Кінетична та потенційна енергія. Закон збереження енергії

Одиницею виміру енергії у Міжнародній системі одиниць (СІ) є джоуль , а системі СГС - эрг .

Про фізичний сенс поняття потенційної енергії

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r)) )),)

або, у простому одновимірному випадку,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(rm(d))E_(p)(x)/(rm(d))x,

так що свавілля вибору E p 0 (\displaystyle E_(p0))не позначається.

Види потенційної енергії

У полі тяжіння Землі

Потенційна енергія тіла E p (\displaystyle \ E_(p))у полі тяжіння Землі поблизу поверхні приблизно виражається формулою:

E p = m g h , (\displaystyle \ E_(p)=mgh,)

де m (\displaystyle \ m)- маса тіла, g (\displaystyle \ g)- прискорення вільного падіння , h (\displaystyle \ h)- Висота положення центру мас тіла над довільно обраним нульовим рівнем.

В електростатичному полі

Потенційна енергія матеріальної точки, що несе електричний заряд q p (\displaystyle \ q_(p)), в електростатичному полі з потенціалом φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec(r))))складає:

E p = q p φ (r →). (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec(r))).)

Наприклад, якщо поле створюється точковим зарядом у вакуумі, то буде E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(записано в системі

І отримайте два безкоштовні урокиу школі англійської мови SkyEng!
Займаюся там сам – дуже круто. Прогрес очевидний.

У додатку можна вивчати слова, тренувати аудіювання та вимову.

Спробуйте. Два уроки безкоштовно за моїм посиланням!
Тисніть

Щоб збільшити відстань тіла від центру Землі (підняти тіло), над ним слід здійснити роботу. Ця робота проти сили тяжіння запасається як потенційної енергії тіла.

Для того, щоб зрозуміти що ж таке потенціальна енергіятіла знайдемо роботу, яку чинить сила тяжіння при переміщенні тіла масою m вертикально вниз з висоти над поверхнею Землі до висоти .

Якщо різниця зневажливо мала в порівнянні з відстанню до центру Землі, силу тяжіння під час руху тіла можна вважати постійною і рівною mg.

Так як переміщення збігається у напрямку з вектором сили тяжіння, то виходить, що робота сили тяжіння дорівнює

З останньої формули видно, що робота сили тяжіння при перенесенні матеріальної точки масою m у полі тяжіння Землі дорівнює різниці двох значень деякої величини mgh. Оскільки робота є міра зміни енергії, то у правій частині формули стоїть різниця двох значень енергії цього тіла. Це означає, що величина mgh є енергією, обумовлену положенням тіла в полі тяжіння Землі.

Енергію, обумовлену взаємним розташуванням тіл, що взаємодіють між собою (або частин одного тіла), називають потенційноюта позначають Wp. Отже, для тіла, що у полі тяжіння Землі,

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, узятий з протилежним знаком.

Робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла і завжди дорівнює добутку модуля сили тяжіння на різницю висот у початковому та кінцевому положеннях

Значення потенційної енергіїтіла, піднятого над Землею, залежить від вибору нульового рівня, тобто висоти, де потенційна енергія приймається рівної нулю. Зазвичай приймають, що потенційна енергія тіла лежить на поверхні Землі дорівнює нулю.

За такого вибору нульового рівня потенційна енергія тіла, що знаходиться на висоті h над поверхнею Землі, дорівнює добутку маси тіла на Модуль прискорення вільного падіння та відстань його від поверхні Землі:

З усього вище сказаного, можемо зробити висновок: потенційна енергія тіла залежить від двох величин, А саме: від маси самого тіла та висоти, на яку піднято це тіло. Траєкторія руху тіла ніяк не впливає на потенційну енергію.

Фізична величина, що дорівнює половині добутку жорсткості тіла на квадрат його деформації, називається потенційною енергією пружно деформованого тіла:

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі, яку здійснює сила пружності під час переходу тіла у стан, у якому деформація дорівнює нулю.

Також є:

Кінетична енергія

У формулі ми використали:

Потенціальна енергія

Енергія - найважливіше поняття у механіці. Що таке енергія? Існує безліч визначень, і ось одна з них.

Що таке енергія?

Енергія - це здатність тіла виконувати роботу.

Розглянемо тіло, яке рухалося під дією якихось сил, змінило свою швидкість з v 1 → до v 2 → . У цьому випадку сили, що діють на тіло, здійснили певну роботу A .

