Хукийн хуулийн тодорхойлолт ба томъёо. Hooke-ийн ерөнхий хууль Хукийн хууль ямар хүчдэлийн утга хүртэл хүчинтэй вэ?

Дээр дурдсан стресс ба хэв гажилтын төлөвүүд нь бие махбодийн нэг цэг дэх стресс-хүчдэлийн нэг биетийн бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

Тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхдээ стресс ба суналтын хоорондох физик харилцааг харгалзан үзэх шаардлагатай. Статик тодорхойлогддог бодлогод зөвхөн тэнцвэрийн тэгшитгэлийг ашиглан физик хамааралгүйгээр стрессийг олох боломжтой. Статик тодорхойгүй асуудлуудад энэ боломж байхгүй.

Стресс ба омог хоорондын хамаарлыг ихэвчлэн туршилтаар тогтоодог бөгөөд түүний нарийн төвөгтэй байдал нь материалын шинж чанараас хамаардаг. Практикт өргөн хэрэглэгддэг изотроп материалын хувьд шугаман хамаарлыг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар стресс нь нэлээд өргөн хүрээнд өөрчлөгдөх үед тооцоолол хийх боломжтой байдаг.

Хүчний үйлчлэлээс хамааралгүй байх зарчмыг ашиглан биеийн нэг цэгийн стресс ба хэв гажилтын төлөвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлыг шинжлэхийг үзье. Энэ зорилгоор бид хатуу биеэс энгийн параллелепипедийг хайчилж авав (Зураг 10.10).

Цагаан будаа. 10.10.

Элемент дээр зөвхөн тангенциал стресс t y/ үйлчлэх тохиолдлыг авч үзье (Зураг 10.10, A).Энэ тохиолдолд тэгш өнцөг нь зөвхөн хавтгайтай зэрэгцээ хавтгайд өөрчлөгддөг ху.Үүнтэй адилаар бид тангенциал хүчдэлийн үйлчлэлээс үүсэх өнцгийн шилжилтийг авч үзэж болно x yzболон x zv . Материал нь изотроп бөгөөд тангенциал хүчдэл ба өнцгийн шилжилтийн хооронд шугаман хамаарал байгаа гэж үзвэл бид харилцаанд хүрнэ.

Хаана G-Хоёр дахь төрлийн уян хатан байдлын модуль.

Тэнхлэгийн чиглэлд хэвийн хүчдэлийн үйлчлэлээр үүссэн шилжилтийг шинжцгээе Өө(Зураг 10.10, б).Окс тэнхлэгийн чиглэлд энэ хүчдлийн улмаас үүссэн хэв гажилт нь ct v /?-тэй тэнцүү бөгөөд бусад хоёр тэнхлэгийн чиглэлд шилжих шилжилтийг Пуассоны харьцаагаар тодорхойлно. vтомъёоны дагуу -vg v/?.Тэнхлэгийн чиглэлийн хэв гажилтыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно Өө-аас болон yба 2. Эцэст нь бүх чиглэлд хэв гажилтыг нэгтгэн бид олж авдаг

Биеийн температурыг өөрчлөх үед харьцааны баруун талд a хэмжигдэхүүнийг нэмэх шаардлагатай (10.38). -д,Хаана At-биеийн температурын өөрчлөлт; a - изотроп материалын шугаман дулааны тэлэлтийн коэффициент. Томъёоны хувьд (10.37) тэдгээр нь өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэнэ.

(10.37) ба (10.38) харилцааг дуудна Hooke-ийн ерөнхий хуульшугаман уян изотроп материалын хувьд.

Тооцооллыг хийхдээ урвуу хамаарал нь бас ашигтай байдаг.

Физик харилцааг гаргахдаа бид үндсэн хүчдэл ба үндсэн хэв гажилтын чиглэлүүд хоорондоо давхцаж байна гэж далд таамаглаж байсныг анхаарна уу. Энэ таамаглал гэж нэрлэгддэг стресс ба тензорын коаксиаль байдлын нөхцөл.

Шинж чанар нь өөр өөр чиглэлд ялгаатай анизотроп материалын хувьд коаксиал байдлын нөхцөл хангагддаггүй. Уян анизотроп материалын хувьд Hooke-ийн ерөнхий хуулийг дараах байдлаар бичнэ.

