موسوعة المدرسة. طاقة

بالنسبة لمجال القوة المحتملة، يمكننا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة ككمية تميز "احتياطي العمل" الذي تمتلكه نقطة مادية عند نقطة معينة في مجال القوة. من أجل مقارنة "احتياطيات العمل" هذه مع بعضها البعض، نحتاج إلى الاتفاق على اختيار نقطة الصفر O، حيث سنعتبر "احتياطي العمل" مشروطًا أنه يساوي الصفر (اختيار الصفر النقطة، مثل أي نقطة مرجعية، يتم إجراؤها بشكل تعسفي). الطاقة الكامنة لنقطة مادية في موضع معين M هي الكمية العددية P، التي تساوي الشغل الذي ستنتجه قوى المجال عند تحريك النقطة من الموضع M إلى الصفر

ويترتب على التعريف أن الطاقة المحتملة P تعتمد على إحداثيات x، y، z للنقطة M، أي أن

أي أن الطاقة الكامنة عند أي نقطة من مجال القوة تساوي قيمة دالة القوة عند هذه النقطة، مأخوذة بالإشارة المعاكسة.

يوضح هذا أنه عند النظر في جميع خصائص مجال القوة المحتملة، بدلاً من دالة القوة، يمكننا استخدام مفهوم الطاقة الكامنة. على وجه الخصوص، يمكن حساب عمل القوة المحتملة، بدلاً من المساواة (57)، باستخدام الصيغة

وبالتالي فإن عمل قوة الوضع يساوي الفرق في قيم طاقة الوضع لنقطة متحركة في موضعها الابتدائي والنهائي.

يمكن إيجاد تعبيرات الطاقة الكامنة لمجالات القوة الكامنة المعروفة لنا من المعادلتين (59) - (59")، مع الأخذ في الاعتبار أن . لذلك سيكون:

1) لمجال الجاذبية (المحور z عموديًا لأعلى)

2) مجال القوة المرنة (الخطي)

3) مجال الجاذبية

يتم تحديد الطاقة الكامنة للنظام بنفس طريقة تحديد نقطة واحدة، وهي: الطاقة الكامنة P للنظام الميكانيكي في موضعه المحدد تساوي الشغل الذي ستنتجه قوى المجال عند تحريك النظام من موضع معين إلى الصفر،

إذا كان هناك العديد من الحقول (على سبيل المثال، مجالات الجاذبية والمرونة)، فيمكنك أن تأخذ موضع الصفر الخاص بكل حقل.

العلاقة بين الطاقة الكامنة ووظيفة القوة ستكون هي نفسها بالنسبة لنقطة ما، أي.

قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية. لنفترض أن جميع القوى الخارجية والداخلية المؤثرة على النظام محتملة. ثم

باستبدال تعبير العمل هذا في المعادلة (50)، نحصل على أي موضع في النظام: أو

وبالتالي، عند التحرك تحت تأثير قوى الوضع، فإن مجموع الطاقات الحركية والمحتملة للنظام في كل موقع من مواقعه يظل ثابتًا. هذا هو قانون حفظ الطاقة الميكانيكية، وهو حالة خاصة من القانون الفيزيائي العام لحفظ الطاقة.

وتسمى الكمية الطاقة الميكانيكية الإجمالية للنظام، والنظام الميكانيكي نفسه الذي يرضي له القانون هو نظام محافظ.

مثال. دعونا نفكر في البندول (الشكل 320)، الذي ينحرف عن الوضع الرأسي بزاوية ويتم تحريره بدون سرعة أولية. ثم في موضعه الأولي، حيث P هو وزن البندول؛ z هو إحداثيات مركز ثقله. لذلك، إذا أهملنا كل المقاومة، ففي أي موقف آخر سيكون هناك أي منهما

وبالتالي، لا يمكن لمركز ثقل البندول أن يرتفع فوق موضعه. عندما ينخفض ​​البندول، تنخفض طاقته الكامنة وتزيد طاقته الحركية، وعندما يرتفع، على العكس من ذلك، تزداد طاقته الكامنة وتقل طاقته الحركية.

من المعادلة التي تم تجميعها يتبع ذلك

وهكذا فإن السرعة الزاوية للبندول في أي لحظة من الزمن تعتمد فقط على الموضع الذي يشغله مركز ثقله، وفي هذا الموضع يأخذ دائمًا نفس القيمة. يحدث هذا النوع من الاعتماد فقط عند التحرك تحت تأثير القوى المحتملة.

أنظمة تبديدية. لنفكر في نظام ميكانيكي، بالإضافة إلى القوى المحتملة، يخضع لقوى مقاومة لا مفر منها في ظل الظروف الأرضية (المقاومة البيئية، الاحتكاك الخارجي والداخلي). ومن المعادلة (50) نحصل على: أو

أين عمل قوى المقاومة . وبما أن قوى المقاومة موجهة ضد الحركة، فإن القيمة تكون دائما سلبية، لذلك، عندما يتحرك النظام الميكانيكي قيد النظر، يحدث انخفاض أو كما يقولون، تبديد (تبدد) للطاقة الميكانيكية. تسمى القوى التي تسبب هذا التبديد بالقوى التبددية، ويسمى النظام الميكانيكي الذي يحدث فيه تبديد الطاقة بالنظام التبددي.

على سبيل المثال، بالنسبة للبندول الذي تمت مناقشته أعلاه (الشكل 320)، بسبب الاحتكاك في المحور ومقاومة الهواء، ستنخفض الطاقة الميكانيكية بمرور الوقت، وسوف تموت تذبذباتها؛ إنه نظام تبديد.

النتائج التي تم الحصول عليها لا تتعارض مع القانون العام للحفاظ على الطاقة، حيث يتم تحويل الطاقة الميكانيكية المفقودة بواسطة نظام تبديد إلى أشكال أخرى من الطاقة، على سبيل المثال، إلى حرارة.

ومع ذلك، حتى في وجود قوى المقاومة، قد لا يكون النظام الميكانيكي تبديديًا إذا تم تعويض الطاقة المفقودة بتدفق الطاقة من الخارج. على سبيل المثال، البندول الواحد، كما رأينا، سيكون بمثابة نظام تبديدي. لكن في بندول الساعة، يتم تعويض فقدان الطاقة من خلال تدفق دوري للطاقة من الخارج بسبب انخفاض الأوزان أو النابض الرئيسي، وسيقوم البندول بإجراء تذبذبات غير مخمدة، تسمى التذبذبات الذاتية.

تختلف التذبذبات الذاتية عن التذبذبات القسرية (انظر الفقرة 96) من حيث أنها لا تحدث تحت تأثير قوة مزعجة تعتمد على الوقت وأن اتساعها وتكرارها ومدتها تتحدد بخصائص النظام نفسه (بالنسبة للتذبذبات القسرية، تعتمد السعة والتردد والفترة على القوة المزعجة).

طاقة- مقياس عالمي لمختلف أشكال الحركة والتفاعل.

يحدث التغير في الحركة الميكانيكية لجسم نتيجة لقوى تؤثر عليه من أجسام أخرى. من أجل الوصف الكمي لعملية تبادل الطاقة بين الأجسام المتفاعلة، تم إدخال هذا المفهوم في الميكانيكا عمل القوة.

