Deformácie a pohyby. Hookov zákon

Hookov zákon objavil v 17. storočí Angličan Robert Hooke. Tento objav o napínaní pružiny je jedným zo zákonov teórie pružnosti a hrá dôležitú úlohu vo vede a technike.

Definícia a vzorec Hookovho zákona

Formulácia tohto zákona je nasledovná: elastická sila, ktorá sa objaví v momente deformácie telesa, je úmerná predĺženiu telesa a smeruje opačne k pohybu častíc tohto telesa vzhľadom na ostatné častice počas deformácie.

Matematický zápis zákona vyzerá takto:

Ryža. 1. Vzorec Hookovho zákona

Kde Fupr– podľa toho elastická sila, X– predĺženie telesa (vzdialenosť, o ktorú sa zmení pôvodná dĺžka telesa), a k– koeficient proporcionality, nazývaný tuhosť karosérie. Sila sa meria v Newtonoch a predĺženie telesa sa meria v metroch.

Ak chcete odhaliť fyzikálny význam tuhosti, musíte nahradiť jednotku, v ktorej sa meria predĺženie, vo vzorci pre Hookov zákon - 1 m, pričom ste predtým získali výraz pre k.

Ryža. 2. Vzorec tuhosti tela

Tento vzorec ukazuje, že tuhosť telesa sa číselne rovná elastickej sile, ktorá vzniká v telese (pružine), keď je deformované o 1 m. Je známe, že tuhosť pružiny závisí od jej tvaru, veľkosti a materiálu. z ktorého je telo vyrobené.

Elastická sila

Teraz, keď vieme, aký vzorec vyjadruje Hookov zákon, je potrebné pochopiť jeho základnú hodnotu. Hlavnou veličinou je elastická sila. Objaví sa v určitom momente, keď sa telo začne deformovať, napríklad keď je pružina stlačená alebo natiahnutá. Smeruje opačným smerom ako gravitácia. Keď sa elastická sila a gravitačná sila pôsobiaca na telo vyrovnajú, podpera a telo sa zastavia.

Deformácia je nezvratná zmena, ktorá nastáva vo veľkosti tela a jeho tvare. Sú spojené s pohybom častíc voči sebe navzájom. Ak človek sedí na mäkkom kresle, na stoličke dôjde k deformácii, to znamená, že sa jej vlastnosti zmenia. Dodáva sa v rôznych typoch: ohýbanie, naťahovanie, stláčanie, šmyk, krútenie.

Pretože elastická sila je svojím pôvodom spojená s elektromagnetickými silami, mali by ste vedieť, že vzniká v dôsledku skutočnosti, že molekuly a atómy - najmenšie častice, ktoré tvoria všetky telesá - sa navzájom priťahujú a odpudzujú. Ak je vzdialenosť medzi časticami veľmi malá, potom na ne pôsobí odpudivá sila. Ak sa táto vzdialenosť zväčší, potom na ne bude pôsobiť sila príťažlivosti. Rozdiel medzi príťažlivými a odpudivými silami sa teda prejavuje elastickými silami.

Elastická sila zahŕňa reakčnú silu a hmotnosť tela. Sila reakcie je obzvlášť zaujímavá. Toto je sila, ktorá pôsobí na teleso, keď je umiestnené na akomkoľvek povrchu. Ak je teleso zavesené, potom sila pôsobiaca naň sa nazýva ťahová sila závitu.

Vlastnosti elastických síl

Ako sme už zistili, elastická sila vzniká pri deformácii a jej cieľom je obnoviť pôvodné tvary a veľkosti presne kolmo na deformovaný povrch. Elastické sily majú tiež množstvo funkcií.

• vyskytujú sa pri deformácii;
• objavujú sa v dvoch deformovateľných telesách súčasne;
• sú kolmé na povrch, voči ktorému je teleso deformované.
• sú opačné v smere pohybu častíc tela.

Aplikácia zákona v praxi

Hookov zákon sa uplatňuje tak v technických a high-tech zariadeniach, ako aj v samotnej prírode. Elastické sily sa nachádzajú napríklad v mechanizmoch hodiniek, v tlmičoch v doprave, v lanách, gumičkách a dokonca aj v ľudských kostiach. Princíp Hookovho zákona je základom dynamometra, zariadenia používaného na meranie sily.