Энд а т -- материалын шинж чанарыг илэрхийлдэг уян хатан тогтмолууд. Тэмдэглэгээг танилцуулъя

Дараа нь бид (10.40) харьцааг вектор-матриц хэлбэрээр илэрхийлж болно:

Энд (a) ба (e) нь стресс ба суналтын векторууд; [A]Материалын уян хатан шинж чанарын матриц.

Гурван тогтмолын изотроп шугаман уян материалын хувьд Э, Гболон v, бидний өмнө нь тогтоосон, тэдний зөвхөн хоёр нь бие даасан байна. Ийм материалын уян хатан шинж чанарын матриц нь дараах байдалтай байна.

Анизотроп материалд зориулсан Hooke-ийн ерөнхий хуулийг бичихдээ (10.40) 36 тогтмолыг ашигласан. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хэд нь бие даасан болохыг тодорхойлъё. Хоёр стресстэй төлөвийг авч үзье (Зураг 10.11).

Цагаан будаа. 10.11.

Элементийн чиглэлийн суналт цагт, эхний чиглэлийн стресстэй байдлаас үүдэлтэй (Зураг 10.11, A),тэнцүү байна dA vl/= a 2 p x dy.Хоёр дахь хүчдэлийн төлөвөөс үүссэн эхний чиглэл дэх элементийн суналтыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно (Зураг 10.11, b). dA f/x = a x p y dx.

Ажлын харилцан үйлчлэлийн зарчмын дагуу

эндээс I |2 = гэж гарна а 21.

Үүнтэй адилаар та өөр 14 тэгш байдлыг авч болно а:ж= ajt,i, j = 1, 2,..., 6, i*j.Материалын нийцлийн матриц Атэгш хэмтэй байна. Тиймээс анизотроп материалын хувьд 36 шинж чанараас зөвхөн 21 нь бие даасан байдаг.

Нийлмэл материалыг шинжлэхдээ анизотропийн онцгой тохиолдлуудыг шийдвэрлэх хэрэгтэй. Нийтлэг тохиолдол ортотроп материал,харилцан перпендикуляр гурван тэнхлэгийн тэгш хэмээр тодорхойлогддог. Ийм анизотропийн жишээ бол мод юм. Ортотроп орчны уян хатан шинж чанарыг есөн бие даасан тогтмол үзүүлэлтээр тодорхойлдог.

Энд тэгш хэмийн шинж чанараар

Нийлмэл материалын уян хатан тогтмолыг ихэнх тохиолдолд туршилтаар тодорхойлдог.

• Вектор хэмжигдэхүүн хэлбэрээр хүчдэл ба суналтыг бүртгэх нь албан ёсны бөгөөд тохиромжтой байх үүднээс нэвтрүүлсэн.

Ажиглалтаас харахад ган, хүрэл, мод гэх мэт ихэнх уян биетүүдийн хувьд хэв гажилтын хэмжээ нь үйлчлэх хүчний хэмжээтэй пропорциональ байна. Энэ шинж чанарыг тайлбарлах ердийн жишээ бол пүршний суналт нь ажиллах хүчинтэй пропорциональ байдаг хаврын тэнцвэр юм. Ийм жингийн хуваах хуваарь нэг төрлийн байдгаас үүнийг харж болно. Уян биетүүдийн ерөнхий шинж чанар болох хүч ба хэв гажилтын пропорциональ хуулийг анх 1660 онд Р.Гүүк томьёолж, 1678 онд “De potentia resttitutiva” бүтээлдээ нийтэлсэн байдаг. Энэхүү хуулийн орчин үеийн томъёололд тэдгээрийн хэрэглээний цэгүүдийн хүч, хөдөлгөөнийг бус харин стресс, хэв гажилтыг харгалзан үздэг.

Тиймээс цэвэр хурцадмал байдлын хувьд дараахь зүйлийг тооцно.

Энд суналтын чиглэлд авсан аливаа сегментийн харьцангуй суналт байна. Жишээлбэл, хэрэв хавирга нь Зураг дээр үзүүлсэн бол. 11 ачаалал өгөхөөс өмнөх призмүүд нь зурагт үзүүлсэн шиг a, b ба c байсан ба хэв гажилтын дараа тэдгээр нь тус тус байх болно.