Робота всіх сил, які діють тіло, дорівнює роботі рівнодіючої сили.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α.

Встановимо зв'язок між зміною швидкості тіла і роботою, досконалою силами, що діють на тіло. Для простоти вважатимемо, що на тіло діє одна сила F → , спрямована вздовж прямої лінії. Під дією цієї сили тіло рухається рівноприскореним і прямолінійним. У цьому випадку вектори F → ​​, v → , a → , s → збігаються за напрямком і їх можна розглядати як величини алгебри.

Робота сили F → ​​дорівнює A = Fs. Переміщення тіла виражається формулою s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Звідси:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Як бачимо, робота, здійснена силою, пропорційна до зміни квадрата швидкості тіла.

Визначення. Кінетична енергія

Кінетична енергія тіла дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.

Кінетична енергія – енергія руху тіла. За нульової швидкості вона дорівнює нулю.

Терема про кінетичну енергію

Знову звернемося до розглянутого прикладу та сформулюємо теорему про кінетичну енергію тіла.

Теорема про кінетичну енергію

Робота прикладеної до тіла сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла. Дане твердження справедливе і тоді, коли тіло рухається під дією сили, що змінюється за модулем і напрямом.

A = EK 2 - EK 1 .

Таким чином, кінетична енергія тіла маси m , що рухається зі швидкістю v → , дорівнює роботі, яку сила повинна здійснити, щоб розігнати тіло до цієї швидкості.

A = m v 2 2 = EK.

Щоб зупинити тіло, потрібно здійснити роботу

A = - m v 2 2 = - E K

Кінетична енергія – це енергія руху. Поряд із кінетичною енергією є ще потенційна енергія, тобто енергія взаємодії тіл, яка залежить від їхнього становища.

Наприклад, тіло підняте над поверхнею землі. Чим вище воно підняте, тим більшою буде потенційна енергія. Коли тіло падає вниз під дією сили тяжіння, ця сила виконує роботу. Причому робота сили тяжіння визначається лише вертикальним переміщенням тіла і залежить від траєкторії.

Важливо!

Взагалі про потенційну енергію можна говорити лише у тих сил, робота яких залежить від форми траєкторії тіла. Такі сили називаються консервативними (чи дисипативними).

Приклади дисипативних сил: тяжкість, сила пружності.

Коли тіло рухається вертикально вгору, сила тяжіння здійснює негативну роботу.

Розглянемо приклад, коли шар перемістився з точки з висотою h 1 в точку з висотою h 2 .

При цьому сила тяжіння здійснила роботу, рівну

A = - mg (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - mg h 1) .

Ця робота дорівнює зміні величини m g h взятому з протилежним знаком.

Величина Е П = m g h - Потенційна енергія в полі сили тяжіння. На нульовому рівні (на землі) потенційна енергія тіла дорівнює нулю.

Визначення. Потенціальна енергія

Потенційна енергія - частина повної механічної енергії системи, що у полі диссипативних(консервативних) сил. Потенційна енергія залежить від положення точок, що становлять систему.

Можна говорити про потенційну енергію в полі сили тяжіння, потенційну енергію стиснутої пружини і т.д.

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком.

A = - (E П 2 - E П 1).

Зрозуміло, потенційна енергія залежить від вибору нульового рівня (початку координат осі OY). Наголосимо, що фізичний сенс має зміна потенційної енергії при переміщенні тіл один щодо одного. За будь-якого вибору нульового рівня зміна потенційної енергії буде однаковою.

При розрахунку руху тіл у полі гравітації Землі, але на значних відстанях від неї, до уваги слід брати закон всесвітнього тяжіння (залежність сили тяжіння від відстані до центу Землі). Наведемо формулу, яка виражає залежність потенційної енергії тіла.

E П = - G m M r.

Тут G – гравітаційна стала, M – маса Землі.

Потенційна енергія пружини

Припустимо, що в першому випадку ми взяли пружину і подовжили її на величину x . У другому випадку ми спочатку подовжили пружину на 2x, а потім зменшили на x. В обох випадках пружина виявилася розтягнута на x, але це було зроблено у різний спосіб.

При цьому робота сили пружності при зміні довжини пружини на x в обох випадках була однакова і рівна

A у п р = - A = - k x 22.

