ თითოეულ შეფუთვაში, რომ თითოეულში იგივე რაოდენობა იყოს?

პრობლემა 2. სკოლაში ახალი წლის ღამეს 15 მოსწავლისგან შემდგარ კლასში ბავშვებს 75 კანფეტი დაურიგეს. რამდენი კანფეტი უნდა მიიღოს თითოეულმა ბავშვმა?

პრობლემა 3. რომამ, საშამ და მიშამ ვაშლის ხიდან 27 ვაშლი შეაგროვეს. რამდენ ვაშლს მიიღებს თითოეული ადამიანი, თუ თანაბრად უნდა გაიყოს?

პრობლემა 4. ოთხმა მეგობარმა იყიდა 58 ნამცხვარი. მაგრამ შემდეგ მიხვდნენ, რომ მათ თანაბრად დაყოფა არ შეეძლოთ. რამდენი დამატებითი ქუქი უნდა იყიდონ ბავშვებმა, რომ თითოეულმა მიიღოს 15?

განყოფილება 4 კლასი

მეოთხე კლასში დაყოფა უფრო სერიოზულია, ვიდრე მესამეში. ყველა გამოთვლა ხორციელდება სვეტის გაყოფის მეთოდის გამოყენებით და დაყოფაში ჩართული რიცხვები არ არის მცირე. რა არის ხანგრძლივი გაყოფა? თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხი ქვემოთ:

სვეტის გაყოფა

რა არის ხანგრძლივი გაყოფა? ეს არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ პასუხი დიდი რიცხვების გაყოფაზე. თუ მარტივი რიცხვები, როგორიცაა 16 და 4, შეიძლება დაიყოს და პასუხი ნათელია - 4. მაშინ 512:8 ბავშვისთვის ადვილი არ არის მისი აზრით. და ჩვენი ამოცანაა ვისაუბროთ ასეთი მაგალითების ამოხსნის ტექნიკაზე.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, 512:8.

1 ნაბიჯი. დივიდენდი და გამყოფი დავწეროთ შემდეგნაირად:

კოეფიციენტი საბოლოოდ დაიწერება გამყოფის ქვეშ, ხოლო გამოთვლები დივიდენდის ქვეშ.

ნაბიჯი 2. ვიწყებთ გაყოფას მარცხნიდან მარჯვნივ. ჯერ ვიღებთ ნომერ 5-ს:

ნაბიჯი 3. რიცხვი 5 არის 8-ზე ნაკლები, რაც ნიშნავს, რომ გაყოფა შეუძლებელი იქნება. ამიტომ, ჩვენ ვიღებთ დივიდენდის კიდევ ერთ ციფრს:

ახლა 51 მეტია 8-ზე. ეს არის არასრული კოეფიციენტი.

ნაბიჯი 4. გამყოფის ქვეშ ვსვამთ წერტილს.

ნაბიჯი 5. 51-ის შემდეგ არის კიდევ ერთი ნომერი 2, რაც ნიშნავს, რომ პასუხში კიდევ ერთი რიცხვი იქნება, ანუ. კოეფიციენტი არის ორნიშნა რიცხვი. დავაყენოთ მეორე პუნქტი:

ნაბიჯი 6. ვიწყებთ სამმართველოს ოპერაციას. ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა 8-ზე ნაშთის გარეშე 51-ზე არის 48. 48-ის 8-ზე გაყოფით მივიღებთ 6-ს. პირველი წერტილის ნაცვლად რიცხვი 6 ჩაწერეთ გამყოფის ქვეშ:

ნაბიჯი 7. შემდეგ ჩაწერეთ რიცხვი ზუსტად 51-ის ქვემოთ და ჩაწერეთ "-" ნიშანი:

ნაბიჯი 8. შემდეგ 51-ს გამოვაკლებთ 48-ს და ვიღებთ პასუხს 3.

* 9 ნაბიჯი*. ავიღებთ 2-ს და ვწერთ 3-ის გვერდით:

ნაბიჯი 10მიღებული რიცხვი 32 ვყოფთ 8-ზე და ვიღებთ პასუხის მეორე ციფრს – 4.

ასე რომ, პასუხი არის 64, ნაშთის გარეშე. თუ ჩვენ გავყოფთ რიცხვს 513, მაშინ დარჩენილი იქნება ერთი.

სამნიშნა დაყოფა

სამნიშნა რიცხვების გაყოფა ხდება გრძელი გაყოფის მეთოდით, რომელიც ზემოთ მაგალითში იყო ახსნილი. მხოლოდ სამნიშნა რიცხვის მაგალითი.

წილადების დაყოფა

წილადების გაყოფა არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. მაგალითად, (2/3): (1/4). ამ დაყოფის მეთოდი საკმაოდ მარტივია. 2/3 არის დივიდენდი, 1/4 არის გამყოფი. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ გაყოფის ნიშანი (:) გამრავლებით ( ), მაგრამ ამისათვის თქვენ უნდა შეცვალოთ გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი. ანუ ვიღებთ: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ეს უდრის 8/3 ან 2 მთელ რიცხვს და 2/3-ს, ილუსტრაციით უკეთესი გაგებისთვის. განვიხილოთ წილადები (4/7):(2/5):

როგორც წინა მაგალითში, ჩვენ ვაბრუნებთ 2/5-ის გამყოფს და ვიღებთ 5/2-ს, ვცვლით გაყოფას გამრავლებით. შემდეგ ვიღებთ (4/7)*(5/2). ვაკეთებთ შემცირებას და ვპასუხობთ: 10/7, შემდეგ ამოიღეთ მთელი ნაწილი: 1 მთელი და 3/7.

რიცხვების დაყოფა კლასებად

წარმოვიდგინოთ რიცხვი 148951784296 და გავყოთ სამ ციფრად: 148,951,784,296 ასე რომ, მარჯვნიდან მარცხნივ: 296 არის ერთეულების კლასი, 784 არის კლასის ათასობით, 951 არის კლასის მილიონი, 148 არის კლასი. თავის მხრივ, თითოეულ კლასში 3 ციფრს აქვს საკუთარი ციფრი. მარჯვნიდან მარცხნივ: პირველი ციფრი არის ერთეული, მეორე ციფრი არის ათეული, მესამე არის ასეული. მაგალითად, ერთეულების კლასი არის 296, 6 არის ერთი, 9 არის ათეული, 2 არის ასეული.

