У чому полягає теорема кінетичної енергії. Енергія - матеріали для підготовки до еге з фізики

1. Кінетична енергія тіла дорівнює добутку маси тіла на квадрат його швидкості, поділеному навпіл.

2. У чому полягає теорема про кінетичну енергію?

2. Робота сили (рівнодіючої сил) дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.

3. Як змінюється кінетична енергія тіла, якщо сила, прикладена до нього, виконує позитивну роботу? Негативну роботу?

3. Кінетична енергія тіла зростає, якщо сила, прикладена до тіла, виконує позитивну роботу і зменшується, якщо сила здійснює негативну роботу.

4. Чи змінюється кінетична енергія тіла за зміни напряму вектора його швидкості?

4. Не змінюється, т.к. у формулі ми V 2 .

5. Дві кулі однакової маси котяться назустріч один одному з однаковими за модулем швидкостями по дуже гладкій поверхні. Кулі стикаються, на мить зупиняються, після чого рухаються у протилежних напрямках із такими ж за модулем швидкостями. Чому дорівнює їхня загальна кінетична енергія до зіткнення, в момент зіткнення і після нього?

5. Загальна кінетична енергія до зіткнення.

Перегляд:ця стаття прочитана 48362 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Два випадки перетворення механічного руху матеріальної точки або системи точок:

1. механічний рух переноситься з однієї механічної системи на іншу як механічний рух;
2. механічний рух перетворюється на іншу форму руху матерії (у форму потенційної енергії, теплоту, електрику тощо).

Коли розглядається перетворення механічного руху без переходу в іншу форму руху, мірою механічного руху є вектор кількості руху матеріальної точки або механічної системи. Мірою дії сили у разі є вектор імпульсу сили.

Коли механічний рух перетворюється на іншу форму руху матерії, як міра механічного руху виступає кінетична енергія матеріальної точки або механічної системи. Мірою дії сили при перетворенні механічного руху на іншу форму руху є робота сили

Кінетична енергія

Кінетична енергія – це здатність тіла долати перешкоди під час руху.

Кінетична енергія матеріальної точки

Кінетичною енергією матеріальної точки називається скалярна величина, що дорівнює половині добутку маси точки на квадрат її швидкості.

Кінетична енергія:

• характеризує і поступальний, і обертальний рух;
• не залежить від напрямку руху точок системи та не характеризує зміну цих напрямків;
• характеризує дію як внутрішніх, так і зовнішніх сил.

Кінетична енергія механічної системи

Кінетична енергія системи дорівнює сумі кінетичних енергій тіл системи. Кінетична енергія залежить від виду руху тіл системи.

Визначення кінетичної енергії твердого тіла за різних видів руху.

Кінетична енергія поступального руху
При поступальному русі кінетична енергія тіла дорівнює Т=m V 2/2.

Мірою інертності тіла за поступального руху є маса.

Кінетична енергія обертального руху тіла

При обертальному русі тіла кінетична енергія дорівнює половині добутку моменту інерції тіла щодо осі обертання та квадрата його кутової швидкості.

Мірою інертності тіла при обертальному русі є момент інерції.

Кінетична енергія тіла залежить від напрямку обертання тіла.

Кінетична енергія плоскопаралельного руху тіла

При плоскопаралельному русі тіла кінетична енергія дорівнює

Робота сили

Робота сили характеризує дію сили на тіло при деякому переміщенні та визначає зміну модуля швидкості рухомої точки.

Елементарна робота сили

Елементарна робота сили визначається як скалярна величина, що дорівнює добутку проекції сили на дотичну до траєкторії, спрямовану в напрямку руху точки, і нескінченно малого переміщення точки, спрямованого вздовж цієї дотичної.

Робота сили на кінцевому переміщенні

Робота сили на кінцевому переміщенні дорівнює сумі її робіт на елементарних ділянках.

Робота сили на кінцевому переміщенні М1М0 дорівнює інтегралу вздовж цього переміщення від елементарної роботи.

Робота сили на переміщенні М 1 М 2 зображується площею фігури, обмеженою віссю абсцис, кривою та ординатами, що відповідають точкам М 1 та М 0 .

Одиниця виміру роботи сили та кінетичної енергії в системі СІ 1 (Дж).

Теореми про роботу сили

Теорема 1. Робота рівнодіючої сили на деякому переміщенні дорівнює сумі алгебри робіт складових сил на тому ж переміщенні.

