Mikä on kineettisen energian teoreema? Energia - materiaalit fysiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen valmistautumiseen

1. Kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin kappaleen massan ja sen nopeuden neliön tulo jaettuna puoliksi.

2. Mikä on kineettisen energian lause?

2. Voiman työ (tulosvoimat) on yhtä suuri kuin kehon liike-energian muutos.

3. Miten kehon liike-energia muuttuu, jos siihen kohdistettu voima vaikuttaa positiivisesti? Negatiivinen työ?

3. Kappaleen liike-energia kasvaa, jos kehoon kohdistuva voima tekee positiivista työtä ja pienenee, jos voima tekee negatiivista työtä.

4. Muuttuuko kappaleen kineettinen energia, kun sen nopeusvektorin suunta muuttuu?

4. Ei muutu, koska kaavassa meillä on V 2.

5. Kaksi samanmassaista palloa pyörii toisiaan vasten samalla absoluuttisella nopeudella erittäin tasaisella pinnalla. Pallot törmäävät, pysähtyvät hetkeksi ja liikkuvat sitten vastakkaisiin suuntiin samoilla absoluuttisilla nopeuksilla. Mikä on niiden kokonaiskineettinen energia ennen törmäystä, törmäyksen hetkellä ja sen jälkeen?

5. Kineettinen kokonaisenergia ennen törmäystä.

Näytä: Tämä artikkeli on luettu 48362 kertaa

Pdf Valitse kieli... Russian Ukrainian English

Lyhyt arvostelu

Koko materiaali ladataan yllä, kun olet valinnut kielen

Kaksi materiaalin pisteen tai pistejärjestelmän mekaanisen liikkeen muunnostapausta:

mekaaninen liike siirretään mekaanisesta järjestelmästä toiseen mekaanisena liikkeenä;
mekaaninen liike muuttuu toiseksi aineen liikkeeksi (potentiaalienergiaksi, lämmöksi, sähköksi jne.).

Kun tarkastellaan mekaanisen liikkeen muutosta ilman sen siirtymistä toiseen liikemuotoon, mekaanisen liikkeen mitta on materiaalipisteen tai mekaanisen järjestelmän liikemäärän vektori. Voiman mitta tässä tapauksessa on voimaimpulssin vektori.

Kun mekaaninen liike muuttuu toiseksi aineen liikkeeksi, materiaalipisteen tai mekaanisen järjestelmän kineettinen energia toimii mekaanisen liikkeen mittana. Voiman vaikutuksen mitta muuttaessaan mekaanista liikettä toiseksi liikemuodoksi on voiman työ

Kineettinen energia

Kineettinen energia on kehon kykyä voittaa este liikkeen aikana.

Aineellisen pisteen kineettinen energia

Aineellisen pisteen kineettinen energia on skalaarisuure, joka on yhtä suuri kuin puolet pisteen massan ja sen nopeuden neliön tulosta.

Kineettinen energia:

luonnehtii sekä translaatio- että pyörimisliikkeitä;
ei riipu järjestelmän pisteiden liikesuunnasta eikä luonnehdi muutoksia näissä suunnissa;
luonnehtii sekä sisäisten että ulkoisten voimien toimintaa.

Mekaanisen järjestelmän kineettinen energia

Järjestelmän kineettinen energia on yhtä suuri kuin järjestelmän kappaleiden kineettisten energioiden summa. Kineettinen energia riippuu järjestelmän kappaleiden liiketyypistä.

Kiinteän kappaleen kineettisen energian määritys erityyppisille liikkeille.

Translaatioliikkeen kineettinen energia
Translaatioliikkeen aikana kehon kineettinen energia on yhtä suuri kuin T=m V 2 /2.

Kappaleen hitausmitta translaatioliikkeen aikana on massa.

Kehon pyörivän liikkeen kineettinen energia

Kappaleen pyörimisliikkeen aikana kineettinen energia on yhtä suuri kuin puolet kappaleen hitausmomentin tulosta suhteessa pyörimisakseliin ja sen kulmanopeuden neliöön.

Kappaleen hitausmitta pyörimisliikkeen aikana on hitausmomentti.

Kehon kineettinen energia ei riipu kehon pyörimissuunnasta.

Kehon tasosuuntaisen liikkeen kineettinen energia

Kehon tasossa yhdensuuntaisessa liikkeessä kineettinen energia on yhtä suuri kuin

Voiman työtä

Voiman työ kuvaa voiman vaikutusta kehoon jonkin liikkeen aikana ja määrittää liikkuvan pisteen nopeusmoduulin muutoksen.

Alkeista voimantyötä

Voiman perustyö määritellään skalaarisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin voiman projektio pisteen liikesuuntaan suunnatun lentoradan tangentille ja tätä pitkin suunnatun pisteen äärettömän pienen siirtymän tulo. tangentti.

