Ensiklopedya ng paaralan. Enerhiya

Para sa isang potensyal na field ng puwersa, maaari nating ipakilala ang konsepto ng potensyal na enerhiya bilang isang dami na nagpapakilala sa "reserba ng trabaho" na mayroon ang isang materyal na punto sa isang naibigay na punto sa field ng puwersa. Upang maihambing ang mga "reserba ng trabaho" sa bawat isa, kailangan nating sumang-ayon sa pagpili ng zero point O, kung saan isasaalang-alang natin ang kondisyon na ang "reserba ng trabaho" ay katumbas ng zero (ang pagpili ng zero punto, tulad ng anumang reference point, ay ginawang arbitraryo). Ang potensyal na enerhiya ng isang materyal na punto sa isang naibigay na posisyon M ay ang scalar quantity P, katumbas ng trabaho na gagawin ng mga puwersa ng field kapag inililipat ang punto mula sa posisyon M hanggang zero

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang potensyal na enerhiya P ay nakasalalay sa mga coordinate x, y, z ng punto M, ibig sabihin, na

iyon ay, ang potensyal na enerhiya sa anumang punto ng field ng puwersa ay katumbas ng halaga ng function ng puwersa sa puntong ito, na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.

Ipinapakita nito na kapag isinasaalang-alang ang lahat ng mga katangian ng isang potensyal na field ng puwersa, sa halip na ang function ng puwersa, maaari nating gamitin ang konsepto ng potensyal na enerhiya. Sa partikular, ang gawain ng potensyal na puwersa, sa halip na pagkakapantay-pantay (57), ay maaaring kalkulahin gamit ang formula

Dahil dito, ang gawain ng isang potensyal na puwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa mga halaga ng potensyal na enerhiya ng isang gumagalaw na punto sa una at huling mga posisyon nito.

Ang mga ekspresyon ng potensyal na enerhiya para sa mga potensyal na patlang ng puwersa na kilala sa amin ay matatagpuan mula sa mga pagkakapantay-pantay (59) - (59"), na isinasaalang-alang na . Kaya ito ay magiging:

1) para sa gravity field (z axis patayo pataas)

2) para sa elastic force field (linear)

3) para sa gravitational field

Ang potensyal na enerhiya ng isang sistema ay natutukoy sa parehong paraan tulad ng para sa isang punto, ibig sabihin: ang potensyal na enerhiya P ng isang mekanikal na sistema sa ibinigay na posisyon nito ay katumbas ng trabaho na gagawin ng mga puwersa ng field kapag inilipat ang system mula sa isang naibigay na posisyon. sa zero,

Kung mayroong ilang mga field (halimbawa, mga field ng gravity at elasticity forces), ang bawat field ay maaaring magkaroon ng sarili nitong zero na posisyon.

Ang ugnayan sa pagitan ng potensyal na enerhiya at paggana ng puwersa ay magiging kapareho ng para sa isang punto, i.e.

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya. Ipagpalagay natin na ang lahat ng panlabas at panloob na pwersa na kumikilos sa sistema ay potensyal. Pagkatapos

Ang pagpapalit ng work expression na ito sa equation (50), makuha namin para sa anumang posisyon ng system: o

Dahil dito, kapag gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng mga potensyal na pwersa, ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng system sa bawat posisyon nito ay nananatiling pare-pareho. Ito ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya, na isang espesyal na kaso ng pangkalahatang pisikal na batas ng konserbasyon ng enerhiya.

Ang dami ay tinatawag na kabuuang mekanikal na enerhiya ng system, at ang mekanikal na sistema mismo kung saan ang batas ay nasiyahan ay isang konserbatibong sistema.

Halimbawa. Isaalang-alang natin ang isang palawit (Larawan 320), na pinalihis mula sa patayo ng isang anggulo at pinakawalan nang walang paunang bilis. Pagkatapos sa paunang posisyon nito, kung saan ang P ay ang bigat ng pendulum; z ay ang coordinate ng sentro ng grabidad nito. Samakatuwid, kung pabayaan natin ang lahat ng mga pagtutol, kung gayon sa anumang iba pang posisyon ay magkakaroon ng alinman

Kaya, ang sentro ng grabidad ng pendulum ay hindi maaaring tumaas sa itaas ng posisyon. Kapag ang isang pendulum ay ibinaba, ang potensyal na enerhiya nito ay bumababa at ang kinetic energy nito ay tumataas kapag ito ay tumaas, sa kabaligtaran, ang potensyal na enerhiya nito ay tumataas at ang kinetic energy nito ay bumababa.

Mula sa equation compiled ito ay sumusunod na

Kaya, ang angular velocity ng pendulum sa anumang sandali ng oras ay nakasalalay lamang sa posisyon na inookupahan ng sentro ng grabidad nito, at sa posisyon na ito ay palaging tumatagal ng parehong halaga. Ang ganitong uri ng pag-asa ay nangyayari lamang kapag gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng mga potensyal na pwersa.

Mga sistema ng dissipative. Isaalang-alang natin ang isang mekanikal na sistema, na, bilang karagdagan sa mga potensyal na puwersa, ay napapailalim sa mga puwersa ng paglaban na hindi maiiwasan sa ilalim ng mga kondisyong panlupa (paglaban sa kapaligiran, panlabas at panloob na alitan). Pagkatapos mula sa equation (50) makuha natin ang: o

nasaan ang gawain ng mga pwersa ng paglaban. Dahil ang mga puwersa ng paglaban ay nakadirekta laban sa paggalaw, ang halaga ay palaging negatibo samakatuwid, kapag ang mekanikal na sistema na isinasaalang-alang ay gumagalaw, isang pagbaba o, gaya ng sinasabi nila, ang pagwawaldas (pagwawaldas) ng mekanikal na enerhiya ay nangyayari. Ang mga puwersa na nagdudulot ng pagwawaldas na ito ay tinatawag na dissipative forces, at ang mekanikal na sistema kung saan nangyayari ang pagwawaldas ng enerhiya ay tinatawag na dissipative system.

Halimbawa, para sa pendulum na tinalakay sa itaas (Larawan 320), dahil sa alitan sa axis at air resistance, ang mekanikal na enerhiya ay bababa sa paglipas ng panahon, at ang mga oscillations nito ay mamamatay; ito ay isang dissipative system.

Ang mga resulta na nakuha ay hindi sumasalungat sa pangkalahatang batas ng konserbasyon ng enerhiya, dahil ang mekanikal na enerhiya na nawala ng isang dissipative system ay na-convert sa iba pang mga anyo ng enerhiya, halimbawa, sa init.

Gayunpaman, kahit na sa pagkakaroon ng mga puwersa ng paglaban, ang isang mekanikal na sistema ay maaaring hindi dissipative kung ang nawalang enerhiya ay nabayaran ng isang pag-agos ng enerhiya mula sa labas. Halimbawa, ang isang solong pendulum, tulad ng nakita natin, ay magiging isang dissipative system. Ngunit sa isang clock pendulum, ang pagkawala ng enerhiya ay binabayaran ng isang panaka-nakang pag-agos ng enerhiya mula sa labas dahil sa pagpapababa ng mga timbang o isang mainspring, at ang pendulum ay magsasagawa ng mga undamped oscillations, na tinatawag na self-oscillations.

Ang mga self-oscillations ay naiiba sa sapilitang mga oscillations (tingnan ang § 96) dahil hindi sila nagaganap sa ilalim ng impluwensya ng nakakagambalang puwersa na umaasa sa oras at ang kanilang amplitude, frequency at period ay tinutukoy ng mga katangian ng system mismo (para sa sapilitang mga oscillations, ang amplitude, frequency at period ay nakasalalay sa nakakagambalang puwersa) .

Enerhiya- isang unibersal na sukatan ng iba't ibang anyo ng paggalaw at pakikipag-ugnayan.

Ang pagbabago sa mekanikal na paggalaw ng isang katawan ay sanhi ng mga puwersa na kumikilos dito mula sa ibang mga katawan. Upang mailarawan sa dami ang proseso ng pagpapalitan ng enerhiya sa pagitan ng mga nakikipag-ugnay na katawan, ang konsepto ay ipinakilala sa mekanika. gawain ng puwersa.

Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at naaaksyunan ng isang palaging puwersa F, paggawa ng isang tiyak na anggulo α sa direksyon ng paggalaw, kung gayon ang gawain ng puwersang ito ay katumbas ng projection ng puwersa F s papunta sa direksyon ng paggalaw (F s = Fcosα), na pinarami ng kaukulang paggalaw ng punto ng aplikasyon ng puwersa:

Kung kukuha tayo ng isang seksyon ng trajectory mula sa punto 1 hanggang sa punto 2, kung gayon ang gawain dito ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng elementarya na gawain sa mga indibidwal na infinitesimal na seksyon ng landas. Samakatuwid, ang kabuuan na ito ay maaaring bawasan sa integral

Yunit ng trabaho - joule(J): 1 J ay ang gawaing ginawa sa pamamagitan ng puwersa na 1 N kasama ang landas na 1 m (1 J = 1 N m).
Upang makilala ang bilis ng trabaho, ipinakilala ang konsepto ng kapangyarihan:
Sa tagal ng panahon dt force F gumagana F d r, at ang kapangyarihang binuo ng puwersang ito sa isang naibigay na sandali sa oras
ibig sabihin, ito ay katumbas ng scalar product ng force vector at ang velocity vector kung saan gumagalaw ang point of application ng force na ito; Ang N ay isang scalar na dami.
Yunit ng kapangyarihan - watt(W): 1 W - kapangyarihan kung saan isinasagawa ang 1 J ng trabaho sa loob ng 1 s (1 W = 1 J/s)

Kinetic at potensyal na enerhiya.

Kinetic energy ng isang mekanikal na sistema ay ang enerhiya ng mekanikal na paggalaw ng sistemang isinasaalang-alang.
Puwersa F, na kumikilos sa isang katawan na nagpapahinga at pinaandar ito, gumagana, at ang enerhiya ng isang gumagalaw na katawan ay tumataas sa dami ng trabahong ginugol. Nangangahulugan ito na ang gawain dA ng puwersa F kasama ang landas na ang katawan ay dumaan sa panahon ng pagtaas ng bilis mula 0 hanggang v, ay ginugol sa pagtaas ng kinetic energy dT ng katawan, i.e.

Gamit ang pangalawang batas ni Newton at pagpaparami ng displacement d r nakukuha namin
(1)
Mula sa formula (1) malinaw na ang kinetic energy ay nakasalalay lamang sa masa at bilis ng katawan (o punto), iyon ay, ang kinetic energy ng katawan ay nakasalalay lamang sa estado ng paggalaw nito.
Potensyal na enerhiya- mekanikal na enerhiya mga sistema ng katawan, na tinutukoy ng likas na katangian ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan nila at ng kanilang lokasyon sa isa't isa.
Hayaang ang pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa isa't isa ay isagawa sa pamamagitan ng mga patlang ng puwersa (halimbawa, mga patlang ng nababanat na puwersa, mga patlang ng mga puwersa ng gravitational), na nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang gawaing ginagawa ng mga puwersang kumikilos sa sistema kapag gumagalaw ang isang katawan mula sa unang posisyon hanggang sa pangalawa ay hindi nakasalalay sa tilapon kung saan naganap ang paggalaw, ngunit nakasalalay lamang sa paunang at panghuling posisyon ng system. Ang ganitong mga patlang ay tinatawag na potensyal, at ang mga puwersang kumikilos sa kanila ay konserbatibo. Kung ang gawaing ginawa ng isang puwersa ay nakasalalay sa trajectory ng isang katawan na lumilipat mula sa isang posisyon patungo sa isa pa, kung gayon ang gayong puwersa ay tinatawag na dissipative; Ang isang halimbawa ng dissipative force ay ang friction force.
Ang tiyak na anyo ng function P ay depende sa uri ng force field. Halimbawa, ang potensyal na enerhiya ng katawan na may mass m na itinaas sa taas h sa ibabaw ng Earth ay katumbas ng (7)

Kabuuang mekanikal na enerhiya ng system - ang enerhiya ng mekanikal na paggalaw at pakikipag-ugnayan:
ibig sabihin, katumbas ng kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya.

Batas ng Pagtitipid ng Enerhiya.

ibig sabihin, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ay nananatiling pare-pareho. Ang pagpapahayag (3) ay batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya: sa isang sistema ng mga katawan kung saan ang mga konserbatibong pwersa lamang ang kumikilos, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay natipid, iyon ay, hindi ito nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang mga sistemang mekanikal na ang mga katawan ay ginagampanan lamang ng mga konserbatibong pwersa (kapwa panloob at panlabas) ay tinatawag konserbatibong sistema , at binubuo namin ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya bilang mga sumusunod: sa mga konserbatibong sistema ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay natipid.
9. Epekto ng ganap na nababanat at hindi nababanat na mga katawan.

Hit ay isang banggaan ng dalawa o higit pang mga katawan na nakikipag-ugnayan sa napakaikling panahon.

Kapag naapektuhan, ang mga katawan ay nakakaranas ng pagpapapangit. Ang konsepto ng epekto ay nagpapahiwatig na ang kinetic energy ng kamag-anak na paggalaw ng mga nakakaapekto na katawan ay panandaliang na-convert sa enerhiya ng elastic deformation. Sa panahon ng isang epekto, ang enerhiya ay muling ipinamamahagi sa pagitan ng mga nagbabanggaan na katawan. Ipinapakita ng mga eksperimento na ang relatibong bilis ng mga katawan pagkatapos ng banggaan ay hindi umabot sa halaga nito bago ang banggaan. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na walang perpektong nababanat na mga katawan o perpektong makinis na mga ibabaw. Ang ratio ng normal na bahagi ng kaugnay na bilis ng mga katawan pagkatapos ng epekto sa normal na bahagi ng kaugnay na bilis ng mga katawan bago ang epekto ay tinatawag salik sa pagbawiε: ε = ν n "/ν n kung saan ν n "-pagkatapos ng epekto; ν n – bago ang epekto.

Kung para sa mga nagbabanggaang katawan ε=0, kung gayon ang mga nasabing katawan ay tinatawag ganap na hindi nababanat, kung ε=1 - ganap na nababanat. Sa pagsasanay para sa lahat ng katawan 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

Linya ng strike tinatawag na isang tuwid na linya na dumadaan sa punto ng contact ng mga katawan at patayo sa ibabaw ng kanilang contact. Ang suntok ay tinatawag sentral, kung ang mga nagbabanggaan na katawan bago ang epekto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na dumadaan sa kanilang mga sentro ng masa. Dito isinasaalang-alang lamang namin ang sentral na ganap na nababanat at ganap na hindi nababanat na mga epekto.
Ganap na nababanat na epekto- isang banggaan ng dalawang katawan, bilang isang resulta kung saan walang mga deformation na nananatili sa parehong mga katawan na nakikilahok sa banggaan at lahat ng kinetic energy ng mga katawan bago ang epekto pagkatapos ng epekto ay muling nagiging orihinal na kinetic energy.
Para sa isang ganap na nababanat na epekto, ang batas ng konserbasyon ng kinetic energy at ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan.

Ganap na hindi nababanat na epekto- isang banggaan ng dalawang katawan, bilang isang resulta kung saan ang mga katawan ay kumonekta, na gumagalaw nang higit pa bilang isang solong kabuuan. Ang isang ganap na hindi nababanat na epekto ay maaaring ipakita gamit ang plasticine (clay) na mga bola na lumilipat patungo sa isa't isa.

Ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay nagsasaad na ang enerhiya ng isang katawan ay hindi kailanman mawawala o lilitaw muli, maaari lamang itong mabago mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang batas na ito ay unibersal. Ito ay may sariling pormulasyon sa iba't ibang sangay ng pisika. Isinasaalang-alang ng klasikal na mekanika ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya.

Ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng isang saradong sistema ng mga pisikal na katawan kung saan kumikilos ang mga konserbatibong pwersa ay isang pare-parehong halaga. Ito ay kung paano nabuo ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ni Newton.

