Kinetička i potencijalna energija. Zakon održanja energije

Jedinica za energiju Međunarodnog sustava jedinica (SI) je džul, a GHS jedinica je erg.

O fizikalnom značenju pojma potencijalne energije

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r) )))

ili, u jednostavnom jednodimenzionalnom slučaju,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

pa je izbor proizvoljan E p 0 (\displaystyle E_(p0)) nema efekta.

Vrste potencijalne energije

U gravitacijskom polju Zemlje

Potencijalna energija tijela E p (\displaystyle \E_(p)) u Zemljinom gravitacijskom polju u blizini površine približno se izražava formulom:

E p = m g h , (\displaystyle \E_(p)=mgh,)

Gdje m (\displaystyle\m)- tjelesna masa, g (\displaystyle\g)- ubrzanje gravitacije, h (\displaystyle\h)- visina centra mase tijela iznad proizvoljno odabrane nulte razine.

U elektrostatičkom polju

Potencijalna energija materijalne točke koja nosi električni naboj q p (\displaystyle \q_(p)), u elektrostatskom polju s potencijalom φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r)))) je:

E p = q p φ (r →) . (\displaystyle \E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec (r))).)

Na primjer, ako je polje stvoreno točkastim nabojem u vakuumu, tada će postojati E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(zabilježeno u sustavu

I dobiti dva besplatna sata u školi engleskog jezika SkyEng!
I sam tamo studiram - vrlo je cool. Ima napretka.

U aplikaciji možete učiti riječi, trenirati slušanje i izgovor.

Pokušati. Dvije lekcije besplatno koristeći moj link!
Klik

Da bi se tijelo udaljilo od središta Zemlje (podiglo tijelo) mora se na njemu raditi. Ovaj rad protiv gravitacije pohranjuje se u obliku potencijalne energije tijela.

Da bismo shvatili što je to potencijalna energija tijela, naći ćemo rad gravitacije pri pomicanju tijela mase m okomito prema dolje s visine iznad Zemljine površine na visinu .

Ako je razlika zanemariva u odnosu na udaljenost od središta Zemlje, tada se gravitacijska sila tijekom gibanja tijela može smatrati konstantnom i jednakom mg.

Budući da se pomak podudara u smjeru s vektorom gravitacije, ispada da je rad gravitacije jednak

Iz posljednje formule jasno je da je rad sile teže pri prijenosu materijalne točke mase m u gravitacijsko polje Zemlje jednak razlici dviju vrijednosti određene veličine mgh. Budući da je rad mjera promjene energije, desna strana formule sadrži razliku između dvije energetske vrijednosti ovog tijela. To znači da vrijednost mgh predstavlja energiju zbog položaja tijela u gravitacijskom polju Zemlje.

Energija uzrokovana međusobnim položajem tijela (ili dijelova jednog tijela) naziva se potencijal i označen sa Wp. Dakle, za tijelo koje se nalazi u gravitacijskom polju Zemlje,

Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalna energija tijela, uzeto sa suprotnim predznakom.

Rad sile teže ne ovisi o putanji tijela i uvijek je jednak umnošku modula sile teže i razlike visina u početnom i krajnjem položaju.

Značenje potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje ovisi o izboru nulte razine, odnosno visine na kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula. Obično se uzima da je potencijalna energija tijela na površini Zemlje jednaka nuli.

Ovim izborom nulte razine potencijalna energija tijela, koji se nalazi na visini h iznad Zemljine površine, jednak je umnošku mase tijela s modulom gravitacijskog ubrzanja i njegove udaljenosti od Zemljine površine:

Iz svega navedenog možemo zaključiti: potencijalna energija tijela ovisi samo o dvije veličine, i to: od mase samog tijela i visine na koju je to tijelo podignuto. Putanja gibanja tijela ni na koji način ne utječe na potencijalnu energiju.

Fizička veličina jednaka polovici umnoška krutosti tijela s kvadratom njegove deformacije naziva se potencijalna energija elastično deformiranog tijela:

Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednaka je radu elastične sile pri prijelazu tijela u stanje u kojem je deformacija jednaka nuli.

Postoji također:

Kinetička energija

U formuli smo koristili:

Potencijalna energija

Energija je najvažniji pojam u mehanici. Što je energija? Postoje mnoge definicije, a evo jedne od njih.

Što je energija?

Energija je sposobnost tijela da obavlja rad.

Promotrimo tijelo koje se gibalo pod utjecajem nekih sila i mijenjalo brzinu od v 1 → do v 2 → . U ovom slučaju sile koje djeluju na tijelo izvršile su određeni rad A.

