Muodonmuutos ja liikkeet. Hooken laki

Englantilainen Robert Hooke löysi Hooken lain 1600-luvulla. Tämä havainto jousen venymisestä on yksi elastisuusteorian laeista ja sillä on tärkeä rooli tieteessä ja tekniikassa.

Hooken lain määritelmä ja kaava

Tämän lain muotoilu on seuraava: kimmovoima, joka ilmenee kappaleen muodonmuutoshetkellä, on verrannollinen kappaleen venymään ja on suunnattu vastapäätä tämän kappaleen hiukkasten liikettä suhteessa muihin hiukkasiin muodonmuutoksen aikana.

Lain matemaattinen merkintätapa näyttää tältä:

Riisi. 1. Hooken lain kaava

Missä Fupr– vastaavasti kimmovoima, x– rungon venymä (etäisyys, jolla rungon alkuperäinen pituus muuttuu) ja k– suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan rungon jäykkyydeksi. Voima mitataan newtoneina, ja kehon venymä mitataan metreinä.

Jäykkyyden fyysisen merkityksen paljastamiseksi sinun on korvattava yksikkö, jossa venymä mitataan Hooken lain kaavassa - 1 m, kun olet aiemmin saanut lausekkeen k:lle.

Riisi. 2. Kehon jäykkyyskaava

Tämä kaava osoittaa, että kappaleen jäykkyys on numeerisesti yhtä suuri kuin kimmovoima, joka esiintyy rungossa (jousessa), kun se muuttuu 1 m. Tiedetään, että jousen jäykkyys riippuu sen muodosta, koosta ja materiaalista josta ruumis on tehty.

Elastinen voima

Nyt kun tiedämme, mikä kaava ilmaisee Hooken lain, on välttämätöntä ymmärtää sen perusarvo. Päämäärä on elastinen voima. Se ilmenee tietyllä hetkellä, kun runko alkaa muodonmuutosta, esimerkiksi kun jousta puristetaan tai venytetään. Se on suunnattu painovoimasta vastakkaiseen suuntaan. Kun kimmovoima ja kehoon vaikuttava painovoima tasoittuvat, tuki ja runko pysähtyvät.

Muodonmuutos on peruuttamaton muutos, joka tapahtuu kehon koossa ja muodossa. Ne liittyvät hiukkasten liikkeeseen suhteessa toisiinsa. Jos henkilö istuu pehmeässä tuolissa, tuolissa tapahtuu muodonmuutoksia, eli sen ominaisuudet muuttuvat. Sitä on eri tyyppejä: taivutus, venytys, puristus, leikkaus, vääntö.

Koska kimmovoima liittyy alkuperältään sähkömagneettisiin voimiin, sinun pitäisi tietää, että se syntyy siitä tosiasiasta, että molekyylit ja atomit - pienimmät hiukkaset, jotka muodostavat kaikki kappaleet - houkuttelevat ja hylkivät toisiaan. Jos hiukkasten välinen etäisyys on hyvin pieni, hylkivä voima vaikuttaa niihin. Jos tätä etäisyyttä lisätään, vetovoima vaikuttaa niihin. Siten ero houkuttelevien ja hylkivien voimien välillä ilmenee elastivoimina.

Kimmovoima sisältää maareaktiovoiman ja kehon painon. Reaktion voimakkuus on erityisen kiinnostava. Tämä on voima, joka vaikuttaa kehoon, kun se asetetaan mille tahansa pinnalle. Jos runko on ripustettu, siihen vaikuttavaa voimaa kutsutaan langan jännitysvoimaksi.

Elastisten voimien ominaisuudet

Kuten olemme jo havainneet, kimmovoima syntyy muodonmuutoksen aikana, ja sen tarkoituksena on palauttaa alkuperäiset muodot ja koot tiukasti kohtisuorassa muodonmuutosta vastaan. Elastisilla voimilla on myös useita ominaisuuksia.

• ne esiintyvät muodonmuutoksen aikana;
• ne esiintyvät kahdessa muotoaan muuttavassa kappaleessa samanaikaisesti;
• ne ovat kohtisuorassa pintaan nähden, johon nähden runko on vääntynyt.
• ne ovat vastakkaisia ​​kehon hiukkasten siirtymiseen nähden.

