Кинетик энергийн теорем гэж юу вэ? Эрчим хүч - физикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх материал

1. Биеийн кинетик энерги нь биеийн масс ба хурдны квадратыг хагасаар хуваасан үржвэртэй тэнцүү байна.

2. Кинетик энергийн теорем гэж юу вэ?

2. Хүчний ажил (үр дүнгийн хүч) нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

3. Хэрэв биед үзүүлэх хүч эерэг ажил хийвэл биеийн кинетик энерги хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Сөрөг ажил?

3. Биед үйлчлэх хүч эерэг ажил хийвэл биеийн кинетик энерги нэмэгдэж, сөрөг ажил хийвэл буурна.

4. Биеийн хурдны векторын чиглэл өөрчлөгдөхөд биеийн кинетик энерги өөрчлөгдөх үү?

4. Өөрчлөгдөхгүй, учир нь томъёонд бид V 2 байна.

5. Ижил масстай хоёр бөмбөлөг маш гөлгөр гадаргуу дээр ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар бие бие рүүгээ эргэлддэг. Бөмбөлгүүд мөргөлдөж, хэсэг зуур зогсоод, дараа нь ижил үнэмлэхүй хурдтайгаар эсрэг чиглэлд хөдөлдөг. Мөргөлдөхөөс өмнө, мөргөлдөх мөчид болон дараа нь тэдний нийт кинетик энерги хэд вэ?

5. Мөргөлдөхөөс өмнөх нийт кинетик энерги.

Харах:Энэ нийтлэлийг 48362 удаа уншсан

Pdf Хэл сонгох... Орос Украйн Англи хэл

Богино тойм

Хэлийг сонгосны дараа дээрх материалыг бүхэлд нь татаж авна

Материаллаг цэг эсвэл цэгийн системийн механик хөдөлгөөнийг өөрчлөх хоёр тохиолдол:

механик хөдөлгөөнийг нэг механик системээс нөгөөд механик хөдөлгөөн болгон шилжүүлдэг;
механик хөдөлгөөн нь материйн хөдөлгөөний өөр хэлбэр (боломжийн энерги, дулаан, цахилгаан гэх мэт) болж хувирдаг.

Хөдөлгөөний өөр хэлбэрт шилжихгүйгээр механик хөдөлгөөний өөрчлөлтийг авч үзэхэд механик хөдөлгөөний хэмжүүр нь материаллаг цэг эсвэл механик системийн импульсийн вектор юм. Энэ тохиолдолд хүчний хэмжүүр нь хүчний импульсийн вектор юм.

Механик хөдөлгөөн нь материйн хөдөлгөөний өөр хэлбэр болж хувирах үед материалын цэг эсвэл механик системийн кинетик энерги нь механик хөдөлгөөний хэмжүүр болдог. Механик хөдөлгөөнийг хөдөлгөөний өөр хэлбэр болгон хувиргах үед үзүүлэх хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр нь хүчний ажил юм

Кинетик энерги

Хөдөлгөөний явцад саад бэрхшээлийг даван туулах чадварыг кинетик энерги гэнэ.

Материаллаг цэгийн кинетик энерги

Материаллаг цэгийн кинетик энерги нь тухайн цэгийн масс ба хурдны квадратын үржвэрийн талтай тэнцүү скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Кинетик энерги:

орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөнийг хоёуланг нь тодорхойлдог;
системийн цэгүүдийн хөдөлгөөний чиглэлээс хамаардаггүй бөгөөд эдгээр чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдоггүй;
дотоод болон гадаад хүчний үйлдлийг тодорхойлдог.

Механик системийн кинетик энерги

Системийн кинетик энерги нь системийн биеийн кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Кинетик энерги нь системийн биеийн хөдөлгөөний төрлөөс хамаарна.

Янз бүрийн төрлийн хөдөлгөөнд зориулсан хатуу биеийн кинетик энергийг тодорхойлох.

Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги
Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн кинетик энерги нь тэнцүү байна Т=м V 2 /2.

Хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед биеийн инерцийн хэмжүүр нь масс юм.

Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинетик энерги

Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед кинетик энерги нь эргэлтийн тэнхлэг ба түүний өнцгийн хурдны квадраттай харьцуулахад биеийн инерцийн моментийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн инерцийн хэмжүүр нь инерцийн момент юм.

Биеийн кинетик энерги нь биеийн эргэлтийн чиглэлээс хамаардаггүй.

Биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөний кинетик энерги

Биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөний үед кинетик энерги нь тэнцүү байна

Хүчний ажил

Хүчний ажил нь зарим хөдөлгөөний үед биед үзүүлэх хүчний үйлчлэлийг тодорхойлж, хөдөлж буй цэгийн хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Хүчний үндсэн ажил

Тухайн цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд чиглэсэн траекторийн шүргэгч рүү чиглэсэн хүчний проекц ба энэ дагуу чиглэсэн цэгийн хязгааргүй бага шилжилтийн үржвэртэй тэнцүү скаляр хэмжигдэхүүнийг хүчний энгийн ажил гэнэ. шүргэгч.