ნატურალური რიცხვების გაყოფა

ნატურალური რიცხვების დაყოფა არის ამ სტატიაში აღწერილი უმარტივესი გაყოფა. ეს შეიძლება იყოს ნაშთით ან მის გარეშე. გამყოფი და დივიდენდი შეიძლება იყოს ნებისმიერი არაფრაქციული, მთელი რიცხვი.

დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი არითმეტიკა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, კვადრატული რიცხვები და თუნდაც ფესვების ამოღება. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. ყოველი გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

განყოფილების პრეზენტაცია

პრეზენტაცია გაყოფის თემის ვიზუალიზაციის კიდევ ერთი გზაა. ქვემოთ ჩვენ ვიპოვით შესანიშნავი პრეზენტაციის ბმულს, რომელიც კარგად ხსნის, თუ როგორ ხდება გაყოფა, რა არის გაყოფა, რა არის დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი. ნუ დაკარგავთ დროს, მაგრამ გააძლიერეთ თქვენი ცოდნა!

მაგალითები გაყოფისთვის

მარტივი დონე

საშუალო დონე

რთული დონე

თამაშები გონებრივი არითმეტიკის განვითარებისთვის

სკოლკოვოს რუსი მეცნიერების მონაწილეობით შემუშავებული სპეციალური საგანმანათლებლო თამაშები ხელს შეუწყობს გონებრივი არითმეტიკული უნარების გაუმჯობესებას საინტერესო თამაშის ფორმით.

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია"

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი მიზანია აირჩიოთ მათემატიკური ნიშანი, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე მოცემულია მაგალითები, დააკვირდით და დააყენეთ საჭირო ნიშანი „+“ ან „-“, რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. "+" და "-" ნიშნები განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "გამარტივება"

თამაში "გამარტივება" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. დაფაზე დახატულია მოსწავლე და მოცემულია მათემატიკური მოქმედება მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ მოცემულია სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსის გამოყენებით. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "სწრაფი დამატება"

თამაში „სწრაფი დამატება“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის ისეთი რიცხვების არჩევა, რომელთა ჯამი უდრის მოცემულ რიცხვს. ამ თამაშში მოცემულია მატრიცა ერთიდან თექვსმეტამდე. მატრიცის ზემოთ იწერება მოცემული რიცხვი, თქვენ უნდა აირჩიოთ მატრიცის რიცხვები ისე, რომ ამ ციფრების ჯამი იყოს მოცემული რიცხვის ტოლი. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ვიზუალური გეომეტრიის თამაში

თამაში „ვიზუალური გეომეტრია“ ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის სწრაფად დათვალოთ დაჩრდილული ობიექტების რაოდენობა და შეარჩიოთ იგი პასუხების სიიდან. ამ თამაშში ლურჯი კვადრატები ნაჩვენებია ეკრანზე რამდენიმე წამის განმავლობაში, თქვენ უნდა სწრაფად დათვალოთ ისინი, შემდეგ დახურონ. ცხრილის ქვემოთ ოთხი ციფრია დაწერილი, უნდა აირჩიოთ ერთი სწორი ნომერი და დააწკაპუნოთ მასზე მაუსის საშუალებით. თუ სწორად უპასუხეთ, აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "ყულაბა"

Piggy Bank თამაში ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის აირჩიო რომელ ყულაბას აქვს მეტი ფული ამ თამაშში არის ოთხი ყულაბა, თქვენ უნდა დათვალოთ რომელ ყულაბას აქვს ყველაზე მეტი ფული და აჩვენოთ ეს ყულაბა. თუ სწორად უპასუხეთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "სწრაფი დამატების გადატვირთვა"

თამაში "სწრაფი დამატების გადატვირთვა" ავითარებს აზროვნებას, მეხსიერებას და ყურადღებას. თამაშის მთავარი აზრია სწორი ტერმინების არჩევა, რომელთა ჯამი მოცემული რიცხვის ტოლი იქნება. ამ თამაშში ეკრანზე მოცემულია სამი რიცხვი და მოცემულია დავალება, დაამატეთ ნომერი, ეკრანი მიუთითებს რომელი რიცხვის დამატებაა საჭირო. სამი ნომრიდან ირჩევთ სასურველ რიცხვებს და დააჭირეთ მათ. თუ სწორად უპასუხეთ, მაშინ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

ფენომენალური გონებრივი არითმეტიკის განვითარება

ჩვენ შევხედეთ მხოლოდ აისბერგის მწვერვალს, მათემატიკის უკეთ გასაგებად - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: გონებრივი არითმეტიკის დაჩქარება - არა გონებრივი არითმეტიკა.

კურსიდან თქვენ ისწავლით არა მხოლოდ გამარტივებული და სწრაფი გამრავლების, შეკრების, გამრავლების, გაყოფისა და პროცენტების გამოთვლის ათეულ ტექნიკას, არამედ ივარჯიშებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! გონებრივი არითმეტიკა ასევე მოითხოვს დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას, რომლებიც აქტიურად ვარჯიშობენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრისას.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 სიტყვამდე წუთში ან 400-დან 800-1200 სიტყვამდე წუთში. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ტექნიკებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის ფუნქციას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდებს, სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსის მიზანი: ბავშვის მეხსიერებისა და ყურადღების განვითარება, რათა მას გაუადვილდეს სკოლაში სწავლა, რათა უკეთ დაიმახსოვროს.