Ang isang sarado, o nakahiwalay, pisikal na sistema ay itinuturing na isa na hindi apektado ng mga panlabas na puwersa. Walang palitan ng enerhiya sa nakapaligid na espasyo, at ang sariling enerhiya na taglay nito ay nananatiling hindi nagbabago, iyon ay, ito ay natipid. Sa ganitong sistema, tanging mga panloob na pwersa ang kumikilos, at ang mga katawan ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa. Tanging ang pagbabago ng potensyal na enerhiya sa kinetic energy at vice versa ang maaaring mangyari dito.

Ang pinakasimpleng halimbawa ng isang closed system ay isang sniper rifle at isang bala.

Mga uri ng mekanikal na puwersa

Ang mga puwersa na kumikilos sa loob ng isang mekanikal na sistema ay karaniwang nahahati sa konserbatibo at hindi konserbatibo.

Konserbatibo Ang mga puwersa ay isinasaalang-alang na ang trabaho ay hindi nakasalalay sa tilapon ng katawan kung saan sila inilalapat, ngunit natutukoy lamang sa pamamagitan ng paunang at panghuling posisyon ng katawan na ito. Ang mga konserbatibong pwersa ay tinatawag din potensyal. Ang gawaing ginawa ng gayong mga puwersa kasama ang isang closed loop ay zero. Mga halimbawa ng konserbatibong pwersa - gravity, nababanat na puwersa.

Ang lahat ng iba pang pwersa ay tinatawag hindi konserbatibo. Kabilang dito ang friction force at resistance force. Tinatawag din sila dissipative pwersa. Ang mga puwersang ito, sa panahon ng anumang paggalaw sa isang saradong mekanikal na sistema, ay nagsasagawa ng negatibong gawain, at sa ilalim ng kanilang pagkilos, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ay bumababa (nawawala). Ito ay nagiging iba, di-mekanikal na anyo ng enerhiya, halimbawa, sa init. Samakatuwid, ang batas ng pag-iingat ng enerhiya sa isang saradong mekanikal na sistema ay maaaring matupad lamang kung walang mga di-konserbatibong pwersa sa loob nito.

Ang kabuuang enerhiya ng isang mekanikal na sistema ay binubuo ng kinetic at potensyal na enerhiya at ang kabuuan nito. Ang mga uri ng enerhiya ay maaaring magbago sa isa't isa.

Potensyal na enerhiya

Potensyal na enerhiya ay tinatawag na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga pisikal na katawan o ang kanilang mga bahagi sa isa't isa. Ito ay tinutukoy ng kanilang kamag-anak na posisyon, iyon ay, ang distansya sa pagitan nila, at katumbas ng gawaing kailangang gawin upang ilipat ang katawan mula sa reference point patungo sa isa pang punto sa larangan ng pagkilos ng mga konserbatibong pwersa.

Ang anumang hindi gumagalaw na pisikal na katawan na nakataas sa ilang taas ay may potensyal na enerhiya, dahil ito ay kumikilos sa pamamagitan ng gravity, na isang konserbatibong puwersa. Ang gayong enerhiya ay tinataglay ng tubig sa gilid ng isang talon, at isang kareta sa tuktok ng bundok.

Saan nanggaling ang enerhiyang ito? Habang ang pisikal na katawan ay nakataas sa taas, ang trabaho ay ginawa at ang enerhiya ay ginugol. Ito ang enerhiyang ito na nakaimbak sa nakataas na katawan. At ngayon ang enerhiya na ito ay handa na upang gawin ang trabaho.

Ang dami ng potensyal na enerhiya ng isang katawan ay tinutukoy ng taas kung saan matatagpuan ang katawan na may kaugnayan sa ilang paunang antas. Maaari naming kunin ang anumang puntong pipiliin namin bilang reference point.

Kung isasaalang-alang natin ang posisyon ng katawan na may kaugnayan sa Earth, kung gayon ang potensyal na enerhiya ng katawan sa ibabaw ng Earth ay zero. At sa ibabaw h ito ay kinakalkula ng formula:

E p = m ɡ h ,

saan m - masa ng katawan

ɡ - acceleration ng gravity

h – taas ng sentro ng masa ng katawan na may kaugnayan sa Earth

ɡ = 9.8 m/s 2

Kapag nahulog ang isang katawan mula sa taas h 1 hanggang sa taas h 2 gumagana ang gravity. Ang gawaing ito ay katumbas ng pagbabago sa potensyal na enerhiya at may negatibong halaga, dahil ang dami ng potensyal na enerhiya ay bumababa kapag bumagsak ang katawan.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

saan E p1 – potensyal na enerhiya ng katawan sa taas h 1 ,

E p2 - potensyal na enerhiya ng katawan sa taas h 2 .

Kung ang katawan ay itinaas sa isang tiyak na taas, pagkatapos ay ang trabaho ay ginagawa laban sa mga puwersa ng grabidad. Sa kasong ito, mayroon itong positibong halaga. At ang dami ng potensyal na enerhiya ng katawan ay tumataas.

Ang isang elastically deformed body (compressed o stretched spring) ay mayroon ding potensyal na enerhiya. Ang halaga nito ay nakasalalay sa higpit ng tagsibol at ang haba kung saan ito na-compress o nakaunat, at tinutukoy ng formula:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

saan k - koepisyent ng paninigas,

∆x – pagpapahaba o compression ng katawan.

Ang potensyal na enerhiya ng isang spring ay maaaring gumana.

Kinetic energy

Isinalin mula sa Griyego, ang kinema ay nangangahulugang "paggalaw." Ang enerhiya na natatanggap ng isang pisikal na katawan bilang resulta ng paggalaw nito ay tinatawag kinetiko. Ang halaga nito ay nakasalalay sa bilis ng paggalaw.

Isang soccer ball na gumugulong sa isang field, isang sled na gumugulong pababa sa isang bundok at patuloy na gumagalaw, isang arrow shot mula sa isang bow - lahat sila ay may kinetic energy.

Kung ang isang katawan ay nagpapahinga, ang kinetic energy nito ay zero. Sa sandaling kumilos ang isang puwersa o ilang pwersa sa isang katawan, ito ay magsisimulang gumalaw. At dahil gumagalaw ang katawan, gumagana ang puwersang kumikilos dito. Ang gawain ng puwersa, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang isang katawan mula sa isang estado ng pahinga ay gumagalaw at binabago ang bilis nito mula sa zero hanggang ν , tinawag kinetic energy masa ng katawan m .

Kung sa unang sandali ng oras ay gumagalaw na ang katawan, at mahalaga ang bilis nito ν 1 , at sa huling sandali ito ay katumbas ng ν 2 , kung gayon ang gawaing ginawa ng puwersa o pwersang kumikilos sa katawan ay magiging katumbas ng pagtaas ng kinetic energy ng katawan.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Kung ang direksyon ng puwersa ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw, pagkatapos ay ang positibong trabaho ay tapos na at ang kinetic energy ng katawan ay tumataas. At kung ang puwersa ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw, pagkatapos ay ang negatibong gawain ay tapos na, at ang katawan ay nagbibigay ng kinetic energy.

Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Ang anumang pisikal na katawan na matatagpuan sa ilang taas ay may potensyal na enerhiya. Ngunit kapag bumagsak ito, nagsisimula itong mawala ang enerhiya na ito. Saan siya pumupunta? Ito ay lumalabas na hindi ito nawawala kahit saan, ngunit nagiging kinetic energy ng parehong katawan.

Kumbaga , ang pagkarga ay nakapirming naayos sa isang tiyak na taas. Ang potensyal na enerhiya nito sa puntong ito ay katumbas ng pinakamataas na halaga nito. Kung hahayaan natin ito, magsisimula itong mahulog sa isang tiyak na bilis. Dahil dito, magsisimula itong makakuha ng kinetic energy. Ngunit sa parehong oras ang potensyal na enerhiya nito ay magsisimulang bumaba. Sa punto ng epekto, ang kinetic energy ng katawan ay aabot sa isang maximum, at ang potensyal na enerhiya ay bababa sa zero.