Эцсийн нүүлгэн шилжүүлэлт дээр хүчээр хийсэн ажил

Эцсийн шилжилтийн үед хүчний гүйцэтгэсэн ажил нь түүний үндсэн хэсгүүдэд хийсэн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Эцсийн шилжилтэд үзүүлэх хүчний ажил M 1 M 0 нь энэ шилжилтийн дагуух үндсэн ажлын интегралтай тэнцүү байна.

M 1 M 2 нүүлгэн шилжүүлэх хүчний ажлыг абсцисса тэнхлэг, муруй ба M 1 ба M 0 цэгүүдэд харгалзах ординатаар хязгаарласан зургийн талбайгаар дүрсэлсэн болно.

SI систем дэх хүч ба кинетик энергийн ажлын хэмжилтийн нэгж нь 1 (J) юм.

Хүчний ажлын тухай теоремууд

Теорем 1. Тодорхой нүүлгэн шилжүүлэлт дээр үр дүнгийн хүчний хийсэн ажил нь ижил шилжилт дээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хийсэн ажлын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Теорем 2.Үүссэн шилжилт дээр тогтмол хүчний хийсэн ажил нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шилжилт дээр энэ хүчний хийсэн ажлын алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хүч

Хүч гэдэг нь тухайн хүчний нэгж хугацаанд гүйцэтгэсэн ажлыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.

Эрчим хүчийг хэмжих нэгж нь 1W = 1 J / s байна.

Хүчний ажлыг тодорхойлох тохиолдлууд

Дотоод хүчний ажил

Аливаа хөдөлгөөний үед хатуу биеийн дотоод хүчний гүйцэтгэсэн ажлын нийлбэр нь тэг байна.

Хүндийн хүчний ажил

Уян хатан хүчний ажил

Үрэлтийн хүчний ажил

Эргэдэг биед үйлчлэх хүчний ажил

Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж буй хатуу биед үзүүлэх хүчний үндсэн ажил нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад гадаад хүчний үндсэн момент ба эргэлтийн өнцгийн өсөлттэй тэнцүү байна.

Өнхрөх эсэргүүцэл

Хөдөлгөөнгүй цилиндр ба хавтгайн контактын бүсэд контактын шахалтын орон нутгийн хэв гажилт үүсч, хүчдэл нь зууван хуулийн дагуу тархдаг бөгөөд эдгээр хүчдэлийн N үр дүнгийн үйл ажиллагааны шугам нь ачааллын үйл ажиллагааны шугамтай давхцдаг. цилиндрт үзүүлэх хүч Q. Цилиндр өнхрөх үед ачааллын хуваарилалт тэгш бус болж, хамгийн их нь хөдөлгөөн рүү шилждэг. Үр дүнгийн N нь өнхрөх үрэлтийн хүчний гар болох k хэмжээгээр шилждэг бөгөөд үүнийг өнхрөх үрэлтийн коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд урт (см) хэмжээтэй байна.

Материаллаг цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем

Тодорхой шилжилтийн үед материалын цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь ижил шилжилтийн үед тухайн цэг дээр үйлчлэх бүх хүчний алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Механик системийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем

Тодорхой шилжилтийн үед механик системийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь ижил шилжилтийн үед системийн материаллаг цэгүүдэд үйлчлэх дотоод болон гадаад хүчний алгебрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хатуу биеийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем

Тодорхой шилжилтийн үед хатуу биетийн (өөрчлөгдөөгүй систем) кинетик энергийн өөрчлөлт нь ижил шилжилтийн үед системийн цэгүүдэд үйлчлэх гадаад хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үр ашиг

Механизмд үйлчилдэг хүч

Механизм эсвэл машинд үйлчлэх хүч ба хос хүчийг (момент) бүлэгт хувааж болно.

1. Эерэг ажил гүйцэтгэх жолоодлогын хүч ба моментууд (хөдөлгүүрийн холбоосуудад хэрэглэнэ, жишээлбэл, дотоод шаталтын хөдөлгүүрийн поршений хийн даралт).

2. Сөрөг ажил гүйцэтгэх хүч ба эсэргүүцлийн моментууд:

ашигтай эсэргүүцэл (тэдгээр нь машинаас шаардагдах ажлыг гүйцэтгэдэг бөгөөд жолоодлогын холбоосуудад ашиглагддаг, жишээлбэл, машинаар өргөгдсөн ачааллын эсэргүүцэл),
эсэргүүцлийн хүч (жишээлбэл, үрэлтийн хүч, агаарын эсэргүүцэл гэх мэт).

3. Пүршний таталцлын хүч ба уян харимхай хүч (эерэг ба сөрөг аль аль нь ажилладаг, харин бүтэн мөчлөгийн ажил тэг байна).

4. Ажил хийдэггүй, гаднаас (суурийн хариу үйлдэл гэх мэт) бие эсвэл зогсож байгаа хүч, моментууд.

5. Кинематик хосоор ажиллаж буй холбоосуудын хоорондын харилцан үйлчлэх хүч.

6. Хурдатгалтай холбоосын масс ба хөдөлгөөнөөс үүссэн холбоосуудын инерцийн хүч нь эерэг, сөрөг ажил гүйцэтгэж, ажил гүйцэтгэхгүй.