კურსის გავლის შემდეგ ბავშვი შეძლებს:

1. 2-5-ჯერ უკეთესია დაიმახსოვროთ ტექსტები, სახეები, რიცხვები, სიტყვები

ტვინს, ისევე როგორც სხეულს, სჭირდება ფიტნესი. ფიზიკური ვარჯიში აძლიერებს სხეულს, გონებრივი ვარჯიში ავითარებს ტვინს. 30 დღიანი სასარგებლო სავარჯიშოები და საგანმანათლებლო თამაშები მეხსიერების, კონცენტრაციის, ინტელექტისა და სიჩქარის კითხვის გასავითარებლად აძლიერებს ტვინს, აქცევს მას მყარ თხილად.



ფული და მილიონერის აზროვნება

რატომ არის პრობლემები ფულთან დაკავშირებით? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას და განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური თვალსაზრისით. კურსიდან გაიგებთ რა უნდა გააკეთოთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემის გადასაჭრელად, ფულის დაზოგვა და მომავალში ინვესტირება.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მასთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. ადამიანების 80% იღებს უფრო მეტ სესხს, რადგან მათი შემოსავალი იზრდება, რაც კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორე მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი გასწავლით თუ როგორ სწორად გაანაწილოთ შემოსავალი და შეამციროთ ხარჯები, გაძლევთ მოტივაციას სწავლისა და მიზნების მისაღწევად, გასწავლით როგორ ჩადოთ ფულის ინვესტიცია და ამოიცნოთ თაღლითობა.

მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის უმარტივესი გზაა სვეტი. სვეტის გაყოფა ასევე ე.წ კუთხის განყოფილება.

სანამ სვეტად დაყოფას დავიწყებთ, დეტალურად განვიხილავთ სვეტით დაყოფის ჩანაწერის ფორმას. პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს და ვსვამთ ვერტიკალურ ხაზს მის მარჯვნივ:

ვერტიკალური ხაზის უკან, დივიდენდის საპირისპიროდ, ჩაწერეთ გამყოფი და დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი მის ქვეშ:

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, მიღებული კოეფიციენტი დაიწერება ეტაპობრივად:

შუალედური გამოთვლები დაიწერება დივიდენდის ქვეშ:

სვეტების მიხედვით დაყოფის სრული ფორმა ასეთია:

როგორ გავყოთ სვეტების მიხედვით

ვთქვათ, უნდა გავყოთ 780 12-ზე, ჩავწეროთ მოქმედება სვეტში და გავაგრძელოთ გაყოფა:

სვეტის დაყოფა ხორციელდება ეტაპად. პირველი რაც უნდა გავაკეთოთ არის არასრული დივიდენდის დადგენა. ჩვენ ვუყურებთ დივიდენდის პირველ ციფრს:

ეს რიცხვი არის 7, რადგან ის გამყოფზე ნაკლებია, მისგან გაყოფას ვერ დავიწყებთ, რაც ნიშნავს, რომ დივიდენდიდან კიდევ ერთი ციფრი უნდა ავიღოთ, რიცხვი 78 დიდია გამყოფზე, ამიტომ ვიწყებთ გაყოფას მისგან:

ჩვენს შემთხვევაში რიცხვი 78 იქნება არასრული გამყოფი, მას უწოდებენ არასრულს, რადგან ის მხოლოდ გაყოფის ნაწილია.

არასრული დივიდენდის დადგენის შემდეგ, შეგვიძლია გავარკვიოთ, რამდენი ციფრი იქნება კოეფიციენტში, ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ რამდენი ციფრი დარჩა დივიდენდში არასრული დივიდენდის შემდეგ, ჩვენს შემთხვევაში არის მხოლოდ ერთი ციფრი - 0, ეს ნიშნავს, რომ კოეფიციენტი შედგება 2 ციფრისგან.

მას შემდეგ რაც გაარკვიეთ ციფრების რაოდენობა, რომელიც უნდა იყოს კოეფიციენტში, შეგიძლიათ მის ადგილას წერტილები დააყენოთ. თუ დაყოფის დასრულებისას, ციფრების რაოდენობა მითითებულ წერტილებზე მეტი ან ნაკლები აღმოჩნდება, მაშინ სადღაც დაშვებულია შეცდომა:

დავიწყოთ გაყოფა. ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ შეიცავს 12 რიცხვი 78. ამისათვის ჩვენ თანმიმდევრულად ვამრავლებთ გამყოფს ნატურალურ რიცხვებზე 1, 2, 3, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს რაც შეიძლება ახლოს არასრულ დივიდენდთან. ან მისი ტოლი, მაგრამ არ აღემატება მას. ამრიგად, ვიღებთ რიცხვს 6, ვწერთ მას გამყოფის ქვეშ და 78-ს (სვეტის გამოკლების წესების მიხედვით) ვაკლებთ 72-ს (12 6 = 72). მას შემდეგ რაც 72-ს გამოვაკლებთ 78-ს, დარჩენილი იქნება 6:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ დაყოფის დარჩენილი ნაწილი გვიჩვენებს, სწორად შევარჩიეთ თუ არა ნომერი. თუ ნაშთი ტოლია ან მეტია გამყოფზე, მაშინ რიცხვი სწორად არ ავირჩიეთ და უფრო დიდი რიცხვი უნდა ავიღოთ.

მიღებულ ნაშთს - 6, დაამატეთ დივიდენდის შემდეგი ციფრი - 0. შედეგად მივიღებთ არასრულ დივიდენდს - 60. დაადგინეთ რამდენჯერ შეიცავს 12 რიცხვში 60. ვიღებთ რიცხვს 5, ჩაწერეთ კოეფიციენტი 6 რიცხვის შემდეგ და გამოაკელი 60 60-ს ( 12 5 = 60). დარჩენილი არის ნული:

ვინაიდან დივიდენდში მეტი ციფრი არ არის დარჩენილი, ეს ნიშნავს, რომ 780 იყოფა 12-ზე მთლიანად. გრძელი გაყოფის შესრულების შედეგად ვიპოვეთ კოეფიციენტი - გამყოფის ქვეშ წერია:

განვიხილოთ მაგალითი, როდესაც კოეფიციენტი იძლევა ნულებს. ვთქვათ, უნდა გავყოთ 9027 9-ზე.