إذا تحرك جسم في خط مستقيم وأثرت عليه قوة ثابتة F، صنع زاوية معينة α مع اتجاه الحركة، فإن عمل هذه القوة يساوي إسقاط القوة F s على اتجاه الحركة (F s = Fcos α)، مضروبًا في الحركة المقابلة لنقطة التطبيق من القوة:

إذا أخذنا جزءًا من المسار من النقطة 1 إلى النقطة 2، فإن العمل عليه يساوي المجموع الجبري للعمل الأولي على الأقسام الفردية المتناهية الصغر من المسار. ولذلك، يمكن تخفيض هذا المبلغ إلى التكامل

وحدة العمل - جول(J): 1 J هو الشغل المبذول بواسطة قوة مقدارها 1 N على طول مسار 1 m (1 J = 1 N m).
لتوصيف معدل الشغل المنجز، تم تقديم مفهوم القوة:
خلال الوقت قوة dt Fتعمل Fد صوالقوة التي طورتها هذه القوة في لحظة معينة من الزمن
أي أنه يساوي المنتج القياسي لمتجه القوة ومتجه السرعة الذي تتحرك به نقطة تطبيق هذه القوة؛ N هي كمية عددية.
وحدة الطاقة - واط(W): 1 واط - القدرة التي يتم بها تنفيذ 1 J من الشغل خلال ثانية واحدة (1 W = 1 J/s)

الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.

الطاقة الحركيةالنظام الميكانيكي هي طاقة الحركة الميكانيكية للنظام قيد النظر.
قوة F، التأثير على جسم ساكن وتحريكه يبذل شغلًا، وتزداد طاقة الجسم المتحرك بمقدار الشغل المبذول. وهذا يعني أن العمل دا للقوة Fعلى طول المسار الذي مر به الجسم أثناء زيادة السرعة من 0 إلى v، يتم إنفاقه على زيادة الطاقة الحركية dT للجسم، أي.

استخدام قانون نيوتن الثاني والضرب في الإزاحة د صنحن نحصل
(1)
يتضح من الصيغة (1) أن الطاقة الحركية تعتمد فقط على كتلة الجسم (أو النقطة) وسرعته، أي أن الطاقة الحركية للجسم تعتمد فقط على حالة حركته.
الطاقة الكامنة- الطاقة الميكانيكية أجهزة الجسموالتي تحددها طبيعة قوى التفاعل بينها وموقعها المتبادل.
دع تفاعل الأجسام على بعضها البعض يتم بواسطة مجالات القوة (على سبيل المثال، مجالات القوى المرنة، مجالات قوى الجاذبية)، والتي تتميز بحقيقة أن العمل الذي تقوم به القوى المؤثرة في النظام عند تحريك الجسم من الموضع الأول إلى الثاني لا يعتمد على المسار الذي حدثت فيه الحركة، بل يعتمد عليه فقط المواقف الأولية والنهائية للنظام. تسمى هذه الحقول محتملوالقوى المؤثرة فيها محافظ. إذا كان الشغل الذي تبذله قوة يعتمد على مسار جسم يتحرك من موضع إلى آخر، فإن هذه القوة تسمى تبديد; مثال على قوة التبديد هي قوة الاحتكاك.
يعتمد الشكل المحدد للوظيفة P على نوع مجال القوة. على سبيل المثال، طاقة الوضع لجسم كتلته m مرفوعًا إلى ارتفاع h فوق سطح الأرض تساوي (7)

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام - طاقة الحركة الميكانيكية والتفاعل:
أي يساوي مجموع الطاقات الحركية والموضعة.

قانون حفظ الطاقة.

أي أن إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظام يظل ثابتًا. التعبير (3) هو قانون حفظ الطاقة الميكانيكية: في نظام الأجسام التي تعمل فيها القوى المحافظة فقط، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية، أي أنها لا تتغير بمرور الوقت.

تسمى الأنظمة الميكانيكية التي تتأثر أجسامها فقط بالقوى المحافظة (الداخلية والخارجية). الأنظمة المحافظة ، ونقوم بصياغة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على النحو التالي: في الأنظمة المحافظة يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية.
9. تأثير الأجسام المرنة وغير المرنة تمامًا.

يضربهو تصادم بين جسمين أو أكثر يتفاعلون لفترة قصيرة جدًا.

عندما تتأثر الأجسام تتعرض للتشوه. يشير مفهوم التأثير إلى أن الطاقة الحركية للحركة النسبية للأجسام المصطدمة يتم تحويلها لفترة وجيزة إلى طاقة التشوه المرن. أثناء الاصطدام، يتم إعادة توزيع الطاقة بين الأجسام المتصادمة. أظهرت التجارب أن السرعة النسبية للأجسام بعد الاصطدام لا تصل إلى قيمتها قبل الاصطدام. ويفسر ذلك حقيقة أنه لا توجد أجسام مرنة تمامًا أو أسطح ناعمة تمامًا. تسمى نسبة المكون الطبيعي للسرعة النسبية للأجسام بعد الاصطدام إلى المكون الطبيعي للسرعة النسبية للأجسام قبل الاصطدام عامل الانتعاشε: ε = ν n "/ν n حيث ν n "-بعد الاصطدام؛ ν ن – قبل الاصطدام.

إذا كانت الأجسام المتصادمة ε=0، فتسمى هذه الأجسام غير مرن على الاطلاق، إذا ε=1 - مرنة تماما. عمليا لجميع الهيئات 0<ε<1. Но в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно неупругие, либо как абсолютно упругие.

خط الإضرابيسمى الخط المستقيم الذي يمر بنقطة تماس الأجسام وعموديًا على سطح تماسها. تسمى الضربة وسطإذا تحركت الأجسام المتصادمة قبل الاصطدام في خط مستقيم يمر بمراكز كتلتها. نحن هنا نعتبر فقط التأثيرات المركزية المرنة تمامًا وغير المرنة تمامًا.
تأثير مرن تمامًا- اصطدام جسمين، ونتيجة لذلك لا يبقى أي تشوهات في كلا الجسمين المشاركين في التصادم وجميع الطاقة الحركية للجسمين قبل الاصطدام بعد الاصطدام تتحول مرة أخرى إلى الطاقة الحركية الأصلية.
للحصول على تأثير مرن تماما، يتم استيفاء قانون الحفاظ على الطاقة الحركية وقانون الحفاظ على الزخم.

تأثير غير مرن على الاطلاق- اصطدام جثتين، ونتيجة لذلك ترتبط الجثث، وتتحرك أكثر ككل واحد. يمكن إثبات التأثير غير المرن تمامًا باستخدام كرات البلاستيسين (الطين) التي تتحرك تجاه بعضها البعض.

ينص قانون حفظ الطاقة على أن طاقة الجسم لا تختفي أو تظهر مرة أخرى، بل يمكن فقط أن تتحول من نوع إلى آخر. هذا القانون عالمي. ولها صيغتها الخاصة في مختلف فروع الفيزياء. تنظر الميكانيكا الكلاسيكية في قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

إن إجمالي الطاقة الميكانيكية لنظام مغلق من الأجسام المادية التي تعمل فيما بينها القوى المحافظة هو قيمة ثابتة. هكذا تمت صياغة قانون نيوتن لحفظ الطاقة.

يعتبر النظام المادي المغلق أو المعزول نظامًا لا يتأثر بالقوى الخارجية. لا يوجد تبادل للطاقة مع الفضاء المحيط، والطاقة الذاتية التي يمتلكها تبقى دون تغيير، أي أنها محفوظة. في مثل هذا النظام، تعمل القوى الداخلية فقط، وتتفاعل الأجسام مع بعضها البعض. يمكن أن يحدث فيها فقط تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس.

أبسط مثال على نظام مغلق هو بندقية قنص ورصاصة.

أنواع القوى الميكانيكية

عادة ما يتم تقسيم القوى التي تعمل داخل النظام الميكانيكي إلى محافظة وغير محافظة.