Työ tehdään väkisin lopullisen siirtymän yhteydessä

Voiman tekemä työ lopulliseen siirtymään on yhtä suuri kuin sen alkeisosille tekemän työn summa.

Lopulliseen siirtymään M 1 M 0 kohdistuvan voiman työ on yhtä suuri kuin perustyön integraali tätä siirtymää pitkin.

Voiman vaikutus siirtymään M 1 M 2 on kuvattu kuvion alueella, jota rajoittavat abskissa-akseli, käyrä ja pisteitä M 1 ja M 0 vastaavat ordinaatit.

Voiman ja liike-energian työn mittayksikkö SI-järjestelmässä on 1 (J).

Lauseet voiman toiminnasta

Lause 1. Työ, jonka resultanttivoima tekee tietylle siirtymälle, on yhtä suuri kuin komponenttivoimien samalla siirtymällä tekemien töiden algebrallinen summa.

Lause 2. Vakiovoiman tekemä työ tuloksena olevaan siirtymään on yhtä suuri kuin tämän voiman komponenttien siirtymille tekemän työn algebrallinen summa.

Tehoa

Teho on suure, joka määrittää voiman aikayksikköä kohden tekemän työn.

Tehon mittayksikkö on 1W = 1 J/s.

Tapauksia voimien työn määrittämiseksi

Sisäisten voimien työ

Jäykän kappaleen sisäisten voimien minkä tahansa liikkeen aikana tekemän työn summa on nolla.

Painovoiman työ

Joustovoiman työ

Kitkavoiman työ

Pyörivään kappaleeseen kohdistettujen voimien työ

Kiinteän akselin ympäri pyörivään jäykään kappaleeseen kohdistettujen voimien perustyö on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien päämomentin tulo suhteessa pyörimisakseliin ja kiertokulman lisäys.

Vierintävastus

Kiinteän sylinterin ja tason kosketusvyöhykkeellä tapahtuu kosketuspuristuksen paikallista muodonmuutosta, jännitys jakautuu elliptisen lain mukaan ja näiden jännitysten tuloksena olevan N:n vaikutuslinja osuu yhteen kuorman vaikutuslinjan kanssa. voima sylinteriin Q. Kun sylinteri rullaa, kuorman jakautuminen muuttuu epäsymmetriseksi maksimin siirtyessä liikettä kohti. Tuloksena olevaa N siirtyy määrällä k - vierintäkitkavoiman varsi, jota kutsutaan myös vierintäkitkakertoimeksi ja jonka pituus on (cm)

Lause materiaalin pisteen kineettisen energian muutoksesta

Aineellisen pisteen liike-energian muutos tietyllä siirtymällä on yhtä suuri kuin kaikkien samassa siirtymässä olevaan pisteeseen vaikuttavien voimien algebrallinen summa.

Lause mekaanisen järjestelmän kineettisen energian muutoksesta

Mekaanisen järjestelmän liike-energian muutos tietyllä siirtymällä on yhtä suuri kuin järjestelmän materiaalipisteisiin samalla siirtymällä vaikuttavien sisäisten ja ulkoisten voimien algebrallinen summa.

Lause kiinteän kappaleen liike-energian muutoksesta

Jäykän kappaleen (muuttumattoman järjestelmän) liike-energian muutos tietyllä siirtymällä on yhtä suuri kuin niiden ulkoisten voimien summa, jotka vaikuttavat järjestelmän samassa siirtymässä oleviin pisteisiin.

Tehokkuus

Mekanismeissa vaikuttavat voimat

Voimat ja voimaparit (momentit), jotka kohdistuvat mekanismiin tai koneeseen, voidaan jakaa ryhmiin:

1. Käyttövoimat ja momentit, jotka tekevät positiivista työtä (koskee vetoniveliä, esim. polttomoottorin mäntään kohdistuva kaasupaine).

2. Negatiivista työtä suorittavat voimat ja vastusmomentit:

hyödyllinen vastus (ne suorittavat koneelta vaaditun työn ja kohdistuvat vetolenkkeihin, esimerkiksi koneen nostaman kuorman vastus),
vastusvoimat (esimerkiksi kitkavoimat, ilmanvastus jne.).

3. Painovoimat ja jousien kimmovoimat (sekä positiivinen että negatiivinen työ, kun koko syklin työ on nolla).

4. Kehoon tai seisomaan ulkopuolelta kohdistetut voimat ja momentit (perustuksen reaktio jne.), jotka eivät toimi.

5. Vuorovaikutusvoimat kinemaattisina pareina toimivien linkkien välillä.

6. Linkkien inertiavoimat, jotka aiheutuvat lenkkien massan ja liikkeen kiihtyvyydestä, voivat tehdä positiivista, negatiivista työtä eivätkä tee työtä.

Voimien työ mekanismeissa

Kun kone toimii vakaassa tilassa, sen liike-energia ei muutu ja siihen kohdistuvien käyttö- ja vastusvoimien työn summa on nolla.