Теорема 2.Робота постійної сили на результуючому переміщенні дорівнює сумі алгебри робіт цієї сили на складових переміщеннях.

Потужність

Потужність – це величина, яка визначає роботу сили за одиницю часу.

Одиницею виміру потужності є 1Вт = 1 Дж/с.

Випадки визначення роботи сил

Робота внутрішніх сил

Сума робіт внутрішніх сил твердого тіла на будь-якому його переміщенні дорівнює нулю.

Робота сили тяжіння

Робота сили пружності

Робота сили тертя

Робота сил, прикладених до тіла, що обертається

Елементарна робота сил, прикладених до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює добутку головного моменту зовнішніх сил щодо осі обертання на збільшення кута повороту.

Опір коченню

У зоні контакту нерухомого циліндра і площини виникає місцева деформація контактного стиснення, напруга розподіляються за еліптичним законом і лінія дії рівнодіючої N цих напруг збігається з лінією дії сили навантаження на циліндр Q. При перекочуванні циліндра розподіл навантаження стає несиметричним з максимумом. Рівнодія N зміщується на величину k - плече сили тертя кочення, яка ще називається коефіцієнтом тертя кочення і має розмірність довжини (см)

Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки на деякому її переміщенні дорівнює сумі алгебри робот всіх діючих на точку сил на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи

Зміна кінетичної енергії механічної системи на деякому переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі роботів внутрішніх та зовнішніх сил, що діють на матеріальні точки системи на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії твердого тіла

Зміна кінетичної енергії твердого тіла (незмінної системи) на деякому переміщенні дорівнює сумі роботів зовнішніх сил, що діють на точки системи на тому ж переміщенні.

ККД

Сили, що діють у механізмах

Сили та пари сил (моменти), які прикладені до механізму чи машини, можна розділити на групи:

1.Рушні сили та моменти, що здійснюють позитивну роботу (прикладені до провідних ланок, наприклад, тиск газу на поршень у ДВС).

2. Сили та моменти опору, що здійснюють негативну роботу:

• корисного опору (здійснюють необхідну від машини роботу і прикладені до ведених ланок, наприклад опір вантажу, що піднімається машиною),
• сили опору (наприклад, сили тертя, опір повітря тощо).

3. Сили тяжкості та сили пружності пружин (як позитивна, так і негативна робота, при цьому робота за повний цикл дорівнює нулю).

4. Сили та моменти, що додаються до корпусу або стійки ззовні (реакція фундаменту тощо), які не виконують роботу.

5. Сили взаємодії між ланками, які у кінематичних парах.

6. Сили інерції ланок, обумовлені масою та рухом ланок з прискоренням, можуть здійснювати позитивну, негативну роботу та не виконувати роботи.

Робота сил у механізмах

При режимі роботи машини, що встановився, її кінетична енергія не змінюється і сума робіт прикладених до неї рушійних сил і сил опору дорівнює нулю.

Робота, що витрачається на приведення машини в рух, витрачається на подолання корисних та шкідливих опорів.

ККД механізмів

Механічний коефіцієнт корисної дії при русі, що встановився, дорівнює відношенню корисної роботи машини до роботи, витраченої на приведення машини в рух:

Елементи машини можуть з'єднуватися послідовно, паралельно та змішано.

ККД при послідовному з'єднанні

При послідовному з'єднанні механізмів загальний ККД менший з найменшого ККД окремого механізму.

ККД при паралельному з'єднанні

При паралельному з'єднанні механізмів загальний ККД більший за найменший і менший за найбільший ККД окремого механізму.

Формат: PDF

Мова: російська, українська

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напружень та переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Почнемо з визначення. Робота Асили F при переміщенні х тіла, до якого вона прикладена, визначається як скалярний добуток векторів F і х .

А =F х = Fxcosα.(2.9.1)

Де α – кут між напрямками сили та переміщення.

Зараз нам знадобиться вираз (1.6 а), отриманий при рівноприскореному русі. Але висновок ми зробимо універсальний, який і називається теоремою про кінетичну енергію. Отже, перепишемо рівність (1.6 а)

a x=(V 2 –V 0 2)/2.

Помножимо обидві частини рівності на масу частки, отримаємо

Fx= m (V 2 -V 0 2) / 2.