Rad svih sila koje djeluju na tijelo jednak je radu rezultantne sile.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F r cos α .

Uspostavimo vezu između promjene brzine tijela i rada sila koje djeluju na tijelo. Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da na tijelo djeluje jedna sila F → usmjerena ravnom crtom. Pod utjecajem te sile tijelo se giba jednoliko ubrzano i pravocrtno. U tom slučaju vektori F → , v → , a → , s → podudaraju se u smjeru i mogu se smatrati algebarskim veličinama.

Rad sile F → jednak je A = F s. Gibanje tijela izražava se formulom s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Odavde:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Kao što vidimo, rad sile proporcionalan je promjeni kvadrata brzine tijela.

Definicija. Kinetička energija

Kinetička energija tijela jednaka je polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine.

Kinetička energija je energija kretanja tijela. Pri nultoj brzini je nula.

Tema o kinetičkoj energiji

Vratimo se ponovno na razmatrani primjer i formuliramo teorem o kinetičkoj energiji tijela.

Teorem o kinetičkoj energiji

Rad sile koja djeluje na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela. Ova izjava vrijedi i kada se tijelo kreće pod utjecajem sile koja mijenja veličinu i smjer.

A = E K 2 - E K 1 .

Dakle, kinetička energija tijela mase m koje se giba brzinom v → jednaka je radu koji sila mora izvršiti da ubrza tijelo do te brzine.

A = m v 2 2 = E K .

Da bi se tijelo zaustavilo, mora se raditi

A = - m v 2 2 = - E K

Kinetička energija je energija gibanja. Uz kinetičku energiju postoji i potencijalna energija, odnosno energija međudjelovanja tijela, koja ovisi o njihovu položaju.

Na primjer, tijelo je podignuto iznad površine zemlje. Što je više podignuta, veća je potencijalna energija. Kada tijelo padne pod utjecajem gravitacije, ova sila djeluje. Štoviše, rad gravitacije određen je samo okomitim kretanjem tijela i ne ovisi o putanji.

Važno!

Općenito, o potencijalnoj energiji možemo govoriti samo u kontekstu onih sila čiji rad ne ovisi o obliku putanje tijela. Takve sile se nazivaju konzervativne (ili disipativne).

Primjeri disipativnih sila: gravitacija, elastična sila.

Kada se tijelo kreće okomito prema gore, gravitacija vrši negativan rad.

Razmotrimo primjer kada se lopta pomaknula iz točke visine h 1 u točku visine h 2.

U ovom slučaju, sila gravitacije izvrši rad jednak

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Ovaj rad je jednak promjeni m g h uzetoj sa suprotnim predznakom.

Vrijednost E P = m g h je potencijalna energija u gravitacijskom polju. Na nultoj razini (na zemlji), potencijalna energija tijela je nula.

Definicija. Potencijalna energija

Potencijalna energija je dio ukupne mehaničke energije sustava koji se nalazi u polju disipativnih (konzervativnih) sila. Potencijalna energija ovisi o položaju točaka koje čine sustav.

Možemo govoriti o potencijalnoj energiji u gravitacijskom polju, potencijalnoj energiji komprimirane opruge itd.

Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije uzetoj sa suprotnim predznakom.

A = - (E P 2 - E P 1) .

Jasno je da potencijalna energija ovisi o izboru nulte razine (ishodišta OY osi). Naglasimo da je fizički smisao promijeniti potencijalna energija kada se tijela gibaju jedno u odnosu na drugo. Za bilo koji izbor nulte razine, promjena potencijalne energije bit će ista.

Pri proračunu gibanja tijela u gravitacijskom polju Zemlje, ali na značajnim udaljenostima od nje, potrebno je uzeti u obzir zakon univerzalne gravitacije (ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti od središta Zemlje) . Navedimo formulu koja izražava ovisnost potencijalne energije tijela.

E P = - G m M r .

Ovdje je G gravitacijska konstanta, M je masa Zemlje.

Potencijalna energija opruge

Zamislimo da smo u prvom slučaju uzeli oprugu i produžili je za iznos x. U drugom slučaju prvo smo produljili oprugu za 2 x, a zatim je smanjili za x. U oba slučaja opruga je rastegnuta za x, ali to je učinjeno na različite načine.

U ovom slučaju, rad elastične sile kada se duljina opruge promijeni za x u oba slučaja bio je isti i jednak

A y p r = - A = - k x 2 2 .