Ang potensyal na enerhiya ng isang bola na itinapon mula sa isang taas ay bumababa, ngunit ang kinetic energy nito ay tumataas. Ang isang sled na nakapahinga sa tuktok ng bundok ay may potensyal na enerhiya. Ang kanilang kinetic energy sa sandaling ito ay zero. Ngunit kapag nagsimula silang gumulong pababa, ang kinetic energy ay tataas, at ang potensyal na enerhiya ay bababa sa parehong halaga. At ang kabuuan ng kanilang mga halaga ay mananatiling hindi nagbabago. Ang potensyal na enerhiya ng isang mansanas na nakasabit sa isang puno kapag ito ay bumagsak ay na-convert sa kinetic energy nito.

Ang mga halimbawang ito ay malinaw na nagpapatunay sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, na nagsasabi na ang kabuuang enerhiya ng isang mekanikal na sistema ay isang pare-parehong halaga . Ang kabuuang enerhiya ng system ay hindi nagbabago, ngunit ang potensyal na enerhiya ay nagbabago sa kinetic energy at vice versa.

Sa kung anong halaga ang nababawasan ng potensyal na enerhiya, ang kinetic energy ay tumataas ng parehong halaga. Hindi magbabago ang kanilang halaga.

Para sa isang saradong sistema ng mga pisikal na katawan ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
saan E k1, E p1 - kinetic at potensyal na enerhiya ng system bago ang anumang pakikipag-ugnayan, E k2 , E p2 - ang kaukulang mga enerhiya pagkatapos nito.

Ang proseso ng pag-convert ng kinetic energy sa potential energy at vice versa ay makikita sa pamamagitan ng panonood ng swinging pendulum.

Mag-click sa larawan

Sa sobrang tamang posisyon, ang pendulum ay tila nag-freeze. Sa sandaling ito, ang taas nito sa itaas ng reference point ay pinakamataas. Samakatuwid, ang potensyal na enerhiya ay maximum din. At ang kinetic value ay zero, dahil hindi ito gumagalaw. Ngunit sa susunod na sandali ang pendulum ay nagsimulang gumalaw pababa. Tumataas ang bilis nito, at, samakatuwid, tumataas ang kinetic energy nito. Ngunit habang bumababa ang taas, bumababa rin ang potensyal na enerhiya. Sa pinakamababang punto ito ay magiging katumbas ng zero, at ang kinetic energy ay maaabot ang pinakamataas na halaga nito. Ang pendulum ay lilipad sa puntong ito at magsisimulang tumaas pakaliwa. Ang potensyal na enerhiya nito ay magsisimulang tumaas, at ang kinetic energy nito ay bababa. atbp.

Upang ipakita ang mga pagbabago sa enerhiya, si Isaac Newton ay nakabuo ng isang mekanikal na sistema na tinatawag duyan ni Newton o Mga bola ni Newton .

Mag-click sa larawan

Kung lumihis ka sa gilid at pagkatapos ay ilalabas ang unang bola, ang enerhiya at momentum nito ay ililipat sa huli sa pamamagitan ng tatlong intermediate na bola, na mananatiling hindi gumagalaw. At ang huling bola ay magpapalihis sa parehong bilis at tataas sa parehong taas tulad ng una. Pagkatapos ay ililipat ng huling bola ang enerhiya at momentum nito sa pamamagitan ng mga intermediate na bola sa una, atbp.

Ang bola na inilipat sa gilid ay may pinakamataas na potensyal na enerhiya. Ang kinetic energy nito sa sandaling ito ay zero. Ang pagsisimula ng paggalaw, nawawalan ito ng potensyal na enerhiya at nakakakuha ng kinetic energy, na sa sandali ng banggaan sa pangalawang bola ay umabot sa maximum, at ang potensyal na enerhiya ay magiging katumbas ng zero. Susunod, ang kinetic energy ay inilipat sa pangalawa, pagkatapos ay ang pangatlo, ikaapat at ikalimang bola. Ang huli, na nakatanggap ng kinetic energy, ay nagsisimulang gumalaw at tumataas sa parehong taas kung saan ang unang bola ay nasa simula ng paggalaw nito. Ang kinetic energy nito sa sandaling ito ay zero, at ang potensyal na enerhiya nito ay katumbas ng pinakamataas na halaga nito. Pagkatapos ay nagsisimula itong mahulog at naglilipat ng enerhiya sa mga bola sa parehong paraan sa reverse order.

Ito ay nagpapatuloy nang medyo mahabang panahon at maaaring magpatuloy nang walang katiyakan kung walang mga puwersang hindi konserbatibo. Ngunit sa katotohanan, ang mga dissipative na pwersa ay kumikilos sa sistema, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang mga bola ay nawawalan ng enerhiya. Ang kanilang bilis at amplitude ay unti-unting bumababa. At sa huli ay huminto sila. Kinukumpirma nito na ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay nasiyahan lamang sa kawalan ng mga di-konserbatibong pwersa.

Kung ang mga puwersa, friction at mga puwersa ng paglaban ay hindi kumikilos sa isang saradong sistema, kung gayon ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng lahat ng mga katawan ng system ay nananatiling isang pare-parehong halaga.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagpapakita ng batas na ito. Hayaang ang isang katawan na nakataas sa ibabaw ng Earth ay may potensyal na enerhiya E 1 = mgh 1 at velocity v 1 na nakadirekta pababa. Bilang resulta ng libreng pagkahulog, ang katawan ay lumipat sa isang punto na may taas h 2 (E 2 = mgh 2), habang ang bilis nito ay tumaas mula v 1 hanggang v 2. Dahil dito, ang kinetic energy nito ay tumaas mula sa

Isulat natin ang kinematics equation:

Ang pagpaparami ng magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay sa mg, nakukuha natin ang:

Pagkatapos ng pagbabagong-anyo nakukuha namin:

Isaalang-alang natin ang mga paghihigpit na nabuo sa batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya.

Ano ang mangyayari sa mekanikal na enerhiya kung kumikilos ang friction force sa system?

Sa totoong mga proseso kung saan kumikilos ang mga puwersa ng friction, ang isang paglihis mula sa batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay sinusunod. Halimbawa, kapag ang isang katawan ay bumagsak sa Earth, ang kinetic energy ng katawan sa simula ay tumataas habang ang bilis ay tumataas. Ang puwersa ng paglaban ay tumataas din, na tumataas sa pagtaas ng bilis. Sa paglipas ng panahon, babayaran nito ang puwersa ng grabidad, at sa hinaharap, habang ang potensyal na enerhiya ay bumababa na may kaugnayan sa Earth, ang kinetic energy ay hindi tumataas.

Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay lumampas sa mekanika, dahil ang gawain ng mga puwersa ng paglaban ay humahantong sa isang pagbabago sa temperatura ng katawan. Ang pag-init ng mga katawan dahil sa alitan ay madaling matukoy sa pamamagitan ng paghagod ng iyong mga palad.

Kaya, sa mekanika, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay medyo mahigpit na mga hangganan.

Ang isang pagbabago sa thermal (o panloob) na enerhiya ay nangyayari bilang isang resulta ng gawain ng friction o mga puwersa ng paglaban. Ito ay katumbas ng pagbabago sa mekanikal na enerhiya. Kaya, ang kabuuan ng kabuuang enerhiya ng mga katawan sa panahon ng pakikipag-ugnayan ay isang palaging halaga (isinasaalang-alang ang conversion ng mekanikal na enerhiya sa panloob na enerhiya).

Ang enerhiya ay sinusukat sa parehong mga yunit ng trabaho. Bilang resulta, tandaan namin na mayroon lamang isang paraan upang baguhin ang mekanikal na enerhiya - upang gumawa ng trabaho.

Salpok ng katawan

Ang momentum ng isang katawan ay isang dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito.

Dapat alalahanin na pinag-uusapan natin ang isang katawan na maaaring ilarawan bilang isang materyal na punto. Ang momentum ng isang katawan ($p$) ay tinatawag ding momentum. Ang konsepto ng momentum ay ipinakilala sa pisika ni René Descartes (1596–1650). Ang terminong "impulse" ay lumitaw sa ibang pagkakataon (impulsus sa Latin ay nangangahulugang "push"). Ang momentum ay isang dami ng vector (tulad ng bilis) at ipinahayag ng formula:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Ang direksyon ng momentum vector ay palaging tumutugma sa direksyon ng bilis.