Остаточно

А = m V 2 /2 - m V 02/2. (2.9.1)

Величину Е=m V2/2 називають кінетичною енергією частинки.

Ви звикли, що в геометрії теореми мають своє усне формулювання. Щоб не відстати від цієї традиції, представимо теорему про кінетичну енергію у вигляді тексту.

Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі всіх сил, що діють на нього.

Ця теорема носить універсальний характер, т. е. справедлива будь-якого виду руху. Однак точний її доказ пов'язаний із застосуванням інтегрального обчислення. Тож ми його опускаємо.

Розглянемо приклад руху тіла на полі тяжкості. Робота сили тяжіння не залежить від виду траєкторії, що з'єднує початкову та кінцеву точки, а визначається лише різницею висот у початковому та кінцевому положеннях:

А = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

Приймемо якусь точку поля тяжкості за початок відліку і розглядатимемо роботу, що здійснюється силою тяжіння при переміщенні частинки в цю точку з іншої довільної точки Р, що знаходиться на висоті h. Ця робота дорівнює mghі називається потенційною енергією Еп частки в точці Р:

Еп = mgh(2.9.3)

Тепер перетворимо рівність (2.9.1), механічна теорема про кінетичну енергію набуде вигляду

А = m V 2 /2 - m V 02 / 2 = Еп1 – Еп2. (2.9.4)

m V 2 /2+ Еп2 = m V 0 2 /2+ Еп1.

У цій рівності в лівій частині стоїть сума кінетичної та потенційної енергії у кінцевій точці траєкторії, а у правій – у початковій.

Цю суму називають повною механічною енергією. Будемо позначати її Е.

Е=Едо + Еп.

Ми дійшли закону збереження повної енергії: у замкненій системі повна енергія зберігається.

Проте слід зробити одне зауваження. Поки що ми розглядали приклад так званих консервативних сил. Ці сили залежить тільки від становища у просторі. А робота, що здійснюється такими силами при переміщенні тіла з одного положення до іншого, залежить тільки від цих двох положень і не залежить від шляху. Робота, що здійснюється консервативною силою, є механічно оборотною, тобто змінює свій знак при поверненні тіла у вихідне положення. Сила важкості є консервативною силою. Надалі ми познайомимося з іншими видами консервативних сил, наприклад, із силою електростатичної взаємодії.

Але в природі бувають і неконсервативні сили. Наприклад, сила тертя ковзання. Чим більший шлях частинки, тим більшу роботу здійснює сила тертя ковзання, що діє на цю частинку. З іншого боку, робота сили тертя ковзання завжди негативна, т. е. «повернути» енергію така сила неспроможна.

Для замкнутих систем повна енергія, звісно, ​​зберігається. Але для більшості завдань механіки важливішим є окремий випадок закону збереження енергії, а саме закон збереження повної механічної енергії. Ось його формулювання.

Якщо на тіло діють лише консервативні сили, то його повна механічна енергія, яка визначається як сума кінетичної та потенційної енергій, зберігається.

Надалі нам знадобляться ще дві важливі рівності. Як завжди, висновок замінимо простою демонстрацією окремого випадку поля важкості. Але вигляд цих рівностей буде справедливим для будь-яких консервативних сил.

Наведемо рівність (2.9.4) до виду

А = F∆x= Еп1 – Еп2 = –( Еп.кон – Еп.поч) = - ∆U.

Тут ми розглянули роботу Апри переміщенні тіла на відстань ∆ x.Величину ∆U, рівну різниці кінцевої та початкової потенційної енергії, називають зміною потенційної енергії. А отримана рівність заслуговує на окремий рядок і спеціальний номер. Поспішаємо його привласнити йому:

А =– ∆U (2.9.5)

Звідси ж випливає математичний зв'язок між силою та потенційною енергією:

F= – ∆U/∆ x(2.9.6)

У загальному випадку, не пов'язаному з полем тяжкості, рівність (2.9.6) є найпростішим диференціальним рівнянням.

F = - dU / dx.

Останній приклад розглянемо без доказів. Гравітаційна сила описується законом всесвітнього тяжіння F(r)=GmM/r 2та є консервативною. Вираз для потенційної енергії гравітаційного поля має вигляд:

U(r)= -GmM/r.

Автор: – Розберемо простий випадок. На тіло масою m, що знаходиться на горизонтальній площині, діє протягом проміжку часу Тгоризонтальна сила F. Тертя відсутнє. Чому дорівнює робота сили F?