محافظتعتبر القوى التي لا يعتمد عملها على مسار الجسم الذي يتم تطبيقها عليه، ولكن يتم تحديده فقط من خلال الموضع الأولي والنهائي لهذا الجسم. وتسمى أيضًا القوى المحافظة محتمل. الشغل الذي تبذله هذه القوى على طول حلقة مغلقة يساوي صفرًا. أمثلة على القوى المحافظة – الجاذبية، القوة المرنة.

يتم استدعاء جميع القوى الأخرى غير المحافظ. وتشمل هذه قوة الاحتكاك وقوة المقاومة. ويطلق عليهم أيضا تبديدالقوات. تؤدي هذه القوى أثناء أي حركات في نظام ميكانيكي مغلق عملًا سلبيًا، وتحت تأثيرها، تنخفض (تتبدد) الطاقة الميكانيكية الإجمالية للنظام. ويتحول إلى أشكال أخرى غير ميكانيكية من الطاقة، مثل الحرارة. لذلك، لا يمكن تحقيق قانون حفظ الطاقة في النظام الميكانيكي المغلق إلا في حالة عدم وجود قوى غير محافظة فيه.

تتكون الطاقة الإجمالية للنظام الميكانيكي من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة وهي مجموعهما. هذه الأنواع من الطاقات يمكن أن تتحول إلى بعضها البعض.

الطاقة الكامنة

الطاقة الكامنة تسمى طاقة تفاعل الأجسام المادية أو أجزائها مع بعضها البعض. ويتم تحديدها من خلال موقعها النسبي، أي المسافة بينهما، ويساوي الشغل الذي يجب القيام به لتحريك الجسم من النقطة المرجعية إلى نقطة أخرى في مجال عمل القوى المحافظة.

أي جسم مادي ساكن مرفوع إلى ارتفاع معين لديه طاقة وضع، حيث أنها تتأثر بالجاذبية، وهي قوة محافظة. مثل هذه الطاقة تمتلكها المياه الموجودة على حافة الشلال، والمزلجة على قمة الجبل.

من أين أتت هذه الطاقة؟ بينما يتم رفع الجسم المادي إلى الارتفاع، يتم إنجاز العمل وإنفاق الطاقة. وهذه هي الطاقة التي يتم تخزينها في الجسم المرتفع. والآن أصبحت هذه الطاقة جاهزة لبذل شغل.

يتم تحديد كمية الطاقة الكامنة لجسم ما من خلال الارتفاع الذي يقع فيه الجسم بالنسبة إلى مستوى ابتدائي معين. يمكننا أن نتخذ أي نقطة نختارها كنقطة مرجعية.

إذا نظرنا إلى موضع الجسم بالنسبة إلى الأرض، فإن طاقة الوضع للجسم على سطح الأرض تساوي صفرًا. وعلى القمة ح يتم حسابه بواسطة الصيغة:

ه ع = مɡ ح ,

أين م - كتلة الجسم

ɡ - تسارع الجاذبية

ح - ارتفاع مركز كتلة الجسم بالنسبة للأرض

ɡ = 9.8 م/ث2

عندما يسقط جسم من ارتفاع ح 1 يصل إلى الارتفاع ح 2 الجاذبية تعمل. وهذا الشغل يساوي التغير في الطاقة الكامنة وله قيمة سالبة، حيث أن كمية الطاقة الكامنة تتناقص عند سقوط الجسم.

أ = - ( ه ص2 – ه ص1) = - ∆ ه ص ,

أين ه ص1 – الطاقة الكامنة للجسم في الارتفاع ح 1 ,

ه ص2 - الطاقة الكامنة للجسم في الارتفاع ح 2 .

إذا تم رفع الجسم إلى ارتفاع معين، فإن الشغل يتم ضد قوى الجاذبية. وفي هذه الحالة لها قيمة إيجابية. وتزداد كمية الطاقة الكامنة للجسم.

الجسم المشوه بشكل مرن (زنبرك مضغوط أو ممتد) لديه أيضًا طاقة محتملة. وتعتمد قيمته على صلابة الزنبرك وعلى الطول الذي تم ضغطه أو شده إليه، ويتم تحديده بالصيغة:

ه ع = ك·(∆س) 2 /2 ,

أين ك - معامل الصلابة،

∆س – إطالة أو ضغط الجسم.

يمكن للطاقة الكامنة في الزنبرك أن تقوم بعمل.

الطاقة الحركية

مترجمة من اليونانية، تعني كلمة "kinema" "الحركة". تسمى الطاقة التي يتلقاها الجسم المادي نتيجة حركته الحركية. قيمتها تعتمد على سرعة الحركة.

كرة القدم تتدحرج عبر الملعب، والزلاجة التي تتدحرج على الجبل وتستمر في التحرك، والسهم الذي يطلق من القوس - كل منهم لديهم طاقة حركية.

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن طاقة حركته تكون صفرًا. بمجرد أن تؤثر قوة أو عدة قوى على الجسم، فإنه سيبدأ في التحرك. وبما أن الجسم يتحرك، فإن القوة المؤثرة عليه تؤثر بالفعل. عمل القوة، الذي تحت تأثيره يتحرك الجسم من حالة السكون ويغير سرعته من الصفر إلى ν ، مُسَمًّى الطاقة الحركية كتلة الجسم م .

إذا كان الجسم يتحرك بالفعل في اللحظة الأولى من الزمن، وكانت سرعته مهمة ن 1 ، وفي اللحظة الأخيرة كان مساويا ل 2 فإن الشغل الذي تبذله القوة أو القوى المؤثرة على الجسم سيكون مساوياً للزيادة في الطاقة الحركية للجسم.

∆ ه ك = ه ك 2 - إيك 1

فإذا تزامن اتجاه القوة مع اتجاه الحركة، فإن الشغل الإيجابي يتم وتزداد الطاقة الحركية للجسم. وإذا تم توجيه القوة في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة، فإنه يتم عمل سلبي، ويطلق الجسم طاقة حركية.

قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية

هك 1 + ه ص1= ه ك 2 + ه ص2

أي جسم مادي يقع على ارتفاع ما لديه طاقة محتملة. ولكن عندما يسقط، يبدأ في فقدان هذه الطاقة. إلى أين هي ذاهبة؟ وتبين أنها لا تختفي في أي مكان، بل تتحول إلى طاقة حركية لنفس الجسم.

يفترض ، يتم تثبيت الحمل بشكل ثابت على ارتفاع معين. وطاقتها الكامنة عند هذه النقطة تساوي قيمتها القصوى.إذا تركناها، فسوف تبدأ في الانخفاض بسرعة معينة. ونتيجة لذلك، سوف تبدأ في اكتساب الطاقة الحركية. لكن في نفس الوقت ستبدأ طاقتها المحتملة في الانخفاض. عند نقطة الاصطدام، تصل الطاقة الحركية للجسم إلى الحد الأقصى، وستنخفض الطاقة الكامنة إلى الصفر.

تتناقص الطاقة الكامنة للكرة المقذوفة من ارتفاع، لكن طاقتها الحركية تزداد. تحتوي الزلاجة الساكنة على قمة الجبل على طاقة وضع. وطاقة حركتهما في هذه اللحظة تساوي صفرًا. ولكن عندما تبدأ في التدحرج، ستزداد الطاقة الحركية، وستنخفض الطاقة الكامنة بنفس المقدار. وسيبقى مجموع قيمها دون تغيير. تتحول الطاقة الكامنة للتفاحة المعلقة على الشجرة عند سقوطها إلى طاقة حركية.