Veličinu E y p = k x 2 2 nazivamo potencijalnom energijom stlačene opruge. Jednak je radu elastične sile pri prijelazu iz zadanog stanja tijela u stanje s nultom deformacijom.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Energija međudjelovanja tijela. Samo tijelo ne može posjedovati potencijalnu energiju. određena silom koja na jedno tijelo djeluje iz drugog tijela. Budući da su tijela koja međusobno djeluju jednaka u pravima, dakle potencijalna energija imaju samo tijela koja međusobno djeluju.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Sada razmotrite kretanje tijela duž nagnute ravnine. Kada se tijelo kreće niz nagnutu ravninu, gravitacija djeluje

A = mgscosα.

Iz slike je jasno da scosα = h, stoga

A = mgh.

Ispostavilo se da rad gravitacije ne ovisi o putanji tijela.

Jednakost A = mg (h 1 - h 2) može se napisati u obliku A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Odnosno, rad sile teže pri kretanju tijela s masom m od točke h 1 točno h 2 duž bilo koje putanje jednaka je promjeni neke fizičke veličine mgh sa suprotnim predznakom.

Fizička veličina jednaka umnošku mase tijela i modula akceleracije slobodnog pada i visine na koju je tijelo podignuto iznad površine Zemlje naziva se potencijalna energija tijela.

Potencijalna energija je označena sa E r. E r = mgh, stoga:

A = - (E R 2 - E R 1 ).

Tijelo može imati i pozitivnu i negativnu potencijalnu energiju. Tjelesna masa m na dubini h sa Zemljine površine ima negativnu potencijalnu energiju: E r = - mgh.

Promotrimo potencijalnu energiju elastično deformiranog tijela.

Pričvrstite ga na oprugu s krutošću k blok, rastegnite oprugu i otpustite blok. Pod djelovanjem elastične sile rastegnuta opruga će aktivirati blok i pomaknuti ga na određenu udaljenost. Izračunajmo rad elastične sile opruge iz neke početne vrijednosti x 1 do kraja x 2.

Elastična sila se mijenja kako se opruga deformira. Da biste pronašli rad elastične sile, možete uzeti umnožak prosječne vrijednosti modula sile i modula pomaka:

A = F u.sr(x 1 - x 2).

Budući da je elastična sila proporcionalna deformaciji opruge, prosječna vrijednost njezina modula jednaka je

Zamjenom ovog izraza u formulu za rad sile dobivamo:

Fizička veličina jednaka polovici umnoška krutosti tijela i kvadrata njegove deformacije naziva se potencijalna energija elastično deformirano tijelo:

Odakle slijedi da A = - (E p2 - E p1).

Kao i veličina mgh, potencijalna energija elastično deformirano tijelo ovisi o koordinatama, budući da x 1 i x 2 je produžetak opruge i ujedno koordinate kraja opruge. Stoga možemo reći da potencijalna energija u svim slučajevima ovisi o koordinatama.

1. U predmetu fizike 7. razreda upoznali ste se s pojmom energije. Sjetimo se njega. Pretpostavimo da neko tijelo, na primjer kolica, klizi niz nagnutu ravninu i pomiče blok koji leži na njegovoj bazi. Kažu da kolica rade. Doista, on djeluje na blok određenom elastičnom silom i blok se pomiče.

Još jedan primjer. Vozač automobila koji se kreće određenom brzinom pritisne kočnicu i nakon nekog vremena automobil se zaustavi. U tom slučaju automobil također obavlja rad protiv sile trenja.

To kažu ako tijelo može izvršiti rad, onda ono ima energiju.

Energija se označava slovom E. SI jedinica za energiju je džul (1 J).

2. Postoje dvije vrste mehaničke energije – potencijalna i kinetička.

Potencijalna energija je energija međudjelovanja između tijela ili dijelova tijela, ovisno o njihovom međusobnom položaju.

Sva tijela koja međusobno djeluju imaju potencijalnu energiju. Dakle, svako tijelo je u interakciji sa Zemljom, dakle, tijelo i Zemlja imaju potencijalnu energiju. Čestice koje čine tijela također međusobno djeluju, a također imaju potencijalnu energiju.

Budući da je potencijalna energija energija interakcije, ona se ne odnosi na jedno tijelo, već na sustav tijela koja međusobno djeluju. U slučaju kada govorimo o potencijalnoj energiji tijela podignutog iznad Zemlje, sustav se sastoji od Zemlje i tijela podignutog iznad nje.

3. Otkrijmo kolika je potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje. Da bismo to učinili, pronaći ćemo vezu između rada sile teže i promjene potencijalne energije tijela.