ჩვენ განვსაზღვრავთ არასრულ დივიდენდს - ეს არის რიცხვი 9. ჩვენ ვწერთ 1-ს კოეფიციენტში და გამოვაკლებთ 9-ს. ნაშთი არის ნული. ჩვეულებრივ, თუ შუალედურ გამოთვლებში ნაშთი ნულის ტოლია, ის არ იწერება:

ავიღებთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს - 0. გვახსოვს, რომ ნულის ნებისმიერ რიცხვზე გაყოფისას იქნება ნული. ჩვენ ვწერთ ნულს კოეფიციენტში (0: 9 = 0) და შუალედურ გამოთვლებში ვაკლებთ 0-ს, როგორც წესი, იმისათვის, რომ არ მოხდეს შუალედური გამოთვლები, გამოთვლები არ იწერება:

ვიღებთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს - 2. შუალედურ გამოთვლებში აღმოჩნდა, რომ არასრული დივიდენდი (2) ნაკლებია გამყოფზე (9). ამ შემთხვევაში, ჩაწერეთ ნული კოეფიციენტზე და ამოიღეთ დივიდენდის შემდეგი ციფრი:

განვსაზღვრავთ რამდენჯერ შეიცავს 9 რიცხვს 27. ვიღებთ რიცხვს 3, ვწერთ კოეფიციენტად და გამოვაკლებთ 27-ს 27-ს. დარჩენილი არის ნული:

ვინაიდან დივიდენდში მეტი ციფრი არ არის დარჩენილი, ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 9027 იყოფა 9-ზე მთლიანად:

განვიხილოთ მაგალითი, როდესაც დივიდენდი მთავრდება ნულებით. ვთქვათ, უნდა გავყოთ 3000 6-ზე.

ჩვენ განვსაზღვრავთ არასრულ დივიდენდს - ეს არის რიცხვი 30. კოეფიციენტში ვწერთ 5-ს და 30-ს ვაკლებთ 30-ს. დარჩენილი არის ნული. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, შუალედურ გამოთვლებში დანარჩენში ნულის ჩაწერა საჭირო არ არის:

ჩვენ ვხსნით დივიდენდის მომდევნო ციფრს - 0. ვინაიდან ნულის გაყოფა ნებისმიერ რიცხვზე მივიღებთ ნულს, ჩვენ ვწერთ ნულს კოეფიციენტში და ვაკლებთ 0-ს შუალედურ გამოთვლებში:

ჩვენ ვიღებთ დივიდენდის შემდეგ ციფრს - 0. ჩვენ ვწერთ სხვა ნულს კოეფიციენტში და გამოვაკლებთ 0-ს შუალედურ გამოთვლებში, რადგანაც შუალედურ გამოთვლებში, ნულოვანი გამოთვლები, როგორც წესი, არ იწერება, ჩანაწერი შეიძლება შემცირდეს და დარჩეს მხოლოდ. ნაშთი - 0. ნაშთში ნული გამოთვლის ბოლოს ჩვეულებრივ იწერება იმის საჩვენებლად, რომ გაყოფა დასრულებულია:

ვინაიდან დივიდენდში მეტი ციფრი არ არის დარჩენილი, ეს ნიშნავს, რომ 3000 იყოფა ექვსზე მთლიანად:

სვეტის დაყოფა ნაშთით

ვთქვათ, 1340 უნდა გავყოთ 23-ზე.

ჩვენ განვსაზღვრავთ არასრულ დივიდენდს - ეს არის რიცხვი 134. ჩვენ ვწერთ 5-ს კოეფიციენტში და გამოვაკლებთ 115-ს 134-ს. დარჩენილი არის 19:

ვიღებთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს - 0. განვსაზღვრავთ რამდენჯერ შეიცავს 23 რიცხვს 190. ვიღებთ რიცხვს 8, ვწერთ კოეფიციენტში და გამოვაკლებთ 184-ს 190-ს. მივიღებთ ნაშთ 6-ს:

ვინაიდან დივიდენდში ციფრები აღარ დარჩა, გაყოფა დასრულდა. შედეგი არის 58-ის არასრული კოეფიციენტი და დარჩენილი 6:

1340: 23 = 58 (დარჩენილი 6)

რჩება ნაშთით გაყოფის მაგალითის განხილვა, როცა დივიდენდი გამყოფზე ნაკლებია. დაგვჭირდება 3 გავყოთ 10-ზე. ჩვენ ვხედავთ, რომ 10 არასოდეს არ შედის რიცხვში 3, ამიტომ ვწერთ 0-ს, როგორც კოეფიციენტს და გამოვაკლებთ 0-ს 3-ს (10 · 0 = 0). დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი და ჩაწერეთ დარჩენილი - 3:

3: 10 = 0 (დარჩენილი 3)

გრძელი გაყოფის კალკულატორი

ეს კალკულატორი დაგეხმარებათ შეასრულოთ ხანგრძლივი გაყოფა. უბრალოდ შეიყვანეთ დივიდენდი და გამყოფი და დააჭირეთ ღილაკს გამოთვლა.

მარტივი ან რთული მრავალნიშნა რიცხვები გაყოფის უფრო მარტივ ნაბიჯებად დაყოფით. როგორც ყველა გაყოფის ამოცანის შემთხვევაში, ერთი რიცხვი, რომელსაც დივიდენდი ეწოდება, იყოფა მეორეზე, რომელსაც ეწოდება გამყოფი, რაც იძლევა შედეგს, რომელსაც ეწოდება კოეფიციენტი. ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ თვითნებურად დიდი რიცხვების დაყოფა პროცესის თანმიმდევრულ, მარტივ ნაბიჯებად დაყოფით.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 3

✪ მთელი რიცხვების სვეტების დაყოფა - მათემატიკა | uchim.org

✪ სვეტების დაყოფა

✪ სვეტების დაყოფა

სუბტიტრები

აღნიშვნა რუსეთში, ყაზახეთში, ყირგიზეთში, საფრანგეთში, ბელგიაში, ესპანეთში, უკრაინაში, ბელორუსიაში, მოლდოვაში, საქართველოში, ტაჯიკეთში, უზბეკეთში, მონღოლეთში

რუსეთში, გამყოფი მდებარეობს დივიდენდის მარჯვნივ, მისგან გამოყოფილი ვერტიკალური ხაზით. გაყოფა ასევე ხდება სვეტში, მაგრამ კოეფიციენტი (შედეგი) იწერება გამყოფის ქვემოთ და გამოყოფილია მისგან ჰორიზონტალური ხაზით.