Стрессийн хэмжээс бүхий тогтмол E-г уян хатан модуль буюу Янгийн модуль гэж нэрлэдэг.

Ажиллаж буй стресстэй параллель элементүүдийн хурцадмал байдал нь перпендикуляр элементүүдийн агшилт, өөрөөр хэлбэл бариулын хөндлөн хэмжээсүүдийн бууралт (зураг дээрх хэмжээсүүд) дагалддаг. Харьцангуй хөндлөн омог

сөрөг утга байх болно. Уян бие дэх уртааш ба хөндлөн хэв гажилт нь тогтмол харьцаатай байдаг нь харагдаж байна.

Материал бүрийн тогтмол хэмжээсгүй v хэмжигдэхүүнийг хажуугийн шахалтын харьцаа буюу Пуассоны харьцаа гэж нэрлэдэг. Пуассон өөрөө хожим буруу болсон онолын үзэл баримтлалд үндэслэн бүх материалд (1829) итгэдэг байв. Үнэн хэрэгтээ энэ коэффициентийн утга өөр байна. Тийм ээ, гангийн хувьд

Сүүлчийн томъёоны илэрхийлэлийг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Хукийн хууль бол яг нарийн хууль биш. Гангийн хувьд пропорциональ байдлаас хазайх нь ач холбогдолгүй байдаг бол цутгамал төмөр эсвэл сийлбэр нь энэ хуулийг дагаж мөрддөггүй. Тэдний хувьд шугаман функцээр зөвхөн хамгийн бүдүүлэг ойролцоогоор тооцоолж болно.

Удаан хугацааны туршид материалын бат бөх чанар нь зөвхөн Хукийн хуулийг дагаж мөрддөг материалд хамааралтай байсан бөгөөд материалын бат бэхийн томъёог бусад биед ашиглах нь зөвхөн маш их нөөцтэй байж болно. Одоогийн байдлаар шугаман бус уян хатан байдлын хуулиудыг судалж, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж эхэлж байна.

Хукийн хуулийг 17-р зуунд англи хүн Роберт Хук нээжээ. Пүршний суналтын тухай энэхүү нээлт нь уян хатан байдлын онолын хуулиудын нэг бөгөөд шинжлэх ухаан, технологид чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хукийн хуулийн тодорхойлолт, томьёо

Энэ хуулийн томъёолол нь дараах байдалтай байна: биеийн хэв гажилтын үед гарч ирэх уян харимхай хүч нь биеийн суналттай пропорциональ бөгөөд деформацийн үед бусад хэсгүүдтэй харьцуулахад энэ биеийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг.

Хуулийн математик тэмдэглэгээ нь дараах байдалтай байна.

Цагаан будаа. 1. Хукийн хуулийн томьёо

Хаана Фупр- үүний дагуу уян хатан хүч, x– биеийн суналт (биеийн анхны урт өөрчлөгдөх зай), ба к– биеийн хөшүүн чанар гэж нэрлэгддэг пропорциональ коэффициент. Хүчийг Ньютоноор, биеийн суналтыг метрээр хэмждэг.

Хөшүүн байдлын физик утгыг илрүүлэхийн тулд та өмнө нь k-ийн илэрхийлэлийг олж авсан Хукийн хуулийн томъёонд суналтыг хэмждэг нэгжийг - 1 м-ээр солих хэрэгтэй.

Цагаан будаа. 2. Биеийн хөшүүн байдлын томъёо

Энэ томьёо нь биеийн хөшүүн чанар нь 1 м-ээр хэв гажилтын үед биед (пүрш) үүсэх уян харимхай хүчтэй тоогоор тэнцүү болохыг харуулж байна.Пүршний хөшүүн чанар нь түүний хэлбэр, хэмжээ, материалаас хамаардаг гэдгийг мэддэг. үүнээс бие нь бүтээгдсэн.

Уян хатан хүч

Одоо бид Hooke-ийн хуулийг ямар томъёогоор илэрхийлж байгааг мэдэж байгаа тул түүний үндсэн утгыг ойлгох шаардлагатай байна. Гол хэмжигдэхүүн нь уян харимхай хүч юм. Энэ нь бие нь хэв гажиж эхлэх үед, жишээлбэл, хавар шахагдсан эсвэл сунах үед гарч ирдэг. Энэ нь таталцлын эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Биед үйлчлэх уян харимхай ба таталцлын хүч тэнцүү болоход тулгуур болон бие зогсдог.