هذه الأمثلة تؤكد بوضوح قانون حفظ الطاقة الذي يقول ذلك الطاقة الإجمالية للنظام الميكانيكي هي قيمة ثابتة . الطاقة الكلية للنظام لا تتغير، بل تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح.

وبقدر ما تنخفض طاقة الوضع، تزداد طاقة الحركة بنفس المقدار. مبلغهم لن يتغير.

بالنسبة لنظام مغلق من الأجسام المادية، تكون المساواة التالية صحيحة:
ه ك1 + ه ص 1 = ه ك 2 + ه ص 2,
أين ه ك1، ه ص1 - الطاقات الحركية والمحتملة للنظام قبل أي تفاعل، ه ك2، ه ص2 - الطاقات المقابلة بعده .

يمكن رؤية عملية تحويل الطاقة الحركية إلى طاقة كامنة والعكس من خلال مشاهدة البندول المتأرجح.

انقر على الصورة

كونه في الموضع الأيمن المتطرف، يبدو أن البندول يتجمد. في هذه اللحظة يكون ارتفاعه فوق النقطة المرجعية هو الحد الأقصى. ولذلك، فإن الطاقة الكامنة هي أيضا الحد الأقصى. وقيمة حركته تساوي صفرًا؛ لأنه لا يتحرك. لكن في اللحظة التالية يبدأ البندول في التحرك للأسفل. وتزداد سرعتها، وبالتالي تزداد طاقتها الحركية. ولكن مع انخفاض الارتفاع، تنخفض أيضًا طاقة الوضع. وعند أدنى نقطة تصبح مساوية للصفر، وتصل الطاقة الحركية إلى قيمتها القصوى. سوف يطير البندول بعد هذه النقطة ويبدأ في الارتفاع إلى اليسار. ستبدأ طاقته الكامنة في الزيادة، وستنخفض طاقته الحركية. إلخ.

ولإظهار تحولات الطاقة، توصل إسحاق نيوتن إلى نظام ميكانيكي يسمى مهد نيوتن أو كرات نيوتن .

انقر على الصورة

إذا انحرفت إلى الجانب ثم أطلقت الكرة الأولى، فسيتم نقل طاقتها وزخمها إلى الأخيرة من خلال ثلاث كرات متوسطة، والتي ستبقى بلا حراك. وسوف تنحرف الكرة الأخيرة بنفس السرعة وترتفع إلى نفس ارتفاع الكرة الأولى. ثم تقوم الكرة الأخيرة بنقل طاقتها وزخمها عبر الكرات المتوسطة إلى الأولى، وما إلى ذلك.

تتمتع الكرة المنقولة إلى الجانب بأقصى قدر من الطاقة الكامنة. وطاقة حركته في هذه اللحظة تساوي صفرًا. بعد أن بدأت في التحرك، فإنها تفقد الطاقة الكامنة وتكتسب الطاقة الحركية، والتي في لحظة الاصطدام بالكرة الثانية تصل إلى الحد الأقصى، وتصبح الطاقة الكامنة مساوية للصفر. بعد ذلك، يتم نقل الطاقة الحركية إلى الكرة الثانية، ثم الثالثة والرابعة والخامسة. هذه الأخيرة، بعد أن تلقت الطاقة الحركية، تبدأ في التحرك وترتفع إلى نفس الارتفاع الذي كانت فيه الكرة الأولى في بداية حركتها. وطاقة حركته في هذه اللحظة تساوي صفرًا، وطاقة وضعه تساوي قيمته القصوى. ثم يبدأ في السقوط وينقل الطاقة إلى الكرات بنفس الطريقة وبترتيب عكسي.

ويستمر هذا لفترة طويلة ويمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى إذا لم تكن هناك قوى غير محافظة. لكن في الواقع، تعمل قوى التبديد في النظام، حيث تفقد الكرات طاقتها تحت تأثيرها. تتناقص سرعتها وسعةها تدريجياً. وفي النهاية يتوقفون. وهذا يؤكد أن قانون حفظ الطاقة لا يتحقق إلا في غياب القوى غير المحافظة.

إذا لم تؤثر القوى وقوى الاحتكاك والمقاومة في نظام مغلق، فإن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع لجميع أجسام النظام يظل قيمة ثابتة.

دعونا نفكر في مثال على ظهور هذا القانون. لنفترض أن جسمًا مرتفعًا فوق الأرض لديه طاقة وضع E 1 = mgh 1 وسرعته v 1 موجهة نحو الأسفل. نتيجة السقوط الحر، انتقل الجسم إلى نقطة ارتفاعها h 2 (E 2 = mgh 2)، بينما زادت سرعته من v 1 إلى v 2. ونتيجة لذلك، زادت طاقتها الحركية من

لنكتب المعادلة الحركية:

بضرب طرفي المساواة في mg نحصل على:

بعد التحويل نحصل على:

دعونا ننظر في القيود التي تمت صياغتها في قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية الإجمالية.

ماذا يحدث للطاقة الميكانيكية إذا أثرت قوة الاحتكاك في النظام؟

في العمليات الحقيقية التي تعمل فيها قوى الاحتكاك، لوحظ انحراف عن قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية. على سبيل المثال، عندما يسقط جسم على الأرض، فإن الطاقة الحركية للجسم تزداد في البداية مع زيادة السرعة. كما تزداد قوة المقاومة، والتي تزداد مع زيادة السرعة. مع مرور الوقت، سوف تعوض قوة الجاذبية، وفي المستقبل، مع انخفاض الطاقة الكامنة بالنسبة للأرض، لا تزيد الطاقة الحركية.

وتتجاوز هذه الظاهرة الميكانيكا، لأن عمل قوى المقاومة يؤدي إلى تغير في درجة حرارة الجسم. يمكن اكتشاف سخونة الأجسام بسبب الاحتكاك بسهولة عن طريق فرك راحتي يديك معًا.

وهكذا، في الميكانيكا، قانون الحفاظ على الطاقة له حدود صارمة إلى حد ما.

يحدث تغير في الطاقة الحرارية (أو الداخلية) نتيجة عمل قوى الاحتكاك أو المقاومة. وهو يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية. وبالتالي فإن مجموع الطاقة الإجمالية للأجسام أثناء التفاعل تكون قيمة ثابتة (مع مراعاة تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية).

يتم قياس الطاقة بنفس وحدات العمل. ونتيجة لذلك، نلاحظ أن هناك طريقة واحدة فقط لتغيير الطاقة الميكانيكية - وهي القيام بالعمل.

دفعة الجسم

إن زخم الجسم هو كمية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته.

يجب أن نتذكر أننا نتحدث عن جسد يمكن تمثيله كنقطة مادية. ويسمى زخم الجسم ($p$) أيضًا بالزخم. تم تقديم مفهوم الزخم في الفيزياء على يد رينيه ديكارت (1596–1650). ظهر مصطلح "الدافع" لاحقًا (الدافع في اللاتينية يعني "الدفع"). الزخم هو كمية متجهة (مثل السرعة) ويتم التعبير عنها بالصيغة:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

يتزامن اتجاه ناقل الزخم دائمًا مع اتجاه السرعة.

وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات (SI) هي دفعة جسم كتلته $1$ كجم يتحرك بسرعة $1$ م/ث؛ لذلك، وحدة الدفع هي $1$ كجم $·$ م/ث.