Koneen liikkeelle panemiseen käytetty työ kuluu hyödyllisten ja haitallisten vastusten voittamiseen.

Mekanismin tehokkuus

Mekaaninen hyötysuhde tasaisen liikkeen aikana on yhtä suuri kuin koneen hyödyllisen työn suhde koneen liikkeelle panemiseen käytettyyn työhön:

Koneelementit voidaan kytkeä sarjaan, rinnan ja sekoitettuna.

Tehokkuus sarjakytkennässä

Kun mekanismit kytketään sarjaan, kokonaishyötysuhde on pienempi kuin yksittäisen mekanismin pienin hyötysuhde.

Tehokkuus rinnakkaisliitännässä

Kun mekanismit kytketään rinnan, kokonaishyötysuhde on suurempi kuin yksittäisen mekanismin pienin ja pienempi kuin korkein hyötysuhde.

Muoto: pdf

Kieli: venäjä, ukraina

Laskuesimerkki hammaspyörästä
Esimerkki hammaspyörän laskemisesta. Materiaalivalinta, sallittujen jännitysten laskeminen, kosketus- ja taivutuslujuuden laskenta on suoritettu.

Esimerkki säteen taivutusongelman ratkaisemisesta
Esimerkissä rakennettiin kaavioita poikittaisvoimista ja taivutusmomenteista, löydettiin vaarallinen osa ja valittiin I-palkki. Tehtävässä analysoitiin kaavioiden rakentaminen differentiaaliriippuvuuksilla ja suoritettiin vertaileva analyysi palkin eri poikkileikkauksista.

Esimerkki akselin vääntöongelman ratkaisemisesta
Tehtävänä on testata teräsakselin lujuus tietyllä halkaisijalla, materiaalilla ja sallitulla jännityksellä. Ratkaisun aikana rakennetaan kaavioita vääntömomenteista, leikkausjännityksistä ja vääntökulmista. Akselin omaa painoa ei oteta huomioon

Esimerkki tangon jännitys-puristusongelman ratkaisemisesta
Tehtävänä on testata terästangon lujuus tietyissä sallituissa jännityksissä. Ratkaisun aikana muodostetaan kaavioita pituussuuntaisista voimista, normaalijännityksistä ja siirtymistä. Vavan omaa painoa ei oteta huomioon

Kineettisen energian säilymisen lauseen soveltaminen
Esimerkki ongelman ratkaisusta mekaanisen järjestelmän kineettisen energian säilymisen lauseella

Aloitetaan määritelmästä. Job A vahvuus F liikkuessaan X kappaleen, johon sitä sovelletaan, määritellään vektorien skalaarituloksi F Ja X .

A=F x= Fxcosα.(2.9.1)

Missä α – voiman ja siirtymän suunnan välinen kulma.

Nyt tarvitaan lauseke (1.6 a), joka saatiin tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle. Mutta teemme yleisen johtopäätöksen, jota kutsutaan kineettisen energian lauseeksi. Joten kirjoitetaan uudelleen yhtäläisyys (1.6 a)

x=(V 2 –V 0 2)/2.

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet hiukkasen massalla, saadaan

Fx=m(V 2 – V 0 2)/2.

Lopulta

A = m V 2/2 – m V 0 2 /2. (2.9.1)

Koko E=m V 2 /2:ta kutsutaan hiukkasen kineettiseksi energiaksi.

Olet tottunut siihen, että geometriassa lauseilla on oma suullinen muotoilunsa. Pysyäksemme tämän perinteen perässä esittäkäämme kineettistä energiaa koskeva lause tekstimuodossa.

Kehon kineettisen energian muutos on yhtä suuri kuin kaikkien siihen vaikuttavien voimien tekemä työ.

Tämä lause on universaali, eli se pätee kaikenlaisiin liikkeisiin. Sen tarkka todistus liittyy kuitenkin integraalilaskennan käyttöön. Siksi jätämme sen pois.

Tarkastellaan esimerkkiä kappaleen liikkeestä gravitaatiokentässä. Painovoiman työ ei riipu alku- ja loppupisteitä yhdistävän liikeradan tyypistä, vaan sen määrää vain alku- ja loppuasennon korkeusero:

A=mg( h 1 –h 2). (2.9.2)

Otetaan jokin gravitaatiokentän piste origoksi ja otetaan huomioon painovoiman tekemä työ siirrettäessä hiukkanen tähän pisteeseen toisesta mielivaltaisesta pisteestä R, joka sijaitsee korkealla h. Tämä työ on yhtä suuri mgh ja sitä kutsutaan potentiaalienergiaksi E n hiukkasta yhdessä pisteessä R:

E n = mgh(2.9.3)

Nyt muunnetaan yhtälö (2.9.1), mekaaninen lause liike-energiasta saa muodon

A = m V 2/2 – m V 0 2 /2 = E p1 – E p2. (2.9.4)

m V 2/2+ E n2 = m V 0 2 /2+ E p1.