Деформаци гэдэг нь биеийн хэмжээ, хэлбэрт үүсдэг эргэлт буцалтгүй өөрчлөлт юм. Эдгээр нь бие биентэйгээ харьцуулахад бөөмсийн хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг. Хэрэв хүн зөөлөн сандал дээр суувал сандал дээр хэв гажилт үүсэх болно, өөрөөр хэлбэл түүний шинж чанар өөрчлөгдөнө. Энэ нь янз бүрийн төрлөөр ирдэг: гулзайлгах, сунах, шахах, зүсэх, мушгирах.

Уян харимхай хүч нь гарал үүслийн хувьд цахилгаан соронзон хүчтэй холбоотой байдаг тул энэ нь бүх биеийг бүрдүүлдэг хамгийн жижиг хэсгүүд болох молекул, атомууд бие биенээ татаж, түлхэж байдгаас үүсдэг гэдгийг та мэдэх хэрэгтэй. Хэрэв бөөмсийн хоорондох зай маш бага байвал тэдгээр нь түлхэлтийн хүчээр нөлөөлдөг. Хэрэв энэ зай нэмэгдэх юм бол таталцлын хүч тэдэнд нөлөөлнө. Ийнхүү татах ба түлхэх хүчний ялгаа нь уян харимхай хүчнүүдээр илэрдэг.

Уян хатан хүчинд газрын урвалын хүч, биеийн жин орно. Урвалын хүч нь онцгой анхаарал татдаг. Энэ нь биеийг ямар ч гадаргуу дээр байрлуулах үед түүнд үйлчлэх хүч юм. Хэрэв бие нь дүүжлэгдсэн бол түүн дээр үйлчлэх хүчийг утасны суналтын хүч гэж нэрлэдэг.

Уян хатан хүчний онцлог

Бидний олж мэдсэнээр уян харимхай хүч нь хэв гажилтын үед үүсдэг бөгөөд энэ нь хэв гажилтын гадаргуутай хатуу перпендикуляр анхны хэлбэр, хэмжээг сэргээхэд чиглэгддэг. Уян харимхай хүч нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг.

• тэдгээр нь деформацийн үед үүсдэг;
• тэдгээр нь хоёр деформацид нэгэн зэрэг илэрдэг;
• тэдгээр нь бие нь хэв гажилттай холбоотой гадаргууд перпендикуляр байдаг.
• тэдгээр нь биеийн хэсгүүдийн шилжилтийн чиглэлийн эсрэг байдаг.

Хуулийг практикт хэрэглэх

Hooke-ийн хуулийг техникийн болон өндөр технологийн төхөөрөмж, байгальд аль алинд нь ашигладаг. Жишээлбэл, уян харимхай хүч нь цагны механизм, тээвэрлэлтийн амортизатор, олс, резинэн тууз, тэр ч байтугай хүний ​​ясанд байдаг. Хукийн хуулийн зарчим нь хүчийг хэмжих хэрэгсэл болох динамометрийн үндэс юм.

Хукийн хуульихэвчлэн хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд ба хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондох шугаман хамаарал гэж нэрлэдэг.

Энгийн тэгш өнцөгт параллелепипедийг координатын тэнхлэгүүдтэй параллель, хэвийн ачаалалтай авч үзье. σ x, хоёр эсрэг талын нүүрэн дээр жигд тархсан (Зураг 1). Хаана σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Пропорционалийн хязгаар хүртэл харьцангуй суналтыг томъёогоор тодорхойлно

Хаана Э- уян хатан байдлын суналтын модуль. Гангийн хувьд Э = 2*10 5 МПа, тиймээс хэв гажилт нь маш бага бөгөөд хувиар буюу 1 * 10 5 (деформацийг хэмждэг деформаци хэмжигч төхөөрөмжид) хэмждэг.

Элементийг тэнхлэгийн чиглэлд сунгах Xхэв гажилтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр тодорхойлогддог хөндлөн чиглэлд түүний нарийсалт дагалддаг

Хаана μ - хажуугийн шахалтын харьцаа эсвэл Пуассоны харьцаа гэж нэрлэгддэг тогтмол. Гангийн хувьд μ ихэвчлэн 0.25-0.3 гэж авдаг.