8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0

აღნიშვნა გერმანიაში

• ზოგიერთი ევროპული ქვეყანა იყენებს განსხვავებულ აღნიშვნას. გაანგარიშება ზუსტად იგივეა, მაგრამ დაწერილი განსხვავებულად, როგორც ნაჩვენებია მაგალითში:

959 ÷ 7 => 13 7 (ახსნა) 7 (7 × 1 = 7) 2 5 (9 - 7 = 2) 21 (7 × 3 = 21) 4 9 (25 - 21 = 4) 49 (7 × 7 = 49) 0 (49 - 49 = 0)

127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0, რომელიც იწერება შემდეგ სტრიქონზე) 07 (შვიდი გადატანილია დივიდენდიდან 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0

დანიშნულება ნიდერლანდებში

გაანგარიშება ზუსტად იგივეა, მაგრამ იწერება განსხვავებულად (გამყოფი მდებარეობს დივიდენდის მარცხნივ), როგორც ეს ნაჩვენებია 135-ის 11-ზე გაყოფის მაგალითზე (შედეგით 12 და დანარჩენი 3):

11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3

აღნიშვნა ამერიკასა და დიდ ბრიტანეთში

ქაღალდზე გაყოფისას არ გამოიყენოთ ხაზგასმული (/) ან ობელუსი (÷) სიმბოლოები. სამაგიეროდ, დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი (მოხსნისას) დალაგებულია ცხრილში. 500-ის 4-ზე გაყოფის მაგალითი (მიღწეულია 125):

1 2 5 (ახსნა) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)

ნაშთით გაყოფის მაგალითი:

31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0, რომელიც იწერება შემდეგ სტრიქონზე) 07 (შვიდი გადატანილია დივიდენდიდან 127) 4 3.0 (3 არის ნაშთი, რომელიც იყოფა 4-ზე 0.75-ის მისაღებად) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (დამატებითი ნული გადატანილია) 20 (5 × 4 = 20) 0

1. პირველ რიგში, შეხედეთ დივიდენდს (127), რათა დაადგინოთ, შეიძლება თუ არა გამყოფი (4) გამოკლდეს მას (ჩვენს შემთხვევაში ეს არ შეიძლება, რადგან ჩვენ გვაქვს ერთი, როგორც პირველი ციფრი და არ შეგვიძლია გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვები, ამიტომ არ შეგვიძლია დავწეროთ − 3. )
2. თუ პირველი ციფრი არ არის საკმარისად დიდი, მასთან ერთად ვიღებთ შემდეგ ციფრს. ამრიგად, ჩვენ ახლა გვაქვს პირველი ნომერი 12.
3. აიღეთ ოთხის მაქსიმალური რაოდენობა, რომელიც შეიძლება გამოკლდეს პირველ რიცხვს. ჩვენს შემთხვევაში 12-ს შეიძლება გამოვაკლოთ 3 ოთხეული
4. კოეფიციენტში (დივიდენდის მეორე ციფრის ზემოთ, რადგან ეს ბოლო ციფრია გამოყენებული), ჩაწერეთ მიღებული სამი, ხოლო დივიდენდის ქვეშ რიცხვი 12.
5. გამოაკელი 12, რომელიც დაწერე მის ზემოთ შესაბამის რიცხვს (შედეგი, რა თქმა უნდა, იქნება 0)
6. გაიმეორეთ პირველი ნაბიჯი
7. ვინაიდან 0 არ არის დივიდენდისთვის შესაფერისი რიცხვი, გადაიტანეთ შემდეგი ციფრი დივიდენდიდან (7). შედეგი იქნება 07
8. გაიმეორეთ ნაბიჯები 3, 4 და 7
9. კოეფიციენტად გექნებათ 31, ნაშთად 3 და დივიდენდში სხვა რიცხვები არ გექნებათ.
10. თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ გაყოფა, მიიღოთ ათწილადი წილადის კოეფიციენტში: დაამატეთ წერტილი მარჯვნივ მყოფ კოეფიციენტს და ნული ნარჩენს (3) მარჯვნივ და განაგრძეთ გაყოფა, დაუმატეთ ნული, როცა დივიდენდი ნაკლებია. გამყოფი (4)

ნატურალური რიცხვების, განსაკუთრებით მრავალნიშნა რიცხვების დაყოფა მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური მეთოდით, რომელიც ე.წ. დაყოფა სვეტად (სვეტში). ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ სახელი კუთხის განყოფილება. დაუყოვნებლივ აღვნიშნოთ, რომ სვეტის გამოყენება შესაძლებელია როგორც ნატურალური რიცხვების ნაშთების გარეშე გაყოფისთვის, ასევე ნატურალური რიცხვების ნაშთით გასაყოფად.

ამ სტატიაში განვიხილავთ, თუ რამდენ ხანს ხორციელდება გაყოფა. აქ ვისაუბრებთ ჩაწერის წესებზე და ყველა შუალედურ გამოთვლაზე. პირველ რიგში, მოდით ყურადღება გავამახვილოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის სვეტით ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფაზე. ამის შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც დივიდენდიც და გამყოფიც არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები. ამ სტატიის მთელი თეორია მოწოდებულია ბუნებრივი რიცხვების სვეტით გაყოფის ტიპიური მაგალითებით ამოხსნის დეტალური ახსნა-განმარტებით და ილუსტრაციებით.

გვერდის ნავიგაცია.