Студент: – За час Ттіло переміститься на відстань S= аТ 2/2, де а=F/m. Отже, шукана робота є А=F S= F 2 T 2/(2m).

Автор: Все правильно, якщо вважати, що тіло спочивало до того, як на нього почала діяти сила Дещо ускладнимо завдання. Нехай на початок дії сили тіло рухалося прямолінійно і поступово з деякою швидкістю V 0 , сонаправленной із зовнішньою силою. Чому тепер рівна робота за час Т?

Студент: – Для розрахунку переміщення візьму більш загальну формулу S = V 0 T+аТ 2 /2, для роботи отримую А=F(V 0 T+аТ 2/2). Порівнюючи з попереднім результатом, бачу, що та сама сила за однакові проміжки часу виконує різну роботу.

Тіло масою m ковзає вниз по похилій площині з кутом нахилу α. Коефіцієнт тертя ковзання тіла про площину k. На тіло постійно діє горизонтальна сила F. Чому дорівнює робота цієї сили при переміщенні тіла на відстань S?

Студент: – Зробимо розстановку сил і знайдемо їх рівнодіючу. На тіло діє зовнішня сила F, а також сили тяжіння, реакції опори та тертя.

Студент: – Виходить, що робота А = F S cosα і все. Мене дійсно підвела звичка щоразу шукати всі сили, тим більше, що в задачі вказана маса та коефіцієнт тертя.

Студент: – Роботу сили Fя вже вирахував: А 1 = F S cosα. Робота сили тяжіння є А2 = mgS sinα. Робота сили тертя … негативна, тому що вектори сили та переміщення протилежно спрямовані: А 3 = – kmgS cosα. Робота сили реакції Nдорівнює нулю, тому що сила та переміщення перпендикулярні. Щоправда, я не дуже розумію сенс негативної роботи?

Автор: – Це означає, що робота цієї сили зменшує кінетичну енергію тіла. До речі. Давайте обговоримо рух тіла, зображеного на рис.2.9.1, з погляду закону збереження енергії. Спочатку знайдіть сумарну роботу всіх сил.

Студент: – А= А 1 + А 2 + А 3 = FS cosα+ mgS sinα– kmgS cosα.

По теоремі про кінетичну енергію різниця кінетичних енергій у кінцевому і початковому станах дорівнює досконалої над тілом роботі:

Едо – Ен = А.

Студент: – Можливо, це були інші рівняння, які не стосуються цього завдання?

Автор: – Але всі рівняння мають давати однаковий результат. Справа в тому, що потенційна енергія міститься у прихованому вигляді у виразі для повної роботи. Справді, згадайте А2 = mgS sinα=mgh, де h – висота спуску тіла. Отримайте тепер з теореми про кінетичній енергії вираз закону збереження енергії.

Студент: – Оскільки mgh=U н – U до, де U н і U до відповідно початкова і кінцева потенційні енергії тіла, маємо:

m Vн 2/2+ Uн+ А 1 + А 3 = m Vдо 2/2+ Uдо.

Студент: – Це, на мою думку, легко. Робота сили тертя по модулю якраз і дорівнює кількості теплоти Q. Тому Q= kmgS cosα.

Студент: m Vн 2/2+ Uн+ А 1 – Q= m Vдо 2/2+ Uдо.

Автор: – Тепер дещо узагальним визначення роботи. Справа в тому, що співвідношення (2.9.1) правильне лише для випадку постійної сили. Хоча є чимало випадків, коли сила сама залежить від переміщення частки. Наведіть приклад.

Студент: – Перше, що спадає на думку, це розтяг пружини. У міру переміщення незакріпленого кінця пружини сила все збільшується. Другий приклад пов'язаний з маятником, який, як ми знаємо, складніше утримати при великих відхиленнях від положення рівноваги.

Автор: – Добре. Давайте зупинимося на прикладі із пружиною. Сила пружності ідеальної пружини описується законом Гука, відповідно до якого при стисканні (або розтягуванні) пружини на величину хвиникає сила, протилежно спрямована зсуву, що лінійно залежить від х. Запишемо закон Гука у вигляді рівності:

F= - k x (2.9.2)

Тут k - коефіцієнт жорсткості пружини, x- Величина деформації пружини. Зобразіть графік залежності F(x).

