Kineettinen ja potentiaalinen energia. Energian säilymisen laki

Kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) energiayksikkö on joule ja GHS-yksikkö on erg.

Potentiaalienergian käsitteen fysikaalisesta merkityksestä

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r)) )))

tai yksinkertaisessa yksiulotteisessa tapauksessa

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

joten valinta on mielivaltainen E p 0 (\displaystyle E_(p0)) ei ole vaikutusta.

Potentiaalienergian tyypit

Maan gravitaatiokentässä

Kehon potentiaalienergia E p (\näyttötyyli \E_(p)) Maan gravitaatiokentässä lähellä pintaa ilmaistaan ​​likimäärin kaavalla:

E p = m g h , (\näyttötyyli \E_(p)=mgh,)

Missä m (\näyttötyyli\m)- kehomassa, g (\näyttötyyli\g)- painovoiman kiihtyvyys, h (\näyttötyyli\h)- kehon massakeskipisteen korkeus mielivaltaisesti valitun nollatason yläpuolella.

Sähköstaattisessa kentässä

Sähkövarausta kantavan materiaalipisteen potentiaalienergia q p (\näyttötyyli \q_(p)), sähköstaattisessa kentässä, jossa on potentiaalia φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r)))) On:

E p = q p φ (r →) . (\displaystyle \E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

Esimerkiksi, jos kenttä luodaan pistevarauksella tyhjiössä, niin se tulee olemaan E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(tallennettu järjestelmään

JA saat kaksi ilmaista oppituntia SkyEng Englannin kielikoulussa!
Opiskelen siellä itse - se on erittäin siistiä. Edistystä tapahtuu.

Sovelluksessa voit oppia sanoja, harjoitella kuuntelua ja ääntämistä.

Kokeile sitä. Kaksi oppituntia ilmaiseksi linkin kautta!
Klikkaus

Kehon etäisyyden lisäämiseksi Maan keskustasta (rungon nostamiseksi) sen parissa on tehtävä työtä. Tämä painovoiman vastainen työ varastoidaan kehon potentiaalisen energian muodossa.

Ymmärtääkseen mikä se on Mahdollinen energia kappale, löydämme painovoiman tekemän työn siirrettäessä kappaletta, jonka massa on m, pystysuunnassa alas maanpinnan yläpuolelta korkeudelle .

Jos ero on mitätön verrattuna etäisyyteen Maan keskustaan, niin painovoimaa kehon liikkeen aikana voidaan pitää vakiona ja yhtä suurena mg.

Koska siirtymä osuu suuntaisesti painovoimavektorin kanssa, käy ilmi, että painovoiman työ on yhtä suuri kuin

Viimeisestä kaavasta on selvää, että painovoiman työ siirrettäessä materiaalia, jonka massa on m, Maan gravitaatiokenttään on yhtä suuri kuin kahden tietyn määrän mgh arvon erotus. Koska työ on energian muutoksen mitta, kaavan oikea puoli sisältää eron tämän kappaleen kahden energia-arvon välillä. Tämä tarkoittaa, että arvo mgh edustaa energiaa, joka johtuu kehon sijainnista Maan vetovoimakentässä.

Vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden (tai yhden kehon osien) suhteellisen sijainnin aiheuttamaa energiaa kutsutaan potentiaalia ja merkitty Wp. Siksi Maan gravitaatiokentässä sijaitsevalle kappaleelle

Painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin muutos kehon potentiaalienergia, otettu päinvastaisella merkillä.

Painovoiman työ ei riipu kehon liikeradasta ja on aina yhtä suuri kuin painovoimamoduulin ja alku- ja loppuasennon korkeuseron tulo

Merkitys Mahdollinen energia Maan yläpuolelle kohotetun kappaleen määrä riippuu nollatason valinnasta, eli korkeudesta, jolla potentiaalienergian oletetaan olevan nolla. Yleensä oletetaan, että kappaleen potentiaalienergia maan pinnalla on nolla.

