Enciklopedia e shkollës. Energjisë

Për një fushë të forcës potenciale, ne mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale si një sasi që karakterizon "rezervat e punës" që ka një pikë materiale në një pikë të caktuar në fushën e forcës. Për të krahasuar këto "rezerva të punës" me njëra-tjetrën, duhet të biem dakord për zgjedhjen e pikës zero O, në të cilën me kusht do ta konsiderojmë "rezervën e punës" të barabartë me zero (zgjedhja e zeros pika, si çdo pikë referimi, bëhet në mënyrë arbitrare). Energjia potenciale e një pike materiale në një pozicion të caktuar M është sasia skalare P, e barabartë me punën që do të prodhojnë forcat e fushës kur lëvizin pikën nga pozicioni M në zero.

Nga përkufizimi del se energjia potenciale P varet nga koordinatat x, y, z të pikës M, d.m.th.

domethënë, energjia potenciale në çdo pikë të fushës së forcës është e barabartë me vlerën e funksionit të forcës në këtë pikë, marrë me shenjën e kundërt.

Kjo tregon se kur shqyrtojmë të gjitha vetitë e një fushe të forcës potenciale, në vend të funksionit të forcës, mund të përdorim konceptin e energjisë potenciale. Në veçanti, puna e forcës potenciale, në vend të barazisë (57), mund të llogaritet duke përdorur formulën

Rrjedhimisht, puna e një force potenciale është e barabartë me ndryshimin në vlerat e energjisë potenciale të një pike lëvizëse në pozicionet e saj fillestare dhe përfundimtare.

Shprehjet e energjisë potenciale për fushat e forcës potenciale të njohura për ne mund të gjenden nga barazitë (59) - (59”), duke marrë parasysh se . Kështu do të jetë:

1) për fushën e gravitetit (boshti z vertikalisht lart)

2) për fushën e forcës elastike (lineare)

3) për fushën gravitacionale

Energjia potenciale e një sistemi përcaktohet në të njëjtën mënyrë si për një pikë, domethënë: energjia potenciale P e një sistemi mekanik në pozicionin e tij të caktuar është e barabartë me punën që do të prodhojnë forcat e fushës kur lëvizin sistemin nga një pozicion i caktuar. në zero,

Nëse ka disa fusha (për shembull, fushat e gravitetit dhe elasticitetit), për secilën fushë mund të merrni pozicionin e vet zero.

Marrëdhënia midis energjisë potenciale dhe funksionit të forcës do të jetë e njëjtë si për një pikë, d.m.th.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike. Le të supozojmë se të gjitha forcat e jashtme dhe të brendshme që veprojnë në sistem janë potenciale. Pastaj

Duke e zëvendësuar këtë shprehje pune në ekuacionin (50), marrim për çdo pozicion të sistemit: ose

Rrjedhimisht, kur lëvizni nën ndikimin e forcave potenciale, shuma e energjive kinetike dhe potenciale të sistemit në secilën nga pozicionet e tij mbetet konstante. Ky është ligji i ruajtjes së energjisë mekanike, i cili është një rast i veçantë i ligjit të përgjithshëm fizik të ruajtjes së energjisë.

Sasia quhet energjia e përgjithshme mekanike e sistemit, dhe vetë sistemi mekanik për të cilin ligji është i kënaqur është një sistem konservator.

Shembull. Le të shqyrtojmë një lavjerrës (Fig. 320), i devijuar nga vertikali nga një kënd dhe i lëshuar pa një shpejtësi fillestare. Pastaj në pozicionin e tij fillestar, ku P është pesha e lavjerrësit; z është koordinata e qendrës së saj të gravitetit. Prandaj, nëse neglizhojmë të gjitha rezistencat, atëherë në çdo pozicion tjetër do të ketë njërën ose tjetrën

Kështu, qendra e gravitetit të lavjerrësit nuk mund të ngrihet mbi pozicionin. Kur një lavjerrës ulet, energjia e tij potenciale zvogëlohet dhe energjia e tij kinetike rritet; kur ai ngrihet, përkundrazi, energjia e tij potenciale rritet dhe energjia e tij kinetike zvogëlohet.

Nga ekuacioni i përpiluar rezulton se

Kështu, shpejtësia këndore e lavjerrësit në çdo moment të kohës varet vetëm nga pozicioni i zënë nga qendra e tij e gravitetit, dhe në këtë pozicion merr gjithmonë të njëjtën vlerë. Kjo lloj varësie ndodh vetëm kur lëvizni nën ndikimin e forcave të mundshme.

Sistemet disipative. Le të shqyrtojmë një sistem mekanik, i cili, përveç forcave potenciale, i nënshtrohet forcave të rezistencës që janë të pashmangshme në kushte tokësore (rezistenca mjedisore, fërkimi i jashtëm dhe i brendshëm). Atëherë nga ekuacioni (50) marrim: ose

ku është puna e forcave të rezistencës. Meqenëse forcat e rezistencës janë të drejtuara kundër lëvizjes, vlera është gjithmonë negative.Prandaj, kur sistemi mekanik në fjalë lëviz, ndodh një rënie ose, siç thonë, shpërndarja (shpërndarja) e energjisë mekanike. Forcat që shkaktojnë këtë shpërndarje quhen forca disipative, dhe sistemi mekanik në të cilin ndodh shpërndarja e energjisë quhet sistem shpërhapës.

Për shembull, për lavjerrësin e diskutuar më sipër (Fig. 320), për shkak të fërkimit në bosht dhe rezistencës së ajrit, energjia mekanike do të ulet me kalimin e kohës dhe lëkundjet e tij do të shuhen; është një sistem disipativ.

Rezultatet e marra nuk bien ndesh me ligjin e përgjithshëm të ruajtjes së energjisë, pasi energjia mekanike e humbur nga një sistem shpërhapës shndërrohet në forma të tjera të energjisë, për shembull, në nxehtësi.

Megjithatë, edhe në prani të forcave të rezistencës, një sistem mekanik mund të mos shpërndahet nëse energjia e humbur kompensohet nga një fluks energjie nga jashtë. Për shembull, një lavjerrës i vetëm, siç e kemi parë, do të jetë një sistem shpërhapës. Por në një lavjerrës orësh, humbja e energjisë kompensohet nga një fluks periodik i energjisë nga jashtë për shkak të uljes së peshave ose një burimi kryesor, dhe lavjerrësi do të kryejë lëkundje të pamposhtura, të quajtura vetë-lëkundje.

Vetë-lëkundjet ndryshojnë nga lëkundjet e detyruara (shih § 96) në atë që ato nuk ndodhin nën ndikimin e një force shqetësuese të varur nga koha dhe se amplituda, frekuenca dhe periudha e tyre përcaktohen nga vetitë e vetë sistemit (për lëkundjet e detyruara, amplituda, frekuenca dhe periudha varen nga forca shqetësuese).

Energjisë- një masë universale e formave të ndryshme të lëvizjes dhe ndërveprimit.

Një ndryshim në lëvizjen mekanike të një trupi shkaktohet nga forcat që veprojnë mbi të nga trupat e tjerë. Për të përshkruar në mënyrë sasiore procesin e shkëmbimit të energjisë ndërmjet trupave ndërveprues, koncepti është futur në mekanikë. puna e forcës.