Lain soveltaminen käytännössä

Hooken lakia sovelletaan sekä teknisiin ja huipputeknisiin laitteisiin että luonnossa itsessään. Elastisia voimia löytyy esimerkiksi kellomekanismeista, kuljetuksen iskunvaimentimista, köysistä, kuminauhoista ja jopa ihmisen luista. Hooken lain periaate on dynamometrin, voiman mittauslaitteen, taustalla.

Krimin autonomisen tasavallan opetusministeriö

Tauriden kansallinen yliopisto on nimetty. Vernadski

Fysikaalisen lain opiskelu

HOOKEN LAKI

Suorittanut: 1. vuoden opiskelija

Fysiikan tiedekunta gr. F-111

Potapov Jevgeni

Simferopol 2010

Suunnitelma:

Lailla ilmaistujen ilmiöiden tai määrien välinen yhteys.

Lain lausunto

Lain matemaattinen ilmaus.

Miten laki löydettiin: kokeellisen tiedon perusteella vai teoreettisesti?

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin.

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioimisesta käytännössä.

Kirjallisuus.

Lain ilmaisemien ilmiöiden tai määrien välinen suhde:

Hooken laki koskee sellaisia ​​ilmiöitä kuin kiinteän aineen jännitys ja muodonmuutos, kimmomoduuli ja venymä. Kappaleen muodonmuutoksen aikana syntyvän kimmovoiman moduuli on verrannollinen sen venymään. Venymä on materiaalin muodonmuutoksen ominaisuus, joka mitataan tästä materiaalista otetun näytteen pituuden lisääntymisenä venytettynä. Elastinen voima on voima, joka syntyy kappaleen muodonmuutoksen aikana ja vastustaa tätä muodonmuutosta. Jännitys on sisäisten voimien mitta, jotka syntyvät muotoaan muuttavassa kappaleessa ulkoisten vaikutusten vaikutuksesta. Muodonmuutos on kehon hiukkasten suhteellisen sijainnin muutos, joka liittyy niiden liikkeeseen suhteessa toisiinsa. Nämä käsitteet liittyvät toisiinsa ns. jäykkyyskertoimella. Se riippuu materiaalin elastisista ominaisuuksista ja rungon koosta.

Lain lausunto:

Hooken laki on kimmoisuusteorian yhtälö, joka suhteuttaa elastisen väliaineen jännityksen ja muodonmuutoksen.

Lain muoto on, että kimmovoima on suoraan verrannollinen muodonmuutokseen.

Lain matemaattinen ilmaus:

Ohuelle vetotangolle Hooken lailla on muoto:

Tässä F tangon jännitysvoima, Δ l- sen venymä (puristus) ja k nimeltään elastisuuskerroin(tai jäykkyys). Miinus yhtälössä osoittaa, että vetovoima on aina suunnattu muodonmuutoksen vastaiseen suuntaan.

Jos annat suhteellisen venymän

ja normaali jännitys poikkileikkauksessa

sitten Hooken laki kirjoitetaan näin

Tässä muodossa se pätee kaikille pienille ainemäärille.

Yleisessä tapauksessa jännitys ja venymä ovat kolmiulotteisessa avaruudessa toisen asteen tensoreja (niissä kummassakin on 9 komponenttia). Niitä yhdistävien elastisten vakioiden tensori on neljännen asteen tensori C ijkl ja sisältää 81 kerrointa. Tensorin symmetrian takia C ijkl, sekä jännitys- ja jännitystensorit, vain 21 vakiota ovat riippumattomia. Hooken laki näyttää tältä:

missä σ ij- jännitystensori, - jännitystensori. Isotrooppiselle materiaalille tensori C ijkl sisältää vain kaksi riippumatonta kerrointa.