Tässä yhtälössä vasemmalla puolella on kineettisen ja potentiaalisen energian summa lentoradan viimeisessä pisteessä ja oikealla - alkupisteessä.

Tätä määrää kutsutaan mekaaniseksi kokonaisenergiaksi. Merkitsemme sen E.

E=E k + E P.

Olemme päässeet kokonaisenergian säilymisen lakiin: suljetussa järjestelmässä kokonaisenergia säilyy.

Yksi huomautus on kuitenkin syytä tehdä. Samalla kun tarkastelimme esimerkkiä ns konservatiiviset voimat. Nämä voimat riippuvat vain sijainnista avaruudessa. Ja tällaisten voimien tekemä työ siirrettäessä kehoa asennosta toiseen riippuu vain näistä kahdesta asennosta, eikä se riipu polusta. Konservatiivisen voiman tekemä työ on mekaanisesti reversiibeliä, eli se muuttaa merkkiään, kun keho palaa alkuperäiseen asentoonsa. Painovoima on konservatiivinen voima. Tulevaisuudessa tutustumme muuntyyppisiin konservatiivisiin voimiin, esimerkiksi sähköstaattisen vuorovaikutuksen voimaan.

Mutta niitä on myös luonnossa ei-konservatiiviset voimat. Esimerkiksi liukukitkavoima. Mitä pidempi hiukkasen reitti on, sitä enemmän työtä tekee hiukkaseen vaikuttava liukukitkavoima. Lisäksi liukukitkavoiman työ on aina negatiivinen, eli sellainen voima ei voi "palauttaa" energiaa.

Suljetuissa järjestelmissä kokonaisenergia tietysti säästyy. Mutta useimmissa mekaniikan ongelmissa energian säilymislain erikoistapaus, nimittäin kokonaismekaanisen energian säilymislaki, on tärkeämpi. Tässä on hänen sanamuotonsa.

Jos vain konservatiiviset voimat vaikuttavat kappaleeseen, sen mekaaninen kokonaisenergia, joka määritellään kineettisten ja potentiaalisten energioiden summana, säilyy.

Seuraavassa tarvitsemme vielä kaksi tärkeää tasa-arvoa. Kuten aina, korvaamme johtopäätöksen yksinkertaisella esittelyllä painovoimakentän erikoistapauksesta. Mutta näiden tasa-arvojen muoto on voimassa kaikille konservatiivisille voimille.

Pelkistetään yhtäläisyys (2.9.4) muotoon

A=F∆x = E p1 – E n2 = –( E p.kon - E n.beg)= – ∆U.

Tässä katselimme työtä A siirrettäessä kappaletta etäisyys ∆ x. Arvoa ∆U, joka on yhtä suuri kuin loppu- ja alkupotentiaalienergian ero, kutsutaan potentiaalienergian muutokseksi. Ja tuloksena oleva yhtäläisyys ansaitsee erillisen rivin ja erityisen numeron. Kiirehditään antamaan se hänelle:

A=– ∆U (2.9.5)

Tästä seuraa matemaattinen suhde voiman ja potentiaalisen energian välillä:

F= – ∆U/∆ x(2.9.6)

Yleisessä tapauksessa, joka ei liity gravitaatiokenttään, yhtälö (2.9.6) on yksinkertaisin differentiaaliyhtälö

F= – dU/dx.

Tarkastellaanpa viimeistä esimerkkiä ilman todisteita. Painovoimaa kuvaa universaalin painovoiman laki F(r) = GmM/r 2 ja on konservatiivinen. Gravitaatiokentän potentiaalienergian ilmaisu on muotoa:

U(r) = -GmM/r.

Tekijä: – Katsotaanpa yksinkertaista tapausta. Vaakasuoralla tasolla olevaan kappaleeseen, jonka massa on m, vaikuttaa T vaakasuora voima F. Ei ole kitkaa. Mitä työtä tehdään väkisin? F?

Opiskelija: – Aikana T keho liikkuu etäisyyden S= aT 2/2, missä A=F/m. Siksi vaadittu työ on A=F S= F 2 T 2/(2m).

Tekijä: Kaikki on oikein, jos oletetaan, että keho oli levossa ennen kuin voima alkoi vaikuttaa siihen. Monimutkaistaan tehtävää hieman. Anna kappaleen liikkua suoraviivaisesti ja tasaisesti ennen voiman alkua tietyllä nopeudella V 0, joka on suunnattu ulkoisen voiman kanssa. Mikä työ on tehty ajoissa nyt? T?

Opiskelija: – Siirtymän laskemiseksi otan yleisemmän kaavan S= V 0 T+aT 2/2, saan sen töihin A=F(V 0 T+aT 2/2). Edelliseen tulokseen verrattuna näen, että sama voima tuottaa erilaista työtä samoilla ajanjaksoilla.

