Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ? Énergie - matériel pour la préparation à l'examen d'État unifié de physique

1. L'énergie cinétique d'un corps est égale au produit de la masse du corps et du carré de sa vitesse, divisé par deux.

2. Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ?

2. Le travail de force (forces résultantes) est égal à la variation de l’énergie cinétique du corps.

3. Comment l'énergie cinétique d'un corps change-t-elle si la force qui lui est appliquée a un effet positif ? Un travail négatif ?

3. L'énergie cinétique d'un corps augmente si la force appliquée au corps effectue un travail positif et diminue si la force effectue un travail négatif.

4. L'énergie cinétique d'un corps change-t-elle lorsque la direction de son vecteur vitesse change ?

4. Ne change pas, car dans la formule nous avons V 2.

5. Deux boules de masse égale roulent l’une vers l’autre à des vitesses absolues égales sur une surface très lisse. Les balles entrent en collision, s'arrêtent un instant, puis se déplacent dans des directions opposées avec les mêmes vitesses absolues. Quelle est leur énergie cinétique totale avant la collision, au moment de la collision et après celle-ci ?

5. Énergie cinétique totale avant collision.

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Deux cas de transformation du mouvement mécanique d'un point matériel ou d'un système de points :

le mouvement mécanique est transféré d'un système mécanique à un autre sous forme de mouvement mécanique ;
le mouvement mécanique se transforme en une autre forme de mouvement de la matière (sous forme d'énergie potentielle, de chaleur, d'électricité, etc.).

Lorsque l'on considère la transformation du mouvement mécanique sans sa transition vers une autre forme de mouvement, la mesure du mouvement mécanique est le vecteur de l'impulsion d'un point matériel ou d'un système mécanique. La mesure de la force dans ce cas est le vecteur de l'impulsion de force.

Lorsque le mouvement mécanique se transforme en une autre forme de mouvement de la matière, l'énergie cinétique d'un point matériel ou d'un système mécanique agit comme une mesure du mouvement mécanique. La mesure de l'action de la force lors de la transformation d'un mouvement mécanique en une autre forme de mouvement est le travail de la force.

Énergie cinétique

L'énergie cinétique est la capacité du corps à surmonter un obstacle lors d'un mouvement.

Énergie cinétique d'un point matériel

L'énergie cinétique d'un point matériel est une quantité scalaire égale à la moitié du produit de la masse du point par le carré de sa vitesse.

Énergie cinétique:

caractérise à la fois les mouvements de translation et de rotation ;
ne dépend pas du sens de déplacement des points du système et ne caractérise pas les changements dans ces directions ;
caractérise l'action des forces internes et externes.

Énergie cinétique d'un système mécanique

L'énergie cinétique du système est égale à la somme des énergies cinétiques des corps du système. L'énergie cinétique dépend du type de mouvement des corps du système.

Détermination de l'énergie cinétique d'un corps solide pour différents types de mouvement.

Énergie cinétique du mouvement de translation
Lors d'un mouvement de translation, l'énergie cinétique du corps est égale à T=m V2/2.

La mesure de l’inertie d’un corps lors d’un mouvement de translation est la masse.

Énergie cinétique du mouvement de rotation d'un corps

Lors du mouvement de rotation d'un corps, l'énergie cinétique est égale à la moitié du produit du moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation et du carré de sa vitesse angulaire.

Une mesure de l'inertie d'un corps lors d'un mouvement de rotation est le moment d'inertie.

L'énergie cinétique d'un corps ne dépend pas du sens de rotation du corps.

Énergie cinétique du mouvement plan-parallèle d'un corps

Avec un mouvement plan parallèle d'un corps, l'énergie cinétique est égale à

Travail de force

Le travail de force caractérise l'action d'une force sur un corps lors d'un certain mouvement et détermine la modification du module de vitesse d'un point en mouvement.

Travail de force élémentaire

Le travail élémentaire d'une force est défini comme une quantité scalaire égale au produit de la projection de la force sur la tangente à la trajectoire, dirigée dans la direction de mouvement du point, et du déplacement infinitésimal du point, dirigé le long de cette tangente.

Travail effectué en force au déplacement final

Le travail effectué par une force sur un déplacement final est égal à la somme de son travail sur les sections élémentaires.