Ministerstvo školstva Autonómnej republiky Krym

Tauridská národná univerzita pomenovaná po. Vernadského

Štúdium fyzikálnych zákonov

HOOKEHO ZÁKON

Vyplnil: študent 1. ročníka

Fyzikálna fakulta gr. F-111

Potapov Jevgenij

Simferopol-2010

Plán:

Súvislosť medzi akými javmi alebo veličinami vyjadruje zákon.

Vyhlásenie zákona

Matematické vyjadrenie zákona.

Ako bol zákon objavený: na základe experimentálnych údajov alebo teoreticky?

Zažité fakty, na základe ktorých bol zákon formulovaný.

Experimenty potvrdzujúce platnosť zákona formulovaného na základe teórie.

Príklady použitia zákona a zohľadnenia účinku zákona v praxi.

Literatúra.

Vzťah medzi tým, aké javy alebo veličiny vyjadruje zákon:

Hookov zákon spája javy, ako je napätie a deformácia pevnej látky, modul pružnosti a predĺženie. Modul elastickej sily vznikajúcej pri deformácii telesa je úmerný jeho predĺženiu. Predĺženie je charakteristikou deformovateľnosti materiálu, ktorá sa hodnotí zväčšením dĺžky vzorky tohto materiálu pri naťahovaní. Elastická sila je sila, ktorá vzniká pri deformácii telesa a pôsobí proti tejto deformácii. Napätie je mierou vnútorných síl, ktoré vznikajú v deformovateľnom telese vplyvom vonkajších vplyvov. Deformácia je zmena relatívnej polohy častíc telesa spojená s ich vzájomným pohybom. Tieto pojmy sú spojené takzvaným koeficientom tuhosti. Závisí to od elastických vlastností materiálu a veľkosti tela.

Vyhlásenie zákona:

Hookov zákon je rovnica teórie pružnosti, ktorá dáva do súvisu napätie a deformáciu elastického prostredia.

Formulácia zákona je taká, že elastická sila je priamo úmerná deformácii.

Matematické vyjadrenie zákona:

Pre tenkú ťahanú tyč má Hookov zákon tvar:

Tu F sila ťahu tyče, Δ l- jeho predĺženie (stlačenie) a k volal koeficient pružnosti(alebo tuhosť). Mínus v rovnici znamená, že sila ťahu je vždy nasmerovaná v smere opačnom k ​​deformácii.

Ak zadáte relatívne predĺženie

a normálové napätie v priereze

potom bude Hookov zákon napísaný takto

V tejto forme platí pre akékoľvek malé objemy hmoty.

Vo všeobecnom prípade sú napätie a deformácia tenzormi druhého stupňa v trojrozmernom priestore (každá z nich má 9 zložiek). Tenzor elastických konštánt, ktoré ich spájajú, je tenzorom štvrtého radu C ijkl a obsahuje 81 koeficientov. Kvôli symetrii tenzora C ijkl, ako aj tenzory napätia a deformácie, iba 21 konštánt je nezávislých. Hookov zákon vyzerá takto:

kde σ ij- tenzor napätia, - tenzor napätia. Pre izotropný materiál je tenzor C ijkl obsahuje iba dva nezávislé koeficienty.

Ako bol zákon objavený: na základe experimentálnych údajov alebo teoreticky:

Zákon objavil v roku 1660 anglický vedec Robert Hooke (Hook) na základe pozorovaní a experimentov. Objav, ako uvádza Hooke vo svojej eseji „De potentia restitutiva“, vydanej v roku 1678, urobil o 18 rokov skôr a v roku 1676 ho umiestnil do ďalšej z jeho kníh pod zámienkou anagramu „ceiiinosssttuv“, čo znamená „Ut tensio sic vis“ . Uvedený zákon proporcionality sa podľa vysvetlenia autora vzťahuje nielen na kovy, ale aj na drevo, kamene, rohovinu, kosti, sklo, hodváb, vlasy atď.

Skúsenosti, na základe ktorých bol zákon formulovaný:

História o tom mlčí..

Experimenty potvrdzujúce platnosť zákona formulovaného na základe teórie:

Zákon je formulovaný na základe experimentálnych údajov. Skutočne, pri naťahovaní tela (drôtu) s určitým koeficientom tuhosti k do vzdialenosti Δ l, potom sa ich súčin bude čo do veľkosti rovnať sile napínajúcej teleso (drôt). Tento vzťah však nebude platiť pre všetky deformácie, ale pre malé. Pri veľkých deformáciách prestáva platiť Hookov zákon a telo sa zrúti.