სვეტით გაყოფისას ჩაწერის წესები

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას. მოდით, დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ ყველაზე მოსახერხებელია სვეტების დაყოფა წერილობით ქაღალდზე მოხაზული ხაზით - ამ გზით ნაკლებია სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან გადახვევის შანსი.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთი ხაზით მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც ფორმის სიმბოლო იწერება დაწერილ რიცხვებს შორის. მაგალითად, თუ დივიდენდი არის რიცხვი 6 105 და გამყოფი არის 5 5, მაშინ მათი სწორი ჩანაწერი სვეტად დაყოფისას იქნება შემდეგი:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას იმის საილუსტრაციოდ, თუ სად უნდა ჩაიწეროს დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი, ნაშთი და შუალედური გამოთვლები გრძელი გაყოფით.

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ირკვევა, რომ საჭირო კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტი ნაშთით გაყოფისას) დაიწერება გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ხოლო შუალედური გამოთვლები განხორციელდება დივიდენდის ქვემოთ და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: რაც უფრო დიდია განსხვავება სიმბოლოების რაოდენობაში დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში, მით მეტი სივრცე იქნება საჭირო. მაგალითად, სვეტზე გაყოფისას ბუნებრივი რიცხვი 614,808 51,234-ზე (614,808 არის ექვსნიშნა რიცხვი, 51,234 არის ხუთნიშნა რიცხვი, განსხვავება ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში არის 6−5 = 1), შუალედური. გამოთვლები საჭიროებს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე 8 058 და 4 რიცხვების გაყოფისას (აქ განსხვავება სიმბოლოთა რაოდენობაში არის 4−1=3). ჩვენი სიტყვების დასადასტურებლად წარმოგიდგენთ ამ ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის სრულ ჩანაწერებს:

ახლა შეგიძლიათ პირდაპირ გააგრძელოთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის პროცესი.

ნატურალური რიცხვის სვეტის გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტის გაყოფის ალგორითმი

გასაგებია, რომ ერთი ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის მეორეზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია და ამ რიცხვების სვეტად დაყოფის საფუძველი არ არსებობს. თუმცა, სასარგებლო იქნება თქვენი საწყისი ხანგრძლივი დაყოფის უნარების პრაქტიკაში ამ მარტივი მაგალითებით.

მაგალითი.

8-იანი სვეტი უნდა გავყოთ 2-ზე.

გამოსავალი.

რა თქმა უნდა, შეგვიძლია გავამრავლოთ გაყოფა გამრავლების ცხრილის გამოყენებით და მაშინვე ჩავწეროთ პასუხი 8:2=4.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს როგორ გავყოთ ეს რიცხვები სვეტით.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს 8 და გამყოფ 2-ს, როგორც ამას მეთოდი მოითხოვს:

ახლა ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი დივიდენდში. ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ შედეგი არ იქნება დივიდენდის ტოლი რიცხვი (ან დივიდენდზე მეტი რიცხვი, თუ არის გაყოფა ნაშთით. ). თუ მივიღებთ დივიდენდის ტოლ რიცხვს, მაშინვე ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ, ხოლო კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი. თუ მივიღებთ დივიდენდზე დიდ რიცხვს, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს, ხოლო არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამყოფი გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

მოდით წავიდეთ: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. ჩვენ მივიღეთ დივიდენდის ტოლი რიცხვი, ამიტომ ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს 4. ამ შემთხვევაში, ჩანაწერი მიიღებს შემდეგ ფორმას:

რჩება ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ბოლო ეტაპი. დივიდენდის ქვეშ დაწერილი რიცხვის ქვეშ, თქვენ უნდა დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი და გამოაკლოთ რიცხვები ამ ხაზის ზემოთ ისე, როგორც ეს ხდება სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას. გამოკლების შემდეგ მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები იყოფა ნაშთის გარეშე.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

ახლა ჩვენ წინაშე გვაქვს დასრულებული ჩანაწერი 8 რიცხვის სვეტის 2-ზე გაყოფის შესახებ. ჩვენ ვხედავთ, რომ 8:2-ის კოეფიციენტი არის 4 (და დანარჩენი არის 0).

პასუხი:

8:2=4 .

ახლა ვნახოთ, როგორ ყოფს სვეტი ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებს ნაშთით.

მაგალითი.

სვეტი 7-ზე გაყავით 3-ზე.

გამოსავალი.

საწყის ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს დივიდენდი გამყოფს. ჩვენ გავამრავლებთ 3-ს 0-ზე, 1, 2, 3 და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ დივიდენდის 7-ის ტოლ ან მეტ რიცხვს. ვიღებთ 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია ნატურალური რიცხვების შედარების შესახებ). დივიდენდის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 6 (ის მივიღეთ ბოლო საფეხურზე), ხოლო არასრული კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს 2 (გამრავლება განხორციელდა მის მიერ წინაბოლო საფეხურზე).

რჩება გამოკლების განხორციელება და 7 და 3 ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით დაყოფა დასრულდება.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2, ხოლო დანარჩენი არის 1.

პასუხი:

7:3=2 (დასვენება 1) .

ახლა შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტებზე ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებად დაყოფაზე.

ახლა ჩვენ გავარკვევთ გრძელი გაყოფის ალგორითმი. თითოეულ ეტაპზე წარმოგიდგენთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140288-ის გაყოფით მიღებულ შედეგებს ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე. ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის არჩეული, რადგან მისი ამოხსნისას შევხვდებით ყველა შესაძლო ნიუანსს და შევძლებთ მათ დეტალურ გაანალიზებას.

ჯერ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის აღნიშვნაში მარცხნივ შემდეგი ციფრი და გავაგრძელოთ მუშაობა განსახილველი ორი ციფრით განსაზღვრული რიცხვით. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ ჩვენს ნოტაციაში იმ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

პირველი ციფრი მარცხნიდან დივიდენდში 140288 არის ციფრი 1. რიცხვი 1 ნაკლებია გამყოფზე 4, ამიტომ ჩვენ ასევე ვუყურებთ შემდეგ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. ამავდროულად, ჩვენ ვხედავთ რიცხვს 14, რომელთანაც შემდგომ უნდა ვიმუშაოთ. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ ამ რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში.