Le travail d'une force sur un déplacement final M 1 M 0 est égal à l'intégrale du travail élémentaire le long de ce déplacement.

Le travail d'une force de déplacement M 1 M 2 est représenté par l'aire de la figure, limitée par l'axe des abscisses, la courbe et les ordonnées correspondant aux points M 1 et M 0.

L'unité de mesure du travail de force et de l'énergie cinétique dans le système SI est 1 (J).

Théorèmes sur le travail de la force

Théorème 1. Le travail effectué par la force résultante sur un certain déplacement est égal à la somme algébrique du travail effectué par les forces composantes sur le même déplacement.

Théorème 2. Le travail effectué par une force constante sur le déplacement résultant est égal à la somme algébrique du travail effectué par cette force sur les déplacements des composants.

Pouvoir

La puissance est une quantité qui détermine le travail effectué par une force par unité de temps.

L'unité de mesure de la puissance est 1 W = 1 J/s.

Cas de détermination du travail des forces

Travail des forces internes

La somme du travail effectué par les forces internes d'un corps rigide lors de tout mouvement est nulle.

Travail de gravité

Travail de force élastique

Travail de force de frottement

Travail des forces appliquées à un corps en rotation

Le travail élémentaire des forces appliquées à un corps rigide tournant autour d'un axe fixe est égal au produit du moment principal des forces extérieures par rapport à l'axe de rotation et de l'incrément de l'angle de rotation.

Résistance au roulement

Dans la zone de contact du cylindre fixe et du plan, une déformation locale de compression de contact se produit, la contrainte est répartie selon une loi elliptique, et la ligne d'action de la résultante N de ces contraintes coïncide avec la ligne d'action de la charge force sur le vérin Q. Lorsque le vérin roule, la répartition de la charge devient asymétrique avec un maximum décalé vers le mouvement. La résultante N est déplacée de la quantité k - le bras de la force de frottement de roulement, également appelé coefficient de frottement de roulement et a la dimension de la longueur (cm)

Théorème sur le changement d'énergie cinétique d'un point matériel

La variation de l'énergie cinétique d'un point matériel à un certain déplacement est égale à la somme algébrique de toutes les forces agissant sur le point au même déplacement.

Théorème sur le changement d'énergie cinétique d'un système mécanique

La variation de l'énergie cinétique d'un système mécanique à un certain déplacement est égale à la somme algébrique des forces internes et externes agissant sur les points matériels du système au même déplacement.

Théorème sur le changement d'énergie cinétique d'un corps solide

La variation de l'énergie cinétique d'un corps rigide (système inchangé) à un certain déplacement est égale à la somme des forces externes agissant sur les points du système au même déplacement.

Efficacité

Forces agissant dans les mécanismes

Les forces et paires de forces (moments) appliquées à un mécanisme ou à une machine peuvent être divisées en groupes :

1. Forces et moments moteurs qui effectuent un travail positif (appliqués aux maillons moteurs, par exemple, la pression du gaz sur le piston dans un moteur à combustion interne).

2. Forces et moments de résistance qui effectuent un travail négatif :

résistance utile (elles effectuent le travail demandé à la machine et s'appliquent aux maillons entraînés, par exemple la résistance de la charge soulevée par la machine),
forces de résistance (par exemple forces de frottement, résistance de l’air, etc.).

3. Forces de gravité et forces élastiques des ressorts (travail positif et négatif, tandis que le travail pour un cycle complet est nul).

4. Forces et moments appliqués au corps ou au support depuis l'extérieur (réaction de la fondation, etc.), qui ne font pas de travail.

5. Forces d'interaction entre liens agissant par paires cinématiques.

6. Les forces d'inertie des maillons, provoquées par la masse et le mouvement des maillons avec accélération, peuvent effectuer un travail positif et négatif et ne pas effectuer de travail.

Travail des forces dans les mécanismes

Lorsque la machine fonctionne en régime permanent, son énergie cinétique ne change pas et la somme du travail des forces motrices et des forces résistantes qui lui sont appliquées est nulle.

Le travail dépensé pour mettre la machine en mouvement est dépensé pour vaincre les résistances utiles et nuisibles.