Величина E у п р = k x 2 2 називається потенційною енергією стиснутої пружини. Вона дорівнює роботі сили пружності під час переходу з цього стану тіла у стан із нульовою деформацією.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Енергія взаємодії тел. Потенційною енергією тіло саме по собі не може мати. визначається силою, що діє тіло з боку іншого тіла. Оскільки ті тіла, що взаємодіють, рівноправні, то потенційною енергієюмають лише взаємодіючі тіла.

A = Fs = mg (h 1 - h 2).

Тепер розглянемо рух тіла по похилій площині. При переміщенні тіла вниз по похилій площині сила тяжіння виконує роботу

A = mgscosα.

З малюнка видно, що scosα = h, отже

А = mgh.

Виходить, що робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла.

Рівність A = mg (h 1 - h 2) можна записати у вигляді A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

Т. е. робота сили тяжіння при переміщенні тіла масою mз точки h 1в точку h 2по будь-якій траєкторії дорівнює зміні деякої фізичної величини mghіз протилежним знаком.

Фізична величина , що дорівнює добутку маси тіла на модуль прискорення вільного падіння і на висоту, на яку піднято тіло над поверхнею Землі, називається потенційною енергією тіла.

Потенційну енергію позначають через Е р. Е р = mgh, отже:

A = - (Ер 2 - Ер 1 ).

Тіло може мати як позитивної, і негативної потенційної енергією. Тіло масою mна глибині hвід поверхні Землі має негативну потенційну енергію: Е р = - mgh.

Розглянемо потенційну енергію упругодеформованого тіла.

Прикріпимо до пружини із жорсткістю kбрусок, розтягнемо пружину і відпустимо брусок. Під дією сили пружності розтягнута пружина приведе в дію брусок та перемістить його на деяку відстань. Обчислимо роботу сили пружності пружини від деякого початкового значення x 1до кінцевого x 2.

Сила пружності у процесі деформації пружини змінюється. Щоб знайти роботу сили пружності можна взяти добуток середнього значення модуля сили та модуля переміщення:

А = F у.(x 1 - x 2).

Оскільки сила пружності пропорційна деформації пружини, то середнє значення її модуля дорівнює

Підставивши цей вираз у формулу роботи сили, отримаємо:

Фізичну величину , що дорівнює половині добутку жорсткості тіла на квадрат його деформації, називають потенційною енергієюупругодеформованого тіла:

Звідки випливає, що A = - (Е р2 - Е р1).

Як і величина mgh, потенціальна енергіяупругодеформованого тіла залежить від координат, оскільки x 1 та x 2 – це подовження пружини і в той же час – координати кінця пружини. Тому можна сказати, що потенційна енергія завжди залежить від координат.

1. З поняттям енергії ви познайомилися у курсі фізики 7 класу. Згадаймо його. Припустимо, що деяке тіло, наприклад візок, з'їжджає з похилої площини і пересуває брусок, що лежить біля її підстави. Кажуть, що візок здійснює роботу. Справді, вона діє брусок з деякою силою пружності і брусок у своїй переміщається.

Інший приклад. Водій автомобіля, що рухається з деякою швидкістю, натискає на гальмо, і автомобіль через якийсь час зупиняється. У цьому випадку також автомобіль робить роботу проти сили тертя.

Кажуть що якщо тіло може здійснити роботу, то воно має енергію.

Енергію позначають буквою E. Одиниця енергії в СІ - джоуль (1 Дж).

2. Розрізняють два види механічної енергії – потенційна та кінетична.

Потенційною енергією називають енергію взаємодії тіл чи частин тіла, що залежить від їхнього взаємного становища.

Потенційна енергія має всі взаємодіючі тіла. Так, будь-яке тіло взаємодіє з Землею, отже, тіло і Земля мають потенційну енергію. Частинки, з яких складаються тіла, теж взаємодіють між собою, і вони також мають потенційну енергію.

Оскільки потенційна енергія - це енергія взаємодії, вона відноситься не до одного тілу, а до системи взаємодіючих тіл. У тому випадку, коли ми говоримо про потенційну енергію тіла, піднятого над Землею, систему складають Земля і підняте над нею тіло.

3. З'ясуємо, чому дорівнює потенційна енергія тіла, піднятого над Землею. Для цього знайдемо зв'язок між роботою сили тяжіння та зміною потенційної енергії тіла.