Tällä nollatason valinnalla kehon potentiaalienergia, joka sijaitsee korkeudella h Maan pinnan yläpuolella, on yhtä suuri kuin kehon massan painovoiman kiihtyvyysmoduulin ja sen etäisyyden Maan pinnasta tulo:

Kaikesta yllä olevasta voimme päätellä: kehon potentiaalienergia riippuu vain kahdesta suuresta, nimittäin: itse kehon massasta ja korkeudesta, johon tämä keho on nostettu. Kehon liikkeen rata ei vaikuta potentiaaliseen energiaan millään tavalla.

Fysikaalista määrää, joka on puolet kappaleen jäykkyyden tulosta sen muodonmuutoksen neliöllä, kutsutaan elastisesti muotoutuneen kappaleen potentiaalienergiaksi:

Elastisesti deformoituneen kappaleen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin kimmovoiman tekemä työ, kun kappale siirtyy tilaan, jossa muodonmuutos on nolla.

On myös:

Kineettinen energia

Kaavassa käytimme:

Mahdollinen energia

Energia on mekaniikan tärkein käsite. Mitä on energia? Määritelmiä on monia, ja tässä on yksi niistä.

Mitä on energia?

Energia on kehon kykyä tehdä työtä.

Tarkastellaan kappaletta, joka liikkui joidenkin voimien vaikutuksesta ja muutti nopeutta v 1 → arvoon v 2 → . Tässä tapauksessa kehoon vaikuttavat voimat tekivät tietyn määrän työtä A.

Kaikkien kehoon vaikuttavien voimien tekemä työ on yhtä suuri kuin resultanttivoiman tekemä työ.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Luodaan yhteys kehon nopeuden muutoksen ja kehoon vaikuttavien voimien tekemän työn välille. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että yksittäinen voima F → vaikuttaa kehoon suoraa pitkin. Tämän voiman vaikutuksesta vartalo liikkuu tasaisesti kiihdytettynä ja suorassa linjassa. Tässä tapauksessa vektorit F → , v → , a → , s → osuvat suuntaisesti yhteen ja niitä voidaan pitää algebrallisina suureina.

Voimalla F → tehty työ on yhtä suuri kuin A = F s. Kehon liike ilmaistaan ​​kaavalla s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Täältä:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Kuten näemme, voiman tekemä työ on verrannollinen kehon nopeuden neliön muutokseen.

Määritelmä. Kineettinen energia

Kappaleen liike-energia on puolet kappaleen massan ja sen nopeuden neliön tulosta.

Kineettinen energia on kehon liikkeen energiaa. Nollanopeudella se on nolla.

Teemana kineettinen energia

Palataanpa tarkasteltuun esimerkkiin ja muotoillaan lause kappaleen liike-energiasta.

Kineettisen energian lause

Kehoon kohdistuvan voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin kehon liike-energian muutos. Tämä väite pitää paikkansa myös silloin, kun keho liikkuu suuruus- ja suuntamuuttuvan voiman vaikutuksesta.

A = E K2 - E K1.

Siten nopeudella v → liikkuvan kappaleen, jonka massa on m, liike-energia on yhtä suuri kuin työ, joka voiman on tehtävä kiihdyttääkseen kappaletta tähän nopeuteen.

A = m v 2 2 = E K.

Kehon pysäyttämiseksi on tehtävä työtä

A = - m v 2 2 =- E K

Kineettinen energia on liikkeen energiaa. Kineettisen energian ohella on myös potentiaalienergiaa eli kappaleiden välisen vuorovaikutuksen energiaa, joka riippuu niiden sijainnista.

Esimerkiksi ruumis nostetaan maan pinnan yläpuolelle. Mitä korkeammalle se nostetaan, sitä suurempi on potentiaalienergia. Kun kappale putoaa painovoiman vaikutuksesta, tämä voima toimii. Lisäksi painovoiman työ määräytyy vain kehon pystysuoran liikkeen perusteella, eikä se riipu liikeradastosta.

Tärkeä!

Yleisesti ottaen voimme puhua potentiaalienergiasta vain niiden voimien yhteydessä, joiden toiminta ei riipu kehon liikeradan muodosta. Tällaisia ​​voimia kutsutaan konservatiiviksi (tai dissipatiiviseksi).

Esimerkkejä dissipatiivisista voimista: painovoima, kimmovoima.

Kun kappale liikkuu pystysuunnassa ylöspäin, painovoima tekee negatiivista työtä.