Miten laki löydettiin: kokeellisten tietojen perusteella vai teoreettisesti:

Lain löysi vuonna 1660 englantilainen tiedemies Robert Hooke (Hook) havaintojen ja kokeiden perusteella. Löytön, kuten Hooke totesi vuonna 1678 julkaistussa esseessään "De potentia restitutiva", hän teki 18 vuotta aikaisemmin, ja vuonna 1676 se sijoitettiin toiseen hänen kirjaansa anagrammin "ceiiinosssttuv" varjolla. "Ut tensio sic vis". Kirjoittajan selityksen mukaan yllä oleva suhteellisuuslaki ei koske vain metalleja, vaan myös puuta, kiviä, sarvea, luita, lasia, silkkiä, hiuksia jne.

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin:

Historia on hiljaa tästä..

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden:

Laki on muotoiltu kokeellisten tietojen perusteella. Todellakin, kun venytetään runkoa (lankaa) tietyllä jäykkyyskertoimella k etäisyydelle Δ l, silloin niiden tulo on yhtä suuri kuin voima, joka venyttää kehoa (lankaa). Tämä suhde ei kuitenkaan päde kaikille muodonmuutoksille, vaan pienille. Suurilla muodonmuutoksilla Hooken laki lakkaa olemasta voimassa ja runko romahtaa.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioimisesta käytännössä:

Kuten Hooken laista seuraa, jousen venymän avulla voidaan arvioida siihen vaikuttava voima. Tätä tosiasiaa käytetään voimien mittaamiseen dynamometrillä - jousella, jonka lineaarinen asteikko on kalibroitu eri voimaarvoille.

Kirjallisuus.

1. Internet-resurssit: - Wikipedia-sivusto (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fysiikan oppikirja Peryshkin A.V. 9-luokka

3. fysiikan oppikirja V.A. Kasjanov 10 luokka

4. luennot mekaniikasta Ryabushkin D.S.

Kun sauvaa venytetään ja puristetaan, sen pituus ja poikkileikkauksen mitat muuttuvat. Jos valitset henkisesti muotoutumattomassa tilassa olevasta tangosta pituuselementin dx, silloin muodonmuutoksen jälkeen sen pituus on yhtä suuri dx((Kuva 3.6). Tässä tapauksessa absoluuttinen venymä akselin suunnassa vai niin tulee olemaan tasa-arvoisia

ja suhteellinen lineaarinen muodonmuutos e x määrää tasa-arvo

Koska akseli vai niin yhtyy tangon akseliin, jota pitkin ulkoiset kuormat vaikuttavat, kutsutaan muodonmuutoksiksi e x pituussuuntainen muodonmuutos, jonka osalta jätämme indeksin pois. Muodonmuutoksia akseliin nähden kohtisuorassa suunnassa kutsutaan poikittaismuodonmuutoksiksi. Jos merkitsemme b poikkileikkauksen ominaiskoko (kuva 3.6), niin poikittaismuodonmuutos määräytyy suhteella

Suhteelliset lineaariset muodonmuutokset ovat ulottumattomia suureita. On osoitettu, että poikittaiset ja pitkittäiset muodonmuutokset tangon keskijännityksen ja puristuksen aikana liittyvät toisiinsa suhteessa

Tämän yhtälön sisältämää määrää v kutsutaan poissonin luku tai poikittaisvenymäkerroin. Tämä kerroin on yksi materiaalin tärkeimmistä elastisuusvakioista ja luonnehtii sen kykyä läpikäydä poikittaisia ​​muodonmuutoksia. Jokaiselle materiaalille se määritetään veto- tai puristuskokeella (katso § 3.5) ja lasketaan kaavalla

Kuten yhtälöstä (3.6) seuraa, pituus- ja poikittaismuodonmuutoksilla on aina vastakkaiset merkit, mikä vahvistaa sen ilmeisen tosiasian, että jännityksen aikana poikkileikkauksen mitat pienenevät ja puristuksen aikana ne kasvavat.

Poissonin suhde on erilainen eri materiaaleille. Isotrooppisilla materiaaleilla se voi ottaa arvoja välillä 0 - 0,5. Esimerkiksi balsapuulla Poissonin suhde on lähellä nollaa ja kumilla lähellä 0,5. Monille metalleille normaaleissa lämpötiloissa Poissonin suhde on välillä 0,25+0,35.