Príklady použitia zákona a zohľadnenia účinku zákona v praxi:

Ako vyplýva z Hookovho zákona, predĺženie pružiny môže byť použité na posúdenie sily, ktorá na ňu pôsobí. Táto skutočnosť sa využíva pri meraní síl pomocou dynamometra - pružiny s lineárnou stupnicou ciachovanou na rôzne hodnoty sily.

Literatúra.

1. Internetové zdroje: - stránka Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. učebnica fyziky Peryshkin A.V. 9. ročníka

3. učebnica fyziky V.A. Kasyanov 10. ročník

4. prednášky o mechanike Ryabushkin D.S.

Keď sa tyč natiahne a stlačí, zmení sa jej dĺžka a rozmery prierezu. Ak mentálne vyberiete z tyče v nedeformovanom stave prvok dĺžky dx, potom po deformácii bude jeho dĺžka rovná dx((obr. 3.6). V tomto prípade absolútne predĺženie v smere osi Oh budú rovné

a relatívna lineárna deformácia e x je určená rovnosťou

Pretože os Oh sa zhoduje s osou tyče, pozdĺž ktorej pôsobí vonkajšie zaťaženie, nazvime to deformácia e x pozdĺžna deformácia, pre ktorú index ďalej vynecháme. Deformácie v smeroch kolmých na os sa nazývajú priečne deformácie. Ak označíme podľa b charakteristická veľkosť prierezu (obr. 3.6), potom je priečna deformácia určená vzťahom

Relatívne lineárne deformácie sú bezrozmerné veličiny. Zistilo sa, že priečne a pozdĺžne deformácie počas stredového napätia a stlačenia tyče sú navzájom spojené vzťahom

Množstvo v zahrnuté v tejto rovnosti sa nazýva Poissonov pomer alebo koeficient priečnej deformácie. Tento koeficient je jednou z hlavných elastických konštánt materiálu a charakterizuje jeho schopnosť podstupovať priečne deformácie. Pre každý materiál sa určí z pokusu v ťahu alebo tlaku (pozri § 3.5) a vypočíta sa pomocou vzorca

Ako vyplýva z rovnosti (3.6), pozdĺžne a priečne deformácie majú vždy opačné znamienka, čo potvrdzuje zrejmú skutočnosť, že pri ťahu sa rozmery prierezu zmenšujú a pri tlaku zväčšujú.

Poissonov pomer je pre rôzne materiály odlišný. Pre izotropné materiály môže nadobúdať hodnoty od 0 do 0,5. Napríklad pre balzové drevo je Poissonov pomer blízky nule a pre gumu je blízky 0,5. Pre mnohé kovy pri normálnych teplotách je Poissonov pomer v rozmedzí 0,25+0,35.

Ako sa zistilo v mnohých experimentoch, pre väčšinu konštrukčných materiálov pri malých deformáciách existuje lineárny vzťah medzi napätiami a deformáciami.

Tento zákon proporcionality ako prvý stanovil anglický vedec Robert Hooke a je tzv Hookov zákon.

Konštanta zahrnutá v Hookovom zákone E nazývaný modul pružnosti. Modul pružnosti je druhou hlavnou konštantou pružnosti materiálu a charakterizuje jeho tuhosť. Keďže deformácie sú bezrozmerné veličiny, z (3.7) vyplýva, že modul pružnosti má rozmer napätia.

V tabuľke V tabuľke 3.1 sú uvedené hodnoty modulu pružnosti a Poissonovho pomeru pre rôzne materiály.

Pri navrhovaní a výpočte konštrukcií je spolu s výpočtom napätí potrebné určiť aj posuny jednotlivých bodov a uzlov konštrukcií. Uvažujme o metóde výpočtu posunov pri stredovom napätí a stlačení tyčí.