Студент: Мій креслення представлений на малюнку

Рис.2.9.2

Ліва половина графіка відповідає стиску пружини, а права – розтягуванню.

Автор: – Тепер обчислимо роботу сили F при переміщенні від х=0 до х= S. І тому існує загальне правило. Якщо нам відома загальна залежність сили від усунення, то робота на ділянці від х 1 до х 2 є площа під кривою F(x) на цьому відрізку.

Студент: – Значить робота сили пружності при переміщенні тіла від х=0 до х=S негативна, а модуль її дорівнює площі прямокутного трикутника: А= kS 2/2.

А= k х 2 /2. (2.9.3)

Ця робота перетворюється на потенційну енергію деформованої пружини.

Історія.

Резерфорд демонстрував слухачам розпад радію. Екран то світився, то темнів.

– Тепер ви бачите, – сказав Резерфорд, – що нічого не видно. А чому нічого не видно, ви зараз побачите.

Почнемо з визначення. Робота Асили F при переміщенні х тіла, до якого вона прикладена, визначається як скалярний добуток векторів F і х .

А = F · х = Fxcosα. (2.9.1)

Де α – кут між напрямками сили та переміщення.

Зараз нам знадобиться вираз (1.6 а), отриманий при рівноприскореному русі. Але висновок ми зробимо універсальний, який і називається теоремою про кінетичну енергію. Отже, перепишемо рівність (1.6 а)

a· x=(V 2 –V 0 2)/2.

Помножимо обидві частини рівності на масу частки, отримаємо

Fx= m (V 2 -V 0 2) / 2.

Остаточно

А = m V 2 /2 - m V 02/2. (2.9.1)

Величину Е= m V2/2 називають кінетичною енергією частинки.

Ви звикли, що в геометрії теореми мають своє усне формулювання. Щоб не відстати від цієї традиції, представимо теорему про кінетичну енергію у вигляді тексту.

Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі всіх сил, що діють на нього.

Ця теорема носить універсальний характер, т. е. справедлива будь-якого виду руху. Однак точний її доказ пов'язаний із застосуванням інтегрального обчислення. Тож ми його опускаємо.

Розглянемо приклад руху тіла на полі тяжкості. Робота сили тяжіння не залежить від виду траєкторії, що з'єднує початкову та кінцеву точки, а визначається лише різницею висот у початковому та кінцевому положеннях:

А = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

Приймемо якусь точку поля тяжкості за початок відліку і розглядатимемо роботу, що здійснюється силою тяжіння при переміщенні частинки в цю точку з іншої довільної точки Р, що знаходиться на висоті h. Ця робота дорівнює mghі називається потенційною енергією Еп частки в точці Р:

Еп = mgh (2.9.3)

Тепер перетворимо рівність (2.9.1), механічна теорема про кінетичну енергію набуде вигляду

А = m V 2 /2 - m V 02 / 2 = Еп1 – Еп2. (2.9.4)

m V 2 /2+ Еп2 = m V 0 2 /2+ Еп1.

У цій рівності в лівій частині стоїть сума кінетичної та потенційної енергії у кінцевій точці траєкторії, а у правій – у початковій.

Цю суму називають повною механічною енергією. Будемо позначати її Е.

Е=Едо + Еп.

Ми дійшли закону збереження повної енергії: у замкненій системі повна енергія зберігається.

Проте слід зробити одне зауваження. Поки що ми розглядали приклад так званих консервативних сил. Ці сили залежить тільки від становища у просторі. А робота, що здійснюється такими силами при переміщенні тіла з одного положення до іншого, залежить тільки від цих двох положень і не залежить від шляху. Робота, що здійснюється консервативною силою, є механічно оборотною, тобто змінює свій знак при поверненні тіла у вихідне положення. Сила важкості є консервативною силою. Надалі ми познайомимося з іншими видами консервативних сил, наприклад, із силою електростатичної взаємодії.

Але в природі бувають і неконсервативні сили. Наприклад, сила тертя ковзання. Чим більший шлях частинки, тим більшу роботу здійснює сила тертя ковзання, що діє на цю частинку. З іншого боку, робота сили тертя ковзання завжди негативна, т. е. «повернути» енергію така сила неспроможна.

Для замкнутих систем повна енергія, звісно, ​​зберігається. Але для більшості завдань механіки важливішим є окремий випадок закону збереження енергії, а саме закон збереження повної механічної енергії. Ось його формулювання.