Хэрэв тухайн элемент нь хэвийн хүчдэлтэй нэгэн зэрэг ачаалагдсан бол σx, σy, σ z, түүний нүүрний дагуу жигд тархсан, дараа нь деформаци нэмэгддэг

Гурван хүчдэл тус бүрээс үүссэн хэв гажилтын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг давхарлаж өгснөөр бид хамаарлыг олж авна

Эдгээр харилцаа нь олон тооны туршилтаар батлагдсан. Хэрэглэсэн давхарлах аргаэсвэл суперпозицияХэд хэдэн хүчнээс үүссэн нийт суналт ба хүчдэлийг олох нь хүч чадал бага, шугаман хамааралтай байх тохиолдолд хууль ёсны болно. Ийм тохиолдолд бид гажигтай биеийн хэмжээсийн бага зэргийн өөрчлөлт, гадны хүчний үйлчлэлийн цэгүүдийн жижиг хөдөлгөөнийг үл тоомсорлож, биеийн анхны хэмжээс, анхны хэлбэрт үндэслэн тооцоолдог.

Шилжилт бага байгаа нь хүч ба хэв гажилтын хоорондын хамаарал нь шугаман байна гэсэн үг биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, шахсан хүчээр Qшилжилтийн хүчээр нэмэлт ачаалагдсан саваа Р, жижиг хазайлттай байсан ч гэсэн δ нэмэлт цэг гарч ирнэ М = Qδ, энэ нь асуудлыг шугаман бус болгодог. Ийм тохиолдолд нийт хазайлт нь хүчний шугаман функц биш бөгөөд энгийн суперпозициягаар олж авах боломжгүй юм.

Хэрэв зүсэлтийн хүчдэл нь элементийн бүх нүүрний дагуу үйлчилдэг бол харгалзах өнцгийн гажуудал нь зөвхөн зүсэлтийн хүчдэлийн харгалзах бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс хамаарна гэдгийг туршилтаар тогтоосон.

Тогтмол Гуян хатан байдлын шилжилтийн модуль буюу зүсэлтийн модуль гэж нэрлэдэг.

Гурван хэвийн ба гурван тангенциал хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үйл ажиллагааны улмаас элементийн хэв гажилтын ерөнхий тохиолдлыг суперпозиция ашиглан олж авч болно: (5.2b) харьцаагаар тодорхойлогддог гурван зүсэлтийн хэв гажилтыг илэрхийллээр тодорхойлсон гурван шугаман хэв гажилт дээр давхарласан байна. 5.2a). (5.2a) ба (5.2b) тэгшитгэлүүд нь омог ба хүчдэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох ба тэдгээрийг нэрлэдэг. Hooke-ийн ерөнхий хууль. Одоо шилжилтийн модуль гэдгийг харуулъя Гуян хатан байдлын суналтын модулиар илэрхийлэгдэнэ Эболон Пуассоны харьцаа μ . Үүнийг хийхийн тулд онцгой тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй σ x = σ , σy = -σ Тэгээд σ z = 0.

Элементийг хайчилж авцгаая a B C Dтэнхлэгтэй параллель онгоцууд zба тэнхлэгүүдэд 45 ° өнцгөөр налуу XТэгээд цагт(Зураг 3). 0-р элементийн тэнцвэрийн нөхцлөөс дараах байдлаар bс, хэвийн стресс σ vэлементийн бүх нүүрэн дээр a B C Dтэгтэй тэнцүү, шилжилтийн хүчнүүд тэнцүү байна

Энэ хурцадмал байдлыг гэж нэрлэдэг цэвэр зүсэлт. (5.2a) тэгшитгэлээс дараах нь гарч ирнэ

өөрөөр хэлбэл хэвтээ элементийн өргөтгөл 0 байна вбосоо элемент 0-ийн богиносгосонтой тэнцүү б: εy = -εx.