Tarkastellaan esimerkkiä, kun pallo liikkui pisteestä, jonka korkeus on h 1, pisteeseen, jonka korkeus on h 2.

Tässä tapauksessa painovoima suoritti työn, joka on yhtä suuri kuin

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Tämä työ on yhtä suuri kuin m g h:n muutos vastakkaisella merkillä.

Arvo E P = m g h on painovoimakentän potentiaalienergia. Nollatasolla (maan päällä) kappaleen potentiaalienergia on nolla.

Määritelmä. Mahdollinen energia

Potentiaalinen energia on osa järjestelmän mekaanista kokonaisenergiaa, joka sijaitsee dissipatiivisten (konservatiivisten) voimien kentässä. Potentiaalinen energia riippuu järjestelmän muodostavien pisteiden sijainnista.

Voimme puhua painovoimakentän potentiaalienergiasta, puristetun jousen potentiaalienergiasta jne.

Painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin potentiaalienergian muutos vastakkaisella etumerkillä.

A = - (EP 2 - E P 1).

On selvää, että potentiaalienergia riippuu nollatason valinnasta (OY-akselin origo). Korostetaan, että fyysinen merkitys on muuttaa potentiaalinen energia, kun kappaleet liikkuvat suhteessa toisiinsa. Jokaisella nollatason valinnalla potentiaalienergian muutos on sama.

Laskettaessa kappaleiden liikettä Maan gravitaatiokentässä, mutta merkittävillä etäisyyksillä siitä, on otettava huomioon universaalin gravitaatiolaki (painovoiman riippuvuus etäisyydestä Maan keskustaan) . Esitetään kaava, joka ilmaisee kappaleen potentiaalienergian riippuvuuden.

E P = - G m M r.

Tässä G on gravitaatiovakio, M on Maan massa.

Kevään potentiaalinen energia

Kuvitellaan, että ensimmäisessä tapauksessa otimme jousen ja pidensimme sitä summalla x. Toisessa tapauksessa pidensimme ensin jousta 2 x ja sitten pienensimme sitä x. Molemmissa tapauksissa jousta venytettiin x:llä, mutta tämä tehtiin eri tavoin.

Tässä tapauksessa kimmovoiman tekemä työ, kun jousen pituus muuttuu x:llä molemmissa tapauksissa oli sama ja yhtä suuri kuin

A y p r = - A = - k x 2 2 .

Suuruutta E y p = k x 2 2 kutsutaan puristetun jousen potentiaalienergiaksi. Se on yhtä suuri kuin kimmovoiman tekemä työ siirryttäessä kehon tietystä tilasta tilaan, jossa ei ole muodonmuutosta.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Kehojen välisen vuorovaikutuksen energia. Keholla itsellään ei voi olla potentiaalista energiaa. määräytyy toisesta kappaleesta tulevaan kappaleeseen vaikuttavan voiman perusteella. Koska vuorovaikutuksessa olevat elimet ovat oikeuksiltaan yhtäläisiä, niin Mahdollinen energia vain vuorovaikutuksessa oleville elimille.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Tarkastellaan nyt kehon liikettä kaltevassa tasossa. Kun kappale liikkuu alas kaltevassa tasossa, painovoima toimii

A = mgscosα.

Kuvasta käy selväksi, että scosα = h, siis

A = mgh.

Osoittautuu, että painovoiman tekemä työ ei riipu kehon liikeradalta.

Tasa-arvo A = mg (h 1 - h 2) voidaan kirjoittaa muodossa A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Eli painovoiman työ liikutettaessa kappaletta massan kanssa m pisteestä h 1 tarkalleen h 2 millä tahansa liikeradalla on yhtä suuri kuin jonkin fyysisen suuren muutos mgh päinvastaisella merkillä.

Fysikaalista määrää, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massan tulo vapaan pudotuksen kiihtyvyysmoduulilla ja korkeudella, johon kappale on nostettu maan pinnan yläpuolelle, kutsutaan kehon potentiaalienergiaksi.

Potentiaalinen energia on merkitty E r. E r = mgh, siis:

A = - (E R 2 - E R 1 ).

Keholla voi olla sekä positiivista että negatiivista potentiaalienergiaa. Kehomassa m syvyydessä h Maan pinnasta on negatiivinen potentiaalienergia: E r = - mgh.