Нехай тіло масою mпадає з висоти h 1 до висоти h 2 (рис. 72). При цьому переміщення тіла дорівнює h = h 1 – h 2 . Робота сили тяжіння на цій ділянці дорівнюватиме:

A = Fтяж h = mgh = mg(h 1 – h 2), або
A = mgh 1 – mgh 2 .

Величина mgh 1 = Eп1 характеризує початкове положення тіла і є його потенційною енергією в початковому положенні, mgh 2 = Eп2 – потенційна енергія тіла в кінцевому положенні. Формулу можна переписати так:

A = Eп1 – Eп2 = –( Eп2 – Eп1).

При зміні положення тіла змінюється потенційна енергія. Таким чином,

робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій із протилежним знаком.

Знак «мінус» означає, що при падінні тіла сила тяжіння здійснює позитивну роботу, а потенційна енергія тіла зменшується. Якщо тіло рухається вгору, то сила тяжіння здійснює негативну роботу, а потенційна енергія тіла при цьому збільшується.

4. При визначенні потенційної енергії тіла необхідно вказувати рівень, щодо якого вона відраховується нульовим рівнем.

Так, потенційна енергія м'яча, що пролітає над волейбольною сіткою, щодо сітки має одне значення, а щодо статі спортзалу – інше. При цьому важливо, що різниця потенційних енергій тіла у двох точках не залежить від обраного нульового рівня. Це означає, що робота, здійснена за рахунок потенційної енергії тіла, не залежить від вибору нульового рівня.

Часто за нульовий рівень щодо потенційної енергії приймають поверхню Землі. Якщо тіло падає з деякої висоти на поверхню Землі, то робота сили тяжіння дорівнює потенційній енергії: A = mgh.

Отже, потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту над нульовим рівнем, дорівнює роботі сили тяжкості під час падіння тіла з цієї висоти до нульового рівня.

5. Потенційною енергією має будь-яке деформоване тіло. При стисканні або розтягу тіла воно деформується, змінюються сили взаємодії між його частинками і виникає сила пружності.

Нехай правий кінець пружини (див. рис. 68) переміщається з точки з координатою D l 1 у точку з координатою D l 2 . Нагадаємо, що робота сили пружності при цьому дорівнює:

A =– .

Величина = Eп1 характеризує перший стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в першому стані, величина = Eп2 характеризує другий стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в другому стані. Можна записати:

A = –(Eп2 – Eп1), тобто.

робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружини, взятій із протилежним знаком.

Знак «мінус» показує, що в результаті позитивної роботи, досконалої силою пружності, потенційна енергія тіла зменшується. При стисканні або розтягу тіла під дією зовнішньої сили його потенційна енергія збільшується, а сила пружності здійснює негативну роботу.

Запитання для самоперевірки

1. Коли можна сказати про те, що тіло має енергію? Яка одиниця енергії?

2. Яку енергію називають потенційною?

3. Як визначити потенційну енергію тіла, піднятого над Землею?

4. Чи потенційна енергія тіла, піднятого над Землею, залежить від нульового рівня?

5. Як визначити потенційну енергію пружно деформованого тіла?

Завдання 19

1. Яку роботу треба здійснити, щоб перекласти пакет із борошном масою 2 кг з полиці, що знаходиться на висоті 0,5 м щодо підлоги, на стіл, що знаходиться на висоті 0,75 м щодо підлоги? Чому рівні щодо статі потенційна енергія пакета з борошном, що лежав на полиці, і його потенційна енергія тоді, коли він знаходиться на столі?

2. Яку роботу треба зробити, щоб пружину твердістю 4 кН/м перевести в стан 1 , Розтягнувши її на 2 см? Яку додаткову роботу треба зробити, щоб перевести пружину в стан 2 , Розтягнувши її ще на 1 см? Чому дорівнює зміна потенційної енергії пружини при її переведенні в стан 1 та зі стану 1 у стан 2 ? Чому дорівнює потенційна енергія пружини у стані 1 та в стані 2 ?

3. На малюнку 73 наведено графік залежності сили тяжіння, що діє на м'яч, від висоти підйому м'яча. Обчисліть, використовуючи графік, потенційну енергію м'яча на висоті 1,5 м.

4. На малюнку 74 наведено графік залежності подовження пружини від чинної на неї сили. Чому дорівнює потенційна енергія пружини при подовженні 4 см?

Робота та кінетична енергія