إذا أثرت قوة ثابتة على جسم (نقطة مادية) خلال فترة زمنية $∆t$، فسيكون التسارع ثابتًا أيضًا:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

حيث $(υ_1)↖(→)$ و $(υ_2)↖(→)$ هي السرعات الأولية والنهائية للجسم. وبالتعويض بهذه القيمة في عبارة قانون نيوتن الثاني نحصل على:

$(م((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

بفتح الأقواس واستخدام التعبير عن زخم الجسم، لدينا:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

هنا $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ هو التغير في الزخم بمرور الوقت $∆t$. عندها ستأخذ المعادلة السابقة الشكل:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

التعبير $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ هو تمثيل رياضي لقانون نيوتن الثاني.

يسمى حاصل ضرب القوة ومدة عملها دفعة من القوة. لهذا التغير في زخم نقطة ما يساوي التغير في زخم القوة المؤثرة عليها.

يسمى التعبير $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ معادلة حركة الجسم. تجدر الإشارة إلى أن نفس الإجراء - وهو تغيير في زخم نقطة ما - يمكن تحقيقه بواسطة قوة صغيرة خلال فترة زمنية طويلة وبواسطة قوة كبيرة خلال فترة زمنية قصيرة.

دفعة من هاتف النظام. قانون تغيير الزخم

الدافع (مقدار الحركة) للنظام الميكانيكي هو ناقل يساوي مجموع نبضات جميع النقاط المادية لهذا النظام:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

إن قوانين التغير والحفاظ على الزخم هي نتيجة لقانون نيوتن الثاني والثالث.

دعونا نفكر في نظام يتكون من جسدين. تسمى القوى ($F_(12)$ و $F_(21)$ في الشكل الذي تتفاعل به أجسام النظام مع بعضها البعض بالداخلية.

دع، بالإضافة إلى القوى الداخلية، القوى الخارجية $(F_1)↖(→)$ و $(F_2)↖(→)$ تعمل على النظام. لكل جسم يمكننا كتابة المعادلة $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. وبجمع الطرفين الأيمن والأيسر لهذه المعادلات نحصل على:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

وفقًا لقانون نيوتن الثالث، $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

لذلك،

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

يوجد على الجانب الأيسر مجموع هندسي للتغيرات في نبضات جميع أجسام النظام، يساوي التغير في نبض النظام نفسه - $(∆p_(syst))↖(→)$. الحساب، المساواة $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ يمكن كتابتها:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

حيث $F↖(→)$ هو مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على الجسم. والنتيجة التي تم الحصول عليها تعني أن زخم النظام لا يمكن تغييره إلا عن طريق قوى خارجية، ويتم توجيه التغيير في زخم النظام بنفس طريقة توجيه القوة الخارجية الكلية. هذا هو جوهر قانون التغيير في زخم النظام الميكانيكي.

لا تستطيع القوى الداخلية تغيير الزخم الإجمالي للنظام. إنهم يغيرون فقط نبضات الهيئات الفردية للنظام.

قانون الحفاظ على الزخم

يتبع قانون حفظ الزخم من المعادلة $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. إذا لم تؤثر أي قوى خارجية على النظام، فإن الجانب الأيمن من المعادلة $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ يصبح صفرًا، مما يعني أن الزخم الإجمالي للنظام يظل دون تغيير :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

يسمى النظام الذي لا تؤثر عليه أي قوى خارجية أو يكون محصلة القوى الخارجية صفراً مغلق.

ينص قانون الحفاظ على الزخم على ما يلي:

يظل الزخم الإجمالي لنظام مغلق من الأجسام ثابتًا لأي تفاعل بين أجسام النظام مع بعضها البعض.

النتيجة التي تم الحصول عليها صالحة لنظام يحتوي على عدد عشوائي من الهيئات. إذا كان مجموع القوى الخارجية لا يساوي صفرًا، ولكن مجموع إسقاطاتها في اتجاه ما يساوي صفرًا، فإن إسقاط زخم النظام في هذا الاتجاه لا يتغير. لذلك، على سبيل المثال، لا يمكن اعتبار نظام الأجسام الموجودة على سطح الأرض مغلقًا بسبب قوة الجاذبية المؤثرة على جميع الأجسام، ومع ذلك، فإن مجموع إسقاطات النبضات في الاتجاه الأفقي يمكن أن يظل دون تغيير (في غياب الاحتكاك) لأنه في هذا الاتجاه لا تعمل قوة الجاذبية.

الدفع النفاث

دعونا نتأمل الأمثلة التي تؤكد صحة قانون حفظ الزخم.

لنأخذ كرة مطاطية للأطفال وننفخها ونطلقها. سنرى أنه عندما يبدأ الهواء بالخروج منه في اتجاه واحد، فإن الكرة نفسها سوف تطير في الاتجاه الآخر. حركة الكرة هي مثال على الحركة النفاثة. ويفسر ذلك بقانون الحفاظ على الزخم: الزخم الإجمالي لنظام "الكرة بالإضافة إلى الهواء الموجود فيه" قبل تدفق الهواء للخارج هو صفر؛ ويجب أن يظل مساوياً للصفر أثناء الحركة؛ ولذلك، تتحرك الكرة في الاتجاه المعاكس لاتجاه تدفق النفاث، وبسرعة بحيث يكون زخمها مساويًا في الحجم لكمية زخم نفث الهواء.

الحركة النفاثةتسمى حركة الجسم التي تحدث عندما ينفصل جزء منه عنه بأي سرعة. ونظرا لقانون حفظ الزخم فإن اتجاه حركة الجسم يكون معاكسا لاتجاه حركة الجزء المنفصل.

تعتمد الرحلات الصاروخية على مبدأ الدفع النفاث. الصاروخ الفضائي الحديث عبارة عن طائرة معقدة للغاية. تتكون كتلة الصاروخ من كتلة السائل العامل (أي الغازات الساخنة التي تتشكل نتيجة احتراق الوقود وتنبعث على شكل تيار نفاث) والكتلة النهائية، أو كما يقولون، "الجافة" من الصاروخ المتبقي بعد إخراج مائع العمل من الصاروخ.

عندما يتم إخراج تيار من الغاز من صاروخ بسرعة عالية، يندفع الصاروخ نفسه في الاتجاه المعاكس. وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم، يجب أن يكون الزخم $m_(p)υ_p$ الذي اكتسبه الصاروخ مساويًا للزخم $m_(gas)·υ_(gas)$ للغازات المقذوفة:

$m_(ع)υ_p=m_(غاز)·υ_(غاز)$

ويترتب على ذلك سرعة الصاروخ

$υ_p=((م_(غاز))/(m_p))·υ_(غاز)$

يتضح من هذه الصيغة أنه كلما زادت سرعة الصاروخ، زادت سرعة الغازات المنبعثة ونسبة كتلة السائل العامل (أي كتلة الوقود) إلى النهائي ("الجاف") كتلة الصاروخ.

الصيغة $υ_p=((m_(gas))/(m_p)) ·υ_(gas)$ تقريبية. ولا يأخذ في الاعتبار أنه مع احتراق الوقود، تصبح كتلة الصاروخ الطائر أقل فأقل. تم الحصول على الصيغة الدقيقة لسرعة الصاروخ في عام 1897 من قبل K. E. Tsiolkovsky وتحمل اسمه.

عمل القوة

تم تقديم مصطلح "الشغل" في الفيزياء عام 1826 من قبل العالم الفرنسي ج. بونسيليه. إذا كان العمل البشري فقط هو الذي يسمى العمل في الحياة اليومية، ففي الفيزياء، وعلى وجه الخصوص، في الميكانيكا، من المقبول عمومًا أن يتم تنفيذ العمل بالقوة. يُشار عادةً إلى الكمية المادية للعمل بالحرف $A$.