Механизм дахь хүчний ажил

Тогтвортой горимд машин ажиллах үед түүний кинетик энерги өөрчлөгддөггүй бөгөөд хөдөлгөгч хүч ба эсэргүүцлийн хүчний нийлбэр нь тэг байна.

Машиныг хөдөлгөөнд оруулахад зарцуулсан ажил нь ашигтай, хортой эсэргүүцлийг даван туулахад зарцуулагддаг.

Механизмын үр ашиг

Тогтвортой хөдөлгөөний үед механик үр ашиг нь машины ашигтай ажлын харьцааг машиныг хөдөлгөөнд оруулахад зарцуулсан ажлын харьцаатай тэнцүү байна.

Машины элементүүдийг цуваа, зэрэгцээ, холимог байдлаар холбож болно.

Цуврал холболтын үр ашиг

Механизмуудыг цувралаар холбох үед нийт үр ашиг нь бие даасан механизмын хамгийн бага үр ашгаас бага байдаг.

Зэрэгцээ холболтын үр ашиг

Механизмуудыг зэрэгцээ холбох үед нийт үр ашиг нь хамгийн бага үр ашгаас их, бие даасан механизмын хамгийн өндөр үр ашгаас бага байдаг.

Формат: pdf

Хэл: Орос, Украин

Шат арааны тооцооны жишээ
Дамжуулах араа тооцоолох жишээ. Материалын сонголт, зөвшөөрөгдөх хүчдэлийн тооцоо, контакт, гулзайлтын бат бэхийн тооцоог хийсэн.

Цацрагийн гулзайлтын асуудлыг шийдэх жишээ
Жишээн дээр хөндлөн хүч ба гулзайлтын моментуудын диаграммыг барьж, аюултай хэсгийг олж, I-цацрагыг сонгосон. Уг асуудал нь дифференциал хамаарлыг ашиглан диаграмм байгуулахад дүн шинжилгээ хийж, цацрагийн янз бүрийн хөндлөн огтлолын харьцуулсан шинжилгээг хийсэн.

Босоо амны мушгиралтын асуудлыг шийдэх жишээ
Даалгавар нь өгөгдсөн диаметр, материал, зөвшөөрөгдөх хүчдэлд ган босоо амны бат бөх чанарыг шалгах явдал юм. Уусмалыг боловсруулах явцад эргэлтийн момент, зүсэлтийн хүчдэл, мушгирах өнцгийн диаграммыг бүтээдэг. Босоо амны өөрийн жинг тооцохгүй

Саваа чангалах-шахах асуудлыг шийдэх жишээ
Даалгавар нь зөвшөөрөгдөх хүчдэлийн үед ган баарны бат бөх чанарыг шалгах явдал юм. Уусмалын явцад уртааш хүч, хэвийн хүчдэл ба шилжилтийн диаграммыг бүтээдэг. Савааны өөрийн жинг тооцдоггүй

Кинетик энерги хадгалагдах теоремын хэрэглээ
Механик системийн кинетик энерги хадгалагдах теоремыг ашиглан асуудлыг шийдэх жишээ

Тодорхойлолтоор эхэлье. Ажил Ахүч чадал Ф хөдөлж байх үед X хэрэглэх биеийнх нь векторуудын скаляр үржвэр гэж тодорхойлогддог Ф Тэгээд X .

A=F x= Fxcosα.(2.9.1)

Хаана α – хүч ба шилжилтийн чиглэлийн хоорондох өнцөг.

Одоо бидэнд жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд олж авсан илэрхийлэл (1.6 a) хэрэгтэй болно. Гэхдээ бид кинетик энергийн теорем гэж нэрлэгддэг бүх нийтийн дүгнэлтийг гаргах болно. Тэгэхээр тэгш байдлыг дахин бичье (1.6 a)

а х=(В 2 –В 0 2)/2.

Тэгшитгэлийн хоёр талыг бөөмийн массаар үржүүлье, бид олж авна

Fx=м(V 2 –V 0 2)/2.

Эцэст нь

A= м V 2/2 - м V 0 2 /2. (2.9.1)

Хэмжээ Э=м V 2 /2-ийг бөөмийн кинетик энерги гэнэ.

Та геометрийн теоремууд өөрийн гэсэн аман томъёололтой байдагт дассан. Энэ уламжлалыг дагаж мөрдөхийн тулд кинетик энергийн теоремыг текст хэлбэрээр танилцуулъя.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь түүнд нөлөөлж буй бүх хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Энэ теорем нь бүх нийтийнх, өөрөөр хэлбэл ямар ч төрлийн хөдөлгөөнд хүчинтэй байдаг. Гэсэн хэдий ч түүний нарийн нотолгоо нь интеграл тооцооллын хэрэглээ юм. Тиймээс бид үүнийг орхигдуулдаг.

Таталцлын орон дахь биеийн хөдөлгөөний жишээг авч үзье. Таталцлын ажил нь эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийг холбосон траекторийн төрлөөс хамаардаггүй бөгөөд зөвхөн эхлэл ба төгсгөлийн байрлал дахь өндрийн зөрүүгээр тодорхойлогддог.