Tarkastellaan elastisesti epämuodostuneen kappaleen potentiaalienergiaa.

Kiinnitä se jouseen jäykkyydellä k lohko, venytä jousi ja vapauta lohko. Joustavan voiman vaikutuksesta venytetty jousi aktivoi lohkon ja siirtää sitä tietyn matkan. Lasketaan jousen kimmovoiman tekemä työ tietystä alkuarvosta x 1 loppuun asti x 2.

Kimmovoima muuttuu jousen deformoituessa. Löytääksesi kimmovoiman tekemän työn, voit ottaa voimamoduulin ja siirtymämoduulin keskiarvon tulon:

A = F u.sr(x 1 - x 2).

Koska kimmovoima on verrannollinen jousen muodonmuutokseen, sen moduulin keskiarvo on yhtä suuri

Korvaamalla tämän lausekkeen voiman työn kaavaan, saamme:

Fysikaaliseksi suureksi kutsutaan puolta kappaleen jäykkyyden tulosta sen muodonmuutoksen neliöllä Mahdollinen energia elastisesti epämuodostunut runko:

Mistä se seuraa A = - (E p2 - E p1).

Kuten suuruus mgh, Mahdollinen energia elastisesti muotoutunut runko riippuu koordinaateista, koska x 1 ja x 2 on jousen jatke ja samalla jousen pään koordinaatit. Siksi voidaan sanoa, että potentiaalienergia riippuu kaikissa tapauksissa koordinaateista.

1. Sinut tutustuttiin energian käsitteeseen 7. luokan fysiikan kurssilla. Muistakaamme häntä. Oletetaan, että jokin kappale, esimerkiksi kärry, liukuu alas kaltevaa tasoa pitkin ja liikuttaa sen tyvellä makaavaa kappaletta. He sanovat, että kärry toimii. Itse asiassa se vaikuttaa lohkoon tietyllä kimmovoimalla ja lohko liikkuu.

Toinen esimerkki. Tietyllä nopeudella liikkuvan auton kuljettaja painaa jarrua ja jonkin ajan kuluttua auto pysähtyy. Tässä tapauksessa auto toimii myös kitkavoimaa vastaan.

He sanovat että jos keho voi tehdä työtä, sillä on energiaa.

Energia on merkitty kirjaimella E. Energian SI-yksikkö on joule (1 J).

2. Mekaanista energiaa on kahdenlaisia ​​- potentiaalinen ja kineettinen.

Potentiaalienergia on kappaleiden tai kehon osien välisen vuorovaikutuksen energiaa, riippuen niiden suhteellisesta sijainnista.

Kaikilla vuorovaikutuksessa olevilla kehoilla on potentiaalienergiaa. Joten mikä tahansa keho on vuorovaikutuksessa maan kanssa, joten keholla ja maapallolla on potentiaalista energiaa. Kappaleita muodostavat hiukkaset ovat myös vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, ja niillä on myös potentiaalienergiaa.

Koska potentiaalienergia on vuorovaikutuksen energiaa, se ei viittaa yhteen kehoon, vaan vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmään. Siinä tapauksessa, että puhumme Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergiasta, järjestelmä koostuu maasta ja sen yläpuolelle kohotetusta kappaleesta.

3. Selvitetään mikä on Maan yläpuolelle kohotetun kappaleen potentiaalienergia. Tätä varten löydämme yhteyden painovoiman työn ja kehon potentiaalisen energian muutoksen välillä.

Anna kehon olla massaa m putoaa korkealta h 1 korkeuteen h 2 (kuvio 72). Tässä tapauksessa kehon siirtymä on yhtä suuri h = h 1 – h 2. Painovoiman tekemä työ tällä alueella on yhtä suuri kuin:

A = F johto h = mgh = mg(h 1 – h 2), tai
A = mgh 1 – mgh 2 .

Suuruus mgh 1 = E n1 kuvaa kehon alkuasentoa ja edustaa sen potentiaalista energiaa alkuasennossa, mgh 2 = E n2 on kappaleen potentiaalienergia lopullisessa asennossaan. Kaava voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

A = E p1 – E n2 = –( E p2 – E p1).

Kun kehon asento muuttuu, sen potentiaalienergia muuttuu. Täten,

painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian muutos päinvastaisella merkillä.