عمل القوةهو مقياس لفعل القوة، اعتمادًا على مقدارها واتجاهها، وكذلك على حركة نقطة تطبيق القوة. بالنسبة للقوة الثابتة والإزاحة الخطية، يتم تحديد الشغل بالمساواة:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

حيث $F$ هي القوة المؤثرة على الجسم، $∆r↖(→)$ هي الإزاحة، $α$ هي الزاوية بين القوة والإزاحة.

عمل القوة يساوي منتج معاملات القوة والإزاحة وجيب تمام الزاوية بينهما، أي المنتج القياسي للمتجهات $F↖(→)$ و $∆r↖(→)$.

العمل هو كمية عددية. إذا $α 0$، وإذا $90°

عندما تؤثر عدة قوى على جسم، فإن الشغل الإجمالي (مجموع عمل جميع القوى) يساوي عمل القوة الناتجة.

وحدة العمل في SI هي جول(1$ ي). $1$ J هو الشغل الذي تبذله قوة مقدارها $1$ N على طول مسار قدره $1$ m في اتجاه عمل هذه القوة. سميت هذه الوحدة على اسم العالم الإنجليزي ج.جول (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ م. وكثيرًا ما يتم استخدام الكيلوجول والمليجول أيضًا: $1$ kJ $= 1,000$ J، $1$ mJ $ = 0.001 دولار ج.

عمل الجاذبية

لنفترض أن جسمًا ينزلق على مستوى مائل بزاوية ميل $α$ وارتفاع $H$.

دعونا نعبر عن $∆x$ بدلالة $H$ و$α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

بالنظر إلى أن قوة الجاذبية $F_т=mg$ تشكل زاوية ($90° - α$) مع اتجاه الحركة، باستخدام الصيغة $∆x=(H)/(sin)α$، نحصل على تعبير لـ عمل الجاذبية $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

ومن هذه الصيغة يتضح أن الشغل الذي تبذله الجاذبية يعتمد على الارتفاع ولا يعتمد على زاوية ميل المستوى.

إنه يتبع هذا:

1. إن عمل الجاذبية لا يعتمد على شكل المسار الذي يتحرك خلاله الجسم، بل يعتمد فقط على الوضع الأولي والنهائي للجسم؛
2. عندما يتحرك جسم في مسار مغلق، يكون الشغل الذي تبذله الجاذبية صفرًا، أي أن الجاذبية قوة محافظة (القوى التي لها هذه الخاصية تسمى محافظة).

عمل قوى رد الفعل, تساوي صفرًا، نظرًا لأن قوة التفاعل ($N$) موجهة بشكل عمودي على الإزاحة $∆x$.

عمل قوة الاحتكاك

قوة الاحتكاك موجهة عكس الإزاحة $∆x$ وتشكل معها زاوية $180°$، وبالتالي فإن عمل قوة الاحتكاك يكون سالبًا:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

بما أن $F_(tr)=μN، N=mg cosα، ∆x=l=(H)/(sinα)،$ إذن

$A_(tr)=μmgHctgα$

عمل القوة المرنة

دع القوة الخارجية $F↖(→)$ تؤثر على زنبرك غير ممدود بطول $l_0$، مما يؤدي إلى تمديده بمقدار $∆l_0=x_0$. في الموضع $x=x_0F_(control)=kx_0$. بعد أن تتوقف القوة $F↖(→)$ عن العمل عند النقطة $x_0$، يتم ضغط الزنبرك تحت تأثير القوة $F_(control)$.

دعونا نحدد عمل القوة المرنة عندما يتغير إحداثي الطرف الأيمن للزنبرك من $x_0$ إلى $x$. وبما أن القوة المرنة في هذه المنطقة تتغير خطيًا، فيمكن لقانون هوك استخدام القيمة المتوسطة لها في هذه المنطقة:

$F_(مركبة التحكم)=(kx_0+kx)/(2)=(ك)/(2)(x_0+x)$

ثم العمل (مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الاتجاهين $(F_(control av.))↖(→)$ و $(∆x)↖(→)$ يتطابقان) يساوي:

$A_(التحكم)=(ك)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

يمكن إثبات أن شكل الصيغة الأخيرة لا يعتمد على الزاوية بين $(F_(control av.))↖(→)$ و$(∆x)↖(→)$. يعتمد عمل القوى المرنة فقط على تشوهات الزنبرك في حالتيه الأولية والنهائية.

وبالتالي، فإن القوة المرنة، مثل قوة الجاذبية، هي قوة محافظة.

قوة السلطة

القوة هي كمية فيزيائية تقاس بنسبة الشغل إلى الفترة الزمنية التي يتم خلالها إنتاجها.

بمعنى آخر، توضح القوة مقدار العمل المنجز لكل وحدة زمنية (في SI - لكل $1$ s).

يتم تحديد القوة بواسطة الصيغة:

حيث $N$ هي القوة، $A$ هو الشغل المنجز خلال الوقت $∆t$.

بالتعويض في الصيغة $N=(A)/(∆t)$ بدلاً من العمل $A$ تعبيره $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$، نحصل على:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

القدرة تساوي حاصل ضرب مقادير متجهات القوة والسرعة وجيب تمام الزاوية بين هذه المتجهات.

يتم قياس الطاقة في نظام SI بالواط (W). واحد واط ($1$ W) هو القدرة التي يتم بها تنفيذ $1$ J من الشغل مقابل $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

سميت هذه الوحدة على اسم المخترع الإنجليزي ج. وات (وات)، الذي بنى أول محرك بخاري. استخدم جي وات نفسه (1736-1819) وحدة أخرى للقدرة - القدرة الحصانية (hp)، والتي قدمها ليتمكن من مقارنة أداء المحرك البخاري والحصان: 1 دولار حصان. $= 735.5$ ث.

في التكنولوجيا، غالبًا ما يتم استخدام وحدات طاقة أكبر - كيلوواط وميغاواط: $1$ kW $= 1000$ W، $1$ MW $= 1000000$ W.

الطاقة الحركية. قانون تغير الطاقة الحركية

إذا كان بإمكان جسم أو عدة أجسام متفاعلة (نظام من الأجسام) بذل شغل، فيقال أن لديهم طاقة.

غالبًا ما تستخدم كلمة "الطاقة" (من الطاقة اليونانية - العمل والنشاط) في الحياة اليومية. على سبيل المثال، يُطلق على الأشخاص الذين يمكنهم القيام بالعمل بسرعة اسم نشيط، ويتمتعون بطاقة كبيرة.

تسمى الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب الحركة الطاقة الحركية.

وكما في حالة تعريف الطاقة بشكل عام، يمكننا القول عن الطاقة الحركية أن الطاقة الحركية هي قدرة الجسم المتحرك على بذل شغل.

دعونا نوجد الطاقة الحركية لجسم كتلته $m$ يتحرك بسرعة $υ$. وبما أن الطاقة الحركية هي طاقة ناتجة عن الحركة، فإن حالتها الصفرية هي الحالة التي يكون فيها الجسم في حالة سكون. بعد أن وجدنا الشغل اللازم لنقل سرعة معينة إلى الجسم، سنجد طاقة حركته.

للقيام بذلك، دعونا نحسب الشغل في منطقة الإزاحة $∆r↖(→)$ عندما تتطابق اتجاهات متجهات القوة $F↖(→)$ والإزاحة $∆r↖(→)$. وفي هذه الحالة يكون العمل متساويا

حيث $∆x=∆r$

بالنسبة لحركة نقطة ذات تسارع $α=const$، يكون التعبير عن الإزاحة على الشكل التالي:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

حيث $υ_1$ هي السرعة الأولية.