A=mg( h 1 –h 2). (2.9.2)

Таталцлын талбайн зарим цэгийг гарал үүсэл болгон авч, өөр дурын цэгээс бөөмсийг энэ цэг рүү шилжүүлэх үед таталцлын хүчээр хийсэн ажлыг авч үзье. Р, өндөрт байрладаг h. Энэ ажил нь тэнцүү байна мгхба потенциал энерги гэж нэрлэдэг ЭНэг цэг дэх n ширхэг бөөмс Р:

Э n = мгх(2.9.3)

Одоо бид тэгш байдлыг (2.9.1) хувиргаж, кинетик энергийн тухай механик теорем хэлбэрийг авдаг

A= м V 2/2 - м V 0 2 /2= Э p1 - Э p2. (2.9.4)

м V 2 /2+ Э n2 = м V 0 2 /2+ Э p1.

Энэ тэгш байдлын хувьд зүүн талд траекторийн эцсийн цэг дэх кинетик ба боломжит энергийн нийлбэр, баруун талд - эхний цэг дээр байна.

Энэ хэмжээг нийт механик энерги гэж нэрлэдэг. Бид үүнийг тэмдэглэх болно Э.

Э=Э k + ЭП.

Бид нийт эрчим хүчний хэмнэлтийн хуульд хүрлээ: хаалттай системд нийт энерги хадгалагдана.

Гэсэн хэдий ч нэг тэмдэглэл хийх хэрэгтэй. Бид гэгдэх жишээг харж байхад консерватив хүчнүүд. Эдгээр хүч нь зөвхөн орон зай дахь байрлалаас хамаарна. Биеийг нэг байрлалаас нөгөөд шилжүүлэхэд ийм хүчний хийх ажил нь зөвхөн энэ хоёр байрлалаас хамаардаг бөгөөд замаас хамаардаггүй. Консерватив хүчний хийсэн ажил нь механикаар буцах боломжтой, өөрөөр хэлбэл бие анхны байрлалдаа буцаж ирэхэд тэмдэгээ өөрчилдөг. Таталцал бол консерватив хүч юм. Ирээдүйд бид бусад төрлийн консерватив хүчнүүдтэй, жишээлбэл, электростатик харилцан үйлчлэлийн хүчтэй танилцах болно.

Гэхдээ байгальд бас байдаг консерватив бус хүчнүүд. Жишээлбэл, гулсах үрэлтийн хүч. Бөөмийн зам урт байх тусам энэ бөөм дээр үйлчлэх гулсах үрэлтийн хүч төдий чинээ их ажил хийдэг. Үүнээс гадна гулсах үрэлтийн хүчний ажил үргэлж сөрөг байдаг, өөрөөр хэлбэл ийм хүч нь энергийг "буцаж" чадахгүй.

Хаалттай системүүдийн хувьд нийт энерги нь мэдээжийн хэрэг хадгалагдана. Гэхдээ механикийн ихэнх асуудлын хувьд энерги хадгалагдах хуулийн онцгой тохиолдол, тухайлбал нийт механик энерги хадгалагдах хууль илүү чухал байдаг. Ингээд түүний үгийг хүргэж байна.

Хэрэв биед зөвхөн консерватив хүч үйлчилдэг бол кинетик ба потенциал энергийн нийлбэрээр тодорхойлогддог түүний нийт механик энерги хадгалагдана..

Дараа нь бидэнд өөр хоёр чухал тэгш байдал хэрэгтэй болно. Ердийнх шиг бид дүгнэлтийг таталцлын талбайн онцгой тохиолдлыг энгийн жишээгээр солих болно. Гэхдээ эдгээр тэгш байдлын хэлбэр нь аливаа консерватив хүчний хувьд хүчинтэй байх болно.

Тэгш байдлыг (2.9.4) хэлбэр болгон бууруулъя

A=F∆x= E p1 - Э n2 = –( Э p.kon - Э n.beg)= – ∆U.

Энд бид ажлыг харлаа Абиеийг ∆ зайд шилжүүлэх үед x.Эцсийн ба анхны потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү ∆U утгыг потенциал энергийн өөрчлөлт гэнэ. Үүний үр дүнд үүссэн тэгш байдал нь тусдаа мөр, тусгай дугаартай байх ёстой. Түүнд хуваарилахын тулд яаравчлаарай.

A=– ∆U (2.9.5)

Эндээс хүч ба боломжит энергийн математик хамаарлыг дараах байдлаар гаргана.

Ф= – ∆U/∆ x(2.9.6)

Таталцлын оронтой холбоогүй ерөнхий тохиолдолд тэгш байдал (2.9.6) нь хамгийн энгийн дифференциал тэгшитгэл юм.

F= – dU/dx.

Сүүлийн жишээг нотлох баримтгүйгээр авч үзье. Таталцлын хүчийг бүх нийтийн таталцлын хуулиар тодорхойлдог F(r)=GmM/r 2ба консерватив. Таталцлын талбайн боломжит энергийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

U(r)= –GmM/r.

Зохиогч: – Энгийн тохиолдлыг авч үзье. Хэвтээ хавтгайд байрлах m масстай биед тодорхой хугацааны туршид үйлчилдэг Тхэвтээ хүч Ф. Ямар ч үрэлт байхгүй. Хүчээр хийсэн ажил юу вэ? Ф?