Ang SI unit ng impulse ay ang impulse ng isang katawan na may mass na $1$ kg na gumagalaw sa bilis na $1$ m/s samakatuwid, ang unit ng impulse ay $1$ kg $·$ m/s;

Kung ang isang pare-parehong puwersa ay kumikilos sa isang katawan (materyal na punto) sa isang yugto ng panahon $∆t$, kung gayon ang acceleration ay magiging pare-pareho din:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

kung saan ang $(υ_1)↖(→)$ at $(υ_2)↖(→)$ ay ang inisyal at huling bilis ng katawan. Ang pagpapalit ng halagang ito sa pagpapahayag ng ikalawang batas ni Newton, nakukuha natin:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Pagbukas ng mga bracket at paggamit ng expression para sa momentum ng katawan, mayroon tayong:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Dito $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ ang pagbabago sa momentum sa paglipas ng panahon $∆t$. Pagkatapos ang nakaraang equation ay kukuha ng form:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay isang matematikal na representasyon ng pangalawang batas ni Newton.

Ang produkto ng isang puwersa at ang tagal ng pagkilos nito ay tinatawag salpok ng puwersa. kaya lang ang pagbabago sa momentum ng isang punto ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng puwersang kumikilos dito.

Ang expression na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ay tinatawag equation ng paggalaw ng katawan. Dapat pansinin na ang parehong aksyon - isang pagbabago sa momentum ng isang punto - ay maaaring makamit sa pamamagitan ng isang maliit na puwersa sa loob ng mahabang panahon at sa pamamagitan ng isang malaking puwersa sa loob ng maikling panahon.

Impulse ng system tel. Batas ng Pagbabago ng Momentum

Ang impulse (dami ng paggalaw) ng isang mekanikal na sistema ay isang vector na katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga materyal na punto ng sistemang ito:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Ang mga batas ng pagbabago at konserbasyon ng momentum ay bunga ng pangalawa at pangatlong batas ni Newton.

Isaalang-alang natin ang isang sistema na binubuo ng dalawang katawan. Ang mga puwersa ($F_(12)$ at $F_(21)$ sa pigura kung saan ang mga katawan ng system ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa ay tinatawag na panloob.

Hayaang, bilang karagdagan sa mga panloob na puwersa, ang mga panlabas na puwersa na $(F_1)↖(→)$ at $(F_2)↖(→)$ ay kumilos sa sistema. Para sa bawat katawan, maaari nating isulat ang equation na $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Pagdaragdag ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation na ito, nakukuha natin ang:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ayon sa ikatlong batas ni Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Kaya naman,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sa kaliwang bahagi mayroong isang geometric na kabuuan ng mga pagbabago sa mga impulses ng lahat ng katawan ng system, katumbas ng pagbabago sa impulse ng system mismo - $(∆p_(syst))↖(→)$ account, ang pagkakapantay-pantay na $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ ay maaaring isulat:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

kung saan ang $F↖(→)$ ay ang kabuuan ng lahat ng panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan. Ang resulta na nakuha ay nangangahulugan na ang momentum ng system ay maaari lamang baguhin ng mga panlabas na pwersa, at ang pagbabago sa momentum ng system ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng kabuuang panlabas na puwersa. Ito ang kakanyahan ng batas ng pagbabago sa momentum ng isang mekanikal na sistema.

Hindi mababago ng mga panloob na puwersa ang kabuuang momentum ng system. Binabago lamang nila ang mga impulses ng mga indibidwal na katawan ng system.

Batas ng konserbasyon ng momentum

Mula sa equation na $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ sumusunod ang batas ng konserbasyon ng momentum. Kung walang mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system, ang kanang bahagi ng equation na $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ ay magiging zero, na nangangahulugan na ang kabuuang momentum ng system ay nananatiling hindi nagbabago. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Ang isang sistema kung saan walang mga panlabas na pwersa ang kumikilos o ang resulta ng mga panlabas na pwersa ay zero ay tinatawag sarado.

Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nagsasaad:

Ang kabuuang momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng system sa bawat isa.

Ang resulta na nakuha ay wasto para sa isang sistema na naglalaman ng isang arbitrary na bilang ng mga katawan. Kung ang kabuuan ng mga panlabas na puwersa ay hindi katumbas ng zero, ngunit ang kabuuan ng kanilang mga projection sa ilang direksyon ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system sa direksyon na ito ay hindi nagbabago. Kaya, halimbawa, ang isang sistema ng mga katawan sa ibabaw ng Earth ay hindi maituturing na sarado dahil sa puwersa ng gravity na kumikilos sa lahat ng mga katawan, gayunpaman, ang kabuuan ng mga projection ng mga impulses sa pahalang na direksyon ay maaaring manatiling hindi nagbabago (sa kawalan ng friction), dahil sa direksyong ito ang puwersa ng grabidad ay hindi gumagana.

Pagpapaandar ng jet

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa na nagpapatunay sa bisa ng batas ng konserbasyon ng momentum.

Kumuha tayo ng bolang goma ng mga bata, pataasin at bitawan. Makikita natin na kapag ang hangin ay nagsimulang umalis dito sa isang direksyon, ang bola mismo ay lilipad sa kabilang direksyon. Ang galaw ng bola ay isang halimbawa ng jet motion. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng batas ng konserbasyon ng momentum: ang kabuuang momentum ng "bola kasama ang hangin sa loob nito" na sistema bago ang daloy ng hangin palabas ay zero; dapat itong manatiling katumbas ng zero sa panahon ng paggalaw; samakatuwid, ang bola ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng daloy ng jet, at sa ganoong bilis na ang momentum nito ay katumbas ng magnitude sa momentum ng air jet.

jet motion tawag sa paggalaw ng isang katawan na nangyayari kapag ang ilang bahagi nito ay humiwalay dito sa anumang bilis. Dahil sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang direksyon ng paggalaw ng katawan ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw ng hiwalay na bahagi.

Ang mga rocket flight ay batay sa prinsipyo ng jet propulsion. Ang modernong space rocket ay isang napakakomplikadong sasakyang panghimpapawid. Ang masa ng rocket ay binubuo ng masa ng gumaganang likido (i.e., ang mga mainit na gas na nabuo bilang resulta ng pagkasunog ng gasolina at ibinubuga sa anyo ng isang jet stream) at ang pangwakas, o, tulad ng sinasabi nila, "tuyo" na masa ng ang rocket na natitira pagkatapos mailabas ang working fluid mula sa rocket.

Kapag ang isang jet ng gas ay pinalabas mula sa isang rocket sa mataas na bilis, ang rocket mismo ay nagmamadali sa kabilang direksyon. Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang momentum na $m_(p)υ_p$ na nakuha ng rocket ay dapat na katumbas ng momentum na $m_(gas)·υ_(gas)$ ng mga ejected gas:

$m_(p)υ_p=m_(gas)·υ_(gas)$

Kasunod nito ang bilis ng rocket

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$

Mula sa pormula na ito ay malinaw na mas malaki ang bilis ng rocket, mas malaki ang bilis ng mga ibinubuga na gas at ang ratio ng masa ng gumaganang likido (i.e., ang masa ng gasolina) hanggang sa pangwakas ("tuyo") masa ng rocket.

Ang formula na $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ay tinatayang. Hindi isinasaalang-alang na habang nasusunog ang gasolina, ang masa ng lumilipad na rocket ay nagiging mas kaunti. Ang eksaktong pormula para sa bilis ng rocket ay nakuha noong 1897 ni K. E. Tsiolkovsky at nagdala ng kanyang pangalan.

Trabaho ng puwersa

Ang terminong "trabaho" ay ipinakilala sa pisika noong 1826 ng Pranses na siyentipiko na si J. Poncelet. Kung sa pang-araw-araw na buhay ang paggawa lamang ng tao ay tinatawag na trabaho, kung gayon sa pisika at, lalo na, sa mekanika, karaniwang tinatanggap na ang trabaho ay ginagawa sa pamamagitan ng puwersa. Ang pisikal na dami ng trabaho ay karaniwang tinutukoy ng titik $A$.