بالتعويض في المعادلة $A=F·∆x$ بالتعبير عن $∆x$ من $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ وباستخدام قانون نيوتن الثاني $F=ma$، نحصل على:

$A=ma(υ_1t+(في^2)/(2))=(حصيرة)/(2)(2υ_1+في)$

التعبير عن التسارع من خلال السرعات الأولية $υ_1$ والسرعات النهائية $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ والتعويض بـ $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ لدينا:

$A=(م(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

الآن بمساواة السرعة الأولية بالصفر: $υ_1=0$، نحصل على تعبير لـ الطاقة الحركية:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

وبالتالي فإن الجسم المتحرك لديه طاقة حركية. وهذه الطاقة تساوي الشغل الذي يجب بذله لزيادة سرعة الجسم من الصفر إلى القيمة $υ$.

من $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ يترتب على ذلك أن الشغل الذي تبذله قوة لتحريك جسم من موضع إلى آخر يساوي التغير في الطاقة الحركية:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

المساواة $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ تعبر عن نظرية التغير في الطاقة الحركية.

التغير في الطاقة الحركية للجسم(نقطة مادية) لفترة زمنية معينة يساوي الشغل المبذول خلال هذا الوقت بواسطة القوة المؤثرة على الجسم.

الطاقة الكامنة

الطاقة الكامنة هي الطاقة التي يحددها الموقع النسبي للأجسام المتفاعلة أو أجزاء من نفس الجسم.

بما أن الطاقة تُعرّف على أنها قدرة الجسم على بذل شغل، فإن الطاقة الكامنة تُعرّف بطبيعة الحال على أنها الشغل الذي تبذله قوة ما، اعتمادًا فقط على الموقع النسبي للأجسام. هذا هو عمل الجاذبية $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ وعمل المرونة:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

الطاقة المحتملة للجسمفي التفاعل مع الأرض، يسمون كمية تساوي منتج كتلة $m$ لهذا الجسم بتسارع السقوط الحر $g$ وارتفاع $h$ للجسم فوق سطح الأرض:

الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن هي قيمة تساوي نصف حاصل ضرب معامل المرونة (الصلابة) $k$ للجسم ومربع التشوه $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

يتم التعبير عن عمل القوى المحافظة (الجاذبية والمرونة)، مع الأخذ في الاعتبار $E_p=mgh$ و $E_p=(1)/(2)k∆l^2$، على النحو التالي:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

تتيح لنا هذه الصيغة تقديم تعريف عام للطاقة الكامنة.

الطاقة الكامنة لنظام ما هي كمية تعتمد على موضع الأجسام، والتغير فيها أثناء انتقال النظام من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية يساوي عمل القوى المحافظة الداخلية للنظام، مأخوذة بعلامة معاكسة.

علامة الطرح على الجانب الأيمن من المعادلة $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ تعني أنه عند تنفيذ الشغل بواسطة قوى داخلية ( فمثلاً عند سقوط الأجسام على الأرض تحت تأثير الجاذبية في نظام "الصخر-الأرض"، تنخفض طاقة النظام. العمل والتغيرات في الطاقة الكامنة في النظام لها دائمًا علامات معاكسة.

وبما أن الشغل يحدد فقط التغير في الطاقة الكامنة، فإن التغير في الطاقة فقط له معنى فيزيائي في الميكانيكا. ولذلك، فإن اختيار مستوى الطاقة الصفري هو أمر تعسفي ويتم تحديده فقط من خلال اعتبارات الملاءمة، على سبيل المثال، سهولة كتابة المعادلات المقابلة.

قانون التغير والحفاظ على الطاقة الميكانيكية

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظاممجموع طاقاته الحركية والموضعة يسمى :

ويتم تحديدها من خلال موقع الأجسام (الطاقة الكامنة) وسرعتها (الطاقة الحركية).

وفقا لنظرية الطاقة الحركية ،

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

حيث $A_p$ هو عمل القوى المحتملة، $A_(pr)$ هو عمل القوى غير المحتملة.

وفي المقابل، فإن عمل القوى المحتملة يساوي الفرق في الطاقة الكامنة للجسم في الحالتين الأولي $E_(p_1)$ والحالات $E_p$ النهائية. وبأخذ هذا في الاعتبار، نحصل على تعبير ل قانون تغير الطاقة الميكانيكية:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

حيث الجانب الأيسر من المساواة هو التغير في إجمالي الطاقة الميكانيكية، والجانب الأيمن هو عمل القوى غير المحتملة.

لذا، قانون تغير الطاقة الميكانيكيةيقرأ:

إن التغير في الطاقة الميكانيكية للنظام يساوي عمل جميع القوى غير المحتملة.

يسمى النظام الميكانيكي الذي تعمل فيه القوى المحتملة فقط بالنظام المحافظ.

في النظام المحافظ $A_(pr) = 0$. هذا يعني قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:

في النظام المحافظ المغلق، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية (لا تتغير مع مرور الوقت):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية مشتق من قوانين نيوتن للميكانيكا، والتي تنطبق على نظام النقاط المادية (أو الجسيمات الكبيرة).

ومع ذلك، فإن قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية ينطبق أيضًا على نظام الجسيمات الدقيقة، حيث لم تعد قوانين نيوتن نفسها قابلة للتطبيق.

قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية هو نتيجة لتوحيد الزمن.

توحيد الزمنهو أنه في ظل نفس الظروف الأولية، فإن حدوث العمليات الفيزيائية لا يعتمد على النقطة الزمنية التي تنشأ فيها هذه الظروف.

ويعني قانون حفظ إجمالي الطاقة الميكانيكية أنه عندما تتغير الطاقة الحركية في نظام محافظ، فإن طاقتها الكامنة يجب أن تتغير أيضًا، بحيث يظل مجموعها ثابتًا. وهذا يعني إمكانية تحويل نوع من الطاقة إلى نوع آخر.

وفقا للأشكال المختلفة لحركة المادة، يتم النظر في أنواع مختلفة من الطاقة: ميكانيكية، داخلية (مساوية لمجموع الطاقة الحركية للحركة الفوضوية للجزيئات نسبة إلى مركز كتلة الجسم والطاقة الكامنة تفاعل الجزيئات مع بعضها البعض)، الكهرومغناطيسية، الكيميائية (التي تتكون من الطاقة الحركية لحركة الإلكترونات والطاقة الكهربائية لتفاعلها مع بعضها البعض ومع النوى الذرية)، النووية، الخ. مما سبق يتضح أن إن تقسيم الطاقة إلى أنواع مختلفة أمر تعسفي تمامًا.

عادة ما تكون الظواهر الطبيعية مصحوبة بتحول نوع من الطاقة إلى نوع آخر. على سبيل المثال، يؤدي احتكاك أجزاء الآليات المختلفة إلى تحويل الطاقة الميكانيكية إلى حرارة، أي. الطاقة الداخلية.وعلى العكس من ذلك، ففي المحركات الحرارية، يتم تحويل الطاقة الداخلية إلى طاقة ميكانيكية؛ وفي الخلايا الكلفانية، يتم تحويل الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربائية، وما إلى ذلك.

في الوقت الحالي، يعد مفهوم الطاقة أحد المفاهيم الأساسية في الفيزياء. يرتبط هذا المفهوم ارتباطًا وثيقًا بفكرة تحويل شكل من أشكال الحركة إلى شكل آخر.