Якщо на тіло діють лише консервативні сили, то його повна механічна енергія, яка визначається як сума кінетичної та потенційної енергій, зберігається.

Надалі нам знадобляться ще дві важливі рівності. Як завжди, висновок замінимо простою демонстрацією окремого випадку поля важкості. Але вигляд цих рівностей буде справедливим для будь-яких консервативних сил.

Наведемо рівність (2.9.4) до виду

А =F∆x= Еп1 – Еп2 = –( Еп.кон – Еп.поч) = - ∆U.

Тут ми розглянули роботу Апри переміщенні тіла на відстань ∆ x. Величину ∆U, рівну різниці кінцевої та початкової потенційної енергії, називають зміною потенційної енергії. А отримана рівність заслуговує на окремий рядок і спеціальний номер. Поспішаємо його привласнити йому:

А =– ∆U (2.9.5)

Звідси ж випливає математичний зв'язок між силою та потенційною енергією:

F= – ∆U/∆ x (2.9.6)

У загальному випадку, не пов'язаному з полем тяжкості, рівність (2.9.6) є найпростішим диференціальним рівнянням.

F= – dU/ dx.

Останній приклад розглянемо без доказів. Гравітаційна сила описується законом всесвітнього тяжіння F(r)= GmM/ r 2 та є консервативною. Вираз для потенційної енергії гравітаційного поля має вигляд:

U(r)= – GmM/ r.

Автор: – Розберемо простий випадок. На тіло масою m, що знаходиться на горизонтальній площині, діє протягом проміжку часу Тгоризонтальна сила F. Тертя відсутнє. Чому дорівнює робота сили F?

Студент: – За час Ттіло переміститься на відстань S= аТ 2/2, де а=F/m. Отже, шукана робота є А=F S= F 2 T 2/(2m).

Автор: Все правильно, якщо вважати, що тіло спочивало до того, як на нього почала діяти сила Дещо ускладнимо завдання. Нехай на початок дії сили тіло рухалося прямолінійно і поступово з деякою швидкістю V 0 , сонаправленной із зовнішньою силою. Чому тепер рівна робота за час Т?

Студент: – Для розрахунку переміщення візьму більш загальну формулу S = V 0 T+аТ 2 /2, для роботи отримую А=F(V 0 T+аТ 2/2). Порівнюючи з попереднім результатом, бачу, що та сама сила за однакові проміжки часу виконує різну роботу.

Тіло масою m ковзає вниз по похилій площині з кутом нахилу α. Коефіцієнт тертя ковзання тіла про площину k. На тіло постійно діє горизонтальна сила F. Чому дорівнює робота цієї сили при переміщенні тіла на відстань S?

Студент: – Зробимо розстановку сил і знайдемо їх рівнодіючу. На тіло діє зовнішня сила F, а також сили тяжіння, реакції опори та тертя.

Студент: – Виходить, що робота А = F S cosα і все. Мене дійсно підвела звичка щоразу шукати всі сили, тим більше, що в задачі вказана маса та коефіцієнт тертя.

Студент: – Роботу сили Fя вже вирахував: А 1 = F S cosα. Робота сили тяжіння є А2 = mgS sinα. Робота сили тертя … негативна, тому що вектори сили та переміщення протилежно спрямовані: А 3 = – kmgS cosα. Робота сили реакції Nдорівнює нулю, тому що сила та переміщення перпендикулярні. Щоправда, я не дуже розумію сенс негативної роботи?

Автор: – Це означає, що робота цієї сили зменшує кінетичну енергію тіла. До речі. Давайте обговоримо рух тіла, зображеного на рис.2.9.1, з погляду закону збереження енергії. Спочатку знайдіть сумарну роботу всіх сил.

Студент: – А= А 1 + А 2 + А 3 = FS cosα+ mgS sinα– kmgS cosα.

По теоремі про кінетичну енергію різниця кінетичних енергій у кінцевому і початковому станах дорівнює досконалої над тілом роботі:

Едо – Ен = А.

Студент: – Можливо, це були інші рівняння, які не стосуються цього завдання?

Автор: – Але всі рівняння мають давати однаковий результат. Справа в тому, що потенційна енергія міститься у прихованому вигляді у виразі для повної роботи. Справді, згадайте А2 = mgS sinα=mgh, де h – висота спуску тіла. Отримайте тепер з теореми про кінетичній енергії вираз закону збереження енергії.