Nëse një trup lëviz në vijë të drejtë dhe mbi të vepron një forcë konstante F, duke bërë një kënd të caktuar α me drejtimin e lëvizjes, atëherë puna e kësaj force është e barabartë me projeksionin e forcës F s në drejtimin e lëvizjes (F s = Fcosα), shumëzuar me lëvizjen përkatëse të pikës së aplikimit. të forcës:

Nëse marrim një seksion të trajektores nga pika 1 në pikën 2, atëherë puna në të është e barabartë me shumën algjebrike të punës elementare në seksione individuale infiniteminale të shtegut. Prandaj, kjo shumë mund të reduktohet në integral

Njësia e punës - xhaul(J): 1 J është puna e bërë nga një forcë prej 1 N përgjatë një rruge prej 1 m (1 J = 1 N m).
Për të karakterizuar shpejtësinë e punës, prezantohet koncepti i fuqisë:
Gjatë kohës dt forca F punon F d r, dhe fuqia e zhvilluar nga kjo forcë në një moment të caktuar kohor
d.m.th., është i barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të shpejtësisë me të cilin lëviz pika e zbatimit të kësaj force; N është një sasi skalare.
Njësia e fuqisë - vat(W): 1 W - fuqia në të cilën 1 J punë kryhet në 1 s (1 W = 1 J/s)

Energjia kinetike dhe potenciale.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik është energjia e lëvizjes mekanike të sistemit në shqyrtim.
Forca F, duke vepruar mbi një trup në qetësi dhe duke e vënë atë në lëvizje, bën punë dhe energjia e një trupi në lëvizje rritet me sasinë e punës së shpenzuar. Kjo do të thotë se puna dA e forcës F përgjatë rrugës që ka kaluar trupi gjatë rritjes së shpejtësisë nga 0 në v, shpenzohet për rritjen e energjisë kinetike dT të trupit, d.m.th.

Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit dhe duke shumëzuar me zhvendosjen d r marrim
(1)
Nga formula (1) është e qartë se energjia kinetike varet vetëm nga masa dhe shpejtësia e trupit (ose pika), domethënë energjia kinetike e trupit varet vetëm nga gjendja e lëvizjes së tij.
Energji potenciale- energji mekanike sistemet e trupit, e cila përcaktohet nga natyra e forcave të ndërveprimit midis tyre dhe vendndodhja e tyre e ndërsjellë.
Le të kryhet bashkëveprimi i trupave me njëri-tjetrin nga fusha të forcës (për shembull, fushat e forcave elastike, fushat e forcave gravitacionale), të cilat karakterizohen nga fakti se puna e bërë nga forcat që veprojnë në sistem kur lëviz një trup nga pozicioni i parë në të dytin nuk varet nga trajektorja përgjatë së cilës ka ndodhur lëvizja, por varet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të sistemit. Fusha të tilla quhen potencial, dhe forcat që veprojnë në to janë konservatore. Nëse puna e bërë nga një forcë varet nga trajektorja e një trupi që lëviz nga një pozicion në tjetrin, atëherë një forcë e tillë quhet shpërhapëse; Një shembull i një force shpërndarëse është forca e fërkimit.
Forma specifike e funksionit P varet nga lloji i fushës së forcës. Për shembull, energjia potenciale e një trupi me masë m të ngritur në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës është e barabartë me (7)

Energjia totale mekanike e sistemit - energjia e lëvizjes dhe ndërveprimit mekanik:
d.m.th., e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.

Ligji i ruajtjes së energjisë.

pra energjia e përgjithshme mekanike e sistemit mbetet konstante. Shprehja (3) është ligji i ruajtjes së energjisë mekanike: në një sistem trupash ndërmjet të cilëve veprojnë vetëm forcat konservatore, energjia totale mekanike ruhet, domethënë nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Sistemet mekanike, trupat e të cilëve veprojnë vetëm nga forcat konservatore (të brendshme dhe të jashtme) quhen sistemet konservatore , dhe ne formulojmë ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike si më poshtë: në sistemet konservative ruhet energjia e përgjithshme mekanike.
9. Ndikimi i trupave absolutisht elastikë dhe joelastikë.

Goditiështë një përplasje e dy ose më shumë trupave që ndërveprojnë për një kohë shumë të shkurtër.

Kur preken, trupat përjetojnë deformim. Koncepti i ndikimit nënkupton që energjia kinetike e lëvizjes relative të trupave që godasin konvertohet shkurtimisht në energjinë e deformimit elastik. Gjatë një goditjeje, energjia rishpërndahet midis trupave që përplasen. Eksperimentet tregojnë se shpejtësia relative e trupave pas një përplasjeje nuk e arrin vlerën e saj përpara përplasjes. Kjo shpjegohet me faktin se nuk ka trupa krejtësisht elastikë ose sipërfaqe të përkryer të lëmuara. Raporti i komponentit normal të shpejtësisë relative të trupave pas goditjes me komponentin normal të shpejtësisë relative të trupave para goditjes quhet faktori i rikuperimitε: ε = ν n "/ν n ku ν n "-pas ndikimit; ν n – para goditjes.

Nëse për trupat që përplasen ε=0, atëherë quhen trupa të tillë absolutisht joelastike, nëse ε=1 - absolutisht elastike. Në praktikë për të gjithë organet 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Linja e goditjes quhet drejtëz që kalon nëpër pikën e kontaktit të trupave dhe pingul me sipërfaqen e kontaktit të tyre. Goditja quhet qendrore, nëse trupat që përplasen përpara goditjes lëvizin përgjatë një vije të drejtë që kalon nëpër qendrat e tyre të masës. Këtu marrim parasysh vetëm ndikimet qendrore absolutisht elastike dhe absolutisht joelastike.
Ndikim absolutisht elastik- një përplasje e dy trupave, si rezultat i së cilës nuk mbeten deformime në të dy trupat që marrin pjesë në përplasje dhe e gjithë energjia kinetike e trupave para goditjes pas goditjes kthehet përsëri në energjinë kinetike origjinale.
Për një ndikim absolutisht elastik, ligji i ruajtjes së energjisë kinetike dhe ligji i ruajtjes së momentit plotësohen.

Ndikim absolutisht joelastik- një përplasje e dy trupave, si rezultat i së cilës trupat lidhen, duke lëvizur më tej si një e tërë e vetme. Një ndikim plotësisht joelastik mund të demonstrohet duke përdorur topa plastelinë (balte) që lëvizin drejt njëri-tjetrit.

Ligji i ruajtjes së energjisë thotë se energjia e një trupi nuk zhduket dhe nuk shfaqet më kurrë, ajo mund të shndërrohet vetëm nga një lloj në tjetrin. Ky ligj është universal. Ka formulimin e vet në degë të ndryshme të fizikës. Mekanika klasike shqyrton ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike.

Energjia totale mekanike e një sistemi të mbyllur trupash fizikë, ndërmjet të cilëve veprojnë forcat konservatore është një vlerë konstante. Kështu është formuluar ligji i Njutonit për ruajtjen e energjisë.