Kuten lukuisissa kokeissa on todettu, useimmilla rakennemateriaaleilla pienillä muodonmuutoksilla on lineaarinen suhde jännitysten ja venymien välillä.

Tämän suhteellisuuslain perusti ensimmäisenä englantilainen tiedemies Robert Hooke, ja sitä kutsutaan nimellä Hooken laki.

Hooken lakiin sisältyvä vakio E kutsutaan kimmomoduuliksi. Kimmomoduuli on materiaalin toinen pääkimmovakio ja kuvaa sen jäykkyyttä. Koska muodonmuutokset ovat dimensioimattomia suureita, (3.7) seuraa, että kimmomoduulilla on jännitysmitta.

Taulukossa Taulukossa 3.1 on esitetty kimmomoduulin arvot ja Poissonin suhde eri materiaaleille.

Rakenteita suunniteltaessa ja laskettaessa on jännityslaskennan ohella tarpeen määrittää myös rakenteiden yksittäisten pisteiden ja solmujen siirtymät. Tarkastellaan menetelmää siirtymien laskemiseksi tankojen keskijännityksen ja puristuksen aikana.

Elementin pituuden absoluuttinen venymä dx(Kuva 3.6) kaavan (3.5) mukaan on yhtä suuri kuin

Taulukko 3.1

Materiaalin nimi	Kimmomoduuli, MPa	Kerroin Poisson
Hiiliteräs
Alumiiniseokset
Titaaniseokset
	(1,15-s-1,6) 10 5
viljaa pitkin	(0,1 ^ 0,12) 10 5
poikkisyin	(0,0005 + 0,01)-10 5
	(0,097 + 0,408) -10 5
Tiilimuuraus	(0,027 +0,03)-10 5
Lasikuitu SVAM
Tekstioliitti	(0,07 + 0,13)-10 5
Kumi kumin päällä

Integroimalla tämän lausekkeen välillä 0 - x, saamme

Missä heidän) - mielivaltaisen osan aksiaalinen siirtymä (kuva 3.7), ja C= u( 0) - alkuosan aksiaalinen siirtymä x = 0. Jos tämä osa on kiinteä, niin u(0) = 0 ja mielivaltaisen osan siirtymä on yhtä suuri kuin

Tangon venymä tai lyhennys on yhtä suuri kuin sen vapaan pään aksiaalinen siirtymä (kuva 3.7), jonka arvo saadaan kohdasta (3.8) x = 1:

Korvataanko muodonmuutoslauseke kaavaan (3.8)? Hooken laista (3.7), saamme

Tangolle, joka on valmistettu materiaalista, jolla on vakio kimmokerroin E aksiaaliset liikkeet määritetään kaavalla

Tämän yhtälön sisältämä integraali voidaan laskea kahdella tavalla. Ensimmäinen tapa on kirjoittaa funktio analyyttisesti Vai niin) ja sitä seuraava integraatio. Toinen menetelmä perustuu siihen, että tarkasteltava integraali on numeerisesti yhtä suuri kuin kaavion a ala osassa . Esittelyssä nimitys

Ajatellaanpa erikoistapauksia. Keskitetyllä voimalla venytetylle tangolle R(riisi. 3.3, a), pituussuuntainen voima./V on vakio koko pituudella ja yhtä suuri kuin R. Jännitteet a kohdan (3.4) mukaan ovat myös vakioita ja yhtä suuria

Sitten (3.10):stä saadaan

Tästä kaavasta seuraa, että jos tangon tietyn osan jännitykset ovat vakioita, siirtymät muuttuvat lineaarisen lain mukaan. Korvaaminen viimeiseen kaavaan x = 1, Etsitään tangon venymä:

Tehdä työtä E.F. nimeltään tangon jäykkyys jännityksessä ja puristuksessa. Mitä suurempi tämä arvo, sitä vähemmän sauva venyy tai lyhenee.