შემდეგი ნაბიჯები მეორიდან მეოთხემდე მეორდება ციკლურად, სანამ არ დასრულდება ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი რიცხვში, რომლითაც ჩვენ ვმუშაობთ (მოხერხებულობისთვის ეს რიცხვი ავღნიშნოთ როგორც x). ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ x რიცხვს ან x-ზე დიდ რიცხვს. როდესაც რიცხვი x მიიღება, მას ვწერთ მონიშნული რიცხვის ქვეშ სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას გამოყენებული ჩაწერის წესების მიხედვით. რიცხვი, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება, იწერება კოეფიციენტის ნაცვლად ალგორითმის პირველი გავლისას (ალგორითმის 2-4 პუნქტის შემდგომ გავლისას ეს რიცხვი იწერება უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ). როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც მეტია x რიცხვზე, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად (ან უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ) ვწერთ რიცხვს: რომლის გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე. (მსგავსი ქმედებები განვახორციელეთ ზემოთ განხილულ ორ მაგალითში).

გავამრავლოთ გამყოფი 4 რიცხვებზე 0, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც უდრის 14-ს ან 14-ზე მეტს. გვაქვს 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . ვინაიდან ბოლო საფეხურზე მივიღეთ რიცხვი 16, რომელიც 14-ზე მეტია, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 12, რომელიც მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე, ხოლო კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 3, ვინაიდან ბოლო წერტილი გამრავლება სწორედ ამით განხორციელდა.


ამ ეტაპზე არჩეულ რიცხვს გამოაკელით მის ქვეშ მდებარე რიცხვი სვეტის გამოყენებით. გამოკლების შედეგი იწერება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ მისი ჩაწერა არ არის საჭირო (თუ გამოკლება იმ მომენტში არის ბოლო მოქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს ხანგრძლივი გაყოფის პროცესს). აქ, საკუთარი კონტროლისთვის, არ იქნება ურიგო გამოკლების შედეგის შედარება გამყოფთან და დარწმუნდეთ, რომ ის გამყოფზე ნაკლებია. თორემ სადღაც შეცდომა დაუშვა.

მე-14 რიცხვს სვეტით უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 12 (ჩაწერის სისწორისთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოკლებულ რიცხვებს მარცხნივ დავაყენოთ მინუს ნიშანი). ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, ნომერი 2 გამოჩნდა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ახლა ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გამოთვლებს მიღებული რიცხვის გამყოფთან შედარებით. ვინაიდან ნომერი 2 ნაკლებია გამყოფზე 4, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადახვიდეთ შემდეგ წერტილზე.


ახლა, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, იქ განთავსებული რიცხვების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც ჩვენ არ ჩავწერეთ ნული), ჩვენ ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში. თუ ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, მაშინ სვეტების მიხედვით გაყოფა მთავრდება. ამის შემდეგ ვირჩევთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩამოყალიბებულ რიცხვს, ვიღებთ მას სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ალგორითმის 2-დან 4-მდე წერტილებს.

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ 2 ნომერი მარცხნივ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0, რადგან ეს არის რიცხვი 0, რომელიც არის დივიდენდის 140,288 ჩანაწერში ამ სვეტში. ამრიგად, რიცხვი 20 იქმნება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ვირჩევთ ამ რიცხვს 20, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და მასთან ერთად ვიმეორებთ ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე წერტილების მოქმედებებს.

გავამრავლოთ 4-ის გამყოფი 0-ზე, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 20 ან რიცხვს, რომელიც 20-ზე მეტია. გვაქვს 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


გამოკლებას ვასრულებთ სვეტში. ვინაიდან ჩვენ ვაკლებთ ტოლ ნატურალურ რიცხვებს, მაშინ თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისების მიხედვით, შედეგი არის ნული. ჩვენ არ ვწერთ ნულს (რადგან ეს არ არის სვეტით გაყოფის ბოლო ეტაპი), მაგრამ გვახსოვს ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა (მოხერხებულობისთვის ამ ადგილს შავი მართკუთხედით მოვნიშნავთ).


დასამახსოვრებელი ადგილის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან სწორედ ის არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140,288. ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს ნომერი 2.


სამუშაო რიცხვად ვიღებთ 2-ს, ვნიშნავთ და კიდევ ერთხელ მოგვიწევს ალგორითმის 2-4 პუნქტის მოქმედებების შესრულება.

ვამრავლებთ გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე და ასე შემდეგ და მიღებულ რიცხვებს ვადარებთ მონიშნულ რიცხვს 2-ს. გვაქვს 4·0=0<2 , 4·1=4>2. მაშასადამე, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0 (ის მივიღეთ წინაბოლო საფეხურზე), ხოლო რაციონის ადგილას უკვე იქვე რიცხვის მარჯვნივ ვწერთ რიცხვს 0 (გავამრავლეთ 0-ზე წინაბოლო საფეხურზე. ).


ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტში, ვიღებთ რიცხვს 2 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ჩვენ ვამოწმებთ მიღებულ რიცხვს გამყოფ 4-თან შედარებით. 2 წლიდან<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მე-2 ნომრის მარჯვნივ, დაამატეთ ნომერი 8 (რადგან ის ამ სვეტშია დივიდენდის ჩანაწერში 140 288). ამრიგად, რიცხვი 28 ჩნდება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ამ რიცხვს ვიღებთ სამუშაო რიცხვად, ვნიშნავთ და ვიმეორებთ 2-4 ნაბიჯებს.

აქ არანაირი პრობლემა არ უნდა იყოს, თუ აქამდე ფრთხილად იყავით. ყველა საჭირო ნაბიჯის დასრულების შემდეგ მიიღება შემდეგი შედეგი.