Një sistem fizik i mbyllur ose i izoluar konsiderohet të jetë ai që nuk ndikohet nga forcat e jashtme. Nuk ka shkëmbim të energjisë me hapësirën përreth, dhe energjia e vet që zotëron mbetet e pandryshuar, domethënë ruhet. Në një sistem të tillë, veprojnë vetëm forcat e brendshme dhe trupat ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Në të mund të ndodhë vetëm shndërrimi i energjisë potenciale në energji kinetike dhe anasjelltas.

Shembulli më i thjeshtë i një sistemi të mbyllur është një pushkë snajper dhe një plumb.

Llojet e forcave mekanike

Forcat që veprojnë brenda një sistemi mekanik zakonisht ndahen në konservatore dhe jo konservatore.

Konservatore konsiderohen forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e trupit në të cilin zbatohen, por përcaktohet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i këtij trupi. Quhen edhe forcat konservatore potencial. Puna e bërë nga forca të tilla përgjatë një laku të mbyllur është zero. Shembuj të forcave konservatore - graviteti, forca elastike.

Të gjitha forcat e tjera quhen jo konservatore. Kjo perfshin forca e fërkimit dhe forca e rezistencës. Ata quhen gjithashtu shpërhapëse forcat. Këto forca gjatë çdo lëvizjeje në një sistem mekanik të mbyllur kryejnë punë negative dhe nën veprimin e tyre energjia totale mekanike e sistemit zvogëlohet (shpërndahet). Ai shndërrohet në forma të tjera, jo mekanike të energjisë, për shembull, nxehtësi. Prandaj, ligji i ruajtjes së energjisë në një sistem mekanik të mbyllur mund të përmbushet vetëm nëse nuk ka forca jo konservatore në të.

Energjia totale e një sistemi mekanik përbëhet nga energjia kinetike dhe potenciale dhe është shuma e tyre. Këto lloj energjish mund të shndërrohen në njëra-tjetrën.

Energji potenciale

Energji potenciale quhet energjia e bashkëveprimit të trupave fizikë ose pjesëve të tyre me njëri-tjetrin. Përcaktohet nga pozicioni i tyre relativ, domethënë distanca midis tyre dhe është e barabartë me punën që duhet bërë për të lëvizur trupin nga pika e referencës në një pikë tjetër në fushën e veprimit të forcave konservatore.

Çdo trup fizik i palëvizshëm i ngritur në një lartësi ka energji potenciale, pasi mbi të vepron graviteti, i cili është një forcë konservatore. Një energji e tillë zotërohet nga uji në buzë të një ujëvare dhe një sajë në një majë mali.

Nga erdhi kjo energji? Ndërsa trupi fizik u ngrit në një lartësi, u punua dhe u harxhua energji. Është kjo energji që ruhet në trupin e ngritur. Dhe tani kjo energji është gati për të bërë punë.

Sasia e energjisë potenciale të një trupi përcaktohet nga lartësia në të cilën ndodhet trupi në lidhje me një nivel fillestar. Ne mund të marrim çdo pikë që zgjedhim si pikë referimi.

Nëse marrim parasysh pozicionin e trupit në lidhje me Tokën, atëherë energjia potenciale e trupit në sipërfaqen e Tokës është zero. Dhe në krye h llogaritet me formulën:

E p = m ɡ h ,

Ku m - masa trupore

ɡ - nxitimi i gravitetit

h - lartësia e qendrës së masës së trupit në raport me Tokën

ɡ = 9,8 m/s 2

Kur një trup bie nga një lartësi h 1 deri në lartësi h 2 graviteti funksionon. Kjo punë është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale dhe ka një vlerë negative, pasi sasia e energjisë potenciale zvogëlohet kur trupi bie.

A = - ( E p2 - E p1) = - ∆ E f ,

Ku E p1 – energjia potenciale e trupit në lartësi h 1 ,

E p2 - energjia potenciale e trupit në lartësi h 2 .

Nëse trupi ngrihet në një lartësi të caktuar, atëherë punohet kundër forcave të gravitetit. Në këtë rast ka një vlerë pozitive. Dhe sasia e energjisë potenciale të trupit rritet.

Një trup i deformuar elastik (sustë i ngjeshur ose i shtrirë) gjithashtu ka energji potenciale. Vlera e saj varet nga ngurtësia e sustës dhe nga gjatësia në të cilën është ngjeshur ose shtrirë, dhe përcaktohet nga formula:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Ku k - koeficienti i ngurtësisë,

∆x – zgjatje ose ngjeshje e trupit.

Energjia potenciale e një sustë mund të funksionojë.

Energjia kinetike

Përkthyer nga greqishtja, "kinema" do të thotë "lëvizje". Energjia që merr një trup fizik si rezultat i lëvizjes së tij quhet kinetike. Vlera e saj varet nga shpejtësia e lëvizjes.

Një top futbolli që rrotullohet nëpër një fushë, një sajë që rrotullohet nga një mal dhe vazhdon të lëvizë, një shigjetë e gjuajtur nga një hark - të gjitha ato kanë energji kinetike.

Nëse një trup është në qetësi, energjia e tij kinetike është zero. Sapo një forcë ose disa forca të veprojnë mbi një trup, ai do të fillojë të lëvizë. Dhe meqenëse trupi lëviz, forca që vepron mbi të funksionon. Puna e forcës, nën ndikimin e së cilës një trup nga një gjendje pushimi shkon në lëvizje dhe e ndryshon shpejtësinë e tij nga zero në ν , thirri energjia kinetike masë trupore m .

Nëse në momentin fillestar të kohës trupi ishte tashmë në lëvizje, dhe shpejtësia e tij kishte rëndësi ν 1 , dhe në momentin e fundit ishte e barabartë me ν 2 , atëherë puna e bërë nga forca ose forcat që veprojnë në trup do të jetë e barabartë me rritjen e energjisë kinetike të trupit.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Nëse drejtimi i forcës përkon me drejtimin e lëvizjes, atëherë bëhet punë pozitive dhe energjia kinetike e trupit rritet. Dhe nëse forca drejtohet në drejtim të kundërt me drejtimin e lëvizjes, atëherë bëhet punë negative dhe trupi lëshon energji kinetike.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Çdo trup fizik i vendosur në një lartësi ka energji potenciale. Por kur bie, fillon ta humbasë këtë energji. Ku shkon ajo? Rezulton se nuk zhduket askund, por shndërrohet në energjinë kinetike të të njëjtit trup.

Supozoni , ngarkesa është e fiksuar në mënyrë fikse në një lartësi të caktuar. Energjia e saj potenciale në këtë pikë është e barabartë me vlerën e saj maksimale. Nëse e lëshojmë, do të fillojë të bjerë me një shpejtësi të caktuar. Rrjedhimisht, ajo do të fillojë të marrë energji kinetike. Por në të njëjtën kohë energjia e saj potenciale do të fillojë të ulet. Në pikën e goditjes, energjia kinetike e trupit do të arrijë maksimumin, dhe energjia potenciale do të ulet në zero.

Energjia potenciale e një topi të hedhur nga një lartësi zvogëlohet, por energjia e tij kinetike rritet. Një sajë në pushim në një majë mali ka energji potenciale. Energjia e tyre kinetike në këtë moment është zero. Por kur ato fillojnë të rrokullisen poshtë, energjia kinetike do të rritet dhe energjia potenciale do të ulet me të njëjtën sasi. Dhe shuma e vlerave të tyre do të mbetet e pandryshuar. Energjia potenciale e një molle që varet në një pemë kur bie, shndërrohet në energjinë e saj kinetike.