Trabaho ng puwersa ay isang sukatan ng pagkilos ng isang puwersa, depende sa laki at direksyon nito, gayundin sa paggalaw ng punto ng paggamit ng puwersa. Para sa isang patuloy na puwersa at linear na pag-aalis, ang gawain ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

kung saan ang $F$ ay ang puwersang kumikilos sa katawan, ang $∆r↖(→)$ ay ang displacement, ang $α$ ay ang anggulo sa pagitan ng puwersa at ang displacement.

Ang gawain ng puwersa ay katumbas ng produkto ng moduli ng puwersa at displacement at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila, ibig sabihin, ang scalar product ng mga vectors $F↖(→)$ at $∆r↖(→)$.

Ang trabaho ay isang scalar na dami. Kung $α 0$, at kung $90°

Kapag maraming pwersa ang kumilos sa isang katawan, ang kabuuang gawain (ang kabuuan ng gawain ng lahat ng pwersa) ay katumbas ng gawain ng nagresultang puwersa.

Ang yunit ng trabaho sa SI ay joule($1$ J). Ang $1$ J ay ang gawaing ginawa ng puwersa na $1$ N kasama ang landas na $1$ m sa direksyon ng pagkilos ng puwersang ito. Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na siyentipiko na si J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m ay madalas ding ginagamit: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $. = $0.001 J.

Gawain ng grabidad

Isaalang-alang natin ang isang katawan na dumudulas kasama ang isang inclined plane na may anggulo ng inclination na $α$ at isang taas na $H$.

Ipahayag natin ang $∆x$ sa mga tuntunin ng $H$ at $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Isinasaalang-alang na ang puwersa ng gravity $F_т=mg$ ay gumagawa ng isang anggulo ($90° - α$) sa direksyon ng paggalaw, gamit ang formula na $∆x=(H)/(sin)α$, nakakakuha tayo ng expression para sa gawa ng grabidad $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Mula sa formula na ito ay malinaw na ang gawaing ginawa ng gravity ay nakasalalay sa taas at hindi nakasalalay sa anggulo ng pagkahilig ng eroplano.

Ito ay sumusunod na:

1. ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa hugis ng tilapon kung saan gumagalaw ang katawan, ngunit sa paunang at panghuling posisyon ng katawan;
2. kapag ang isang katawan ay gumagalaw kasama ang isang saradong tilapon, ang gawaing ginagawa ng gravity ay zero, ibig sabihin, ang gravity ay isang konserbatibong puwersa (ang mga puwersa na may ganitong katangian ay tinatawag na konserbatibo).

Gawain ng mga puwersa ng reaksyon, ay katumbas ng zero, dahil ang puwersa ng reaksyon ($N$) ay nakadirekta patayo sa displacement $∆x$.

Gawain ng friction force

Ang friction force ay nakadirekta sa tapat ng displacement $∆x$ at gumagawa ng isang anggulo na $180°$ dito, samakatuwid ang gawain ng friction force ay negatibo:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Dahil $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ noon

$A_(tr)=μmgHctgα$

Trabaho ng nababanat na puwersa

Hayaang kumilos ang panlabas na puwersa na $F↖(→)$ sa isang hindi nakaunat na spring na may haba na $l_0$, na umaabot dito ng $∆l_0=x_0$. Sa posisyon $x=x_0F_(control)=kx_0$. Matapos ang puwersa na $F↖(→)$ ay tumigil sa pagkilos sa puntong $x_0$, ang spring ay na-compress sa ilalim ng pagkilos ng puwersa $F_(control)$.

Tukuyin natin ang gawain ng elastic force kapag ang coordinate ng kanang dulo ng spring ay nagbago mula $x_0$ hanggang $x$. Dahil ang elastikong puwersa sa lugar na ito ay nagbabago nang linearly, maaaring gamitin ng batas ni Hooke ang average na halaga nito sa lugar na ito:

$F_(control av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Pagkatapos ang gawain (isinasaalang-alang ang katotohanan na ang mga direksyon na $(F_(control av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$ ay pantay-pantay sa:

$A_(kontrol)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Maaaring ipakita na ang anyo ng huling formula ay hindi nakasalalay sa anggulo sa pagitan ng $(F_(control av.))↖(→)$ at $(∆x)↖(→)$. Ang gawain ng mga nababanat na puwersa ay nakasalalay lamang sa mga deformation ng tagsibol sa paunang at panghuling estado.

Kaya, ang nababanat na puwersa, tulad ng puwersa ng grabidad, ay isang konserbatibong puwersa.

Kapangyarihan ng kapangyarihan

Ang kapangyarihan ay isang pisikal na dami na sinusukat sa pamamagitan ng ratio ng trabaho sa tagal ng panahon kung kailan ito ginawa.

Sa madaling salita, ipinapakita ng kapangyarihan kung gaano karaming trabaho ang ginagawa bawat yunit ng oras (sa SI - bawat $1$ s).

Ang kapangyarihan ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang $N$ ay kapangyarihan, ang $A$ ay gawaing ginawa sa oras na $∆t$.

Ang pagpapalit sa formula na $N=(A)/(∆t)$ sa halip na ang gawaing $A$ ang expression nito na $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, makuha natin ang:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Ang kapangyarihan ay katumbas ng produkto ng mga magnitude ng puwersa at bilis ng mga vector at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga vector na ito.

Ang kapangyarihan sa sistema ng SI ay sinusukat sa watts (W). Ang isang watt ($1$ W) ay ang kapangyarihan kung saan ang $1$ J ng trabaho ay ginagawa para sa $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Ang yunit na ito ay pinangalanan sa Ingles na imbentor na si J. Watt (Watt), na nagtayo ng unang steam engine. Si J. Watt mismo (1736-1819) ay gumamit ng isa pang yunit ng kapangyarihan - horsepower (hp), na ipinakilala niya upang maihambing niya ang pagganap ng isang steam engine at isang kabayo: $1$ hp. $= 735.5$ W.

Sa teknolohiya, kadalasang ginagamit ang mas malalaking power unit - kilowatt at megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetic energy. Batas ng pagbabago ng kinetic energy

Kung ang isang katawan o ilang nakikipag-ugnayang katawan (isang sistema ng mga katawan) ay maaaring gumawa ng trabaho, kung gayon ang mga ito ay sinasabing may enerhiya.

Ang salitang "enerhiya" (mula sa Greek energia - aksyon, aktibidad) ay kadalasang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, ang mga taong mabilis na makakagawa ng trabaho ay tinatawag na energetic, na may malaking enerhiya.

Ang enerhiyang taglay ng isang katawan dahil sa paggalaw ay tinatawag na kinetic energy.

Tulad ng sa kaso ng kahulugan ng enerhiya sa pangkalahatan, maaari nating sabihin tungkol sa kinetic energy na ang kinetic energy ay ang kakayahan ng isang gumagalaw na katawan na gumawa ng trabaho.

Hanapin natin ang kinetic energy ng isang katawan na may mass na $m$ na gumagalaw nang may bilis na $υ$. Dahil ang kinetic energy ay enerhiya dahil sa paggalaw, ang zero state nito ay ang estado kung saan ang katawan ay nagpapahinga. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang trabaho na kinakailangan upang magbigay ng isang naibigay na bilis sa isang katawan, makikita natin ang kinetic energy nito.

Upang gawin ito, kalkulahin natin ang trabaho sa lugar ng displacement $∆r↖(→)$ kapag ang mga direksyon ng force vectors $F↖(→)$ at displacement $∆r↖(→)$ ay nag-tutugma. Sa kasong ito ang trabaho ay pantay

kung saan ang $∆x=∆r$

Para sa paggalaw ng isang punto na may acceleration $α=const$, ang expression para sa displacement ay may anyo:

$∆x=υ_1t+(sa^2)/(2),$

kung saan ang $υ_1$ ay ang paunang bilis.