Kappale, jonka massa on m, liukuu alas kaltevaa tasoa, jonka kaltevuuskulma on α. Rungon liukukitkakerroin tasossa k. Vaakasuora voima vaikuttaa kehoon koko ajan F. Mitä työtä tämä voima tekee siirrettäessä kappaletta etäisyydelle S?

Opiskelija: – Järjestetään voimat ja löydetään niiden tulos. Kehoon vaikuttaa ulkoinen voima F sekä painovoimat, tukireaktio ja kitka.

Opiskelija: – Osoittautuu, että työ A = F S cosα ja siinä se. Olin todella pettynyt tapasta etsiä joka kerta kaikkia voimia, varsinkin kun ongelma ilmaisi massan ja kitkakertoimen.

Opiskelija: – Voiman työtä F Laskin jo: A 1 = F S cosα. Painovoiman tekemä työ on A 2 =mgS syntiα. Kitkavoiman työ ... on negatiivinen, koska voiman ja siirtymän vektorit ovat vastakkaisia: A 3 = – kmgS cosα. Reaktiovoima toimii N on yhtä suuri kuin nolla, koska voima ja siirtymä ovat kohtisuorassa. Onko totta, että en todellakaan ymmärrä negatiivisen työn merkitystä?

Tekijä: – Tämä tarkoittaa, että tietyn voiman työ vähentää kehon liike-energiaa. Muuten. Tarkastellaan kuvan 2.9.1 kappaleen liikettä energian säilymisen lain näkökulmasta. Etsi ensin kaikkien voimien tekemä kokonaistyö.

Opiskelija: - A= A 1 + A 2 + A 3 = FS cos a+ mgS syntiα- kmgS cosα.

Kineettisen energian teoreeman mukaan kineettisten energioiden ero loppu- ja alkutilassa on yhtä suuri kuin keholle tehty työ:

E- E n = A.

Opiskelija: – Ehkä nämä olivat muita yhtälöitä, jotka eivät liity tähän ongelmaan?

Tekijä: – Mutta kaikkien yhtälöiden pitäisi antaa sama tulos. Asia on siinä, että potentiaalienergia sisältyy piilevästi kokonaistyön lausekkeeseen. Muista todellakin, että A 2 = mgS syntiα=mgh, missä h on kappaleen laskeutumiskorkeus. Hanki nyt kineettisen energian lauseesta lauseke energian säilymisen laille.

Opiskelija: – Koska mgh=U n – U k, missä U n ja U k ovat vastaavasti kappaleen alku- ja loppupotentiaalienergiat, meillä on:

m V n 2/2+ U n + A 1 + A 3 = m V 2/2+ U Vastaanottaja.

Opiskelija: – Tämä on mielestäni helppoa. Kitkavoiman tekemä työ on suuruudeltaan täsmälleen yhtä suuri kuin lämmön määrä K. Siksi K= kmgS cosα.

Opiskelija: m V n 2/2+ U n + A 1 – K= m V 2/2+ U Vastaanottaja.

Tekijä: – Yleistetään nyt hieman työn määritelmää. Tosiasia on, että suhde (2.9.1) on totta vain vakiovoiman tapauksessa. Vaikka on monia tapauksia, joissa itse voima riippuu hiukkasen liikkeestä. Anna esimerkki.

Opiskelija: – Ensimmäisenä tulee mieleen jousivenyttely. Kun jousen löysä pää liikkuu, voima kasvaa. Toinen esimerkki liittyy heiluriin, jota, kuten tiedämme, on vaikeampi pitää kiinni suurilla poikkeamilla tasapainoasennosta.

Tekijä: – Hieno. Katsotaanpa kevään esimerkkiä. Ihanteellisen jousen kimmovoimaa kuvaa Hooken laki, jonka mukaan kun jousta puristetaan (tai venytetään) jonkin verran X siirtymää vastapäätä syntyy voima, joka on lineaarisesti riippuvainen X. Kirjoitetaan Hooken laki tasa-arvoksi:

F= – k x (2.9.2)

Tässä k on jousen jäykkyyskerroin, x– jousen muodonmuutoksen määrä. Piirrä suhteesta kaavio F(x).

Opiskelija: Piirustukseni näkyy kuvassa.

Kuva 2.9.2

Käyrän vasen puoli vastaa jousen puristusta ja oikea puoli vastaa jännitystä.

Tekijä: – Lasketaan nyt voiman F tekemä työ siirrettäessä kohteesta X=0 to X= S. Tätä varten on yleinen sääntö. Jos tiedämme voiman yleisen riippuvuuden siirtymästä, niin työ osuudella x 1 - x 2 on tämän segmentin käyrän F (x) alla oleva pinta-ala.

Opiskelija: – Tämä tarkoittaa, että työ, jonka tekee elastinen voima siirrettäessä kehoa X=0 to X=S on negatiivinen ja sen moduuli on yhtä suuri kuin suorakulmaisen kolmion pinta-ala: A= kS 2/2.