Këta shembuj konfirmojnë qartë ligjin e ruajtjes së energjisë, i cili thotë se energjia totale e një sistemi mekanik është një vlerë konstante . Energjia totale e sistemit nuk ndryshon, por energjia potenciale shndërrohet në energji kinetike dhe anasjelltas.

Me çfarë sasie zvogëlohet energjia potenciale, energjia kinetike rritet me të njëjtën sasi. Shuma e tyre nuk do të ndryshojë.

Për një sistem të mbyllur trupash fizikë barazia e mëposhtme është e vërtetë:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Ku E k1, E p1 - energjitë kinetike dhe potenciale të sistemit përpara çdo ndërveprimi, E k2, E p2 - energjitë përkatëse pas saj.

Procesi i shndërrimit të energjisë kinetike në energji potenciale dhe anasjelltas mund të shihet duke parë një lavjerrës që lëkundet.

Klikoni mbi foto

Duke qenë në pozicionin ekstrem të djathtë, lavjerrësi duket se ngrin. Në këtë moment lartësia e tij mbi pikën e referencës është maksimale. Prandaj, energjia potenciale është gjithashtu maksimale. Dhe vlera kinetike është zero, pasi nuk lëviz. Por në momentin tjetër lavjerrësi fillon të lëvizë poshtë. Shpejtësia e saj rritet, dhe për këtë arsye energjia e saj kinetike rritet. Por me zvogëlimin e lartësisë, zvogëlohet edhe energjia potenciale. Në pikën më të ulët do të bëhet e barabartë me zero, dhe energjia kinetike do të arrijë vlerën e saj maksimale. Lavjerrësi do të fluturojë përtej kësaj pike dhe do të fillojë të ngrihet lart majtas. Energjia e saj potenciale do të fillojë të rritet, dhe energjia e saj kinetike do të ulet. etj.

Për të demonstruar transformimet e energjisë, Isaac Newton doli me një sistem mekanik të quajtur djepi i Njutonit ose Topat e Njutonit .

Klikoni mbi foto

Nëse devijoni anash dhe më pas lëshoni topin e parë, energjia dhe vrulli i tij do të transferohen tek i fundit përmes tre topave të ndërmjetëm, të cilët do të mbeten të palëvizshëm. Dhe topi i fundit do të devijojë me të njëjtën shpejtësi dhe do të ngrihet në të njëjtën lartësi si i pari. Atëherë topi i fundit do të transferojë energjinë dhe vrullin e tij përmes topave të ndërmjetëm tek i pari, etj.

Topi i zhvendosur anash ka energji maksimale potenciale. Energjia e tij kinetike në këtë moment është zero. Duke filluar të lëvizë, humbet energjinë potenciale dhe fiton energji kinetike, e cila në momentin e përplasjes me topin e dytë arrin maksimumin dhe energjia potenciale bëhet e barabartë me zero. Më pas, energjia kinetike transferohet në topat e dytë, pastaj të tretë, të katërt dhe të pestë. Ky i fundit, pasi ka marrë energji kinetike, fillon të lëvizë dhe ngrihet në të njëjtën lartësi në të cilën ishte topi i parë në fillim të lëvizjes së tij. Energjia e saj kinetike në këtë moment është zero, dhe energjia e saj potenciale është e barabartë me vlerën e saj maksimale. Pastaj fillon të bjerë dhe transferon energjinë te topat në të njëjtën mënyrë në rend të kundërt.

Kjo vazhdon për një kohë mjaft të gjatë dhe mund të vazhdojë pafundësisht nëse nuk do të ekzistonin forcat jo-konservatore. Por në realitet, forcat shpërndarëse veprojnë në sistem, nën ndikimin e të cilave topat humbasin energjinë e tyre. Shpejtësia dhe amplituda e tyre gradualisht ulen. Dhe përfundimisht ata ndalojnë. Kjo konfirmon se ligji i ruajtjes së energjisë plotësohet vetëm në mungesë të forcave jo konservatore.

Nëse forcat, forcat e fërkimit dhe të rezistencës nuk veprojnë në një sistem të mbyllur, atëherë shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të të gjithë trupave të sistemit mbetet një vlerë konstante..

Le të shqyrtojmë një shembull të manifestimit të këtij ligji. Lëreni që një trup i ngritur mbi Tokë të ketë energji potenciale E 1 = mgh 1 dhe shpejtësi v 1 të drejtuar nga poshtë. Si rezultat i rënies së lirë, trupi u zhvendos në një pikë me lartësi h 2 (E 2 = mgh 2), ndërsa shpejtësia e tij u rrit nga v 1 në v 2. Rrjedhimisht, energjia e saj kinetike u rrit nga

Le të shkruajmë ekuacionin e kinematikës:

Duke shumëzuar të dyja anët e barazisë me mg, marrim:

Pas transformimit marrim:

Le të shqyrtojmë kufizimet që u formuluan në ligjin e ruajtjes së energjisë totale mekanike.

Çfarë ndodh me energjinë mekanike nëse një forcë fërkimi vepron në sistem?

Në proceset reale ku veprojnë forcat e fërkimit, vërehet një devijim nga ligji i ruajtjes së energjisë mekanike. Për shembull, kur një trup bie në Tokë, energjia kinetike e trupit fillimisht rritet me rritjen e shpejtësisë. Forca e rezistencës gjithashtu rritet, e cila rritet me rritjen e shpejtësisë. Me kalimin e kohës, ai do të kompensojë forcën e gravitetit, dhe në të ardhmen, ndërsa energjia potenciale zvogëlohet në krahasim me Tokën, energjia kinetike nuk rritet.

Ky fenomen shkon përtej mekanikës, pasi puna e forcave të rezistencës çon në një ndryshim në temperaturën e trupit. Ngrohja e trupave për shkak të fërkimit mund të zbulohet lehtësisht duke fërkuar pëllëmbët së bashku.

Kështu, në mekanikë, ligji i ruajtjes së energjisë ka kufij mjaft të rreptë.

Një ndryshim në energjinë termike (ose të brendshme) ndodh si rezultat i punës së forcave të fërkimit ose rezistencës. Është e barabartë me ndryshimin e energjisë mekanike. Kështu, shuma e energjisë totale të trupave gjatë bashkëveprimit është një vlerë konstante (duke marrë parasysh shndërrimin e energjisë mekanike në energji të brendshme).

Energjia matet në të njëjtat njësi si puna. Si rezultat, vërejmë se ekziston vetëm një mënyrë për të ndryshuar energjinë mekanike - për të bërë punë.

Impuls trupor

Momenti i një trupi është një sasi e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij.

Duhet mbajtur mend se po flasim për një trup që mund të përfaqësohet si një pikë materiale. Momenti i trupit ($p$) quhet gjithashtu momentum. Koncepti i momentit u prezantua në fizikë nga René Descartes (1596-1650). Termi "impuls" u shfaq më vonë (impulsus në latinisht do të thotë "shtytje"). Momenti është një sasi vektoriale (si shpejtësia) dhe shprehet me formulën:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Drejtimi i vektorit të momentit gjithmonë përkon me drejtimin e shpejtësisë.