Tarkastellaan tankoa tasaisesti jakautuneen kuorman vaikutuksesta (kuva 3.8). Pituusvoima mielivaltaisessa leikkauksessa, joka sijaitsee etäisyydellä x kiinnityksestä, on yhtä suuri kuin

Jakamalla N päällä F, saamme kaavan jännityksille

Korvaamalla tämän lausekkeen lausekkeella (3.10) ja integroimalla, löydämme

Suurin siirtymä, joka on yhtä suuri kuin koko sauvan venymä, saadaan korvaamalla x = / in (3.13):

Kaavoista (3.12) ja (3.13) käy ilmi, että jos jännitykset riippuvat lineaarisesti x:stä, niin siirtymät muuttuvat neliöparaabelin lain mukaan. Kaaviot N, noin ja Ja esitetty kuvassa. 3.8.

Yleiset differentiaaliriippuvuuden kytkentätoiminnot heidän) ja a(x), voidaan saada suhteesta (3.5). Korvaamalla e Hooken laista (3.7) tähän suhteeseen, löydämme

Tästä riippuvuudesta seuraa erityisesti edellä käsitellyissä esimerkeissä havaitut funktion muutosmallit heidän).

Lisäksi voidaan huomata, että jos jossain osassa jännitykset kääntyvät nollaan, niin kaaviossa Ja tässä osiossa voi olla ääripää.

Esimerkkinä rakennetaan kaavio Ja kuvassa näkyvälle tangolle. 3.2, laittaminen E- 104 MPa. Tontin pinta-alan laskeminen O eri alueille löydämme:

osa x = 1 m:

osa x = 3 m:

osa x = 5 m:

Tankokaavion yläosassa Ja on neliöparaabeli (kuva 3.2, e). Tässä tapauksessa osassa x = 1 m on ääripää. Alaosassa kaavion luonne on lineaarinen.

Tangon kokonaisvenymä, joka tässä tapauksessa on yhtä suuri

voidaan laskea kaavoilla (3.11) ja (3.14). Koska tangon alaosa (katso kuva 3.2, A) venytetään voimalla R ( sen laajennus kohdan (3.11) mukaan on yhtä suuri kuin

Voiman toiminta R ( välittyy myös tangon yläosaan. Lisäksi se puristetaan voimalla R 2 ja sitä venyttää tasaisesti jakautunut kuorma q. Tämän mukaisesti sen pituuden muutos lasketaan kaavalla

Laskemalla yhteen arvot A/ ja A/ 2, saadaan sama tulos kuin yllä.

Lopuksi on huomattava, että huolimatta sauvojen pienestä siirtymisestä ja venymisestä (lyhentymisestä) jännityksen ja puristuksen aikana, niitä ei voida jättää huomiotta. Kyky laskea nämä suuret on tärkeä monissa teknologisissa ongelmissa (esimerkiksi rakenteita asennettaessa) sekä staattisesti määrittelemättömien ongelmien ratkaisemisessa.

Kuten tiedät, fysiikka tutkii kaikkia luonnonlakeja: yksinkertaisimmista luonnontieteen yleisimpiin periaatteisiin. Jopa niillä alueilla, joilla näyttää siltä, ​​että fysiikka ei pysty ymmärtämään, sillä on silti ensisijainen rooli, ja jokainen pienin laki, jokainen periaate - mikään ei välty sitä.

Yhteydessä

Fysiikka on perustan perusta; se on kaikkien tieteiden alkuperä.

Fysiikka tutkii kaikkien kehojen vuorovaikutusta, sekä paradoksaalisen pieniä että uskomattoman suuria. Nykyaikainen fysiikka tutkii aktiivisesti paitsi pieniä, myös hypoteettisia kappaleita, ja tämäkin valaisee maailmankaikkeuden olemusta.

Fysiikka on jaettu osiin, tämä yksinkertaistaa paitsi itse tiedettä ja sen ymmärtämistä, myös tutkimusmetodologiaa. Mekaniikka käsittelee kappaleiden liikkeitä ja liikkuvien kappaleiden vuorovaikutusta, termodynamiikka lämpöprosesseja, elektrodynamiikka sähköprosesseja.