A= k X 2 /2. (2.9.3)

Tämä työ muunnetaan deformoituneen jousen potentiaalienergiaksi.

Tarina.

Rutherford esitteli kuulijoille radiumin hajoamista. Näyttö vuorotellen hehkui ja pimeni.

– Nyt sinä näet – sanoi Rutherford, – ettei mitään näy. Ja miksi mikään ei ole näkyvissä, näet nyt.

Aloitetaan määritelmästä. Job A vahvuus F liikkuessaan X kappaleen, johon sitä sovelletaan, määritellään vektorien skalaarituloksi F Ja X .

A= F x= Fxcosα. (2.9.1)

Missä α – voiman ja siirtymän suunnan välinen kulma.

a· x=(V 2 –V 0 2)/2.

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet hiukkasen massalla, saadaan

Fx=m(V 2 – V 0 2)/2.

Lopulta

A= m V 2/2 – m V 0 2 /2. (2.9.1)

Koko E= m V 2 /2:ta kutsutaan hiukkasen kineettiseksi energiaksi.

Olet tottunut siihen, että geometriassa lauseilla on oma suullinen muotoilunsa. Pysyäksemme tämän perinteen perässä esittäkäämme kineettistä energiaa koskeva lause tekstimuodossa.

Kehon kineettisen energian muutos on yhtä suuri kuin kaikkien siihen vaikuttavien voimien tekemä työ.

Tämä lause on universaali, eli se pätee kaikenlaisiin liikkeisiin. Sen tarkka todistus liittyy kuitenkin integraalilaskennan käyttöön. Siksi jätämme sen pois.

A=mg( h 1 –h 2). (2.9.2)

E n = mgh (2.9.3)

Nyt muunnetaan yhtälö (2.9.1), mekaaninen lause liike-energiasta saa muodon

A= m V 2/2 – m V 0 2 /2 = E p1 – E p2. (2.9.4)

m V 2/2+ E n2 = m V 0 2 /2+ E p1.

Tässä yhtälössä vasemmalla puolella on kineettisen ja potentiaalisen energian summa lentoradan viimeisessä pisteessä ja oikealla - alkupisteessä.

Tätä määrää kutsutaan mekaaniseksi kokonaisenergiaksi. Merkitsemme sen E.

E=E k + E P.

Olemme päässeet kokonaisenergian säilymisen lakiin: suljetussa järjestelmässä kokonaisenergia säilyy.

Jos vain konservatiiviset voimat vaikuttavat kappaleeseen, sen mekaaninen kokonaisenergia, joka määritellään kineettisten ja potentiaalisten energioiden summana, säilyy.

Pelkistetään yhtäläisyys (2.9.4) muotoon

A=F∆x= E p1 – E n2 = –( E p.kon - E n.beg)= – ∆U.

A=– ∆U (2.9.5)

Tästä seuraa matemaattinen suhde voiman ja potentiaalisen energian välillä:

F= – ∆U/∆ x (2.9.6)

Yleisessä tapauksessa, joka ei liity gravitaatiokenttään, yhtälö (2.9.6) on yksinkertaisin differentiaaliyhtälö

F= – dU/ dx.

Tarkastellaanpa viimeistä esimerkkiä ilman todisteita. Painovoimaa kuvaa universaalin painovoiman laki F(r)= GmM/ r 2 ja on konservatiivinen. Gravitaatiokentän potentiaalienergian ilmaisu on muotoa:

U(r)= – GmM/ r.

Tekijä: – Katsotaanpa yksinkertaista tapausta. Vaakasuoralla tasolla olevaan kappaleeseen, jonka massa on m, vaikuttaa T vaakasuora voima F. Ei ole kitkaa. Mitä työtä tehdään väkisin? F?

Opiskelija: – Aikana T keho liikkuu etäisyyden S= AT 2/2, missä A=F/m. Siksi vaadittu työ on A=F S= F 2 T 2/(2m).

Opiskelija: – Siirtymän laskemiseksi otan yleisemmän kaavan S= V 0 T+AT 2/2, saan sen töihin A=F(V 0 T+AT 2/2). Edelliseen tulokseen verrattuna näen, että sama voima tuottaa erilaista työtä samoilla ajanjaksoilla.

Opiskelija: – Järjestetään voimat ja löydetään niiden tulos. Kehoon vaikuttaa ulkoinen voima F sekä painovoimat, tukireaktio ja kitka.

Opiskelija: – Osoittautuu, että työ A = F S cosα ja siinä se. Olin todella pettynyt tapasta etsiä joka kerta kaikkia voimia, varsinkin kun ongelma ilmaisi massan ja kitkakertoimen.