Njësia SI e impulsit është impulsi i një trupi me masë prej $1$ kg që lëviz me një shpejtësi prej $1$m/s; prandaj, njësia e impulsit është $1$ kg $·$ m/s.

Nëse një forcë konstante vepron në një trup (pikë materiale) gjatë një periudhe kohore $∆t$, atëherë edhe nxitimi do të jetë konstant:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

ku $(υ_1)↖(→)$ dhe $(υ_2)↖(→)$ janë shpejtësitë fillestare dhe përfundimtare të trupit. Duke e zëvendësuar këtë vlerë në shprehjen e ligjit të dytë të Njutonit, marrim:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Duke hapur kllapat dhe duke përdorur shprehjen për momentin e trupit, kemi:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Këtu $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ është ndryshimi i momentit me kalimin e kohës $∆t$. Atëherë ekuacioni i mëparshëm do të marrë formën:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Shprehja $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ është një paraqitje matematikore e ligjit të dytë të Njutonit.

Prodhimi i një force dhe kohëzgjatja e veprimit të saj quhet impulsi i forcës. Kjo është arsyeja pse ndryshimi i momentit të një pike është i barabartë me ndryshimin e momentit të forcës që vepron në të.

Thirret shprehja $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ekuacioni i lëvizjes së trupit. Duhet të theksohet se i njëjti veprim - një ndryshim në momentin e një pike - mund të arrihet nga një forcë e vogël për një periudhë të gjatë kohore dhe nga një forcë e madhe për një periudhë të shkurtër kohore.

Impulsi i sistemit tel. Ligji i ndryshimit të momentit

Impulsi (sasia e lëvizjes) e një sistemi mekanik është një vektor i barabartë me shumën e impulseve të të gjitha pikave materiale të këtij sistemi:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Ligjet e ndryshimit dhe të ruajtjes së momentit janë pasojë e ligjeve të dyta dhe të treta të Njutonit.

Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga dy trupa. Forcat ($F_(12)$ dhe $F_(21)$ në figurë me të cilat trupat e sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin quhen të brendshme.

Le të veprojnë në sistem, përveç forcave të brendshme, forcat e jashtme $(F_1)↖(→)$ dhe $(F_2)↖(→)$. Për çdo trup mund të shkruajmë ekuacionin $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Duke shtuar anën e majtë dhe të djathtë të këtyre ekuacioneve, marrim:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Prandaj,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Në anën e majtë ka një shumë gjeometrike të ndryshimeve në impulset e të gjithë trupave të sistemit, e barabartë me ndryshimin e impulsit të vetë sistemit - $(∆p_(syst))↖(→)$. llogaria, barazia $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→)∆t$ mund të shkruhet:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

ku $F↖(→)$ është shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në trup. Rezultati i marrë do të thotë që momenti i sistemit mund të ndryshohet vetëm nga forcat e jashtme, dhe ndryshimi në momentin e sistemit drejtohet në të njëjtën mënyrë si forca totale e jashtme. Ky është thelbi i ligjit të ndryshimit të momentit të një sistemi mekanik.

Forcat e brendshme nuk mund të ndryshojnë vrullin total të sistemit. Ato ndryshojnë vetëm impulset e organeve individuale të sistemit.

Ligji i ruajtjes së momentit

Ligji i ruajtjes së momentit rrjedh nga ekuacioni $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Nëse në sistem nuk veprojnë forca të jashtme, atëherë ana e djathtë e ekuacionit $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ bëhet zero, që do të thotë se momenti total i sistemit mbetet i pandryshuar. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=konst$

Një sistem mbi të cilin nuk veprojnë forca të jashtme ose rezultanta e forcave të jashtme është zero quhet mbyllur.

Ligji i ruajtjes së momentit thotë:

Momenti total i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant për çdo ndërveprim të trupave të sistemit me njëri-tjetrin.

Rezultati i marrë është i vlefshëm për një sistem që përmban një numër arbitrar trupash. Nëse shuma e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero, por shuma e projeksioneve të tyre në një drejtim është e barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit në këtë drejtim nuk ndryshon. Kështu, për shembull, një sistem trupash në sipërfaqen e Tokës nuk mund të konsiderohet i mbyllur për shkak të forcës së gravitetit që vepron në të gjithë trupat, megjithatë, shuma e projeksioneve të impulseve në drejtimin horizontal mund të mbetet e pandryshuar (në mungesë e fërkimit), pasi në këtë drejtim forca e gravitetit nuk funksionon.

Propulsion reaktiv

Le të shqyrtojmë shembuj që konfirmojnë vlefshmërinë e ligjit të ruajtjes së momentit.

Le të marrim një top gome për fëmijë, ta fryjmë dhe ta lëshojmë. Do të shohim që kur ajri të fillojë ta lërë atë në një drejtim, vetë topi do të fluturojë në tjetrin. Lëvizja e një topi është një shembull i lëvizjes së avionit. Shpjegohet me ligjin e ruajtjes së momentit: momenti i përgjithshëm i sistemit "top plus ajër në të" përpara se ajri të rrjedhë është zero; duhet të mbetet e barabartë me zero gjatë lëvizjes; prandaj, topi lëviz në drejtim të kundërt me drejtimin e rrjedhës së avionit, dhe me një shpejtësi të tillë që momenti i tij të jetë i barabartë në madhësi me momentin e rrymës së ajrit.

Lëvizja e avionit quaj lëvizjen e një trupi që ndodh kur një pjesë e tij ndahet prej tij me çdo shpejtësi. Për shkak të ligjit të ruajtjes së momentit, drejtimi i lëvizjes së trupit është i kundërt me drejtimin e lëvizjes së pjesës së ndarë.

Fluturimet me raketa bazohen në parimin e shtytjes së avionëve. Një raketë moderne hapësinore është një avion shumë kompleks. Masa e raketës përbëhet nga masa e lëngut të punës (d.m.th., gazrat e nxehtë të formuar si rezultat i djegies së karburantit dhe të emetuara në formën e një rryme avion) ​​dhe masa përfundimtare, ose, siç thonë ata, "e thatë" e raketa e mbetur pas nxjerrjes së lëngut të punës nga raketa.

Kur një avion gazi hidhet nga një raketë me shpejtësi të madhe, vetë raketa nxiton në drejtim të kundërt. Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, momenti $m_(p)υ_p$ i fituar nga raketa duhet të jetë i barabartë me momentin $m_(gaz)·υ_(gaz)$ të gazeve të nxjerra:

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Nga kjo rrjedh se shpejtësia e raketës

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

Nga kjo formulë është e qartë se sa më e madhe të jetë shpejtësia e raketës, aq më e madhe është shpejtësia e gazrave të emetuar dhe raporti i masës së lëngut të punës (d.m.th., masa e karburantit) me atë përfundimtar ("të thatë") masa e raketës.

Formula $υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$ është e përafërt. Nuk merret parasysh që me djegien e karburantit, masa e raketës fluturuese bëhet gjithnjë e më pak. Formula e saktë për shpejtësinë e raketës u mor në 1897 nga K. E. Tsiolkovsky dhe mban emrin e tij.