Miksi mekaniikan pitäisi tutkia muodonmuutoksia?

Kun puhutaan puristamisesta tai jännityksestä, sinun tulee kysyä itseltäsi kysymys: minkä fysiikan alan tulisi tutkia tätä prosessia? Voimakkailla vääristymillä lämpöä voi vapautua, ehkä termodynamiikan pitäisi käsitellä näitä prosesseja? Joskus kun nesteitä puristetaan, se alkaa kiehua, ja kun kaasut puristetaan, muodostuu nesteitä? Joten pitäisikö hydrodynamiikan ymmärtää muodonmuutos? Tai molekyylikineettistä teoriaa?

Se kaikki riippuu muodonmuutosvoimasta, sen asteesta. Jos muotoaan muuttava väliaine (materiaali, jota puristetaan tai venytetään) sallii ja puristus on pieni, on järkevää ajatella tätä prosessia kehon joidenkin pisteiden liikkeenä suhteessa muihin.

Ja koska kysymys liittyy puhtaasti, se tarkoittaa, että mekaniikka käsittelee sen.

Hooken laki ja sen täyttymisen ehto

Vuonna 1660 kuuluisa englantilainen tiedemies Robert Hooke löysi ilmiön, jota voidaan käyttää mekaanisesti kuvaamaan muodonmuutosprosessia.

Ymmärtääkseen, millä ehdoilla Hooken laki täyttyy, Rajoitamme itsemme kahteen parametriin:

• Keskiviikko;
• pakottaa.

On olemassa väliaineita (esim. kaasut, nesteet, erityisesti viskoosit nesteet, jotka ovat lähellä kiinteää olomuotoa tai päinvastoin hyvin juoksevia nesteitä), joiden prosessia on mahdotonta kuvata mekaanisesti. Toisaalta on ympäristöjä, joissa mekaniikka lakkaa "toimimasta" riittävän suurilla voimilla.

Tärkeä! Kysymykseen: "Millä ehdoilla Hooken laki pitää paikkansa?", voidaan antaa selvä vastaus: "Pienillä muodonmuutoksilla."

Hooken laki, määritelmä: Kappaleessa tapahtuva muodonmuutos on suoraan verrannollinen voimaan, joka aiheuttaa muodonmuutoksen.

Luonnollisesti tämä määritelmä tarkoittaa, että:

• puristus tai venytys on pieni;
• elastinen esine;
• se koostuu materiaalista, jossa ei esiinny puristuksen tai jännityksen aiheuttamia epälineaarisia prosesseja.

Hooken laki matemaattisessa muodossa

Hooken formulaatio, johon mainitsimme yllä, mahdollistaa sen kirjoittamisen seuraavassa muodossa:

missä on kehon pituuden muutos puristamisesta tai venyttämisestä, F on kehoon kohdistuva voima, joka aiheuttaa muodonmuutoksen (kimmovoima), k on kimmokerroin mitattuna N/m.

On syytä muistaa, että Hooken laki voimassa vain pienille osuuksille.

Huomaa myös, että se näyttää samalta venytettynä ja puristettuna. Kun otetaan huomioon, että voima on vektorisuure ja sillä on suunta, puristuksen tapauksessa seuraava kaava on tarkempi:

Mutta jälleen kerran, kaikki riippuu siitä, mihin akseli, johon mitataan, suunnataan.

Mikä on perustavanlaatuinen ero pakkaamisen ja laajentamisen välillä? Ei mitään, jos se on merkityksetöntä.

Soveltamisastetta voidaan pitää seuraavasti:

Kiinnitämme huomiota kaavioon. Kuten näemme, pienillä venytyksillä (koordinaattien ensimmäinen neljännes) voimalla koordinaatin kanssa on pitkään lineaarinen suhde (punainen viiva), mutta sitten todellinen suhde (pisteviiva) muuttuu epälineaariseksi ja laki lakkaa olemasta totta. Käytännössä tämä heijastuu niin voimakkaana venytyksenä, että jousi lakkaa palaamasta alkuperäiseen asentoonsa ja menettää ominaisuutensa. Vielä enemmän venyttämällä murtuma tapahtuu ja rakenne romahtaa materiaalia.