Absolútne predĺženie dĺžky prvku dx(obr. 3.6) podľa vzorca (3.5) sa rovná

Tabuľka 3.1

Názov materiálu	Modul pružnosti, MPa	Koeficient jed
Uhlíková oceľ
Zliatiny hliníka
Zliatiny titánu
	(1,15-s-1,6) 10 5
pozdĺž obilia	(0,1 ^ 0,12) 10 5
cez obilie	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5
Murivo	(0,027 +0,03)-10 5
Sklolaminát SVAM
Textolit	(0,07 + 0,13)-10 5
Guma na gume

Integráciou tohto výrazu v rozsahu od 0 do x dostaneme

Kde ich) - axiálne posunutie ľubovoľného úseku (obr. 3.7), a C= u( 0) - axiálne posunutie počiatočného úseku x = 0. Ak je tento úsek pevný, potom u(0) = 0 a posunutie ľubovoľného úseku sa rovná

Predĺženie alebo skrátenie tyče sa rovná axiálnemu posunutiu jej voľného konca (obr. 3.7), ktorého hodnota sa získa z (3.8), pričom x = 1:

Dosadenie výrazu pre deformáciu do vzorca (3.8)? z Hookovho zákona (3.7), získame

Pre tyč vyrobenú z materiálu s konštantným modulom pružnosti E axiálne pohyby sú určené vzorcom

Integrál zahrnutý v tejto rovnosti možno vypočítať dvoma spôsobmi. Prvým spôsobom je napísať funkciu analyticky oh) a následná integrácia. Druhá metóda je založená na skutočnosti, že uvažovaný integrál sa numericky rovná ploche diagramu a v sekcii. Predstavujeme označenie

Uvažujme o špeciálnych prípadoch. Pre tyč natiahnutú sústredenou silou R(ryža. 3.3, a), pozdĺžna sila./V je po dĺžke konštantná a rovná sa R. Napätia a podľa (3.4) sú tiež konštantné a rovnaké

Potom z (3.10) dostaneme

Z tohto vzorca vyplýva, že ak sú napätia na určitom úseku tyče konštantné, potom sa posuny menia podľa lineárneho zákona. Nahradenie do posledného vzorca x = 1, nájdime predĺženie tyče:

Práca E.F. volal tuhosť tyče v ťahu a stlačení.Čím väčšia je táto hodnota, tým menšie je predĺženie alebo skrátenie tyče.

Uvažujme tyč pod pôsobením rovnomerne rozloženého zaťaženia (obr. 3.8). Pozdĺžna sila v ľubovoľnom reze umiestnenom vo vzdialenosti x od upevnenia sa rovná

Delením N na F, dostaneme vzorec pre napätie

Nahradením tohto výrazu do (3.10) a integrovaním zistíme

Najväčšie posunutie, ktoré sa rovná predĺženiu celej tyče, sa získa dosadením x = / in (3.13):

Zo vzorcov (3.12) a (3.13) je zrejmé, že ak napätia lineárne závisia od x, potom sa posuny menia podľa zákona štvorcovej paraboly. Diagramy N, o a A znázornené na obr. 3.8.

Spojovacie funkcie všeobecnej diferenciálnej závislosti ich) a a(x), možno získať zo vzťahu (3.5). Dosadením e z Hookovho zákona (3.7) do tohto vzťahu zistíme

Z tejto závislosti vyplývajú najmä vzorce zmien funkcie uvedené v príkladoch diskutovaných vyššie ich).

Okrem toho je možné poznamenať, že ak sa v niektorej sekcii napätia otočí na nulu, potom v diagrame A v tejto časti môže byť extrém.

Ako príklad si zostavme diagram A pre tyč znázornenú na obr. 3.2, kladenie E- 10 4 MPa. Výpočet plochy pozemku O pre rôzne oblasti nájdeme:

úsek x = 1 m:

úsek x = 3 m:

úsek x = 5 m:

V hornej časti diagramu tyče A je štvorcová parabola (obr. 3.2, e). V tomto prípade je v úseku x = 1 m extrém. V spodnej časti je charakter diagramu lineárny.

Celkové predĺženie tyče, ktoré sa v tomto prípade rovná

možno vypočítať pomocou vzorcov (3.11) a (3.14). Keďže spodná časť tyče (pozri obr. 3.2, A) natiahnutý silou R ( jeho rozšírenie podľa (3.11) sa rovná

Pôsobenie sily R ( sa prenáša aj do hornej časti tyče. Navyše je stlačený silou R 2 a je natiahnutý rovnomerne rozloženým zaťažením q. V súlade s tým sa zmena jeho dĺžky vypočíta podľa vzorca

Zhrnutím hodnôt A/ a A/ 2 dostaneme rovnaký výsledok, ako je uvedené vyššie.