Efficacité du mécanisme

Le rendement mécanique en mouvement stationnaire est égal au rapport entre le travail utile de la machine et le travail consacré à la mise en mouvement de la machine :

Les éléments de la machine peuvent être connectés en série, en parallèle et mixtes.

Efficacité en connexion série

Lorsque les mécanismes sont connectés en série, le rendement global est inférieur au rendement le plus faible d’un mécanisme individuel.

Efficacité en connexion parallèle

Lorsque les mécanismes sont connectés en parallèle, le rendement global est supérieur au rendement le plus faible et inférieur au rendement le plus élevé d'un mécanisme individuel.

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Exemple de calcul d'un engrenage droit
Un exemple de calcul d'un engrenage droit. Le choix du matériau, le calcul des contraintes admissibles, le calcul de la résistance au contact et à la flexion ont été réalisés.

Un exemple de résolution d'un problème de flexion de poutre
Dans l'exemple, des diagrammes des efforts transversaux et des moments fléchissants ont été construits, une section dangereuse a été trouvée et une poutre en I a été sélectionnée. Le problème analysait la construction de diagrammes utilisant des dépendances différentielles et effectuait une analyse comparative de différentes sections transversales de la poutre.

Un exemple de résolution d'un problème de torsion d'arbre
La tâche consiste à tester la résistance d'un arbre en acier à un diamètre, un matériau et une contrainte admissible donnés. Au cours de la solution, des diagrammes de couples, de contraintes de cisaillement et d'angles de torsion sont construits. Le poids propre de l'arbre n'est pas pris en compte

Un exemple de résolution d'un problème de traction-compression d'une tige
La tâche consiste à tester la résistance d'une barre d'acier à des contraintes admissibles spécifiées. Au cours de la solution, des diagrammes de forces longitudinales, de contraintes normales et de déplacements sont construits. Le poids propre de la canne n'est pas pris en compte

Application du théorème sur la conservation de l'énergie cinétique
Un exemple de résolution d'un problème utilisant le théorème sur la conservation de l'énergie cinétique d'un système mécanique

Commençons par une définition. Emploi UN force F en déménageant X du corps auquel il est appliqué est défini comme le produit scalaire des vecteurs F Et X .

UNE=Fx= Fxcosα.(2.9.1)

Où α – l'angle entre les directions de force et de déplacement.

Nous aurons maintenant besoin de l’expression (1,6 a), obtenue pour un mouvement uniformément accéléré. Mais nous tirerons une conclusion universelle, appelée théorème de l'énergie cinétique. Alors réécrivons l'égalité (1.6 a)

un x=(V 2 –V 0 2)/2.

Multiplions les deux côtés de l'équation par la masse de la particule, nous obtenons

Effets=m(V 2 –V 0 2)/2.

Enfin

UNE = m V2/2 – m V 0 2 /2. (2.9.1)

Taille E=m V 2 /2 est appelée énergie cinétique de la particule.

Vous êtes habitué au fait qu'en géométrie les théorèmes ont leur propre formulation orale. Pour rester fidèle à cette tradition, présentons le théorème sur l'énergie cinétique sous forme de texte.

La variation de l’énergie cinétique d’un corps est égale au travail effectué par toutes les forces agissant sur lui.

Ce théorème est universel, c'est-à-dire qu'il est valable pour tout type de mouvement. Cependant, sa démonstration exacte implique l’utilisation du calcul intégral. C’est pourquoi nous l’omettons.

Prenons un exemple du mouvement d'un corps dans un champ gravitationnel. Le travail de la gravité ne dépend pas du type de trajectoire reliant les points de départ et d'arrivée, mais est déterminé uniquement par la différence de hauteurs entre les positions de départ et d'arrivée :

A = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

Prenons comme origine un point du champ gravitationnel et considérons le travail effectué par la force de gravité lors du déplacement d'une particule vers ce point à partir d'un autre point arbitraire. R., situé à une hauteur h. Ce travail est égal à mgh et est appelée énergie potentielle E n particules en un point R.:

E n = mgh(2.9.3)

Maintenant nous transformons l'égalité (2.9.1), le théorème mécanique sur l'énergie cinétique prend la forme

UNE = m V2/2 – m V0 2 /2= E p1 – E p2. (2.9.4)

m V2/2+ E n2 = m V 0 2 /2+ E p1.