Нүүрний хоорондох өнцөг abТэгээд МЭӨөөрчлөлтүүд ба харгалзах зүсэлтийн суналтын утга γ 0 гурвалжнаас олж болно bс:

Үүнийг дагадаг

Хатуу биед гадны хүчний үйлчлэл нь түүний эзэлхүүний цэгүүдэд стресс, хэв гажилт үүсэхэд хүргэдэг. Энэ тохиолдолд тухайн цэгийн стресст өртсөн төлөв, энэ цэгийг дайран өнгөрч буй янз бүрийн талбайн стресс хоорондын хамаарлыг статикийн тэгшитгэлээр тодорхойлдог бөгөөд материалын физик шинж чанараас хамаардаггүй. Деформацийн төлөв байдал, нүүлгэн шилжүүлэлт ба хэв гажилтын хоорондын хамаарлыг геометрийн эсвэл кинематик үзүүлэлтээр тогтоодог бөгөөд материалын шинж чанараас хамаардаггүй. Хүчдэл ба суналтын хоорондын хамаарлыг тогтоохын тулд материалын бодит шинж чанар, ачааллын нөхцөлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Туршилтын өгөгдлүүд дээр тулгуурлан стресс ба омог хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон математик загваруудыг боловсруулдаг. Эдгээр загварууд нь материалын бодит шинж чанар, ачааллын нөхцлийг хангалттай нарийвчлалтайгаар тусгасан байх ёстой.

Бүтцийн материалын хамгийн түгээмэл загвар нь уян хатан чанар, уян хатан чанар юм. Уян хатан чанар гэдэг нь гадны ачааллын нөлөөн дор биеийн хэлбэр, хэмжээг өөрчлөх, ачааллыг арилгах үед анхны тохиргоогоо сэргээх шинж чанар юм. Математикийн хувьд уян хатан байдлын шинж чанар нь стресс тензорын бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон суналтын тензоруудын хооронд нэгээс нэг функциональ хамаарлыг тогтоох замаар илэрхийлэгддэг. Уян хатан байдлын шинж чанар нь зөвхөн материалын шинж чанарыг төдийгүй ачааллын нөхцлийг тусгадаг. Ихэнх бүтцийн материалын хувьд уян хатан чанар нь бага зэргийн хэв гажилтад хүргэдэг гадны хүчний дунд зэргийн утгууд, температурын нөлөөллөөс болж эрчим хүчний алдагдал бага байх үед ачааллын бага хурдаар илэрдэг. Стресс тензор ба деформацийн тензорын бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шугаман хамаарлаар холбогдож байвал материалыг шугаман уян хатан гэж нэрлэдэг.

Ачаалал ихтэй үед биед мэдэгдэхүйц хэв гажилт үүсэх үед материал нь уян хатан шинж чанараа хэсэгчлэн алддаг: ачааллыг буулгах үед түүний анхны хэмжээс, хэлбэр нь бүрэн сэргээгддэггүй, гаднах ачааллыг бүрэн арилгах үед үлдэгдэл хэв гажилтыг бүртгэдэг. Энэ тохиолдолд стресс ба хүчдэлийн хоорондын хамаарал хоёрдмол утгагүй байхаа болино. Энэ материаллаг шинж чанарыг нэрлэдэг уян хатан чанар.Хуванцар хэв гажилтын үед хуримтлагдсан үлдэгдэл хэв гажилтыг хуванцар гэж нэрлэдэг.

Өндөр ачааллын түвшин үүсгэж болно устгах, өөрөөр хэлбэл биеийг хэсэг болгон хуваах.Янз бүрийн материалаар хийсэн хатуу биетүүд янз бүрийн хэмжээний деформацид бүтэлгүйтдэг. Хагарал нь жижиг хэв гажилтанд хэврэг бөгөөд дүрмээр бол мэдэгдэхүйц хуванцар хэв гажилтгүй тохиолддог. Ийм эвдрэл нь цутгамал төмөр, хайлшин ган, бетон, шил, керамик болон бусад зарим бүтцийн материалын хувьд ердийн зүйл юм. Нүүрстөрөгч багатай ган, өнгөт металл, хуванцар нь мэдэгдэхүйц үлдэгдэл хэв гажилтын үед хуванцар хэлбэрийн эвдрэлээр тодорхойлогддог. Гэсэн хэдий ч материалыг устгах шинж чанараар нь хэврэг, уян хатан гэж хуваах нь маш дур зоргоороо байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн зарим стандарт үйл ажиллагааны нөхцлийг хэлдэг. Нөхцөл байдлаас (температур, ачааллын шинж чанар, үйлдвэрлэлийн технологи гэх мэт) ижил материал нь хэврэг, уян хатан шинж чанартай байж болно. Жишээлбэл, ердийн температурт хуванцар материал нь бага температурт хэврэг болдог. Тиймээс хэврэг, хуванцар материалын тухай биш, харин материалын хэврэг, хуванцар байдлын талаар ярих нь илүү зөв юм.