Neka tijelo ima masu m pada s visine h 1 do visine h 2 (slika 72). U tom slučaju pomak tijela jednak je h = h 1 – h 2. Rad gravitacije u ovom području bit će jednak:

A = F kabel h = mgh = mg(h 1 – h 2), ili
A = mgh 1 – mgh 2 .

Veličina mgh 1 = E n1 karakterizira početni položaj tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u početnom položaju, mgh 2 = E n2 je potencijalna energija tijela u konačnom položaju. Formula se može prepisati na sljedeći način:

A = E p1 – E n2 = –( E p2 – E p1).

Promjenom položaja tijela mijenja se i njegova potencijalna energija. Tako,

rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzetoj s suprotnim predznakom.

Znak minus znači da pri padu tijela gravitacija vrši pozitivan rad, a potencijalna energija tijela opada. Ako se tijelo giba prema gore, tada sila gravitacije vrši negativan rad, a potencijalna energija tijela raste.

4. Pri određivanju potencijalne energije tijela potrebno je navesti razinu u odnosu na koju se mjeri, tzv nulta razina.

Dakle, potencijalna energija lopte koja leti iznad odbojkaške mreže ima jednu vrijednost u odnosu na mrežu, ali drugu vrijednost u odnosu na pod dvorane. Važno je da razlika u potencijalnim energijama tijela u dvije točke ne ovisi o odabranoj nultoj razini. To znači da rad koji se izvrši zbog potencijalne energije tijela ne ovisi o izboru nulte razine.

Pri određivanju potencijalne energije često se kao nulta razina uzima Zemljina površina. Ako tijelo padne s određene visine na površinu Zemlje, tada je rad sile teže jednak potencijalnoj energiji: A = mgh.

Stoga, potencijalna energija tijela podignutog na određenu visinu iznad nulte razine jednaka je radu sile teže pri padu tijela s te visine na nultu razinu.

5. Svako deformirano tijelo ima potencijalnu energiju. Pri sabijanju ili rastezanju tijelo se deformira, mijenjaju se sile međudjelovanja njegovih čestica i nastaje elastična sila.

Neka se desni kraj opruge (vidi sl. 68) pomakne iz točke s koordinatom D l 1 do točke s koordinatom D l 2. Podsjetimo se da je rad elastične sile jednak:

A =– .

Vrijednost = E n1 karakterizira prvo stanje deformiranog tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u prvom stanju, vrijednost = E n2 karakterizira drugo stanje deformiranog tijela i predstavlja njegovu potencijalnu energiju u drugom stanju. Možete napisati:

A = –(E p2 – E p1), tj.

rad elastične sile jednak je promjeni potencijalne energije opruge, uzetoj s suprotnim predznakom.

Predznak minus pokazuje da se kao rezultat pozitivnog rada elastične sile potencijalna energija tijela smanjuje. Kada se tijelo sabija ili rasteže pod utjecajem vanjske sile, njegova potencijalna energija raste, a elastična sila vrši negativan rad.

Pitanja za samotestiranje

1. Kada možemo reći da tijelo ima energiju? Koja je jedinica energije?

2. Što se zove potencijalna energija?

3. Kako izračunati potencijalnu energiju tijela podignutog iznad Zemlje?

4. Ovisi li potencijalna energija tijela podignutog iznad Zemlje o nultoj razini?

5. Kako izračunati potencijalnu energiju elastično deformiranog tijela?

Zadatak 19

1. Koliki rad treba izvršiti da se vreća brašna mase 2 kg prenese s police koja se nalazi na visini od 0,5 m u odnosu na pod na stol koji se nalazi na visini od 0,75 m u odnosu na pod? Kolika je potencijalna energija vreće brašna koja leži na polici u odnosu na pod, a kolika je potencijalna energija kada je na stolu?

2. Koliki rad treba izvršiti da se opruga krutosti 4 kN/m prevede u stanje 1 , rastežući ga za 2 cm? Koji dodatni radovi moraju biti učinjeni da se opruga stavi u stanje 2 , rastežući ga još 1 cm? Kolika je promjena potencijalne energije opruge kada se ona prenese u stanje 1 i od države 1 u stanju 2 ? Kolika je potencijalna energija opruge u stanju 1 i sposobni 2 ?

3. Na slici 73 prikazan je graf ovisnosti sile teže koja djeluje na kuglicu o visini kuglice. Pomoću grafikona izračunajte potencijalnu energiju lopte na visini od 1,5 m.

4. Slika 74. prikazuje graf ovisnosti istezanja opruge o sili koja na nju djeluje. Kolika je potencijalna energija opruge kad se produži 4 cm?

Rad i kinetička energija