Pienillä puristuksilla (kolmas neljännes koordinaateista) voimalla koordinaatin kanssa on pitkään myös lineaarinen suhde (punainen viiva), mutta sitten todellinen suhde (pisteviiva) muuttuu epälineaariseksi ja kaikki lakkaa toimimasta. Käytännössä tämä johtaa niin vahvaan puristukseen, että lämpöä alkaa vapautua ja jousi menettää ominaisuutensa. Vielä suuremmalla puristuksella jousen kelat "tarttuvat yhteen" ja se alkaa muotoutua pystysuunnassa ja sitten sulaa kokonaan.

Kuten näet, lakia ilmaisevan kaavan avulla voit löytää voiman, tietäen kehon pituuden muutoksen, tai, tietäen kimmovoiman, mitata pituuden muutos:

Joissakin tapauksissa voit myös löytää elastisuuskertoimen. Ymmärtääksesi, kuinka tämä tehdään, harkitse esimerkkitehtävää:

Jousiin on kytketty dynamometri. Sitä venytettiin käyttämällä 20 voimaa, minkä ansiosta siitä tuli 1 metri pitkä. Sitten he vapauttivat hänet, odottivat kunnes värähtely loppui, ja hän palasi normaalitilaansa. Normaalissa kunnossa sen pituus oli 87,5 senttimetriä. Yritetään selvittää, mistä materiaalista jousi on valmistettu.

Etsitään jousen muodonmuutoksen numeerinen arvo:

Tästä voimme ilmaista kertoimen arvon:

Katsomalla taulukkoa voimme havaita, että tämä indikaattori vastaa jousiterästä.

Ongelma joustokertoimen kanssa

Fysiikka, kuten tiedämme, on erittäin tarkka tiede; lisäksi se on niin tarkka, että se on luonut kokonaisia ​​soveltavia tieteitä, jotka mittaavat virheitä. Hän on vankkumattoman tarkkuuden malli, eikä hänellä ole varaa olla kömpelö.

Käytäntö osoittaa, että tarkastelemamme lineaarinen riippuvuus ei ole muuta kuin Hooken laki ohuelle ja vetolujuukselle. Vain poikkeuksena sitä voidaan käyttää jousiin, mutta tämäkään ei ole toivottavaa.

Osoittautuu, että kerroin k on muuttuva arvo, joka ei riipu vain siitä, mistä materiaalista runko on valmistettu, vaan myös halkaisijasta ja sen lineaarisista mitoista.

Tästä syystä johtopäätöksemme vaativat selvennystä ja kehittämistä, koska muuten kaava:

voidaan kutsua vain riippuvuudeksi kolmen muuttujan välillä.

Youngin moduuli

Yritetään selvittää elastisuuskerroin. Tämä parametri, kuten huomasimme, riippuu kolmesta määrästä:

• materiaali (joka sopii meille melko hyvin);
• pituus L (joka osoittaa sen riippuvuuden);
• alue S.

Tärkeä! Siten, jos onnistumme jotenkin "erottamaan" pituuden L ja alueen S kertoimesta, niin saadaan kerroin, joka riippuu täysin materiaalista.

Mitä tiedämme:

• mitä suurempi rungon poikkileikkauspinta-ala, sitä suurempi kerroin k ja riippuvuus on lineaarinen;
• mitä pidempi kappale, sitä pienempi kerroin k, ja riippuvuus on kääntäen verrannollinen.

Tämä tarkoittaa, että voimme kirjoittaa elastisuuskertoimen tällä tavalla:

jossa E on uusi kerroin, joka nyt riippuu tarkasti vain materiaalityypistä.

Otetaanpa käyttöön "suhteellisen venymän" käsite:

. 

Johtopäätös

Muotoilkaamme Hooken laki jännitykselle ja puristukselle: Pienillä puristuksilla normaali jännitys on suoraan verrannollinen venymään.

Kerrointa E kutsutaan Youngin moduuliksi ja se riippuu yksinomaan materiaalista.