Оюутан: – үед Тбие нь S= зайд шилжих болно aT 2/2, хаана А=Ф/м. Тиймээс зайлшгүй шаардлагатай ажил А=Ф S= Ф 2 Т 2/(2м).

Зохиогч: Бие махбодид хүч үйлчилж эхлэхээс өмнө тайван байдалд байсан гэж үзвэл бүх зүйл зөв болно. Даалгаврыг бага зэрэг хүндрүүлье. Гадны хүчтэй хамтран чиглэсэн тодорхой V 0 хурдтай хүч эхлэхээс өмнө биеийг шулуун, жигд хөдөлгө. Одоо хугацаанд нь ямар ажил хийгдэж байна вэ? Т?

Оюутан: – Шилжилтийг тооцоолохын тулд би илүү ерөнхий томьёог S= V 0 авна Т+aT 2/2, би үүнийг ажилдаа зориулж авдаг А=Ф(V 0 Т+aT 2/2). Өмнөх үр дүнтэй харьцуулбал нэг хүч ижил хугацаанд өөр өөр ажил үүсгэдэг болохыг би харж байна.

m масстай бие α налуу өнцөгтэй налуу хавтгайд гулсаж байна. Хавтгай дээрх биеийн гулсалтын үрэлтийн коэффициент к. Бие дээр хэвтээ хүч байнга үйлчилдэг Ф. Биеийг S зайд шилжүүлэхэд энэ хүч ямар ажил гүйцэтгэх вэ?

Оюутан: – Хүчүүдийг цэгцэлж, үр дүнг нь олцгооё. Бие махбодид гадны F хүч, түүнчлэн таталцлын хүч, дэмжлэг үзүүлэх урвал, үрэлтийн хүч үйлчилдэг.

Оюутан: – А = ажил болох нь харагдаж байна ФС cosα тэгээд л болоо. Тэр тусмаа асуудал нь масс болон үрэлтийн коэффициентийг зааж өгсөн тул бүх хүчийг хайж олох зуршил намайг үнэхээр сэтгэлээр унасан.

Оюутан: – Хүчний ажил ФБи аль хэдийн тооцоолсон: A 1 = ФС cosα. Таталцлын хүчээр хийсэн ажил нь A 2 =mgS байна нүгэлα. Хүч ба шилжилтийн векторууд эсрэгээр чиглэсэн тул үрэлтийн хүчний ажил ... сөрөг байна: A 3 = – kmgS cosα. Урвалын хүчний ажил Нхүч ба шилжилт нь перпендикуляр тул тэгтэй тэнцүү байна. Би сөрөг ажлын утга учрыг сайн ойлгохгүй байгаа нь үнэн үү?

Зохиогч: – Энэ нь тухайн хүчний ажил нь биеийн кинетик энергийг бууруулдаг гэсэн үг юм. Дашрамд хэлэхэд. 2.9.1-р зурагт үзүүлсэн биеийн хөдөлгөөнийг энерги хадгалагдах хуулийн үүднээс авч үзье. Нэгдүгээрт, бүх хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажлыг ол.

Оюутан: - А= А 1 + А 2 + А 3 = FS cosα+ мгS нүгэлα– кмгС cosα.

Кинетик энергийн тухай теоремын дагуу эцсийн ба анхны төлөв дэх кинетик энергийн ялгаа нь биед хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Э- Э n = А.

Оюутан: – Магадгүй эдгээр нь энэ асуудалтай холбоогүй өөр тэгшитгэлүүд байсан уу?

Зохиогч: – Гэхдээ бүх тэгшитгэлүүд ижил үр дүнг өгөх ёстой. Гол нь боломжит энерги нь нийт ажлын илэрхийлэлд далд агуулагдаж байгаа явдал юм. Үнэхээр A 2 = mgS гэдгийг санаарай нүгэлα=mgh, энд h нь биеийн буух өндөр. Одоо кинетик энергийн теоремоос энерги хадгалагдах хуулийн илэрхийлэл ол.

Оюутан: – mgh=U n – U k учир U n ба U k нь биеийн анхны ба эцсийн потенциал энерги юм.

м В n 2/2 + У n + А 1 + А 3 = м В 2/2+ хүртэл Уруу.

Оюутан: – Энэ бол миний бодлоор амархан юм. Үрэлтийн хүчээр хийсэн ажил нь дулааны хэмжээтэй яг тэнцүү байна Q. Тийм ч учраас Q= кмгС cosα.

Оюутан: м В n 2/2 + У n + А 1 – Q= м В 2/2+ хүртэл Уруу.

Зохиогч: – Одоо ажлын тодорхойлолтыг бага зэрэг ерөнхийд нь авч үзье. Баримт нь (2.9.1) хамаарал нь зөвхөн тогтмол хүчний хувьд үнэн юм. Хэдийгээр хүч нь өөрөө бөөмийн хөдөлгөөнөөс хамаардаг олон тохиолдол байдаг. Жишээ хэлье.

Оюутан: – Хамгийн түрүүнд хаврын сунгалт санаанд орж ирдэг. Пүршний сул үзүүр хөдлөхөд хүч нэмэгдэнэ. Хоёрдахь жишээ нь дүүжинтэй холбоотой бөгөөд бидний мэдэж байгаагаар тэнцвэрийн байрлалаас их хэмжээний хазайлттай байх нь илүү хэцүү байдаг.