Dans cette égalité, à gauche se trouve la somme de l'énergie cinétique et potentielle au point final de la trajectoire, et à droite - au point initial.

Cette quantité est appelée énergie mécanique totale. Nous le désignerons E.

E=E k+ E P.

Nous sommes arrivés à la loi de conservation de l'énergie totale : dans un système fermé, l'énergie totale est conservée.

Il convient toutefois de faire une remarque. Pendant que nous examinions un exemple de ce qu'on appelle forces conservatrices. Ces forces dépendent uniquement de la position dans l'espace. Et le travail effectué par de telles forces lors du déplacement d'un corps d'une position à une autre ne dépend que de ces deux positions et ne dépend pas du chemin. Le travail effectué par une force conservatrice est mécaniquement réversible, c'est-à-dire qu'il change de signe lorsque le corps revient à sa position initiale. La gravité est une force conservatrice. À l'avenir, nous nous familiariserons avec d'autres types de forces conservatrices, par exemple avec la force d'interaction électrostatique.

Mais dans la nature il y a aussi forces non conservatrices. Par exemple, force de frottement de glissement. Plus le trajet d'une particule est long, plus la force de frottement de glissement agissant sur cette particule est importante. De plus, le travail de la force de frottement de glissement est toujours négatif, c'est-à-dire qu'une telle force ne peut pas « restituer » l'énergie.

Pour les systèmes fermés, l’énergie totale est bien entendu conservée. Mais pour la plupart des problèmes de mécanique, un cas particulier de la loi de conservation de l’énergie, à savoir la loi de conservation de l’énergie mécanique totale, est plus important. Voici sa formulation.

Si seules des forces conservatrices agissent sur un corps, alors son énergie mécanique totale, définie comme la somme des énergies cinétique et potentielle, est conservée..

Dans ce qui suit, nous aurons besoin de deux égalités plus importantes. Comme toujours, nous remplacerons la conclusion par une simple démonstration d’un cas particulier du champ de gravité. Mais la forme de ces égalités sera valable pour toutes les forces conservatrices.

Réduisons l'égalité (2.9.4) à la forme

A = F∆x = E p1 – E n2 = –( E p.kon – E n.beg)= – ∆U.

Ici, nous avons regardé le travail UN lors du déplacement d'un corps sur une distance ∆ X. La valeur ∆U, égale à la différence entre l'énergie potentielle finale et initiale, est appelée la variation de l'énergie potentielle. Et l’égalité qui en résulte mérite une ligne distincte et un numéro spécial. Hâtons-nous de le lui attribuer :

UNE=– ∆U (2.9.5)

De là découle la relation mathématique entre la force et l’énergie potentielle :

F= – ∆U/∆ X(2.9.6)

Dans le cas général, non lié au champ gravitationnel, l'égalité (2.9.6) est l'équation différentielle la plus simple

F= – dU/dx.

Considérons le dernier exemple sans preuve. La force gravitationnelle est décrite par la loi de la gravitation universelle F(r)=GmM/r 2 et est conservateur. L'expression de l'énergie potentielle du champ gravitationnel a la forme :

U(r)= –GmM/r.

Auteur: – Regardons un cas simple. Un corps de masse m situé sur un plan horizontal est soumis à l'action de T force horizontale F. Il n'y a pas de friction. Quel est le travail effectué par la force ? F?

Étudiant: – Pendant T le corps se déplacera d'une distance S= à 2 /2, où UN=F/M. Le travail requis est donc UN=F S= F 2 T 2/(2m).

Auteur: Tout est correct si l'on suppose que le corps était au repos avant que la force ne commence à agir sur lui. Compliquons un peu la tâche. Laissez le corps se déplacer de manière rectiligne et uniforme avant l'apparition de la force avec une certaine vitesse V 0, co-dirigée avec la force externe. Quel est le travail effectué dans le temps maintenant ? T?

Étudiant: – Pour calculer le déplacement, je prendrai une formule plus générale S= V 0 T+à 2/2, je le prends pour le travail UN=F(V 0 T+à 2/2). En comparant avec le résultat précédent, je constate que la même force produit un travail différent sur les mêmes périodes de temps.