Opiskelija: – Voiman työtä F Laskin jo: A 1 = F S cosα. Painovoiman tekemä työ on A 2 =mgS syntiα. Kitkavoiman ... työ on negatiivinen, koska voiman ja siirtymän vektorit ovat vastakkaisia: A 3 = – kmgS cosα. Reaktiovoima toimii N on yhtä suuri kuin nolla, koska voima ja siirtymä ovat kohtisuorassa. Onko totta, että en todellakaan ymmärrä negatiivisen työn merkitystä?

Opiskelija: - A= A 1 + A 2 + A 3 = FS cos a+ mgS syntiα- kmgS cosα.

Kineettisen energian teoreeman mukaan kineettisten energioiden ero loppu- ja alkutilassa on yhtä suuri kuin keholle tehty työ:

E- E n = A.

Opiskelija: – Ehkä nämä olivat muita yhtälöitä, jotka eivät liity tähän ongelmaan?

Opiskelija: – Koska mgh=U n – U k, missä U n ja U k ovat vastaavasti kappaleen alku- ja loppupotentiaalienergiat, meillä on:

m V n 2/2+ U n + A 1 + A 3 = m V 2/2+ U Vastaanottaja.

Opiskelija: – Tämä on mielestäni helppoa. Kitkavoiman tekemä työ on suuruudeltaan täsmälleen yhtä suuri kuin lämmön määrä K. Siksi K= kmgS cosα.

Opiskelija: m V n 2/2+ U n + A 1 – K= m V 2/2+ U Vastaanottaja.

F= – k x (2.9.2)

Tässä k on jousen jäykkyyskerroin, x– jousen muodonmuutoksen määrä. Piirrä suhteesta kaavio F(x).

Opiskelija: Piirustukseni näkyy kuvassa.

Kuva 2.9.2

Käyrän vasen puoli vastaa jousen puristusta ja oikea puoli vastaa jännitystä.

Tekijä: – Lasketaan nyt voiman F tekemä työ siirrettäessä kohteesta X=0 to X= S. Tätä varten on yleinen sääntö. Jos tiedämme voiman yleisen riippuvuuden siirtymästä, niin leikkauksen työ riippuu x:stä 1 x asti 2 on käyrän alla oleva alueF(x) tällä segmentillä.

A= k X 2 /2. (2.9.3)

Tämä työ muunnetaan deformoituneen jousen potentiaalienergiaksi.

Tarina.

Rutherford esitteli kuulijoille radiumin hajoamista. Näyttö vuorotellen hehkui ja pimeni.

- Nyt sinä näet – sanoi Rutherford, – ettei mitään näy. Ja miksi mikään ei ole näkyvissä, näet nyt.

Kysymyksiä ja tehtäviä

1. Listaa jokapäiväisessä elämässä kohdatut tilanteet, joissa ei-konservatiiviset voimat ovat mukana.

2. Nostat kirjan hitaasti pöydältä korkealle hyllylle. Luettele kirjaan vaikuttavat voimat ja määritä, mitkä ovat konservatiivisia ja mitkä eivät.

3. Tuloksena oleva hiukkaseen vaikuttava voima on konservatiivinen ja lisää sen liike-energiaa 300 J. Mikä on muutos a) hiukkasen potentiaalienergiassa, b) sen kokonaisenergiassa?

4. Onko seuraava väite fysikaalista järkeä: joustavasta muovista valmistettujen sauvojen käyttö korkeissa hyppyissä on johtanut tulosten nousuun, koska sen suurempi joustavuus antaa lisää elastista energiaa, joka muunnetaan gravitaatiokentän potentiaalienergiaksi?

5. On kalteva taso, jonka toinen pää on nostettu korkealle N. Kehomassa M rullaa alas (ilman alkunopeutta) yläpisteestä. Riippuuko tämän kappaleen nopeus kaltevan tason pohjassa kulmasta, jonka se muodostaa horisontin kanssa, jos a) ei ole kitkaa, b) on kitkaa?

6. Miksi väsymme edelleen, kun kiipeämme ensin vuorelle ja laskeudumme sitten siitä alas? Loppujen lopuksi gravitaatiokentässä tehty kokonaistyö on nolla.

7. Tämä esimerkki on vielä ankarampi. Kuvittele, että pidät käsipainoa käsivarren päässä. Älä huoli, se ei ole kovin painava. Mutta silti käsi väsyy. Mutta mekaanista työtä ei ole, koska liikettä ei ole. Mihin lihastesi energia menee?

8. Kevätmassa m lepää pystyasennossa pöydällä. Pystyykö jousi hyppäämään ylös ja irrottamaan pöydästä, kun puristat sen ylhäältä painamalla ja vapautat sen sitten? Perustele vastauksesi käyttämällä energian säilymisen lakia.

9. Mitä tapahtuu potentiaalienergialle, joka vedellä oli vesiputouksen huipulla, kun vesi saavuttaa pohjansa? Mitä tapahtuu kineettiselle ja kokonaisenergialle?

10. Kokeneet turistit astuvat mieluummin pudonneen puun yli kuin astuisivat sen päälle ja hyppäävät alas vastakkaiselta puolelta. Selitä ilmiö.