Студент: – Оскільки mgh=U н – U до, де U н і U до відповідно початкова і кінцева потенційні енергії тіла, маємо:

m Vн 2/2+ Uн+ А 1 + А 3 = m Vдо 2/2+ Uдо.

Студент: – Це, на мою думку, легко. Робота сили тертя по модулю якраз і дорівнює кількості теплоти Q. Тому Q= kmgS cosα.

Студент: m Vн 2/2+ Uн+ А 1 – Q= m Vдо 2/2+ Uдо.

Автор: – Тепер дещо узагальним визначення роботи. Справа в тому, що співвідношення (2.9.1) правильне лише для випадку постійної сили. Хоча є чимало випадків, коли сила сама залежить від переміщення частки. Наведіть приклад.

Студент: – Перше, що спадає на думку, це розтяг пружини. У міру переміщення незакріпленого кінця пружини сила все збільшується. Другий приклад пов'язаний з маятником, який, як ми знаємо, складніше утримати при великих відхиленнях від положення рівноваги.

Автор: – Добре. Давайте зупинимося на прикладі із пружиною. Сила пружності ідеальної пружини описується законом Гука, відповідно до якого при стисканні (або розтягуванні) пружини на величину хвиникає сила, протилежно спрямована зсуву, що лінійно залежить від х. Запишемо закон Гука у вигляді рівності:

F= - k x (2.9.2)

Тут k - коефіцієнт жорсткості пружини, x- Величина деформації пружини. Зобразіть графік залежності F(x).

Студент: Мій креслення представлений на малюнку

Рис.2.9.2

Ліва половина графіка відповідає стиску пружини, а права – розтягуванню.

Автор: – Тепер обчислимо роботу сили F при переміщенні від х=0 до х= S. І тому існує загальне правило. Якщо нам відома загальна залежність сили від усунення, то робота на ділянці від х 1 до х 2 є площа під кривоюF(x) на цьому відрізку.

Студент: – Значить робота сили пружності при переміщенні тіла від х=0 до х=S негативна, а модуль її дорівнює площі прямокутного трикутника: А= kS 2/2.

А= k х 2 /2. (2.9.3)

Ця робота перетворюється на потенційну енергію деформованої пружини.

Історія.

Резерфорд демонстрував слухачам розпад радію. Екран то світився, то темнів.

- Тепер ви бачите, – сказав Резерфорд, – що нічого не видно. А чому нічого не видно, ви зараз побачите.

Запитання та завдання

1. Перелічіть ситуації, які у повсякденному житті, у яких беруть участь неконсервативні сили.

2. Ви повільно піднімаєте книгу зі столу на високу полицю. Перерахуйте сили, що діють на книгу, і визначте, які є консервативними, а які ні.

3. Результуюча сила, що діє на частку, консервативна та збільшує її кінетичну енергію на 300 Дж. Яка при цьому зміна а) потенційної енергії частинки; б) її повної енергії?

4. Чи має фізичний зміст таке твердження: використання жердин з гнучкого пластику в стрибках у висоту призвело до зростання результатів завдяки тому, що більша його гнучкість дає додаткову пружну енергію, що перетворюється на потенційну енергію поля тяжіння?

5. Є похила площина, один кінець якої піднятий на висоту Н. Тіло масою Мскочується (без початкової швидкості) з верхньої точки. Чи залежить швидкість цього тіла біля основи похилої площини від кута, який вона становить з горизонтом, якщо а) тертя відсутнє, б) тертя є?

6. Чому ми все ж таки втомлюємося, коли спочатку підіймаємося на гору, а потім спускаємося з неї? Адже повна робота у полі тяжкості дорівнює нулю.

7. Цей приклад ще жорсткіший. Уявіть, що ви тримаєте гантелю на витягнутій руці. Не бійтеся, вона не надто важка. Але все ж таки рука втомлюється. А механічної роботи ніякої немає, тому що немає руху. Куди витрачається енергія ваших м'язів?

8. Пружина масою mлежить у вертикальному положенні на столі. Чи зможе пружина, підстрибнувши, відірватися від столу, після того, як Ви стиснете її, натиснувши зверху, а потім відпустіть? Поясніть свою відповідь, використовуючи закон збереження енергії.