Miinusmerkki tarkoittaa, että kun kappale putoaa, painovoima tekee positiivista työtä ja kehon potentiaalienergia pienenee. Jos kappale liikkuu ylöspäin, painovoima tekee negatiivista työtä ja kehon potentiaalienergia kasvaa.

4. Kun määritetään kappaleen potentiaalienergiaa, on ilmoitettava taso, johon se mitataan, ns nolla taso.

Siten lentopalloverkon yli lentävän pallon potentiaalienergialla on yksi arvo suhteessa verkkoon, mutta toinen arvo suhteessa kuntosalin lattiaan. On tärkeää, että kehon potentiaalienergioiden ero kahdessa pisteessä ei riipu valitusta nollatasosta. Tämä tarkoittaa, että kehon potentiaalienergian vuoksi tehty työ ei riipu nollatason valinnasta.

Potentiaalienergiaa määritettäessä nollatasoksi otetaan usein maan pinta. Jos kappale putoaa tietystä korkeudesta maan pinnalle, painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin potentiaalienergia: A = mgh.

Siten, Tietylle nollatason yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ, kun kappale putoaa tältä korkeudelta nollatasolle.

5. Jokaisella epämuodostuneella keholla on potentiaalienergiaa. Kun kappaletta puristetaan tai venytetään, se vääntyy, sen hiukkasten väliset vuorovaikutusvoimat muuttuvat ja syntyy elastinen voima.

Anna jousen oikean pään (katso kuva 68) siirtyä pisteestä, jonka koordinaatti on D l 1 pisteeseen, jonka koordinaatti on D l 2. Muista, että kimmovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin:

A =– .

Arvo = E n1 kuvaa epämuodostuneen kappaleen ensimmäistä tilaa ja edustaa sen potentiaalienergiaa ensimmäisessä tilassa, arvo = E n2 kuvaa epämuodostuneen kappaleen toista tilaa ja edustaa sen potentiaalista energiaa toisessa tilassa. Sinä voit kirjoittaa:

A = –(E p2 – E p1), ts.

kimmovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin jousen potentiaalienergian muutos päinvastaisella etumerkillä otettuna.

Miinusmerkki osoittaa, että kimmovoiman tekemän positiivisen työn seurauksena kehon potentiaalienergia pienenee. Kun kehoa puristetaan tai venytetään ulkoisen voiman vaikutuksesta, sen potentiaalienergia kasvaa ja kimmovoima tekee negatiivista työtä.

Itsetestauskysymykset

1. Milloin voidaan sanoa, että keholla on energiaa? Mikä on energian yksikkö?

2. Mitä kutsutaan potentiaalienergiaksi?

3. Kuinka laskea Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergia?

4. Riippuuko Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergia nollatasosta?

5. Kuinka laskea elastisesti muotoaan muuttavan kappaleen potentiaalienergia?

Tehtävä 19

1. Kuinka paljon työtä on tehtävä siirtääksesi 2 kg painava jauhopussi 0,5 m:n korkeudella lattiasta 0,75 m:n korkeudella olevalle pöydälle? Mikä on hyllyllä makaavan jauhopussin potentiaalienergia suhteessa lattiaan ja sen potentiaalienergia sen ollessa pöydällä?

2. Mitä työtä on tehtävä, jotta jousi, jonka jäykkyys on 4 kN/m, muutetaan tilaan? 1 , venyttää sitä 2 cm? Mitä lisätöitä pitää tehdä, jotta jousi saadaan kuntoon 2 , venyttää sitä vielä 1 cm? Mikä on jousen potentiaalienergian muutos, kun se siirretään tilaan 1 ja valtiolta 1 tilassa 2 ? Mikä on jousen potentiaalienergia tilassa 1 ja pystyy 2 ?

3. Kuvassa 73 on kaavio palloon vaikuttavan painovoiman riippuvuudesta pallon korkeudesta. Laske kaavion avulla pallon potentiaalienergia 1,5 m korkeudella.

4. Kuvassa 74 on kaavio jousen venymisestä siihen vaikuttavan voiman funktiona. Mikä on jousen potentiaalienergia, kun se ulottuu 4 cm?

Työ ja liike-energia