Un corps de masse m glisse sur un plan incliné avec un angle d'inclinaison α. Coefficient de frottement de glissement d'un corps sur un avion k. Une force horizontale agit tout le temps sur le corps F. Quel est le travail effectué par cette force lors du déplacement du corps sur une distance S ?

Étudiant: – Organisons les forces et trouvons leur résultante. Le corps est soumis à l'action d'une force externe F, ainsi que des forces de gravité, de réaction d'appui et de friction.

Étudiant: – Il s'avère que le travail A = F S parce queα et c'est tout. J'étais vraiment déçu par l'habitude de rechercher toutes les forces à chaque fois, d'autant plus que le problème indiquait la masse et le coefficient de frottement.

Étudiant: – Travail de force F J'ai déjà calculé : A 1 = F S parce queα. Le travail effectué par gravité est A 2 =mgS péchéα. Le travail de la force de frottement... est négatif, puisque les vecteurs force et déplacement sont de direction opposée : A 3 = – kmgS parce queα. Travail de force de réaction N est égal à zéro, car la force et le déplacement sont perpendiculaires. Est-il vrai que je ne comprends pas vraiment le sens du travail négatif ?

Auteur: – Cela signifie que le travail d’une force donnée réduit l’énergie cinétique du corps. D'ailleurs. Discutons du mouvement du corps représenté sur la figure 2.9.1 du point de vue de la loi de conservation de l'énergie. Tout d’abord, trouvez le travail total effectué par toutes les forces.

Étudiant: - UN= UN 1 + UN 2 + UN 3 = FS parce queα+ mgS péchéα– kmgS parce queα.

Selon le théorème de l'énergie cinétique, la différence entre les énergies cinétiques dans les états final et initial est égale au travail effectué sur le corps :

EÀ - E n = UN.

Étudiant: – Peut-être qu'il s'agissait d'autres équations sans rapport avec ce problème ?

Auteur: – Mais toutes les équations devraient donner le même résultat. Le fait est que l’énergie potentielle est contenue latente dans l’expression du travail total. En effet, rappelez-vous A 2 = mgS péchéα=mgh, où h est la hauteur de descente du corps. Obtenez maintenant à partir du théorème de l’énergie cinétique une expression de la loi de conservation de l’énergie.

Étudiant: – Puisque mgh=U n – U k, où U n et U k sont respectivement les énergies potentielles initiale et finale du corps, on a :

m V n 2 /2 + U n + UN 1 + UN 3 = m Và 2 /2+ UÀ.

Étudiant: – C'est, à mon avis, facile. Le travail effectué par la force de frottement est exactement égal en ampleur à la quantité de chaleur Q. C'est pourquoi Q= kmgS parce queα.

Étudiant:m V n 2 /2 + U n + UN 1 – Q= m Và 2 /2+ UÀ.

Auteur: – Généralisons maintenant quelque peu la définition du travail. Le fait est que la relation (2.9.1) n’est vraie que dans le cas d’une force constante. Bien qu'il existe de nombreux cas où la force elle-même dépend du mouvement de la particule. Donne un exemple.

Étudiant: – La première chose qui me vient à l’esprit est l’étirement printanier. À mesure que l’extrémité libre du ressort bouge, la force augmente. Le deuxième exemple concerne un pendule qui, comme nous le savons, est plus difficile à tenir en cas de grands écarts par rapport à la position d'équilibre.

Auteur: – Bien. Regardons l'exemple du printemps. La force élastique d'un ressort idéal est décrite par la loi de Hooke, selon laquelle lorsque le ressort est comprimé (ou étiré) d'une quantité X une force apparaît opposée au déplacement, dépendant linéairement de X. Écrivons la loi de Hooke comme une égalité :

F= –k X (2.9.2)

Ici k est le coefficient de rigidité du ressort, X– l'ampleur de la déformation du ressort. Dessiner un graphique de la relation F(X).

Étudiant: Mon dessin est montré sur l'image.

Figure 2.9.2

La moitié gauche du graphique correspond à la compression du ressort et la moitié droite correspond à la tension.