Материал нь шугаман уян хатан, изотроп байх ёстой. Нэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвийн нөхцөлд энгийн эзэлхүүнийг авч үзье (Зураг 1), ингэснээр стресс тензор нь хэлбэртэй байна.

Ийм ачаалалтай үед хэмжээсүүд нь тэнхлэгийн чиглэлд нэмэгддэг Өө,хүчдэлийн хэмжээтэй пропорциональ шугаман хэв гажилтаар тодорхойлогддог

Зураг 1.Нэг тэнхлэгт стрессийн төлөв

Энэ хамаарал нь математикийн тэмдэглэгээ юм Хукийн хуульнэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвт хүчдэл ба харгалзах шугаман хэв гажилтын хооронд пропорциональ хамаарлыг тогтоох. Пропорциональ коэффициент E нь уян хатан байдлын уртрагийн модуль эсвэл Янгийн модуль гэж нэрлэгддэг.Энэ нь стрессийн хэмжүүртэй.

Үйл ажиллагааны чиглэлд хэмжээ нэмэгдэхийн зэрэгцээ; Ижил ачаалалтай үед хэмжээ нь хоёр ортогональ чиглэлд буурдаг (Зураг 1). Бид харгалзах хэв гажилтыг ба гэж тэмдэглэнэ , эдгээр хэв гажилт нь эерэг байхад сөрөг бөгөөд дараахтай пропорциональ байна:

Гурван ортогональ тэнхлэгийн дагуу хүчдэлийн нэгэн зэрэг үйлчилснээр, тангенциал хүчдэл байхгүй үед шугаман уян материалд суперпозиция (ууслын суперпозиция) зарчим хүчинтэй байна.

Томьёог (1 4) харгалзан бид олж авна

Тангенциал хүчдэл нь өнцгийн хэв гажилтыг үүсгэдэг ба жижиг хэв гажилтын үед шугаман хэмжээсийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөггүй, улмаар шугаман хэв гажилт үүсдэг. Тиймээс тэдгээр нь дур зоргоороо стресст орсон тохиолдолд ч хүчинтэй бөгөөд гэж нэрлэгддэг зүйлийг илэрхийлдэг Hooke-ийн ерөнхий хууль.

Өнцгийн хэв гажилт нь тангенциал стресс, мөн хэв гажилт ба , хүчдэл ба. Шугаман уян изотроп биетийн харгалзах тангенциал хүчдэл ба өнцгийн хэв гажилтын хооронд пропорциональ хамаарал байдаг.

хуулийг илэрхийлдэг Хукийн хайч.Пропорциональ коэффициент G гэж нэрлэдэг зүсэх модуль.Хэвийн стресс нь өнцгийн хэв гажилтанд нөлөөлөхгүй байх нь чухал, учир нь энэ тохиолдолд зөвхөн сегментүүдийн шугаман хэмжээсүүд өөрчлөгддөг бөгөөд тэдгээрийн хоорондох өнцөг өөрчлөгддөггүй (Зураг 1).

Стресс тензорын эхний инварианттай пропорциональ дундаж хүчдэл (2.18) ба эзэлхүүний омог (2.32) хоёрын хооронд шугаман хамаарал байдаг бөгөөд энэ нь тензорын эхний инварианттай давхцдаг.

Зураг 2.Хавтгай зүсэлтийн суналт

Харгалзах пропорциональ хүчин зүйл TOдуудсан уян хатан байдлын эзлэхүүний модуль.