9. Що відбувається з потенційною енергією, яку мала вода у верхній частині водоспаду, коли вода досягне його основи? А що станеться з кінетичною та повною енергією?

10. Досвідчені туристи вважають за краще переступати через колоду, що впала, а не, наступивши на неї, зістрибувати з протилежного боку. Поясніть явище.

11. Двоє людей знаходяться на різних платформах, які рухаються відносно один одного зі швидкістю V. Вони спостерігають за колодою, яку тягнуть по шорсткій горизонтальній поверхні. Чи збігаються отримані цими людьми значення: а) кінетичної енергії колоди; б) повної роботи, що здійснюється над тілом; в) механічної енергії, що перейшла в теплову через наявність тертя? Чи не суперечить відповідь на питання в) відповіді на питання а) та б)?

12. Звідки береться кінетична енергія автомобіля при рівномірному прискоренні його зі стану спокою? Як пов'язати зростання кінетичної енергії з наявністю сили тертя між шинами та шосе?

13. Взимку Земля наближається до Сонця на найкоротшу відстань. Коли потенційна енергія Землі є найбільшою?

14 Чи може бути повна механічна енергія негативною? Наведіть приклади.

15. У якій точці величина сила найбільша? Для кожної з позначених цифрами точок вкажіть, у якому напрямі діє сила. Яка точка відповідає положення рівноваги?

Завдання

16. Куля пробиває закріплену дошку за мінімальної швидкості 200 м/с. З якою швидкістю повинна летіти куля, щоб пробити цю дошку, підвішену на довгій нитці? Маса кулі 15 г, маса дошки 90 г, Куля потрапляє точно в центр дошки перпендикулярно її поверхні.

17. Дерев'яна куля масою М =1 кгвисить на шнурі так, що відстань від точки підвісу шнура до центру кулі дорівнює L= 1 м. У кулю потрапляє горизонтально, що летить зі швидкістю V 1 =400 м/скуля масою m= 10 гяка пробиває кулю точно по діаметру і вилітає з неї зі швидкістю V 2 =230 м/с. Визначте кут  максимального відхилення підвісу від вертикалі. Опір повітря і час пробивання кулі кулею знехтувати.

18. На площині, нахиленій до горизонту під кутом α, лежать два тіла масою m. Коефіцієнт тертя між тілами та площиною k>tgα. Тілам надають однакові зустрічні швидкості V. При якій максимальній початковій відстані L між тілами вони зіткнуться?

19. Візок скочується по гладких рейках, що утворюють вертикальну петлю радіуса. R. З якої мінімальної висоти H min повинен скотитися візок для того, щоб він не залишив рейок по всій їхній довжині? Яким буде рух візка, якщо він скочується з висоти h, меншою H min?

20. Визначте силу, що діє на вертикальну стінку з боку гантелі, що падає, в той момент, коли вісь гантелі складає кут  з горизонтом. Гантель починає свій рух із вертикального положення без початкової швидкості. Маса кожної кульки гантелі m.

21. На нитки довжиною 2 hпідвішений вантаж масою m. На відстані hпід точкою підвісу вбито цвях. Нитку відхилили з положення рівноваги на кут /2 і відпустили. На яку максимальну висоту підніметься вантаж після проходження положення рівноваги?

22. Підставка масою Mз напівсферичною виїмкою радіусу Rстоїть на гладкій горизонтальній площині. Мале тіло масою mкладуть край виїмки і відпускають. Знайти швидкості тіла та підставки, силу, що діє на тіло в момент проходження нижньої точки

23. Вантаж масою mпідвішений на пружині жорсткості k, утримується підставкою так, що пружина знаходиться у недеформованому стані. Підставку раптово прибирають. Знайти максимальне подовження пружини та максимальну швидкість вантажу.

24. Від вантажу, підвішеного на пружині жорсткості k, відривається частина масою m. На яку висоту підніметься після цього частина вантажу?

25. З якою силою треба натиснути на верхній вантаж масою m, щоб нижній вантаж масою M, з'єднаний з верхнім пружиною жорсткості k, відірвався від статі після припинення дії сили?

26. На горизонтальній площині лежать два тіла масами m 1 і m 2 з'єднаних недеформованою пружиною. Знайти, яку найменшу постійну силу потрібно прикласти до лівого тіла, щоб зрушити праве. Коефіцієнт тертя тіло площину .