Auteur: – Calculons maintenant le travail effectué par la force F en passant de X=0 à X= S. Il existe une règle générale pour cela. Si nous connaissons la dépendance générale de la force sur le déplacement, alors le travail sur la section de x 1 à x 2 est l'aire sous la courbe F (x) sur ce segment.

Étudiant: – Cela signifie que le travail effectué par la force élastique lors du déplacement d'un corps depuis X=0 à X=S est négatif, et son module est égal à l'aire d'un triangle rectangle : UN= kS 2 /2.

UN=k X 2 /2. (2.9.3)

Ce travail est converti en énergie potentielle du ressort déformé.

Histoire.

Rutherford a démontré aux auditeurs la désintégration du radium. L'écran brillait et s'assombrissait alternativement.

– Maintenant vous voyez – dit Rutherford, – que rien n'est visible. Et pourquoi rien n’est visible, vous le verrez maintenant.

Commençons par une définition. Emploi UN force F en déménageant X du corps auquel il est appliqué est défini comme le produit scalaire des vecteurs F Et X .

UNE= F x= Fxcosα. (2.9.1)

Où α – l'angle entre les directions de force et de déplacement.

un· X=(V 2 –V 0 2)/2.

Multiplions les deux côtés de l'équation par la masse de la particule, nous obtenons

Effets=m(V 2 –V 0 2)/2.

Enfin

UNE= m V2/2 – m V 0 2 /2. (2.9.1)

Taille E= m V 2 /2 est appelée énergie cinétique de la particule.

La variation de l’énergie cinétique d’un corps est égale au travail effectué par toutes les forces agissant sur lui.

A = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

E n = mgh (2.9.3)

Maintenant nous transformons l'égalité (2.9.1), le théorème mécanique sur l'énergie cinétique prend la forme

UNE= m V2/2 – m V0 2 /2= E p1 – E p2. (2.9.4)

m V2/2+ E n2 = m V 0 2 /2+ E p1.

Dans cette égalité, à gauche se trouve la somme de l'énergie cinétique et potentielle au point final de la trajectoire, et à droite - au point initial.

Cette quantité est appelée énergie mécanique totale. Nous le désignerons E.

E=E k+ E P.

Nous sommes arrivés à la loi de conservation de l'énergie totale : dans un système fermé, l'énergie totale est conservée.

Si seules des forces conservatrices agissent sur un corps, alors son énergie mécanique totale, définie comme la somme des énergies cinétique et potentielle, est conservée..

Réduisons l'égalité (2.9.4) à la forme

UNE=F∆X= E p1 – E n2 = –( E p.kon – E n.beg)= – ∆U.

UNE=– ∆U (2.9.5)

De là découle la relation mathématique entre la force et l’énergie potentielle :

F= – ∆U/∆ X (2.9.6)

Dans le cas général, non lié au champ gravitationnel, l'égalité (2.9.6) est l'équation différentielle la plus simple

F= – dU/ dx.

Considérons le dernier exemple sans preuve. La force gravitationnelle est décrite par la loi de la gravitation universelle F(r)= GM/ r 2 et est conservateur. L'expression de l'énergie potentielle du champ gravitationnel a la forme :

U(r)= – GM/ r.

Étudiant: – Pendant T le corps se déplacera sur une distance S= UNT 2 /2, où UN=F/M. Le travail requis est donc UN=F S= F 2 T 2/(2m).

Étudiant: – Pour calculer le déplacement, je prendrai une formule plus générale S= V 0 T+UNT 2/2, je le prends pour le travail UN=F(V 0 T+UNT 2/2). En comparant avec le résultat précédent, je constate que la même force produit un travail différent sur les mêmes périodes de temps.

Étudiant: – Organisons les forces et trouvons leur résultante. Le corps est soumis à l'action d'une force externe F, ainsi que des forces de gravité, de réaction d'appui et de friction.

Étudiant: - UN= UN 1 + UN 2 + UN 3 = FS parce queα+ mgS péchéα– kmgS parce queα.

Selon le théorème de l'énergie cinétique, la différence entre les énergies cinétiques dans les états final et initial est égale au travail effectué sur le corps :

EÀ - E n = UN.

Étudiant: – Peut-être qu'il s'agissait d'autres équations sans rapport avec ce problème ?