Ang pagpapalit sa equation na $A=F·∆x$ ang expression para sa $∆x$ mula sa $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ at gamit ang pangalawang batas ni Newton na $F=ma$, makuha natin ang:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Pagpapahayag ng acceleration sa pamamagitan ng paunang $υ_1$ at panghuling $υ_2$ na bilis $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ at pagpapalit sa $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ mayroon kaming:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Ngayon equating ang paunang bilis sa zero: $υ_1=0$, kumuha kami ng isang expression para sa kinetic energy:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Kaya, ang isang gumagalaw na katawan ay may kinetic energy. Ang enerhiya na ito ay katumbas ng gawaing dapat gawin upang mapataas ang bilis ng katawan mula sa zero hanggang sa halagang $υ$.

Mula sa $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ sumusunod na ang gawaing ginawa ng isang puwersa upang ilipat ang isang katawan mula sa isang posisyon patungo sa isa pa ay katumbas ng pagbabago sa kinetic energy:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Ang pagkakapantay-pantay na $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ ay nagpapahayag theorem sa pagbabago sa kinetic energy.

Pagbabago sa kinetic energy ng katawan(materyal point) para sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng gawaing ginawa sa panahong ito ng puwersang kumikilos sa katawan.

Potensyal na enerhiya

Ang potensyal na enerhiya ay ang enerhiya na tinutukoy ng relatibong posisyon ng mga nakikipag-ugnayang katawan o mga bahagi ng parehong katawan.

Dahil ang enerhiya ay tinukoy bilang ang kakayahan ng isang katawan na gumawa ng trabaho, ang potensyal na enerhiya ay natural na tinukoy bilang ang gawaing ginawa ng isang puwersa, depende lamang sa relatibong posisyon ng mga katawan. Ito ang gawain ng gravity $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ at ang gawain ng elasticity:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Potensyal na enerhiya ng katawan sa pakikipag-ugnayan sa Earth, tinatawag nila ang isang quantity na katumbas ng produkto ng mass $m$ ng katawan na ito sa pamamagitan ng acceleration ng free fall $g$ at ang taas ng $h$ ng katawan sa ibabaw ng Earth:

Ang potensyal na enerhiya ng isang elastically deformed body ay isang halaga na katumbas ng kalahati ng produkto ng elasticity (stiffness) coefficient $k$ ng katawan at ang squared deformation $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Ang gawain ng mga konserbatibong pwersa (gravity at elasticity), na isinasaalang-alang ang $E_p=mgh$ at $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, ay ipinahayag tulad ng sumusunod:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ang formula na ito ay nagpapahintulot sa amin na magbigay ng pangkalahatang kahulugan ng potensyal na enerhiya.

Ang potensyal na enerhiya ng isang sistema ay isang dami na nakasalalay sa posisyon ng mga katawan, ang pagbabago kung saan sa panahon ng paglipat ng sistema mula sa paunang estado hanggang sa pangwakas na estado ay katumbas ng gawain ng mga panloob na konserbatibong pwersa ng system, kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.

Ang minus sign sa kanang bahagi ng equation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ ay nangangahulugan na kapag ang trabaho ay isinagawa ng panloob na pwersa ( halimbawa, ang mga katawan ng pagkahulog sa lupa sa ilalim ng impluwensya ng grabidad sa sistemang "rock-Earth"), bumababa ang enerhiya ng system. Ang trabaho at mga pagbabago sa potensyal na enerhiya sa isang sistema ay palaging may magkasalungat na mga palatandaan.

Dahil tinutukoy lamang ng trabaho ang pagbabago sa potensyal na enerhiya, kung gayon ang pagbabago lamang sa enerhiya ay may pisikal na kahulugan sa mekanika. Samakatuwid, ang pagpili ng antas ng zero na enerhiya ay arbitrary at tinutukoy lamang sa pamamagitan ng mga pagsasaalang-alang sa kaginhawahan, halimbawa, ang kadalian ng pagsulat ng kaukulang mga equation.

Batas ng pagbabago at konserbasyon ng mekanikal na enerhiya

Kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya nito ay tinatawag na:

Ito ay tinutukoy ng posisyon ng mga katawan (potensyal na enerhiya) at ang kanilang bilis (kinetic energy).

Ayon sa kinetic energy theorem,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

kung saan ang $A_p$ ay ang gawain ng mga potensyal na pwersa, ang $A_(pr)$ ay ang gawain ng mga di-potensyal na pwersa.

Kaugnay nito, ang gawain ng mga potensyal na pwersa ay katumbas ng pagkakaiba sa potensyal na enerhiya ng katawan sa paunang $E_(p_1)$ at huling $E_p$ na estado. Isinasaalang-alang ito, nakakakuha kami ng isang expression para sa batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

kung saan ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang pagbabago sa kabuuang mekanikal na enerhiya, at ang kanang bahagi ay ang gawain ng mga di-potensyal na pwersa.

Kaya, batas ng pagbabago ng mekanikal na enerhiya nagbabasa:

Ang pagbabago sa mekanikal na enerhiya ng system ay katumbas ng gawain ng lahat ng mga di-potensyal na pwersa.

Isang mekanikal na sistema kung saan ang mga potensyal na pwersa lamang ang kumikilos ay tinatawag na konserbatibo.

Sa isang konserbatibong sistema $A_(pr) = 0$. ito ay nagpapahiwatig batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya:

Sa isang saradong konserbatibong sistema, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ay natipid (hindi nagbabago sa paglipas ng panahon):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay nagmula sa mga batas ng mekanika ni Newton, na naaangkop sa isang sistema ng mga materyal na punto (o macroparticle).

Gayunpaman, ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay may bisa din para sa isang sistema ng microparticle, kung saan ang mga batas ni Newton mismo ay hindi na nalalapat.

Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya ay bunga ng pagkakapareho ng oras.

Pagkakatulad ng oras ay iyon, sa ilalim ng parehong mga paunang kondisyon, ang paglitaw ng mga pisikal na proseso ay hindi nakasalalay sa kung anong oras ang mga kundisyong ito ay nilikha.

Ang batas ng konserbasyon ng kabuuang mekanikal na enerhiya ay nangangahulugan na kapag ang kinetic energy sa isang konserbatibong sistema ay nagbabago, ang potensyal na enerhiya nito ay dapat ding magbago, upang ang kanilang kabuuan ay mananatiling pare-pareho. Nangangahulugan ito ng posibilidad ng pag-convert ng isang uri ng enerhiya sa isa pa.

Alinsunod sa iba't ibang anyo ng paggalaw ng bagay, ang iba't ibang uri ng enerhiya ay isinasaalang-alang: mekanikal, panloob (katumbas ng kabuuan ng kinetic energy ng magulong paggalaw ng mga molekula na nauugnay sa sentro ng masa ng katawan at ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula sa isa't isa), electromagnetic, kemikal (na binubuo ng kinetic energy ng paggalaw ng mga electron at electrical ang enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan sa isa't isa at sa atomic nuclei), nuclear, atbp. Mula sa itaas ay malinaw na ang paghahati ng enerhiya sa iba't ibang uri ay medyo arbitrary.

Ang mga likas na phenomena ay kadalasang sinasamahan ng pagbabago ng isang uri ng enerhiya sa isa pa. Halimbawa, ang alitan ng mga bahagi ng iba't ibang mga mekanismo ay humahantong sa conversion ng mekanikal na enerhiya sa init, i.e. panloob na enerhiya. Sa mga makina ng init, sa kabaligtaran, ang panloob na enerhiya ay na-convert sa mekanikal na enerhiya; sa galvanic cells, ang kemikal na enerhiya ay na-convert sa elektrikal na enerhiya, atbp.

Sa kasalukuyan, ang konsepto ng enerhiya ay isa sa mga pangunahing konsepto ng pisika. Ang konseptong ito ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa ideya ng pagbabago ng isang anyo ng paggalaw patungo sa isa pa.

Ito ay kung paano nabuo ang konsepto ng enerhiya sa modernong pisika:

Ang enerhiya ay isang pangkalahatang sukatan ng dami ng paggalaw at pakikipag-ugnayan ng lahat ng uri ng bagay. Ang enerhiya ay hindi lumilitaw mula sa wala at hindi nawawala, maaari lamang itong lumipat mula sa isang anyo patungo sa isa pa. Ang konsepto ng enerhiya ay nag-uugnay sa lahat ng mga natural na phenomena.