Puna e forcës

Termi "punë" u fut në fizikë në 1826 nga shkencëtari francez J. Poncelet. Nëse në jetën e përditshme vetëm puna njerëzore quhet punë, atëherë në fizikë dhe, veçanërisht, në mekanikë, përgjithësisht pranohet që puna kryhet me forcë. Sasia fizike e punës zakonisht shënohet me shkronjën $A$.

Puna e forcësështë masë e veprimit të një force, në varësi të madhësisë dhe drejtimit të saj, si dhe nga lëvizja e pikës së zbatimit të forcës. Për një forcë konstante dhe zhvendosje lineare, puna përcaktohet nga barazia:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

ku $F$ është forca që vepron në trup, $∆r↖(→)$ është zhvendosja, $α$ është këndi ndërmjet forcës dhe zhvendosjes.

Puna e forcës është e barabartë me produktin e moduleve të forcës dhe zhvendosjes dhe kosinusit të këndit ndërmjet tyre, d.m.th., produktin skalar të vektorëve $F↖(→)$ dhe $∆r↖(→)$.

Puna është një sasi skalare. Nëse $α 0$, dhe nëse $90°

Kur në një trup veprojnë disa forca, puna totale (shuma e punës së të gjitha forcave) është e barabartë me punën e forcës që rezulton.

Njësia e punës në SI është xhaul(1$ J). $1$ J është puna e bërë nga një forcë prej $1$ N përgjatë një rruge prej $1$ m në drejtim të veprimit të kësaj force. Kjo njësi është emërtuar sipas shkencëtarit anglez J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Shpesh përdoren edhe kiloxhaule dhe milixhaule: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 dollarë J.

Puna e gravitetit

Le të shqyrtojmë një trup që rrëshqet përgjatë një rrafshi të pjerrët me një kënd të pjerrësisë $α$ dhe një lartësi $H$.

Le të shprehim $∆x$ në terma të $H$ dhe $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Duke marrë parasysh se forca e gravitetit $F_т=mg$ bën një kënd ($90° - α$) me drejtimin e lëvizjes, duke përdorur formulën $∆x=(H)/(sin)α$, marrim një shprehje për puna e gravitetit $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Nga kjo formulë del qartë se puna e bërë nga graviteti varet nga lartësia dhe nuk varet nga këndi i pjerrësisë së rrafshit.

Nga kjo rrjedh se:

1. puna e gravitetit nuk varet nga forma e trajektores përgjatë së cilës lëviz trupi, por vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit;
2. kur një trup lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna e gravitetit është zero, d.m.th., graviteti është një forcë konservatore (forcat që kanë këtë veti quhen konservatore).

Puna e forcave të reaksionit, është e barabartë me zero, pasi forca e reaksionit ($N$) është e drejtuar pingul me zhvendosjen $∆x$.

Puna e forcës së fërkimit

Forca e fërkimit është e drejtuar në të kundërt me zhvendosjen $∆x$ dhe krijon një kënd prej $180°$ me të, prandaj puna e forcës së fërkimit është negative:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Meqenëse $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ atëherë

$A_(tr)=μmgHctgα$

Puna e forcës elastike

Le të veprojë një forcë e jashtme $F↖(→)$ në një sustë të pashtrirë me gjatësi $l_0$, duke e shtrirë atë me $∆l_0=x_0$. Në pozicionin $x=x_0F_(kontroll)=kx_0$. Pasi forca $F↖(→)$ pushon së vepruari në pikën $x_0$, susta ngjesh nën veprimin e forcës $F_(kontroll)$.

Le të përcaktojmë punën e forcës elastike kur koordinata e skajit të djathtë të sustës ndryshon nga $x_0$ në $x$. Meqenëse forca elastike në këtë zonë ndryshon në mënyrë lineare, ligji i Hukut mund të përdorë vlerën e tij mesatare në këtë zonë:

$F_(kontroll av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Atëherë puna (duke marrë parasysh faktin se drejtimet $(F_(kontroll av.))↖(→)$ dhe $(∆x)↖(→)$ përkojnë) është e barabartë me:

$A_(kontroll)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Mund të tregohet se forma e formulës së fundit nuk varet nga këndi ndërmjet $(F_(kontroll av.))↖(→)$ dhe $(∆x)↖(→)$. Puna e forcave elastike varet vetëm nga deformimet e sustës në gjendjen fillestare dhe përfundimtare.

Kështu, forca elastike, si forca e gravitetit, është një forcë konservatore.

Fuqia e fuqisë

Fuqia është një sasi fizike e matur me raportin e punës me periudhën kohore gjatë së cilës prodhohet.

Me fjalë të tjera, fuqia tregon se sa punë është bërë për njësi të kohës (në SI - për $1$ s).

Fuqia përcaktohet nga formula:

ku $N$ është fuqia, $A$ është puna e kryer gjatë kohës $∆t$.

Duke zëvendësuar në formulën $N=(A)/(∆t)$ në vend të veprës $A$ shprehjen e saj $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, marrim:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Fuqia është e barabartë me produktin e madhësive të vektorëve të forcës dhe shpejtësisë dhe kosinusit të këndit ndërmjet këtyre vektorëve.

Fuqia në sistemin SI matet në vat (W). Një vat ($1$ W) është fuqia me të cilën bëhet $1$ J punë për $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Kjo njësi është emëruar pas shpikësit anglez J. Watt (Watt), i cili ndërtoi motorin e parë me avull. Vetë J. Watt (1736-1819) përdori një njësi tjetër të fuqisë - kuajfuqi (hp), të cilën ai e prezantoi në mënyrë që të ishte në gjendje të krahasonte performancën e një motori me avull dhe një kalë: $1 $ hp. $ = 735,5 $ W.

Në teknologji, shpesh përdoren njësi më të mëdha të energjisë - kilovat dhe megavat: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Energjia kinetike. Ligji i ndryshimit të energjisë kinetike

Nëse një trup ose disa trupa ndërveprues (një sistem trupash) mund të punojnë, atëherë thuhet se ata kanë energji.

Fjala "energji" (nga greqishtja energia - veprim, aktivitet) përdoret shpesh në jetën e përditshme. Për shembull, njerëzit që mund të bëjnë punën shpejt quhen energjikë, që kanë energji të madhe.

Energjia e zotëruar nga një trup për shkak të lëvizjes quhet energji kinetike.

Ashtu si në rastin e përkufizimit të energjisë në përgjithësi, për energjinë kinetike mund të themi se energjia kinetike është aftësia e një trupi në lëvizje për të kryer punë.

Le të gjejmë energjinë kinetike të një trupi me masë $m$ që lëviz me një shpejtësi $υ$. Meqenëse energjia kinetike është energji për shkak të lëvizjes, gjendja e saj zero është gjendja në të cilën trupi është në qetësi. Pasi kemi gjetur punën e nevojshme për t'i dhënë një shpejtësi të caktuar një trupi, ne do të gjejmë energjinë e tij kinetike.

Për ta bërë këtë, le të llogarisim punën në zonën e zhvendosjes $∆r↖(→)$ kur drejtimet e vektorëve të forcës $F↖(→)$ dhe zhvendosja $∆r↖(→)$ përputhen. Në këtë rast puna është e barabartë

ku $∆x=∆r$

Për lëvizjen e një pike me nxitim $α=const$, shprehja për zhvendosje ka formën:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

ku $υ_1$ është shpejtësia fillestare.