11. Kaksi ihmistä on eri tasoilla, jotka liikkuvat suhteessa toisiinsa nopeudella V. He tarkkailevat puuta, jota vedetään karkeaa vaakasuoraa pintaa pitkin. Ovatko näiden ihmisten saamat arvot samat: a) tukin liike-energia; b) kehoon tehty kokonaistyö; c) mekaaninen energia, joka muuttuu lämpöenergiaksi kitkan vaikutuksesta? Eikö vastaus kysymykseen c) ole ristiriidassa kysymysten a) ja b) vastausten kanssa?

12. Mistä auton liike-energia tulee, kun se kiihtyy tasaisesti lepotilasta? Miten voimme liittää kineettisen energian lisääntymisen renkaiden ja tien väliseen kitkaan?

13. Talvella Maa lähestyy aurinkoa lyhimmällä etäisyydellä. Milloin maapallon potentiaalienergia on suurin?

14 Voiko mekaaninen kokonaisenergia olla negatiivinen? Antaa esimerkkejä.

15. Missä vaiheessa voima on suurin? Ilmoita jokaiselle numeroidulle pisteelle, mihin suuntaan voima vaikuttaa. Mikä piste vastaa tasapainoasemaa?

Tehtävät

16. Luoti läpäisee kiinteän laudan vähintään 200 nopeudella neiti. Millä nopeudella luodin tulee kulkea lävistääkseen tämän pitkälle langalle ripustetun laudan? Luodin paino 15 G, laudan paino 90 G, luoti osuu tarkalleen laudan keskustaan kohtisuorassa sen pintaan nähden.

17. Puinen massapallo M =1 kg roikkuu narussa siten, että etäisyys narun ripustuspisteestä pallon keskustaan on yhtä suuri kuin L= 1 m. Pallo osuu vaakasuoraan nopeudella lentävästä koneesta V 1 =400 neiti luodin massa m= 10 G, joka lävistää pallon tarkalleen halkaisijaltaan ja lentää siitä ulos suurella nopeudella V 2 =230 neiti. Määritä kulma  jousituksen suurin poikkeama pystysuorasta. Jätä huomioimatta ilmanvastus ja aika, joka kuluu luodin tunkeutumiseen palloon.

18. Tasossa, joka on kallistettu horisonttiin kulmassa α, kaksi kappaletta, joiden massa on m. Kitkakerroin kappaleiden ja tason välillä k>tgα. Kappaleille annetaan samat vastanopeudet V. Millä suurimmalla alkuetäisyydellä L törmäävätkö ne ruumiiden välillä?

19. Kärry rullaa alas sileitä kiskoja muodostaen pystysuoran säteen silmukan R. Mistä minimikorkeudesta H min pitäisikö kärryn rullata niin, ettei se poistu kiskoilta koko pituudeltaan? Mikä on kärryn liike, jos se vierii alas korkealta? h, pienempi H min?

20. Määritä putoavasta käsipainosta pystyseinään vaikuttava voima, kun käsipainon akseli muodostaa kulman  vaakatason kanssa. Käsipaino aloittaa liikkeensä pystyasennosta ilman alkunopeutta. Kunkin käsipainopallon massa on m.

21. Langanpituudella 2 h ripustettu paino m. Etäisyydellä h naula lyötiin ripustuspisteen alle. Lanka poikkeutettiin tasapainoasennosta /2 kulman verran ja vapautettiin. Mihin maksimikorkeuteen paino nousee tasapainoasennon läpikulkemisen jälkeen?

22. Massa seisoo M puolipallon muotoisella syvennyksen säteellä R seisoo tasaisella vaakatasolla. Pieni massarunko m Aseta se loven reunaan ja vapauta se. Selvitä kehon ja jalustan nopeus, voima, joka vaikuttaa kehoon alimman pisteen ohitushetkellä

23. Paino massa m, ripustettu jäykistysjouselle k, pidetään telineessä niin, että jousi on epämuodostunut. Jalusta poistetaan yhtäkkiä. Selvitä jousen suurin venymä ja kuorman maksiminopeus.

24. Jäykistysjouselle ripustetusta kuormasta k, osa massasta irtoaa m. Mihin korkeuteen jäljellä oleva kuorman osa nousee tämän jälkeen?

25. Kuinka paljon voimaa tulee kohdistaa ylämassaan? m, jotta alempi kuorma painaa M, yhdistetty ylempään jäykistysjouseseen k, tuliko irti lattiasta voiman loppumisen jälkeen?

26. Kaksi kappaletta, joiden massat ovat vaakatasossa m 1 ja m 2 yhdistetty muotoutumattomalla jousella. Selvitä, mikä on pienin vakiovoima, joka on kohdistettava vasempaan kappaleeseen, jotta oikea liikkuu. Kappaleiden ja tason välinen kitkakerroin on .