Томъёо (1 7) нь материалын уян хатан шинж чанарыг агуулдаг Э, , ГТэгээд TO,түүний уян хатан шинж чанарыг тодорхойлох. Гэсэн хэдий ч эдгээр шинж чанарууд нь бие даасан биш юм. Изотроп материалын хувьд хоёр бие даасан уян харимхай шинж чанарууд байдаг бөгөөд эдгээрийг ихэвчлэн уян харимхай модуль болгон сонгодог Эболон Пуассоны харьцаа. Шилжилтийн модулийг илэрхийлэх Гдамжуулан ЭТэгээд , Тангенциал хүчдэлийн нөлөөн дор хавтгай зүсэлтийн хэв гажилтыг авч үзье (Зураг 2). Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид талтай дөрвөлжин элементийг ашигладаг А.Үндсэн стрессийг тооцоолъё , . Эдгээр стрессүүд нь анхны талбайн өнцөгт байрладаг газруудад үйлчилдэг. Зураг дээрээс. 2-т бид хүчдэлийн чиглэлд шугаман хэв гажилт ба өнцгийн хэв гажилтын хоорондын хамаарлыг олох болно . Деформацийг тодорхойлдог ромбын гол диагональ нь тэнцүү байна

Жижиг хэв гажилтын хувьд

Эдгээр харилцааг харгалзан үзэх

Деформацийн өмнө энэ диагональ нь хэмжээтэй байсан . Дараа нь бидэнд байх болно

Хукийн ерөнхий хуулиас (5) бид олж авна

Үүссэн томьёог шилжилтийн (6) Хукийн хуулийн тэмдэглэгээтэй харьцуулах нь гарна

Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ илэрхийлэлийг Hooke-ийн эзлэхүүний хуультай (7) харьцуулж үзвэл бид үр дүнд хүрнэ

Механик шинж чанар Э, , ГТэгээд TOянз бүрийн төрлийн ачааллын дор туршилтын дээжээс авсан туршилтын өгөгдлийг боловсруулсны дараа олддог. Бие махбодийн үүднээс авч үзвэл эдгээр бүх шинж чанарууд сөрөг байж болохгүй. Нэмж дурдахад, сүүлчийн илэрхийллээс харахад изотроп материалын Пуассоны харьцаа 1/2-ээс хэтрэхгүй байна. Тиймээс бид изотроп материалын уян хатан тогтмолуудын хувьд дараахь хязгаарлалтыг олж авна.

Хязгаарлалтын утга нь хязгаарын утга руу хөтөлдөг , Энэ нь шахагдах боломжгүй материалтай тохирч байна (at). Дүгнэж хэлэхэд уян хатан байдлын хамаарлаас (5) бид стрессийг хэв гажилтаар илэрхийлдэг. (5) харьцааны эхнийхийг хэлбэрээр бичье

Тэгш байдлыг ашиглан (9) бид байх болно

Үүнтэй төстэй харилцааг болон -ын хувьд гаргаж болно. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энд бид зүсэлтийн модулийн хамаарлыг (8) ашиглана. Үүнээс гадна тэмдэглэгээ

УЯН ХАЯГДАХ ГЭВЭЛЖҮҮЛЭХ БОЛОМЖТОЙ ЭРЧИМ ХҮЧ

Эхлээд энгийн хэмжээг авч үзье dV=dxdydzнэг тэнхлэгт хүчдэлийн нөхцөлд (Зураг 1). Сайтыг оюун ухаанаараа засаарай x=0(Зураг 3). Эсрэг гадаргуу дээр хүч үйлчилдэг . Энэ хүч нь нүүлгэн шилжүүлэлт дээр ажилладаг . Хүчдэл тэг түвшингээс утга хүртэл нэмэгдэхэд Хукийн хуулийн дагуу харгалзах хэв гажилт мөн тэгээс утга хүртэл нэмэгддэг , ба ажил нь Зураг дээрх сүүдэртэй зурагтай пропорциональ байна. 4 квадрат: . Хэрэв бид дулаан, цахилгаан соронзон болон бусад үзэгдлүүдтэй холбоотой кинетик энерги, алдагдлыг үл тоомсорловол энерги хадгалагдах хуулийн дагуу гүйцэтгэсэн ажил нь болж хувирна. боломжит эрчим хүч,деформацийн үед хуримтлагдсан: . Утга Ф= dU/dVдуудсан хэв гажилтын тодорхой потенциал энерги,биеийн нэгж эзэлхүүнд хуримтлагдсан потенциал энерги гэсэн утгатай. Нэг тэнхлэгт хүчдэлийн төлөвийн хувьд