Duke zëvendësuar në ekuacionin $A=F·∆x$ shprehjen për $∆x$ nga $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ dhe duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit $F=ma$, marrim:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Shprehja e nxitimit përmes shpejtësisë fillestare $υ_1$ dhe $υ_2$ përfundimtare $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ dhe zëvendësimi në $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ kemi:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Tani duke barazuar shpejtësinë fillestare me zero: $υ_1=0$, marrim një shprehje për energjia kinetike:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Kështu, një trup në lëvizje ka energji kinetike. Kjo energji është e barabartë me punën që duhet bërë për të rritur shpejtësinë e trupit nga zero në vlerën $υ$.

Nga $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ rrjedh se puna e bërë nga një forcë për të lëvizur një trup nga një pozicion në tjetrin është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Barazia $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ shpreh teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike.

Ndryshimi në energjinë kinetike të trupit(pika materiale) për një periudhë të caktuar kohore është e barabartë me punën e bërë gjatë kësaj kohe nga forca që vepron në trup.

Energji potenciale

Energjia potenciale është energjia e përcaktuar nga pozicioni relativ i trupave ndërveprues ose pjesëve të të njëjtit trup.

Meqenëse energjia përcaktohet si aftësia e një trupi për të bërë punë, energjia potenciale përcaktohet natyrshëm si puna e bërë nga një forcë, në varësi vetëm nga pozicioni relativ i trupave. Kjo është puna e gravitetit $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ dhe puna e elasticitetit:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Energjia e mundshme e trupit duke ndërvepruar me Tokën, ata quajnë një sasi të barabartë me produktin e masës $m$ të këtij trupi nga nxitimi i rënies së lirë $g$ dhe lartësia $h$ e trupit mbi sipërfaqen e Tokës:

Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është një vlerë e barabartë me gjysmën e produktit të koeficientit të elasticitetit (ngurtësisë) $k$ të trupit dhe deformimit në katror $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Puna e forcave konservatore (graviteti dhe elasticiteti), duke marrë parasysh $E_p=mgh$ dhe $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, shprehet si më poshtë:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Kjo formulë na lejon të japim një përkufizim të përgjithshëm të energjisë potenciale.

Energjia potenciale e një sistemi është një sasi që varet nga pozicioni i trupave, ndryshimi në të cilin gjatë kalimit të sistemit nga gjendja fillestare në gjendjen përfundimtare është i barabartë me punën e forcave të brendshme konservatore të sistemit, marrë me shenjën e kundërt.

Shenja minus në anën e djathtë të ekuacionit $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ do të thotë se kur puna kryhet nga forcat e brendshme ( për shembull, një rënie e trupave në tokë nën ndikimin e gravitetit në sistemin "shkëmb-tokë"), energjia e sistemit zvogëlohet. Puna dhe ndryshimet në energjinë potenciale në një sistem kanë gjithmonë shenja të kundërta.

Meqenëse puna përcakton vetëm një ndryshim në energjinë potenciale, atëherë vetëm një ndryshim në energji ka një kuptim fizik në mekanikë. Prandaj, zgjedhja e nivelit të energjisë zero është arbitrare dhe përcaktohet vetëm nga konsideratat e komoditetit, për shembull, lehtësia e shkrimit të ekuacioneve përkatëse.

Ligji i ndryshimit dhe i ruajtjes së energjisë mekanike

Energjia totale mekanike e sistemit shuma e energjive të saj kinetike dhe potenciale quhet:

Përcaktohet nga pozicioni i trupave (energjia potenciale) dhe shpejtësia e tyre (energjia kinetike).

Sipas teoremës së energjisë kinetike,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

ku $A_p$ është puna e forcave potenciale, $A_(pr)$ është puna e forcave jopotenciale.

Nga ana tjetër, puna e forcave potenciale është e barabartë me ndryshimin në energjinë potenciale të trupit në gjendjet fillestare $E_(p_1)$ dhe $E_p$ përfundimtare. Duke marrë parasysh këtë, marrim një shprehje për ligji i ndryshimit të energjisë mekanike:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

ku ana e majtë e barazisë është ndryshimi i energjisë totale mekanike, dhe ana e djathtë është puna e forcave jopotenciale.

Kështu që, ligji i ndryshimit të energjisë mekanike lexon:

Ndryshimi në energjinë mekanike të sistemit është i barabartë me punën e të gjitha forcave jopotenciale.

Një sistem mekanik në të cilin veprojnë vetëm forcat potenciale quhet konservator.

Në një sistem konservator $A_(pr) = 0$. kjo nënkupton ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:

Në një sistem të mbyllur konservator, energjia totale mekanike ruhet (nuk ndryshon me kalimin e kohës):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike rrjedh nga ligjet e mekanikës së Njutonit, të cilat janë të zbatueshme për një sistem pikash materiale (ose makrogrimcave).

Megjithatë, ligji i ruajtjes së energjisë mekanike është gjithashtu i vlefshëm për një sistem mikrogrimcash, ku vetë ligjet e Njutonit nuk zbatohen më.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike është pasojë e uniformitetit të kohës.

Uniformiteti i kohësështë se, në të njëjtat kushte fillestare, shfaqja e proceseve fizike nuk varet nga ajo se në cilën pikë kohore krijohen këto kushte.

Ligji i ruajtjes së energjisë totale mekanike nënkupton që kur energjia kinetike në një sistem konservator ndryshon, energjia e tij potenciale duhet të ndryshojë gjithashtu, në mënyrë që shuma e tyre të mbetet konstante. Kjo nënkupton mundësinë e shndërrimit të një lloji të energjisë në një tjetër.

Në përputhje me format e ndryshme të lëvizjes së materies, konsiderohen lloje të ndryshme të energjisë: mekanike, të brendshme (e barabartë me shumën e energjisë kinetike të lëvizjes kaotike të molekulave në lidhje me qendrën e masës së trupit dhe energjinë potenciale të bashkëveprimi i molekulave me njëra-tjetrën), elektromagnetike, kimike (që përbëhet nga energjia kinetike e lëvizjes së elektroneve dhe elektrike energjia e bashkëveprimit të tyre me njëra-tjetrën dhe me bërthamat atomike), bërthamore etj. Nga sa më sipër del qartë se ndarja e energjisë në lloje të ndryshme është mjaft arbitrare.

Dukuritë natyrore zakonisht shoqërohen me shndërrimin e një lloji energjie në një tjetër. Për shembull, fërkimi i pjesëve të mekanizmave të ndryshëm çon në shndërrimin e energjisë mekanike në nxehtësi, d.m.th. energjia e brendshme. Në motorët me nxehtësi, përkundrazi, energjia e brendshme shndërrohet në energji mekanike; në qelizat galvanike energjia kimike shndërrohet në energji elektrike etj.

Aktualisht, koncepti i energjisë është një nga konceptet themelore të fizikës. Ky koncept është i lidhur pazgjidhshmërisht me idenë e shndërrimit të një forme lëvizjeje në një tjetër.

Kështu është formuluar koncepti i energjisë në fizikën moderne:

Energjia është një masë e përgjithshme sasiore e lëvizjes dhe ndërveprimit të të gjitha llojeve të materies. Energjia nuk shfaqet nga asgjëja dhe nuk zhduket, ajo mund të lëvizë vetëm nga një formë në tjetrën. Koncepti i energjisë lidh së bashku të gjitha fenomenet natyrore.