Зохиогч: – Сайн байна. Хаврын жишээг харцгаая. Идеал пүршний уян харимхай хүчийг Хукийн хуулиар тодорхойлдог бөгөөд түүний дагуу пүршийг тодорхой хэмжээгээр шахах (эсвэл сунгах) үед Xнүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг шугаман хамааралтай хүч үүсдэг X. Хукийн хуулийг тэгш байдал гэж бичье.

Ф= – к x (2.9.2)

Энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x– хаврын хэв гажилтын хэмжээ. Харилцааны графикийг зур Ф(x).

Оюутан: Миний зурсан зургийг зурагт үзүүлэв.

Зураг.2.9.2

Графикийн зүүн тал нь хаврын шахалттай, баруун тал нь хурцадмал байдалтай тохирч байна.

Зохиогч: – Одоо -аас шилжих үед F хүчээр хийсэн ажлыг тооцоолъё X=0 хүртэл X= S. Үүнд ерөнхий дүрэм бий. Хэрэв бид хүчний нүүлгэн шилжүүлэлтээс ерөнхий хамаарлыг мэддэг бол x 1-ээс x 2 хүртэлх хэсгийн ажил нь энэ сегмент дээрх F (x) муруйн доорх талбай юм.

Оюутан: – Энэ нь биеийг хөдөлгөх үед уян харимхай хүчний хийсэн ажил гэсэн үг юм X=0 хүртэл X=S нь сөрөг, модуль нь тэгш өнцөгт гурвалжны талбайтай тэнцүү байна: А= kS 2 /2.

А= к X 2 /2. (2.9.3)

Энэ ажил нь гажигтай пүршний потенциал энерги болж хувирдаг.

Өгүүллэг.

Рутерфорд радиогийн задралыг сонсогчдод үзүүлэв. Дэлгэц ээлжлэн гэрэлтэж, харанхуйлж байв.

– Одоо харж байгаа биз дээ – гэж Рутерфорд хэлэв. – юу ч харагдахгүй байна. Тэгээд яагаад юу ч харагдахгүй байгааг та одоо харах болно.

A= Ф x= Fxcosα. (2.9.1)

Хаана α – хүч ба шилжилтийн чиглэлийн хоорондох өнцөг.

а· x=(В 2 –В 0 2)/2.

Тэгшитгэлийн хоёр талыг бөөмийн массаар үржүүлье, бид олж авна

Fx=м(V 2 –V 0 2)/2.

Эцэст нь

A= м V 2/2 - м V 0 2 /2. (2.9.1)

Хэмжээ Э= м V 2 /2-ийг бөөмийн кинетик энерги гэнэ.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь түүнд нөлөөлж буй бүх хүчний хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

A=mg( h 1 –h 2). (2.9.2)

Э n = мгх (2.9.3)

Одоо бид тэгш байдлыг (2.9.1) хувиргаж, кинетик энергийн тухай механик теорем хэлбэрийг авдаг

A= м V 2/2 - м V 0 2 /2= Э p1 - Э p2. (2.9.4)

м V 2 /2+ Э n2 = м V 0 2 /2+ Э p1.

Энэ хэмжээг нийт механик энерги гэж нэрлэдэг. Бид үүнийг тэмдэглэх болно Э.

Э=Э k + ЭП.

Бид нийт эрчим хүчний хэмнэлтийн хуульд хүрлээ: хаалттай системд нийт энерги хадгалагдана.

Тэгш байдлыг (2.9.4) хэлбэр болгон бууруулъя

A=Ф∆x= Э p1 - Э n2 = –( Э p.kon - Э n.beg)= – ∆U.

Энд бид ажлыг харлаа Абиеийг ∆ зайд шилжүүлэх үед x. Эцсийн ба анхны потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү ∆U утгыг потенциал энергийн өөрчлөлт гэнэ. Үүний үр дүнд үүссэн тэгш байдал нь тусдаа мөр, тусгай дугаартай байх ёстой. Түүнд хуваарилахын тулд яаравчлаарай.

A=– ∆U (2.9.5)

Эндээс хүч ба боломжит энергийн математик хамаарлыг дараах байдлаар гаргана.

Ф= – ∆U/∆ x (2.9.6)

Ф= – dU/ dx.

Сүүлийн жишээг нотлох баримтгүйгээр авч үзье. Таталцлын хүчийг бүх нийтийн таталцлын хуулиар тодорхойлдог Ф(r)= GmM/ r 2 ба консерватив. Таталцлын талбайн боломжит энергийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

У(r)= – GmM/ r.

Оюутан: – үед Тбие нь S= зайд шилжих болно АТ 2/2, хаана А=Ф/м. Тиймээс зайлшгүй шаардлагатай ажил А=Ф S= Ф 2 Т 2/(2м).

Оюутан: – Шилжилтийг тооцоолохын тулд би илүү ерөнхий томьёог S= V 0 авна Т+АТ 2/2, би үүнийг ажилдаа зориулж авдаг А=Ф(V 0 Т+АТ 2/2). Өмнөх үр дүнтэй харьцуулбал нэг хүч ижил хугацаанд өөр өөр ажил үүсгэдэг болохыг би харж байна.