Na záver treba poznamenať, že aj napriek malému posunu a predĺženiu (skracovaniu) tyčí pri ťahu a stláčaní ich nemožno zanedbať. Schopnosť vypočítať tieto veličiny je dôležitá pri mnohých technologických problémoch (napríklad pri inštalácii konštrukcií), ako aj pri riešení staticky neurčitých problémov.

Ako viete, fyzika študuje všetky prírodné zákony: od najjednoduchších až po najvšeobecnejšie princípy prírodných vied. Aj v tých oblastiach, kde by sa zdalo, že fyzika nie je schopná pochopiť, stále hrá primárnu úlohu a každý najmenší zákon, každý princíp – nič jej neunikne.

V kontakte s

Je to fyzika, ktorá je základom základov, to je to, čo stojí pri počiatkoch všetkých vied.

fyzika študuje interakciu všetkých telies, aj paradoxne malé a neskutočne veľké. Moderná fyzika aktívne študuje nielen malé, ale hypotetické telá, a dokonca aj to vrhá svetlo na podstatu vesmíru.

Fyzika je rozdelená do sekcií, tým sa zjednodušuje nielen samotná veda a jej pochopenie, ale aj metodológia štúdia. Pohybom telies a interakciou pohybujúcich sa telies sa zaoberá mechanika, tepelnými procesmi termodynamika, elektrickými procesmi elektrodynamika.

Prečo by mala mechanika študovať deformáciu?

Keď hovoríme o kompresii alebo napätí, mali by ste si položiť otázku: ktorá oblasť fyziky by mala študovať tento proces? Pri silných deformáciách sa môže uvoľňovať teplo, možno by sa s týmito procesmi mala zaoberať termodynamika? Niekedy pri stláčaní kvapalín začne vrieť a pri stláčaní plynov vznikajú kvapaliny? Mala by teda hydrodynamika rozumieť deformácii? Alebo molekulárna kinetická teória?

Všetko závisí na sile deformácie, na jej stupni. Ak to deformovateľné médium (materiál, ktorý je stlačený alebo natiahnutý) umožňuje a stlačenie je malé, má zmysel považovať tento proces za pohyb niektorých bodov tela vzhľadom na iné.

A keďže otázka je čisto príbuzná, znamená to, že sa s ňou budú zaoberať mechanici.

Hookov zákon a podmienka jeho splnenia

V roku 1660 objavil slávny anglický vedec Robert Hooke jav, ktorým možno mechanicky opísať proces deformácie.

Aby sme pochopili, za akých podmienok je splnený Hookov zákon, Obmedzme sa na dva parametre:

• streda;
• sila.

Existujú médiá (napríklad plyny, kvapaliny, najmä viskózne kvapaliny blízke pevným stavom alebo naopak veľmi tekuté kvapaliny), pre ktoré je nemožné mechanicky opísať proces. Naopak, existujú prostredia, v ktorých pri dostatočne veľkých silách mechanika prestane „fungovať“.

Dôležité! Na otázku: "Za akých podmienok platí Hookov zákon?", možno dať jednoznačnú odpoveď: "Pri malých deformáciách."

Hookov zákon, definícia: Deformácia, ku ktorej dochádza v tele, je priamo úmerná sile, ktorá túto deformáciu spôsobuje.

Prirodzene, z tejto definície vyplýva, že:

• stlačenie alebo natiahnutie je malé;
• elastický predmet;
• pozostáva z materiálu, v ktorom nedochádza k nelineárnym procesom v dôsledku stláčania alebo ťahu.

Hookov zákon v matematickej forme

Hookova formulácia, ktorú sme citovali vyššie, umožňuje napísať ju v tejto forme:

kde je zmena dĺžky telesa v dôsledku stlačenia alebo natiahnutia, F je sila pôsobiaca na teleso a spôsobuje deformáciu (elastická sila), k je koeficient pružnosti, meraný v N/m.

Malo by sa pamätať na Hookov zákon platí len pre malé úseky.

Tiež si všimneme, že má rovnaký vzhľad, keď je natiahnutý a stlačený. Vzhľadom na to, že sila je vektorová veličina a má smer, potom v prípade kompresie bude presnejší nasledujúci vzorec:

Ale opäť všetko závisí od toho, kam bude smerovať os vzhľadom na ktorú meriate.