Mga simpleng mekanismo. Kahusayan ng mekanismo

Ang mga simpleng mekanismo ay mga device na nagbabago sa magnitude o direksyon ng pwersang inilapat sa isang katawan.

Ginagamit ang mga ito upang ilipat o buhatin ang malalaking kargada na may kaunting pagsisikap. Kabilang dito ang lever at ang mga varieties nito - mga bloke (movable at fixed), gate, inclined plane at mga varieties nito - wedge, screw, atbp.

braso ng pingga. Panuntunan sa paggamit

Ang pingga ay isang matibay na katawan na may kakayahang umikot sa paligid ng isang nakapirming suporta.

Ang panuntunan ng pagkilos ay nagsasabi:

Ang isang pingga ay nasa equilibrium kung ang mga puwersang inilapat dito ay inversely proportional sa kanilang mga armas:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Mula sa formula na $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, na inilalapat ang pag-aari ng proporsyon dito (ang produkto ng mga matinding termino ng isang proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino nito), kami maaaring makuha ang sumusunod na formula:

Ngunit ang $F_1l_1=M_1$ ay ang sandali ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang pingga pakanan, at ang $F_2l_2=M_2$ ay ang sandali ng puwersa na sinusubukang paikutin ang pingga nang pakaliwa. Kaya, $M_1=M_2$, na siyang kailangang patunayan.

Ang pingga ay nagsimulang gamitin ng mga tao noong sinaunang panahon. Sa tulong nito, posible na iangat ang mabibigat na mga slab ng bato sa panahon ng pagtatayo ng mga pyramids sa Sinaunang Ehipto. Kung walang leverage hindi ito magiging posible. Pagkatapos ng lahat, halimbawa, para sa pagtatayo ng Cheops pyramid, na may taas na $147$ m, higit sa dalawang milyong bloke ng bato ang ginamit, ang pinakamaliit sa mga ito ay tumitimbang ng $2.5$ tonelada!

Sa ngayon, ang mga lever ay malawakang ginagamit kapwa sa produksyon (halimbawa, mga crane) at sa pang-araw-araw na buhay (gunting, wire cutter, kaliskis).

Nakapirming bloke

Ang pagkilos ng isang nakapirming bloke ay katulad ng pagkilos ng isang pingga na may pantay na mga braso: $l_1=l_2=r$. Ang inilapat na puwersa $F_1$ ay katumbas ng pagkarga $F_2$, at ang kondisyon ng equilibrium ay:

Nakapirming bloke ginagamit kapag kailangan mong baguhin ang direksyon ng isang puwersa nang hindi binabago ang magnitude nito.

Movable block

Ang gumagalaw na bloke ay gumaganap nang katulad sa isang pingga, ang mga braso nito ay: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Sa kasong ito, ang kondisyon ng ekwilibriyo ay may anyo:

kung saan ang $F_1$ ay ang inilapat na puwersa, ang $F_2$ ay ang pagkarga. Ang paggamit ng isang gumagalaw na bloke ay nagbibigay ng dobleng pakinabang sa lakas.

Pulley hoist (block system)

Ang isang nakasanayang chain hoist ay binubuo ng $n$ na gumagalaw at $n$ na nakapirming mga bloke. Ang paggamit nito ay nagbibigay ng pakinabang sa lakas ng $2n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Power chain hoist binubuo ng n movable at isang fixed block. Ang paggamit ng power pulley ay nagbibigay ng pagtaas sa lakas ng $2^n$ beses:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

tornilyo

Ang tornilyo ay isang hilig na eroplanong sugat sa paligid ng isang axis.

Ang kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga puwersang kumikilos sa propeller ay may anyo:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

kung saan ang $F_1$ ay ang panlabas na puwersa na inilapat sa propeller at kumikilos sa layo na $R$ mula sa axis nito; Ang $F_2$ ay ang puwersang kumikilos sa direksyon ng propeller axis; $h$ — propeller pitch; $r$ ay ang average na radius ng thread; Ang $α$ ay ang anggulo ng pagkahilig ng thread. Ang $R$ ay ang haba ng lever (wrench) na umiikot sa turnilyo na may puwersa na $F_1$.

Kahusayan

Ang koepisyent ng kahusayan (efficiency) ay ang ratio ng kapaki-pakinabang na trabaho sa lahat ng gawaing ginastos.

Ang kahusayan ay madalas na ipinahayag bilang isang porsyento at tinutukoy ng titik ng Griyego na $η$ (“ito”):

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

kung saan ang $A_p$ ay kapaki-pakinabang na trabaho, ang $A_3$ ay ang lahat ng ginastos na trabaho.

Ang kapaki-pakinabang na trabaho ay palaging bumubuo lamang ng isang bahagi ng kabuuang trabaho na ginugugol ng isang tao gamit ang isa o ibang mekanismo.

Ang bahagi ng gawaing ginawa ay ginugugol sa pagtagumpayan ng mga puwersa ng frictional. Dahil $A_3 > A_n$, ang kahusayan ay palaging mas mababa sa $1$ (o $< 100%$).

Dahil ang bawat isa sa mga gawa sa pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring ipahayag bilang isang produkto ng kaukulang puwersa at ang distansyang nilakbay, maaari itong muling isulat tulad ng sumusunod: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Kasunod nito, pagkapanalo sa tulong ng isang mekanismong may puwersa, natalo tayo sa parehong bilang ng beses sa daan, at kabaliktaran. Ang batas na ito ay tinatawag na ginintuang tuntunin ng mekanika.

Ang ginintuang tuntunin ng mekanika ay isang tinatayang batas, dahil hindi nito isinasaalang-alang ang gawain ng pagtagumpayan ng friction at gravity ng mga bahagi ng mga device na ginamit. Gayunpaman, maaari itong maging lubhang kapaki-pakinabang sa pagsusuri sa pagpapatakbo ng anumang simpleng mekanismo.

Kaya, halimbawa, salamat sa panuntunang ito, maaari nating agad na sabihin na ang manggagawa na ipinapakita sa figure, na may dobleng pakinabang sa puwersa ng pag-angat ng load ng $10$ cm, ay kailangang ibaba ang kabaligtaran na dulo ng pingga ng $20 $ cm.

Pagbangga ng mga katawan. Nababanat at hindi nababanat na mga epekto

Ang mga batas ng konserbasyon ng momentum at mekanikal na enerhiya ay ginagamit upang malutas ang problema ng paggalaw ng mga katawan pagkatapos ng banggaan: mula sa mga kilalang impulses at enerhiya bago ang banggaan, ang mga halaga ng mga dami na ito pagkatapos ng banggaan ay natutukoy. Isaalang-alang natin ang mga kaso ng elastic at inelastic na epekto.

Ang isang epekto ay tinatawag na ganap na hindi nababanat, pagkatapos kung saan ang mga katawan ay bumubuo ng isang solong katawan na gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Ang problema sa bilis ng huli ay nalutas gamit ang batas ng konserbasyon ng momentum ng isang sistema ng mga katawan na may masa $m_1$ at $m_2$ (kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawang katawan) bago at pagkatapos ng epekto:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Malinaw na ang kinetic energy ng mga katawan sa panahon ng inelastic na epekto ay hindi natipid (halimbawa, para sa $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ at $m_1=m_2$ ito ay magiging katumbas ng zero pagkatapos ng epekto).

Ang isang epekto kung saan hindi lamang ang kabuuan ng mga impulses ay natipid, kundi pati na rin ang kabuuan ng mga kinetic energies ng mga epektong katawan ay tinatawag na ganap na nababanat.

Para sa isang ganap na nababanat na epekto, ang mga sumusunod na equation ay wasto:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

kung saan ang $m_1, m_2$ ay ang masa ng mga bola, ang $υ_1, υ_2$ ay ang mga bilis ng mga bola bago ang impact, ang $υ"_1, υ"_2$ ay ang mga bilis ng mga bola pagkatapos ng impact.