Оюутан: - А= А 1 + А 2 + А 3 = FS cosα+ мгS нүгэлα– кмгС cosα.

Э- Э n = А.

Оюутан: – Магадгүй эдгээр нь энэ асуудалтай холбоогүй өөр тэгшитгэлүүд байсан уу?

Оюутан: – mgh=U n – U k учир U n ба U k нь биеийн анхны ба эцсийн потенциал энерги юм.

м В n 2/2 + У n + А 1 + А 3 = м В 2/2+ хүртэл Уруу.

Оюутан: м В n 2/2 + У n + А 1 – Q= м В 2/2+ хүртэл Уруу.

Ф= – к x (2.9.2)

Энд k нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, x– хаврын хэв гажилтын хэмжээ. Харилцааны графикийг зур Ф(x).

Оюутан: Миний зурсан зургийг зурагт үзүүлэв.

Зураг.2.9.2

Графикийн зүүн тал нь хаврын шахалттай, баруун тал нь хурцадмал байдалтай тохирч байна.

Зохиогч: – Одоо -аас шилжих үед F хүчээр хийсэн ажлыг тооцоолъё X=0 хүртэл X= S. Үүнд ерөнхий дүрэм бий. Хэрэв бид хүч нүүлгэн шилжүүлэлтээс ерөнхий хамаарлыг мэддэг бол огтлолын ажил x-ээс хамаарна 1 x хүртэл 2 муруй доорх талбай юмФ(x) энэ сегмент дээр.

А= к X 2 /2. (2.9.3)

Энэ ажил нь гажигтай пүршний потенциал энерги болж хувирдаг.

Өгүүллэг.

Рутерфорд радиогийн задралыг сонсогчдод үзүүлэв. Дэлгэц ээлжлэн гэрэлтэж, харанхуйлж байв.

- Одоо харж байна – гэж Рутерфорд хэлэв. – юу ч харагдахгүй байна. Тэгээд яагаад юу ч харагдахгүй байгааг та одоо харах болно.

Асуулт, даалгавар

1. Консерватив бус хүчнүүд оролцож байгаа өдөр тутмын амьдралд тохиолддог нөхцөл байдлыг жагсаан бич.

2. Та номыг ширээн дээрээс аажуухан өргөж, өндөр тавиур дээр тавь. Номонд нөлөөлж буй хүчийг жагсааж, аль нь консерватив, аль нь биш болохыг тодорхойл.

3. Бөөмд үйлчилж буй хүч нь консерватив бөгөөд түүний кинетик энергийг 300-аар нэмэгдүүлдэг. Ж. a) бөөмийн потенциал энерги, б) түүний нийт энергид ямар өөрчлөлт гарсан бэ?

4. Дараах мэдэгдэл нь физикийн утга учиртай юу: өндөр харайлтанд уян хуванцараар хийсэн шон ашиглах нь түүний илүү уян хатан байдал нь таталцлын талбайн боломжит энерги болж хувирах нэмэлт уян хатан энергийг өгдөг тул үр дүнг нэмэгдүүлэхэд хүргэсэн үү?

5. Нэг үзүүр нь өндөрт өргөгдсөн налуу хавтгай байдаг Н. Биеийн жин Мдээд цэгээс доош эргэлддэг (эхний хурдгүйгээр). Хэрэв а) үрэлт байхгүй, б) үрэлт байгаа бол налуу хавтгайн суурь дээрх биеийн хурд нь тэнгэрийн хаяанд хүрэх өнцгөөс хамаарах уу?

6. Бид эхлээд ууланд авирч, дараа нь буухдаа яагаад одоо хүртэл ядардаг вэ? Эцсийн эцэст, таталцлын талбайд хийсэн нийт ажил тэг байна.

7. Энэ жишээ бүр ч хатуу. Та гараараа дамббелл барьж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Санаа зоволтгүй, тийм ч хүнд биш. Гэхдээ гар нь ядарсаар л байна. Гэхдээ хөдөлгөөн байхгүй учраас механик ажил байхгүй. Таны булчингийн энерги хаашаа явдаг вэ?

8. Хаврын масс мширээн дээр босоо байрлалд байрладаг. Пүршийг шахаж, дээрээс нь дарж, дараа нь сулласны дараа пүрш үсэрч, ширээн дээрээс бууж чадах уу? Эрчим хүчний хэмнэлтийн хуулийг ашиглан хариултаа тайлбарла.

9. Ус хүрхрээний оргилд хүрэхэд усны потенциал энерги юу болох вэ? Кинетик болон нийт энергид юу тохиолддог вэ?

10. Туршлагатай жуулчид унасан дүнзэн дээр гишгэж, эсрэг талаас үсрэхээс илүүтэй гишгэхийг илүүд үздэг. Үзэгдлийг тайлбарла.

11. Хоёр хүн өөр өөр тавцан дээр V хурдтайгаар бие биенээсээ хөдөлж байна. Тэд барзгар хэвтээ гадаргуугийн дагуу зулгааж буй модыг ажиглав. Эдгээр хүмүүсийн олж авсан утгууд нь давхцаж байна уу: а) бүртгэлийн кинетик энерги; б) биед хийсэн нийт ажил; в) үрэлтийн улмаас дулааны энерги болж хувирсан механик энерги? в) асуултын хариулт a) ба б) асуултын хариулттай зөрчилддөггүй гэж үү?