რჩება მხოლოდ 2, 3, 4 პუნქტებიდან ბოლოჯერ შეასრულოთ ნაბიჯები (ამას თქვენ გიტოვებთ), რის შემდეგაც მიიღებთ სრულ სურათს 140,288 და 4 ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის შესახებ:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რიცხვი 0 იწერება ბოლოში. ეს რომ არ იყოს სვეტით გაყოფის ბოლო ნაბიჯი (ანუ დივიდენდის ჩანაწერში რომ დარჩენილიყო რიცხვები მარჯვნივ სვეტებში), მაშინ ამ ნულს არ დავწერდით.

ამგვარად, შევხედოთ დასრულებულ ჩანაწერს მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140288-ის ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე გაყოფის შესახებ, ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი არის რიცხვი 35,072 (და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის ნული, ის არის ბოლოში. ხაზი).

რა თქმა უნდა, ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას, თქვენ არ აღწერთ ყველა თქვენს მოქმედებას ასე დეტალურად. თქვენი გადაწყვეტილებები გამოიყურება დაახლოებით შემდეგი მაგალითების მსგავსი.

მაგალითი.

შეასრულეთ გრძელი გაყოფა, თუ დივიდენდი არის 7 136 და გამყოფი არის ერთნიშნა ნატურალური რიცხვი 9.

გამოსავალი.

ნატურალური რიცხვების სვეტებზე გაყოფის ალგორითმის პირველ საფეხურზე ვიღებთ ფორმის ჩანაწერს.

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე პუნქტებიდან მოქმედებების შესრულების შემდეგ, სვეტის გაყოფის ჩანაწერი მიიღებს ფორმას.

ციკლის გამეორება გვექნება

კიდევ ერთი უღელტეხილი მოგვცემს სრულ სურათს 7,136 და 9 ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფის შესახებ.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 792, ხოლო დანარჩენი არის 8.

პასუხი:

7 136:9=792 (დარჩენილი 8) .

და ეს მაგალითი გვიჩვენებს, როგორი უნდა იყოს გრძელი გაყოფა.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 7,042,035 გავყოთ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 7.

გამოსავალი.

გაყოფის ყველაზე მოსახერხებელი გზაა სვეტი.

პასუხი:

7 042 035:7=1 006 005 .

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა

ჩვენ გვეჩქარება გაგახაროთ: თუ თქვენ საფუძვლიანად დაეუფლეთ სვეტების გაყოფის ალგორითმს ამ სტატიის წინა პუნქტიდან, მაშინ თითქმის უკვე იცით როგორ შეასრულოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა. ეს მართალია, რადგან ალგორითმის 2-დან 4-მდე ეტაპები უცვლელი რჩება და მხოლოდ უმნიშვნელო ცვლილებები ჩნდება პირველ პუნქტში.

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა შეხედოთ არა დივიდენდის აღნიშვნაში მარცხნივ პირველ ციფრს, არამედ მათ რაოდენობას, რომელიც უდრის აღნიშვნაში მოცემული ციფრების რაოდენობას. გამყოფის. თუ ამ რიცხვებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ შემდეგი ციფრი მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. ამის შემდეგ, ალგორითმის მე-2, მე-3 და მე-4 პუნქტებში მითითებული მოქმედებები შესრულებულია საბოლოო შედეგის მიღებამდე.

რჩება მხოლოდ მაგალითების ამოხსნისას ვნახოთ სვეტის გაყოფის ალგორითმის გამოყენება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვებისთვის.

მაგალითი.

შევასრულოთ 5562 და 206 მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა.

გამოსავალი.

ვინაიდან გამყოფი 206 შეიცავს 3 ციფრს, ჩვენ ვუყურებთ მარცხნივ პირველ 3 ციფრს დივიდენდში 5,562. ეს რიცხვები შეესაბამება რიცხვს 556. ვინაიდან 556 206-ის გამყოფზე მეტია, სამუშაო რიცხვად ვიღებთ რიცხვს 556, ვირჩევთ და გადავდივართ ალგორითმის შემდეგ ეტაპზე.

ახლა ვამრავლებთ 206-ის გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც ან უდრის 556-ს ან მეტია 556-ზე. გვაქვს (თუ გამრავლება რთულია, მაშინ ჯობია გავამრავლოთ ნატურალური რიცხვები სვეტში): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. ვინაიდან მივიღეთ რიცხვი, რომელიც 556-ზე მეტია, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 412 (იგი მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე) და კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (რადგან ჩვენ მასზე გავამრავლეთ. ბოლო საფეხურზე). სვეტის გაყოფის ჩანაწერი იღებს შემდეგ ფორმას:

ჩვენ ვასრულებთ სვეტის გამოკლებას. ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას 144, ეს რიცხვი ნაკლებია გამყოფზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ საჭირო მოქმედებების შესრულება.

ნომრის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან ის არის დივიდენდის 5562 ჩანაწერში ამ სვეტში:

ახლა ჩვენ ვმუშაობთ რიცხვით 1,442, ვირჩევთ მას და კვლავ გავივლით ნაბიჯებს მეორედან მეოთხემდე.

გაამრავლეთ 206 გამყოფი 0-ზე, 1, 2, 3, ... სანამ არ მიიღებთ რიცხვს 1442 ან რიცხვს, რომელიც 1442-ზე მეტია. მოდით წავიდეთ: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

გამოკლებას ვასრულებთ სვეტში, მივიღებთ ნულს, მაგრამ მაშინვე არ ვწერთ, უბრალოდ გვახსოვს მისი პოზიცია, რადგან არ ვიცით აქ მთავრდება თუ არა გაყოფა, ან მოგვიწევს თუ არა გამეორება. ისევ ალგორითმის ნაბიჯები:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია ჩავწეროთ რაიმე რიცხვი ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ დამახსოვრებული პოზიციის მარჯვნივ, რადგან ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში არ არის ციფრები. ამრიგად, ეს ასრულებს დაყოფას სვეტების მიხედვით და ჩვენ ვასრულებთ ჩანაწერს:

• მათემატიკა. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 1-ლი, მე-2, მე-3, მე-4 კლასების ნებისმიერი სახელმძღვანელო.
• მათემატიკა. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-5 კლასის ნებისმიერი სახელმძღვანელო.