Étudiant: – Puisque mgh=U n – U k, où U n et U k sont respectivement les énergies potentielles initiale et finale du corps, on a :

m V n 2 /2 + U n+ UN 1 + UN 3 = m Và 2 /2+ UÀ.

Étudiant: – C'est, à mon avis, facile. Le travail effectué par la force de frottement est exactement égal en ampleur à la quantité de chaleur Q. C'est pourquoi Q= kmgS parce queα.

Étudiant:m V n 2 /2 + U n+ UN 1 – Q= m Và 2 /2+ UÀ.

F= –k X (2.9.2)

Ici k est le coefficient de rigidité du ressort, X– l'ampleur de la déformation du ressort. Dessiner un graphique de la relation F(X).

Étudiant: Mon dessin est montré sur l'image.

Figure 2.9.2

La moitié gauche du graphique correspond à la compression du ressort et la moitié droite correspond à la tension.

Auteur: – Calculons maintenant le travail effectué par la force F en passant de X=0 à X= S. Il existe une règle générale pour cela. Si nous connaissons la dépendance générale de la force sur le déplacement, alors le travail sur la section dépend de x 1 jusqu'à x 2 est l'aire sous la courbeF(X) sur ce segment.

UN=k X 2 /2. (2.9.3)

Ce travail est converti en énergie potentielle du ressort déformé.

Histoire.

Rutherford a démontré aux auditeurs la désintégration du radium. L'écran brillait et s'assombrissait alternativement.

- Maintenant vous voyez – dit Rutherford, – que rien n'est visible. Et pourquoi rien n’est visible, vous le verrez maintenant.

Questions et tâches

1. Énumérez les situations rencontrées dans la vie quotidienne dans lesquelles des forces non conservatrices sont impliquées.

2. Vous soulevez lentement le livre de la table sur une étagère haute. Énumérez les forces agissant sur le livre et déterminez lesquelles sont conservatrices et lesquelles ne le sont pas.

3. La force résultante agissant sur la particule est conservatrice et augmente son énergie cinétique de 300 J.. Quelle est la variation de a) l’énergie potentielle de la particule, b) son énergie totale ?

4. L'affirmation suivante a-t-elle un sens physique : l'utilisation de perches en plastique flexible dans les sauts en hauteur a conduit à une augmentation des résultats du fait que leur plus grande flexibilité fournit une énergie élastique supplémentaire, convertie en énergie potentielle du champ gravitationnel ?

5. Il y a un plan incliné dont une extrémité est élevée à une hauteur N. Masse corporelle M descend (sans vitesse initiale) à partir du point haut. La vitesse de ce corps à la base du plan incliné dépend-elle de l'angle qu'il fait avec l'horizon, si a) il n'y a pas de frottement, b) il y a du frottement ?

6. Pourquoi sommes-nous encore fatigués lorsque nous gravissons d’abord une montagne puis la descendons ? Après tout, le travail total effectué dans un champ gravitationnel est nul.

7. Cet exemple est encore plus dur. Imaginez que vous tenez un haltère à bout de bras. Ne vous inquiétez pas, ce n'est pas très lourd. Mais la main se fatigue quand même. Mais il n’y a pas de travail mécanique, car il n’y a pas de mouvement. Où va l’énergie de vos muscles ?

8. Masse printanière m repose en position verticale sur la table. Le ressort pourra-t-il sauter et se détacher de la table après l'avoir compressé, en appuyant par le haut, puis en le relâchant ? Expliquez votre réponse en utilisant la loi de conservation de l’énergie.

9. Qu'arrive-t-il à l'énergie potentielle que l'eau avait au sommet de la cascade lorsque l'eau atteint sa base ? Qu’arrive-t-il à l’énergie cinétique et totale ?

10. Les touristes expérimentés préfèrent enjamber une bûche tombée plutôt que de marcher dessus et de sauter du côté opposé. Expliquez le phénomène.