12. Машин тайван байдлаас жигд хурдлах үед түүний кинетик энерги хаанаас гардаг вэ? Дугуй болон хурдны замын хоорондох үрэлт байгаатай бид кинетик энергийн өсөлтийг хэрхэн холбож болох вэ?

13. Өвлийн улиралд дэлхий наранд хамгийн богино зайд ойртдог. Дэлхийн потенциал энерги хэзээ хамгийн их байдаг вэ?

14 Нийт механик энерги сөрөг байж болох уу? Жишээ хэлнэ үү.

15. Аль цэгт хүч хамгийн их байх вэ? Дугаарлагдсан цэг бүрийн хувьд хүч аль чиглэлд нөлөөлж байгааг заана уу. Аль цэг нь тэнцвэрийн байрлалд тохирох вэ?

Даалгаврууд

16. Сум нь хамгийн багадаа 200 хурдтайгаар суурин самбарт нэвтэрдэг м/с. Урт утсанд дүүжлэгдсэн самбарыг цоолохын тулд сум ямар хурдаар явах ёстой вэ? Сумны жин 15 Г, самбарын жин 90 Г, сум нь түүний гадаргуутай перпендикуляр самбарын төв хэсэгт яг тусна.

17. Масстай модон бөмбөг М =1 кгутсыг түдгэлзүүлсэн цэгээс бөмбөгний төв хүртэлх зайтай тэнцүү байхаар хүйн дээр өлгөгдсөн. Л= 1 м. Бөмбөгийг хэвтээ чиглэлд хурдтай нисч буй онгоц цохив В 1 =400 м/ссумны масс м= 10 Г, энэ нь бөмбөгийг диаметрийн дагуу яг цоолж, түүнээс хурдан нисдэг В 2 =230 м/с. Өнцгийг тодорхойлох  босоо тэнхлэгээс суспензийн хамгийн их хазайлт. Агаарын эсэргүүцэл, сум бөмбөгийг нэвтлэх хугацааг үл тоомсорло.

18. Тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр хазайсан хавтгайд масстай хоёр бие м. Бие ба хавтгай хоорондын үрэлтийн коэффициент к>тгα. Биеүүдэд ижил эсрэг хурдыг өгдөг В. Эхний хамгийн их зайд Л Тэд биетэй мөргөлдөх үү?

19. Тэргэнцэр нь радиусын босоо гогцоо үүсгэдэг гөлгөр төмөр замыг доош эргэдэг Р. Ямар хамгийн бага өндрөөс ХТөмөр замыг бүхэл бүтэн уртын дагуу орхихгүйн тулд тэрэг хамгийн багадаа өнхрөх ёстой юу? Тэргэнцэр өндрөөс доош унавал ямар хөдөлгөөн хийх вэ? h, жижиг Хмин?

20. Дамббеллийн тэнхлэг хэвтээ тэнхлэгтэй  өнцөг үүсгэх агшинд унах дамббеллээс босоо хананд үйлчлэх хүчийг тодорхойл. Дамббелл нь анхны хурдгүйгээр босоо байрлалаас хөдөлгөөнөө эхэлдэг. Дамббелл бүрийн масс нь м байна.

21. Утасны урт 2 дээр hтүдгэлзүүлсэн жин м. Алсын зайд hтүдгэлзүүлэх цэгийн доор хадаас хадагдсан байна. Утас тэнцвэрийн байрлалаас /2 өнцгөөр хазайж, суллагдсан. Тэнцвэрийн байрлалыг даван туулсны дараа жин хамгийн ихдээ ямар өндөрт хүрэх вэ?

22. Олон нийтийн тавцан Мхагас бөмбөрцгийн завсарлагатай радиустай Ргөлгөр хэвтээ хавтгай дээр зогсож байна. Жижиг биетэй мХовилын ирмэг дээр тавиад суллана. Биеийн хурд, хамгийн доод цэгийг давах агшинд биед үйлчлэх хүчийг ол

23. Жингийн масс м, хатууруулах пүрш дээр түдгэлзүүлсэн к, пүрш нь хэв гажилтгүй байдалд байхаар индэрээс барина. Тавиурыг гэнэт арилгадаг. Пүршний хамгийн их суналт ба ачааллын хамгийн их хурдыг ол.

24. Хатуу пүрш дээр дүүжлэгдсэн ачаанаас к, массын нэг хэсэг гарч ирдэг м. Үүний дараа ачааны үлдсэн хэсэг ямар өндөрт гарах вэ?

25. Дээд массад хэр их хүч хэрэглэх вэ? м, ингэснээр доод ачаалал жинлэнэ М, дээд бэхэлгээний пүрштэй холбогдсон к, хүч зогссоны дараа шалнаас буусан уу?

26. Масстай хоёр бие хэвтээ хавтгай дээр хэвтэж байна м 1 ба м 2 нь хэв гажилтгүй пүршээр холбогдсон. Баруун биеийг хөдөлгөхийн тулд зүүн биед үзүүлэх хамгийн бага тогтмол хүч хэд болохыг ол. Бие ба хавтгай хоорондын үрэлтийн коэффициент  байна.