Mekanizma të thjeshtë. Efikasiteti i mekanizmit

Mekanizmat e thjeshtë janë pajisje që ndryshojnë madhësinë ose drejtimin e forcave të aplikuara në një trup.

Ato përdoren për të lëvizur ose ngritur ngarkesa të mëdha me pak përpjekje. Këto përfshijnë levën dhe varietetet e saj - blloqe (të lëvizshme dhe fikse), portat, rrafshin e prirur dhe varietetet e tij - pykë, vidë, etj.

Krahu i levës. Rregulli i levës

Një levë është një trup i ngurtë i aftë të rrotullohet rreth një mbështetëse fikse.

Rregulli i levës thotë:

Një levë është në ekuilibër nëse forcat e aplikuara ndaj saj janë në përpjesëtim të zhdrejtë me krahët e tyre:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Nga formula $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, duke zbatuar vetinë e proporcionit me të (produkti i termave ekstremë të një proporcioni është i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij), ne mund të marrë formulën e mëposhtme:

Por $F_1l_1=M_1$ është momenti i forcës që tenton ta kthejë levën në drejtim të akrepave të orës, dhe $F_2l_2=M_2$ është momenti i forcës që përpiqet ta kthejë levën në drejtim të kundërt. Kështu, $M_1=M_2$, që është ajo që duhej vërtetuar.

Leva filloi të përdoret nga njerëzit në kohët e lashta. Me ndihmën e saj, u bë e mundur ngritja e pllakave të rënda prej guri gjatë ndërtimit të piramidave në Egjiptin e Lashtë. Pa levave kjo nuk do të ishte e mundur. Në fund të fundit, për shembull, për ndërtimin e piramidës së Keopsit, e cila ka një lartësi prej $147 $ m, u përdorën më shumë se dy milionë blloqe guri, më i vogli prej të cilëve peshonte $2,5 $ ton!

Në ditët e sotme, levat përdoren gjerësisht si në prodhim (për shembull, vinça) ashtu edhe në jetën e përditshme (gërshërë, prerëse teli, peshore).

Blloku fiks

Veprimi i një blloku fiks është i ngjashëm me veprimin e një levë me krahë të barabartë: $l_1=l_2=r$. Forca e aplikuar $F_1$ është e barabartë me ngarkesën $F_2$, dhe kushti i ekuilibrit është:

Blloku fiks përdoret kur duhet të ndryshoni drejtimin e një force pa ndryshuar madhësinë e saj.

Blloku i lëvizshëm

Blloku lëvizës vepron në mënyrë të ngjashme me një levë, krahët e së cilës janë: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Në këtë rast, kushti i ekuilibrit ka formën:

ku $F_1$ është forca e aplikuar, $F_2$ është ngarkesa. Përdorimi i një blloku lëvizës jep një fitim të dyfishtë në forcë.

Ngritës i rrotullës (sistemi i bllokut)

Një ngritës me zinxhir konvencional përbëhet nga $n$ blloqe lëvizëse dhe $n$ fikse. Përdorimi i tij jep një fitim në fuqi prej $2n $ herë:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Ngritës i zinxhirit të energjisë përbëhet nga n bllok të lëvizshëm dhe një bllok fiks. Përdorimi i një rrotulle me fuqi jep një fitim në forcë prej $2^n$ herë:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vidhos

Një vidë është një aeroplan i prirur i plagosur rreth një boshti.

Kushti i ekuilibrit për forcat që veprojnë në helikë ka formën:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

ku $F_1$ është forca e jashtme e aplikuar në helikë dhe që vepron në një distancë $R$ nga boshti i saj; $F_2$ është forca që vepron në drejtim të boshtit të helikës; $h$ - hapi i helikës; $r$ është rrezja mesatare e fillit; $α$ është këndi i prirjes së fillit. $R$ është gjatësia e levës (kyçës) që rrotullon vidën me një forcë prej $F_1$.

Efikasiteti

Koeficienti i efikasitetit (efikasiteti) është raporti i punës së dobishme me të gjithë punën e shpenzuar.

Efikasiteti shpesh shprehet si përqindje dhe shënohet me shkronjën greke $η$ ("kjo"):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

ku $A_n$ është punë e dobishme, $A_3$ është e gjithë puna e shpenzuar.

Puna e dobishme përbën gjithmonë vetëm një pjesë të punës totale që një person shpenzon duke përdorur një ose një mekanizëm tjetër.

Një pjesë e punës së bërë shpenzohet për tejkalimin e forcave të fërkimit. Meqenëse $A_3 > A_n$, efikasiteti është gjithmonë më pak se $1$ (ose $< 100%$).

Meqenëse secila prej veprave në këtë barazi mund të shprehet si produkt i forcës përkatëse dhe distancës së përshkuar, ajo mund të rishkruhet si më poshtë: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Nga kjo rezulton se, duke fituar me ndihmën e një mekanizmi në fuqi, ne humbim të njëjtin numër herë gjatë rrugës dhe anasjelltas. Ky ligj quhet rregulli i artë i mekanikës.

Rregulli i artë i mekanikës është një ligj i përafërt, pasi nuk merr parasysh punën e tejkalimit të fërkimit dhe gravitetit të pjesëve të pajisjeve të përdorura. Sidoqoftë, mund të jetë shumë i dobishëm në analizimin e funksionimit të çdo mekanizmi të thjeshtë.

Kështu, për shembull, falë këtij rregulli, mund të themi menjëherë se punëtori i paraqitur në figurë, me një rritje të dyfishtë në forcën e ngritjes së ngarkesës me 10 $ cm cm, do të duhet të ulë skajin e kundërt të levës me 20 $. $ cm.

Përplasja e trupave. Ndikimet elastike dhe joelastike

Ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë mekanike përdoren për të zgjidhur problemin e lëvizjes së trupave pas një përplasjeje: nga impulset dhe energjitë e njohura para përplasjes, përcaktohen vlerat e këtyre sasive pas përplasjes. Le të shqyrtojmë rastet e ndikimeve elastike dhe joelastike.

Një goditje quhet absolutisht joelastike, pas së cilës trupat formojnë një trup të vetëm që lëviz me një shpejtësi të caktuar. Problemi i shpejtësisë së këtij të fundit zgjidhet duke përdorur ligjin e ruajtjes së momentit të një sistemi trupash me masa $m_1$ dhe $m_2$ (nëse flasim për dy trupa) para dhe pas ndikimit:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Është e qartë se energjia kinetike e trupave gjatë një goditjeje joelastike nuk ruhet (për shembull, për $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ dhe $m_1=m_2$ bëhet e barabartë me zero pas ndikimit).

Një ndikim në të cilin ruhet jo vetëm shuma e impulseve, por edhe shuma e energjive kinetike të trupave që godasin, quhet absolutisht elastik.

Për një ndikim absolutisht elastik, ekuacionet e mëposhtme janë të vlefshme:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

ku $m_1, m_2$ janë masat e topave, $υ_1, υ_2$ janë shpejtësitë e topave para goditjes, $υ"_1, υ"_2$ janë shpejtësitë e topave pas goditjes.