11. Deux personnes se trouvent sur des plates-formes différentes qui se déplacent l'une par rapport à l'autre à la vitesse V. Elles observent une bûche qui est tirée le long d'une surface horizontale rugueuse. Les valeurs obtenues par ces personnes coïncident-elles : a) énergie cinétique de la bûche ; b) travail total effectué sur le corps ; c) l'énergie mécanique transformée en énergie thermique en raison de la présence de frottement ? La réponse à la question c) ne contredit-elle pas les réponses aux questions a) et b) ?

12. D'où vient l'énergie cinétique d'une voiture lorsqu'elle accélère uniformément à partir d'un état de repos ? Comment relier l’augmentation de l’énergie cinétique à la présence de friction entre les pneus et l’autoroute ?

13. En hiver, la Terre s'approche du Soleil à la distance la plus courte. Quand l’énergie potentielle de la Terre est-elle la plus élevée ?

14 L'énergie mécanique totale peut-elle être négative ? Donne des exemples.

15. À quel point la force est-elle la plus grande ? Pour chaque point numéroté, indiquez dans quelle direction la force agit. Quel point correspond à la position d’équilibre ?

Tâches

16. Une balle pénètre dans une planche fixe à une vitesse minimale de 200 MS. A quelle vitesse doit se déplacer la balle pour percer cette planche suspendue à un long fil ? Poids de la balle 15 g, poids de la planche 90 g, la balle frappe exactement le centre de la planche perpendiculairement à sa surface.

17. Boule de masse en bois M =1 kg est suspendu à une corde de telle sorte que la distance entre le point de suspension de la corde et le centre du ballon soit égale à L= 1 m. La balle est frappée par un avion volant horizontalement à grande vitesse V 1 =400 MS masse de balle m= 10 g, qui perce la balle exactement le long de son diamètre et s'en échappe à une vitesse V 2 =230 MS. Définir l'angle  écart maximal de la suspension par rapport à la verticale. Négligez la résistance de l’air et le temps nécessaire à une balle pour pénétrer dans la balle.

18. Sur un plan incliné vers l'horizon d'un angle α, deux corps de masse m. Coefficient de frottement entre corps et avion k>tgα. Les corps reçoivent les mêmes contre-vitesses V. A quelle distance initiale maximale L Vont-ils entrer en collision entre les corps ?

19. Le chariot roule sur des rails lisses formant une boucle verticale de rayon R.. A partir de quelle hauteur minimum H min le chariot doit-il rouler pour qu'il ne quitte pas les rails sur toute leur longueur ? Quel sera le mouvement du chariot s’il descend d’une hauteur ? h, plus petit H min ?

20. Déterminez la force agissant sur la paroi verticale de la chute de l'haltère au moment où l'axe de l'haltère fait un angle  avec l'horizontale. L'haltère commence son mouvement à partir d'une position verticale sans vitesse initiale. La masse de chaque balle d'haltère est m.

21. Sur une longueur de fil 2 h poids suspendu m. À distance h un clou est enfoncé sous le point de suspension. Le fil a été dévié de la position d’équilibre d’un angle de /2 et relâché. Jusqu'à quelle hauteur maximale le poids augmentera-t-il après avoir traversé la position d'équilibre ?

22. Stand de masse M avec rayon d'évidement hémisphérique R. se trouve sur un plan horizontal lisse. Petit corps de masse m Placez-le sur le bord de l'encoche et relâchez-le. Trouver la vitesse du corps et du support, la force agissant sur le corps au moment du passage du point le plus bas

23. Masse de poids m, suspendu à un ressort raidisseur k, est maintenu par le support de manière à ce que le ressort ne soit pas déformé. Le stand est soudainement retiré. Trouvez l'allongement maximal du ressort et la vitesse maximale de la charge.

24. D'une charge suspendue à un ressort raidisseur k, une partie de la masse se détache m. Jusqu'à quelle hauteur la partie restante de la charge s'élèvera-t-elle ensuite ?

25. Quelle force faut-il appliquer à la masse supérieure ? m, de sorte que la charge inférieure pèse M, relié au ressort de raidissement supérieur k, est tombé du sol après la fin de la force ?

26. Deux corps avec des masses se trouvent sur un plan horizontal m 1 et m 2 reliés par un ressort non déformé. Trouvez quelle est la plus petite force constante qui doit être appliquée au corps gauche pour que celui de droite bouge. Le coefficient de frottement entre les corps et un avion est .