Aký je zásadný rozdiel medzi kompresiou a predĺžením? Nič, ak je to bezvýznamné.

Stupeň použiteľnosti možno zvážiť takto:

Venujme pozornosť grafu. Ako vidíme, s malými úsekmi (prvá štvrtina súradníc) má sila so súradnicou po dlhú dobu lineárny vzťah (červená čiara), ale potom sa skutočný vzťah (bodkovaná čiara) stane nelineárnym a zákon prestáva byť pravdou. V praxi sa to prejaví tak silným natiahnutím, že sa pružina prestane vracať do pôvodnej polohy a stratí svoje vlastnosti. S ešte väčším natiahnutím dôjde k zlomenine a štruktúra sa zrúti materiál.

S malými stlačeniami (tretia štvrtina súradníc) má sila so súradnicou po dlhú dobu tiež lineárny vzťah (červená čiara), ale potom sa skutočný vzťah (bodkovaná čiara) stane nelineárnym a všetko znova prestane fungovať. V praxi to má za následok také silné stlačenie, že začne sa uvoľňovať teplo a pružina stráca svoje vlastnosti. Pri ešte väčšom stlačení sa závity pružiny „zlepia“ a začne sa vertikálne deformovať a potom úplne roztaviť.

Ako vidíte, vzorec vyjadrujúci zákon vám umožňuje nájsť silu, ak poznáte zmenu dĺžky tela, alebo ak poznáte elastickú silu, zmerajte zmenu dĺžky:

V niektorých prípadoch môžete tiež nájsť koeficient pružnosti. Ak chcete pochopiť, ako sa to robí, zvážte príklad úlohy:

K pružine je pripojený dynamometer. Bol natiahnutý pôsobením sily 20, vďaka čomu sa stal 1 meter dlhý. Potom ju pustili, počkali, kým vibrácie neprestanú a vrátila sa do normálneho stavu. V normálnom stave bola jeho dĺžka 87,5 centimetra. Skúsme zistiť, z akého materiálu je pružina vyrobená.

Nájdite číselnú hodnotu deformácie pružiny:

Odtiaľ môžeme vyjadriť hodnotu koeficientu:

Pri pohľade na tabuľku môžeme zistiť, že tento ukazovateľ zodpovedá pružinovej oceli.

Problémy s koeficientom pružnosti

Fyzika, ako vieme, je veľmi presná veda, navyše je taká presná, že vytvorila celé aplikované vedy, ktoré merajú chyby. Modelka s neochvejnou precíznosťou, nemôže si dovoliť byť nemotorná.

Prax ukazuje, že lineárna závislosť, ktorú sme uvažovali, nie je nič iné ako Hookov zákon pre tenkú a ťažnú tyč. Len výnimočne sa môže použiť na pružiny, ale aj to je nežiaduce.

Ukazuje sa, že koeficient k je premenná hodnota, ktorá závisí nielen od materiálu, z ktorého je teleso vyrobené, ale aj od priemeru a jeho lineárnych rozmerov.

Z tohto dôvodu si naše závery vyžadujú objasnenie a rozpracovanie, pretože inak platí vzorec:

nemožno nazvať inak ako závislosť medzi tromi premennými.

Youngov modul

Pokúsme sa zistiť koeficient pružnosti. Tento parameter, ako sme zistili, závisí od troch veličín:

• materiál (ktorý nám celkom vyhovuje);
• dĺžka L (ktorá označuje jej závislosť od);
• oblasť S.

Dôležité! Ak sa nám teda podarí nejako „oddeliť“ dĺžku L a plochu S od koeficientu, získame koeficient, ktorý úplne závisí od materiálu.

Čo vieme:

• čím väčšia je plocha prierezu tela, tým väčší je koeficient k a závislosť je lineárna;
• čím väčšia je dĺžka tela, tým nižší je koeficient k a závislosť je nepriamo úmerná.

To znamená, že koeficient pružnosti môžeme zapísať takto:

kde E je nový koeficient, ktorý teraz presne závisí výlučne od typu materiálu.

Predstavme si pojem „relatívne predĺženie“:

. 

Záver

Sformulujme Hookov zákon pre ťah a tlak: Pre malé stlačenia je normálové napätie priamo úmerné predĺženiu.

Koeficient E sa nazýva Youngov modul a závisí výlučne od materiálu.