وهكذا تمت صياغة مفهوم الطاقة في الفيزياء الحديثة:

الطاقة هي مقياس كمي عام لحركة وتفاعل جميع أنواع المادة. الطاقة لا تظهر من لا شيء ولا تختفي، بل يمكنها فقط أن تنتقل من شكل إلى آخر. يربط مفهوم الطاقة جميع الظواهر الطبيعية ببعضها البعض.

آليات بسيطة. كفاءة الآلية

الآليات البسيطة هي الأجهزة التي تغير حجم أو اتجاه القوى المطبقة على الجسم.

يتم استخدامها لنقل أو رفع الأحمال الكبيرة بجهد قليل. وتشمل هذه الرافعة وأنواعها - الكتل (المتحركة والثابتة)، والبوابات، والمستوى المائل وأنواعها - الإسفين، والمسمار، وما إلى ذلك.

ذراع الرافعة. حكم النفوذ

الرافعة عبارة عن جسم صلب قادر على الدوران حول دعامة ثابتة.

تقول قاعدة الرافعة المالية:

تكون الرافعة في حالة توازن إذا كانت القوى المؤثرة عليها تتناسب عكسيًا مع أذرعها:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

من الصيغة $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$، مع تطبيق خاصية التناسب عليها (حاصل ضرب الحدود القصوى للنسبة يساوي حاصل ضرب حدودها الوسطى)، نحن يمكن الحصول على الصيغة التالية:

لكن $F_1l_1=M_1$ هي لحظة القوة التي تميل إلى تحويل الرافعة في اتجاه عقارب الساعة، و $F_2l_2=M_2$ هي لحظة القوة التي تحاول تحويل الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة. وبالتالي، $M_1=M_2$، وهو ما يجب إثباته.

بدأ الناس في استخدام الرافعة في العصور القديمة. وبمساعدتها كان من الممكن رفع الألواح الحجرية الثقيلة أثناء بناء الأهرامات في مصر القديمة. وبدون النفوذ، لن يكون هذا ممكنا. فعلى سبيل المثال، في بناء هرم خوفو الذي يبلغ ارتفاعه 147 دولارًا أمريكيًا، تم استخدام أكثر من مليوني كتلة حجرية، أصغرها يزن 2.5 دولار طن!

في الوقت الحاضر، يتم استخدام الرافعات على نطاق واسع في الإنتاج (على سبيل المثال، الرافعات) وفي الحياة اليومية (المقص، قواطع الأسلاك، المقاييس).

كتلة ثابتة

إن عمل الكتلة الثابتة يشبه عمل الرافعة ذات الأذرع المتساوية: $l_1=l_2=r$. القوة المطبقة $F_1$ تساوي الحمل $F_2$، وشرط التوازن هو:

كتلة ثابتةتستخدم عندما تحتاج إلى تغيير اتجاه القوة دون تغيير مقدارها.

كتلة متحركة

تعمل الكتلة المتحركة بشكل مشابه للرافعة، أذرعها هي: $l_2=(l_1)/(2)=r$. وفي هذه الحالة تكون حالة التوازن على الشكل التالي:

حيث $F_1$ هي القوة المطبقة، $F_2$ هو الحمل. استخدام كتلة متحركة يعطي مكاسب مضاعفة في القوة.

رافعة البكرة (نظام الكتلة)

تتكون الرافعة المتسلسلة التقليدية من كتل $n$ متحركة و$n$ ثابتة. استخدامه يعطي مكاسب في القوة قدرها 2n$ مرة:

$F_1=(F_2)/(2n)$

رافعة سلسلة الطاقةيتكون من كتلة متحركة وكتلة واحدة ثابتة. يؤدي استخدام بكرة الطاقة إلى زيادة القوة بمقدار $2^n$ مرة:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

أفسد

المسمار هو مستوى مائل ملفوف حول محور.

حالة التوازن للقوى المؤثرة على المروحة لها الشكل:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

حيث $F_1$ هي القوة الخارجية المطبقة على المروحة والتي تعمل على مسافة $R$ من محورها؛ $F_2$ هي القوة المؤثرة في اتجاه محور المروحة؛ $h$ — خطوة المروحة؛ $r$ هو متوسط ​​نصف قطر الخيط؛ $α$ هي زاوية ميل الخيط. $R$ هو طول الرافعة (مفتاح الربط) التي تدور المسمار بقوة $F_1$.

كفاءة

معامل الكفاءة (الكفاءة) هو نسبة العمل المفيد إلى كل العمل المنفق.

غالبًا ما يتم التعبير عن الكفاءة كنسبة مئوية ويشار إليها بالحرف اليوناني $η$ ("هذا"):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

حيث $A_n$ هو عمل مفيد، $A_3$ هو كل العمل المنفق.

لا يشكل العمل المفيد دائمًا سوى جزء من إجمالي العمل الذي ينفقه الشخص باستخدام آلية أو أخرى.

يتم إنفاق جزء من العمل المنجز على التغلب على قوى الاحتكاك. نظرًا لأن $A_3 > A_n$، تكون الكفاءة دائمًا أقل من $1$ (أو $< 100%$).

وبما أن كل عمل من هذه المساواة يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب القوة المقابلة والمسافة المقطوعة، فيمكن إعادة كتابته على النحو التالي: $F_1s_1≈F_2s_2$.

إنه يتبع هذا، عند الفوز بمساعدة آلية سارية، فإننا نخسر نفس العدد من المرات على طول الطريق، والعكس صحيح. ويسمى هذا القانون بالقاعدة الذهبية للميكانيكا.

القاعدة الذهبية للميكانيكا هي قانون تقريبي، لأنها لا تأخذ في الاعتبار عمل التغلب على الاحتكاك والجاذبية لأجزاء الأجهزة المستخدمة. ومع ذلك، يمكن أن يكون مفيدًا جدًا في تحليل عمل أي آلية بسيطة.

لذلك، على سبيل المثال، بفضل هذه القاعدة، يمكننا أن نقول على الفور أن العامل الموضح في الشكل، مع ربح مضاعف في قوة رفع الحمل بمقدار $10$ سم، سيتعين عليه خفض الطرف المقابل للرافعة بمقدار 20 دولارًا $ سم.

اصطدام الجثث. التأثيرات المرنة وغير المرنة

تستخدم قوانين حفظ الزخم والطاقة الميكانيكية لحل مشكلة حركة الأجسام بعد الاصطدام: ومن النبضات والطاقات المعروفة قبل الاصطدام يتم تحديد قيم هذه الكميات بعد الاصطدام. دعونا ننظر في حالات التأثيرات المرنة وغير المرنة.

ويسمى التأثير غير مرن على الإطلاق، وبعد ذلك تشكل الأجسام جسمًا واحدًا يتحرك بسرعة معينة. تم حل مشكلة سرعة الأخير باستخدام قانون الحفاظ على زخم نظام الأجسام ذات الكتل $m_1$ و $m_2$ (إذا كنا نتحدث عن جسمين) قبل وبعد الاصطدام:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

من الواضح أن الطاقة الحركية للأجسام أثناء التصادم غير المرن لا يتم الحفاظ عليها (على سبيل المثال، بالنسبة إلى $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ و $m_1=m_2$ تصبح تساوي صفر بعد التأثير).

إن التأثير الذي لا يتم فيه الحفاظ على مجموع النبضات فحسب، بل أيضًا على مجموع الطاقات الحركية للأجسام المصطدمة يسمى بالمرونة المطلقة.

للحصول على تأثير مرن تمامًا، تكون المعادلات التالية صالحة:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

حيث $m_1، m_2$ هي كتل الكرات، $υ_1، υ_2$ هي سرعات الكرات قبل الاصطدام، $υ"_1، υ"_2$ هي سرعات الكرات بعد الاصطدام.